Khi nghiên cứu đến ổn định tàu tại góc nghiêng nhỏ, tai coi M là điểm cố định cho mọi giá trị góc nghiêng nên dựa công thức Mr= 香t 䁙쳌䁡 (Công thức xác định Mô men hồi phục, GM là chiều cao tâm nghiêng ngang, ươ䁡 t쳌 䁡ư ). Ta có thể coi GM là đại lượng đặc trưng cho ổn định của tàu. Khi tàu nghiêng ở góc nghiêng lớn (lớn hơn 150) thì lực nổi đi qua B sẽ không còn đi qua M ban đầu nữa và M sẽ thay đổi theo góc nghiêng .
Hình 9.1: Cánh tay đòn ổn định tĩnh GZ
Tuy nhiên, Mô men hồi phục vẫn được tính theo công thức Mr = 香 (Mô men hồi phục được tính bằng tích số giữa lượng chiếm nước với khoảng cách từ trọng tâm G đến đường tác dụng của lực nổi đi qua B là đoạn GZ).
Trong nguyên lý tàu đã chứng minh được công thức sử dụng cho tàu thành thẳng với góc nghiêng tới giá trị tương ứng với góc tràn của tàu , gọi là công thức tàu thành thẳng như sau:
GZ = (GM + t 䁡 sin
Công thức này được xác định GZ cho mọi góc nghiêng.
Khi góc nghiêng nhỏ thì giá trị t 䁡 rất nhỏ có thể bỏ qua giá trị này, do đó GZ= GMxsin .
Ví du:
Tàu có lượng chiếm nước khoảng 9.000 tấn, KB = 3,5 m, KM = 6,3 m và KG = 5,5 m.
Tìm mô men hồi phục của tàu tại góc nghiêng 300. Lời giải:
Ta có:
MR= GZ = x (GM + t 䁡 sin
= 9.000 tấn x (0,8 + th 䁡 hh sin hh)
=
Ví dụ 2:
Xác định góc nghiêng của tàu khi biết tàu có lượng chiếm nước khoảng 10.000 tấn, KB = 3,3 m, KM = 6,8 m, KG = 5, 2 m, Mô men phục hồi có giá trị là 18200 (tân. m).
Lời giải:
MR= GZ = x (GM + t 䁡 sin
18.200 = 9.000 x (KM-KG) + t 䁡 sin
=>
Ví dụ 3:
Xác định cao độ tâm nghiêng ngang của tàu (KM) khi biết lượng chiếm nước 15.000 tấn, cao độ trọng tâm KG = 6,1 m, GM = 1,1 m, KB = 3,1 m, mô men phục hồi là 32.100 (tấn.m), tàu có gọc nghiêng là 280.
Lời giải:
MR= GZ = x (GM + t 䁡 sin
32.100 = 15.000 x ((KM-KG) + t 䁡 sin
=>
9.2. Cách tính cánh tay đòn ổn định tĩnh 9.2.1. Khái niệm
GZ là đại lượng đặc trưng cho ổn định góc nghiêng lớn của tàu, người ta tìm cách đơn giản hơn để có thể xác định được giá trị của GZ tại mọi lượng chiếm nước và góc nghiêng của tàu. Hiện tại trên tàu người ta chỉ sử dung hai hệ đường cong giúp cho việc tính toán GZ.
Từ hình minh họa ta thấy rằng, với G1là trọng tâm tàu, B là tâm nổi khi tàu cân bằng và B1
là tâm nổi khi tàu nghiêng một góc θ. G1Z1là đoạn kẻ từ G1 vuông góc với đường thẳng đứng qua B1.
Trên đường nối BG1, ta chọn một điểm bất kỳ, chẳng hạn là G, qua đó kẻ vuông góc với đường thẳng qua B tại Z. Qua G1kẻ đường thẳng đứng cắt GZ tại E thì sẽ là góc θ và đoạn G1Z1sẽ được xác định bằng công thức:
G1Z1= GZ – GE = GZ – GG1sin θ
Khi biết được GZ, KG, KG1 ta có thể tính được G1Z1 và đây cũng chính là cơ sở để xây dựng đường cong GZ trong một số hồ sơ tàu.
9.2.2. Họ đường cong GZ
Xuất phát từ cơ sở trên, trong hồ sơ tàu người ta chọn một điểm trọng tâm G giả định để vẽ một họ đường cong biểu thị giá trị GZ tại các góc nghiêng và lượng chiếm nước khác nhau (thông thường các góc cách nhau 150). (Xem lại nội dung bài học trước).
Bằng cách tra đối số lượng chiếm nước (displacement) với GZ bên trái của đồ thị, dóng vuông góc với thước tỷ lệ dưới giá trị ứng với lượng chiếm nước đó, dóng ngang từ giao của đường này với các đường cong GZ tới trục dọc bên trái sẽ tính được giá trị GZ tại từng góc nghiêng.
9.3. Cách vẽ đường cong cánh tay đòn ổn định tĩnh
Đường cong cánh tai đòn ổn định tĩnh GZ tại một điều kiện lượng chiếm nước và KG bất kỳ được vẽ bằng cách biễu diễn các giá trị của G1Z trên hệ tọa độ có trục tung là thước tỷ lệ cho G1Z1 tính bằng mét hay feet, trục hoành là thước tỷ lệ góc nghiêng tính bằng độ.
Sau khi tìm được các giá trị G1Z1 bằng cách sử dụng họ đường cong GZ hay KN. Nối các
điểm lại với nhau thành một đường cong mền mại, ta sẽ được một đường biểu thị giá trị của GZ là một hàm của góc (xem hình minh họa).
Hình 9.2: Đường cong cánh tay đòn ổn định tĩnh
Trong hồ sơ của một số tàu người ta đã vẽ sẵn một loạt đường cong biểu diễn giá trị GZ của tàu tại một số lượng chiếm nước và KG giả định. Ta có thể sử dụng chúng trong trường hợp các giá trị lượng chiếm nước và KG thực tế của tàu trùng với các giá trị giả định, tuy nhiên khả năng này thường khó xảy ra nên muốn dùng các đường cong vẽ sẵn này, ta phải hiệu chỉnh cho sự khác biệt đó, việc hiệu chỉnh giá trị giả định hoặc chỉ có sự khác biệt về lượng chiếm nước. Với trường hợp này, cách thuận tiện hơn cả là nên tự vẽ lấy đường cong GZ theo cách đã nêu trên. Còn trong trường hợp chỉ có sự khác biệt giữa KG thực tế và KG giả định, như ta biết trong trường hợp b tức là giá trị GZ thực tế sẽ khác GZ giả định một giá trị GG’sinθ (cách lý luận tương tự như 9.2.1 – Khái niệm ở trên).
Ta tiến hành vẽ đường cong GZ mới theo các bước sau:
1- Tìm độ cao trọng tâm thực tế của KG2;
2- Tính giá trị (KG-KG2)sinθ tại những góc θ thích hợp;
3- Từ đường cong đã cho, thêm hoặc bớt một lượng (KG-KG2)sinθ tại các góc đã xác định ở bước 2, dấu của chúng sẽ quyết định việc thêm hay bớt từ những đường cong cũ thực tế của tàu;
4- Nối các điểm vừa xác định được sẽ có đường cong GZ tương ứng với độ cao trọng tâm (trong hình): Đường cong phía trên là đường GZ đã vẽ sẵn cho giá trị lượng chiếm nước và KG giả định tương ứng là 3200 t và 19ft. Đường cong phía dưới là đường cong biểu thị giá trị của giá trị của GZ cho tàu ở cùng một lượng chiếm nước nhưng có KG2 khác KG
(KG2 = 21ft). Đường cong này được vẽ bằng cách lấy các giá trị GZ thực tế là khoảng cách giữa hai đường cong tại các góc nghiêng tương ứng.
Phân tích các yếu tố của đường cong thế vững tĩnh Từ hình vẽ đường cong GZ ta có một số nhận xét sau:
1- Ở những góc nghiêng ban đầu nhỏ (dưới 100) thì do GZ = GMsinθ ta có thể coi đường cong GZ ở đoạn này như một đoạn thẳng do sinθ biến thiên gần theo tuyến tính, do vậy muốn kiểm tra xem đoạn khởi đầu của đường cong có được vẽ đúng hay không thì trên trục hoành ta lấy một đoạn thẳng bằng 5703 (1 radian), qua đó dựng đường vuông góc và lấy lên phía trên một khoảng bằng GM ban đầu, nối điểm mút của đoạn này với gốc tọa độ thì trong giới hạn góc nghiêng tới 100 đường cong GZ phải trùng với đường vừa kẻ.
Ngược lại, khi đã có đường cong GZ chính xác ta cũng tìm được GM ban đầu bằng cách vẽ tiếp tuyến với với đường GZ tại gốc tọa độ, tiếp tuyến này cắt đường vuông góc với trục hoành dựng từ giá trị θ = 5703. Khoảng cách từ giao điểm này đến trục hoành sẽ bằng GM ban đầu. (Xem hình).
2- Từ điểm cao nhất của đường cong, vẽ tiếp tuyến, giao của tiếp tuyến này với trục tung sẽ cho giá trị GZ lớn nhất (GZmax). Từ tiếp điểm ta going xuống trục hoành sẽ tìm được góc ứng với GZmax là θmax, tại đây tàu có moment hồi phục lớn nhất. Trong thực tế góc này bằng góc ngập nước θf của tàu. (là góc ứng với lúc mép boong chính ngang bằng với mặt nước với điều kiện dưới đó không có cửa không kín nước nào khác). Lý do là tại góc này tâm nổi B dịch chuyển ra xa so với trọng tâm nhất (vì diện tích hình nêm LOL1 là lớn nhất- xem hình phần khái niệm). Nếu tàu tiếp tục nghiêng thêm
9.4. Cách tính diện tích dưới cánh tay đồn ổn định tĩnh Về phần này ta ứng dụng quy tắc Simpson.
- Quy tắc thứ nhất:
Quy tắc này giả thuyết đường cong là bậc 2:
Y=a0+a1x+a2x
Diện tích dưới đường cong:
S =t(y1+4y2+y3) - Quy tắc thứ hai
Quy tắc này giả thuyết đường cong là bậc 3 Y=a0+a1x+a2x2+a3x3
Diện tích dưới đường cong:
S=ht
Người ta hay sử dụng quy tắc Simpson trên để tính diện tích cánh tay đòn ổn định tĩnh phần diện tích phía dưới.