Phân tích mô hình động lực học tri-rotor ….…

Chương III. XÂY DỰNG HỆ ĐIỀU KHIỂN TRI-ROTOR MỘT CÁNH NGHIÊNG

3.2. Phân tích mô hình động lực học tri-rotor ….…

Từ những giả thiết trong mục 3.1 và bỏ qua lực Coriolis hai hệ phương trình (2.52), (2.53) sau khi triển khai phép nhân các ma trận có:

           

             

       

             

       

2 2 2 2

1 1 1 1 2 3

2

1 1

2 2 2

1 1

f

f

f

f

f

2 3

2

1 1

2 2 2

1 1 2 3

- k cos sin sin

k cos cos - sin sin sin

-

sin cos

sin

cos

s

k cos sin

cos sin + sin cos sin + k cos cos

- g n

i

cos kf

m

m z m

m m

x

k y

       

    

     

  



 



 



 



  

  

   

  

  

 

 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



(3.1)

 

 

 

2 2

2 3

2 2 2 2

1 1 2 3 1 1

2 2 2 2

1 1 2 3 1 1

1

2

3

2 cos( (

3 2

2 2

2

) sin )

cos( ) sin( )

f b xx

f t

b b

yy b

t f

zz

I qr lk

I

p k l k

q I pr r I

k k

I pq I

l

 

     

    





 

  

 

    

   

    

   

   

  

 











  

(3.2)

Ở đây: 1 yy zz

xx

I I I

I

  , 2 zz xx

yy

I I

I I

  , 3 xx yy

zz

I I

I I

 

Đặt:

 

   

2 2 2

1 1 1 2 3

2

2 1 1

2 2

3 2 3

2 2 2 2

4 1 1 1 1 2 3

2 2 2 2

5 1 1 2 3 1

t

t f 1 1 2

2 os / 2

= k

( cos( ) )

sin( )

3 ( ) / 2

sin( ) c ( )

cos( ) sin +

f f

f

t f

f

u k

u k

u lk

u k k l

k k

u l u lu

k

   

 

 

     

     

  



 

 

   

 

(3.3)

Từ phương trình (3.3) ta có những nhận xét các biến đặt như sau:

- Biến u1 kf(12cos(1)22 32)là tổng lực nâng của tri-rotor theo phương thẳng đứng

- Biến u2 kf12sin(1)là thành phần lực vuông góc với trục Xb của mặt phẳng ObXbYb. Đây là thành phần sinh ra do đặc điểm cấu tạo của tri-rotor với động cơ và cánh quạt số 1 đƣợc điều khiển góc nghiêng 1.

- Tín hiệu u3  3lkf (22 32) / 2là tín hiệu tạo mô men quay xung quanh trục ObXb do sai lệch tốc độ giữa động cơ 2 và 3. Đây là thành phần chính tạo ra góc roll (Phương trình 1 trong hệ 3.5).

- Tín hiệu u4 kt12sin(1)kfl212cos(1)  22 32/2 là thành phần tạo tín hiệu quay quanh trục Yb đƣợc tạo bởi sự sai lệch giữa tổng lực nâng của cánh quạt số 2 và 3, với lực nâng cánh quạt số 1. Do kết cấu tri- rotor, nên còn xuất hiện một mô men quay hình thành bởi góc 1.

- Tín hiệu 5= kt 12cos( 1) 22 32 f 12sin 1 t 1+ 2

f

u k u u

k l k l

       

thực chất là tổng hợp của 2 tín hiệu u1 và u2là tín hiệu tạo (hoặc khử) góc quay Yaw xung quay trục ObZb. Do cấu tạo của tri-rotor, nên khi bay theo các kênh sẽ luôn xuất hiện các mô men quay làm tri-rotor quay tròn, do đó nhiệm vụ song song của các tín hiệu u1 và u2phải đƣợc tổng hợp sao cho vẫn đảm bảo tri-rotor bay theo các kênh, vừa phải khử đƣợc những chuyển động quay do cấu trúc và những thành phần lực không đối xứng gây ra.

Từ (3.1) và (3.2) trên ta đƣa ra đƣợc các tín hiệu đầu vào đƣợc ký hiệu nhƣ trong (3.3), chúng ta nhận đƣợc động lực học tịnh tiến và quay của tri- rotor dưới đây:

     

         

     

         

     

2 1

2 1

2 1

cos sin sin

cos cos sin sin sin cos sin

cos sin + sin cos sin + cos cos g

u u

m m

u u

m m

z u

u

m m

x y

 

    

    



 

 

  

 

   

     

   

   

  





 



(3.4)

Do đó, thành phần lực u2sẽ phối hợp với các góc Euler để làm tri-rotor chuyển động theo các hướng của mặt phẳng ObXbYb trong khi đó thành phần lực u1 sẽ tạo độ cao cho tri-rotor theo phương ObZb. Do đó, trong 3 kênh x, y, z của hệ phương trình (3.4) đều xuất hiện u1và u2.

1

5 3

4 2

yy 3

I pr + 1 I I pq

I I qr 1

1 u

xx b

zz v

I u p

q u

r



 

  

 

   

   

   

    

  

 

 

(3.5)

Trong hệ (3.5) các kênh roll và pitch bình thường, riêng kênh yaw tín hiệu điều khiển đƣợc tạo từ các thông tin đầu vào gồm tốc độ động cơ, góc 1 đƣợc thể hiện thông qua 2 tín hiệu u1 và u2 nhƣ đã phân tích ở trên.

Từ những mô hình trên có thể được viết dưới dạng không gian trạng thái X f X,u, trong đó X 9 ( , , , , ,x y z   , , ,  )T là vector trạng thái với các biến trạng thái đƣợc đặt nhƣ sau:

1 2 3

X x

X y

X z







4 5 6

X X X













7 8 9

X X X













Hệ phương trình (3.4) và (3.5) biểu diễn dưới dạng không gian trạng thái:

     

         

     

         

     

7 8 9

3 1 8

2 1

2 1

2 1

2

9

4 7 9

5 7 8 3

cos sin sin

cos cos sin sin sin cos sin

cos sin + sin cos sin + cos cos g

yy

z xx

z

u u

m m

u u

m m

u u

m m

I I

X X X I X X u

I

I X X u

X X u I

 

    

    



 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 





 







 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

X (3.6)

Từ hệ phương trình (3.6) nhận thấy rằng mô hình này có thể được phân tách thành hai hệ con, trong đó hệ con M1 gồm các phương trình mô tả trạng thái các góc Euler với các đầu vào là các biến u3,u4, u5:

3

1 8 9

7

4

8 7 9

9

3

5 2

7 8 x

y

zz x

y

I X X u X I

X X X u

X

X X u

I I

I I







 

  

 

 

 

  

    



  

 

 

 

   



 

 



 





(3.7)

và hệ thứ hai M2 gồm các phương trình chuyển động của tri-rotor với các đầu vào là các đầu ra của hệ con M1:

     

       

 

   

         

 

   

2

5 6 5

6 4 6 5 4

1

2 5 4

3

6 4 6 4 5

4

1

2

1

2

1 5

cos sin sin

cos cos sin sin sin

cos sin

cos sin + sin cos sin

+ cos cos g

X X X

X X X X X

X

X X X

X

X X X X X

X X

u u

m m

u x m

y u z m

u m u

m

  

 

 

 

 

  

 

  

 

 

 

 

 

 



   

    

   

    

 

  

 

 

(3.8)

Từ (3.7), (3.8) có thể đƣợc mô tả bởi sơ đồ kết nối các thông số, biến trạng thái của tri-rotor trên hình 3.1. Mô hình trên hình 3.1 sẽ làm cơ sở cho tổng hợp thuật toán điều khiển tri-rotor.

M2 Động lực

học tịnh tiến M1

Động lực học

quay

Mô hình động lực học tri-rotor

u1

u2

u3

u4

u5

x y z

kt/kf l



Hình 3.1. Mô hình phân tách động lực học của tri-rotor

Nguyên lý tổng hợp bộ điều khiển cho tri-rotor: Từ trên hình 3.1 chúng ta có thể nhận thấy rằng có 6 kênh tín hiệu ra trong đó 03 kênh vị trị (x, y và z) và 03 kênh góc (roll, pitch, yaw). Tuy nhiên những kênh này không

độc lập mà là sự phụ thuộc lẫn nhau. Những phụ thuộc chính đƣợc giải thích cụ thể nhƣ sau:

- Kênh X: khi muốn điều khiển tri-rotot bay theo trục X, cần tạo tín hiệu góc pitch () tương ứng với tốc độ (tín hiệu từ khối M1), đồng thời vẫn phải tạo lực nâng nghĩa là tạo tín hiệu u1. Cũng như mọi trường hợp, do kết cấu 3 cánh, do đó xuất hiện mô men quay làm tri-rotor sẽ quay. Để khử mô men này, cần tạo tín hiệu góc nghiêng của cánh quạt 1hay thực chất là tín hiệu điều khiển u2. Ở trong trường hợp này, các góc roll () và góc yaw ( ) sẽ đƣợc giữ ổn định bằng không. Sau khi đến vị trí mới, góc pitch cũng phải đƣợc đƣa về bằng không và giữ ổn định giá trị đó.

Kênh X u1

u2 X

 

Hình 3.2. Các tín hiệu cho điều khiển kênh X

- Kênh Y: khi muốn điều khiển tri-rotot bay theo trục Y, cần tạo tín hiệu góc roll () tương ứng với tốc độ (tín hiệu từ khối M1), đồng thời vẫn phải tạo lực nâng nghĩa là tạo tín hiệu u1. Cũng như mọi trường hợp, do kết cấu 3 cánh, do đó xuất hiện mô men quay làm tri-rotor sẽ quay. Để khử mô men này, cần tạo tín hiệu góc nghiêng của cánh quạt 1hay thực chất là tín hiệu điều khiển u2. Trong trường hợp này, các góc pitch () và góc yaw ( ) sẽ đƣợc giữ ổn định bằng không. Sau khi đến vị trí mới, góc roll cũng phải đƣợc đƣa về bằng không và giữ ổn định giá trị đó.

Kênh Y u1

u2 Y

  

Hình 3.3. Các tín hiệu cho điều khiển kênh Y

- Kênh độ cao Z: khi điều khiển độ cao, chúng ta cần tăng tốc độ của cả 3 động cơ cánh quạt (nghĩa là tạo tín hiệu u1). Tuy nhiên do kết cấu 3 cánh, do đó xuất hiện mô men quay làm tri-rotor sẽ quay. Để khử mô men này, cần tạo tín hiệu góc nghiêng của cánh quạt 1 hay thực chất là tín hiệu điều khiển u2. Trong trường hợp này, các góc roll, pitch và yaw sẽ được giữ ổn định bằng không.

Kênh độ cao u1

u2 Z

  

Hình 3.4. Các tín hiệu cho điều khiển kênh Z

Từ việc phân tích điều khiển 3 kênh ở trên, chúng ta có thể đƣa ra một số nhận xét sau:

- Ở trạng thái quá độ, các góc roll, pitch, yaw sẽ thay đổi và sau đó phải hội tụ về không khi tri-rotor trở về trạng thái cân bằng

- Do kết cấu của tri-rotor, nên luôn xuất hiện mô men quay, dẫn đến luôn luôn phải tạo tín hiệu điều khiển góc nghiêng cánh quạt 1 để khử mô men quay đó, giúp cho tri-rotor bay ổn định.

- Các góc roll, pitch của tri-rotor có thể hiểu là trạng thái, cũng quyết định hướng bay của tri-rotor theo các phương X, Y. Đồng thời những tín hiệu này có tính đáp ứng nhanh và cũng hội tụ nhanh về không khi tri-rotor đến vị trí ổn định mới.

- Kênh góc yaw ( ) chịu ảnh hưởng của các kênh khác, nhưng cho phép điều khiển độc lập nếu cần. Còn về cơ bản bộ điều khiển phải tạo tín hiệu để luôn giữ ổn định ở giá trị bằng không.

- Các kênh roll, pitch phụ thuộc vào hướng bay của tri-rotor. Do đó, tín hiệu vào của những kênh này sẽ đƣợc tạo ra từ những bộ điều khiển của các kênh X, Y và Z.

Từ những phân tích trên, sơ đồ khối của toàn bộ hệ thống điều khiển các kênh của tri-rotor đƣợc trình bày trên hình 3.5.

M2 Động lực

học tịnh tiến

M1 Động lực học

quay

Mô hình động lực học tri-rotor

u1

u2

x y z

BĐK kênh Pitch Tích phân

d



BĐK kênh Roll

Tích phân

d



BĐK kênh Yaw

Tích phân

d

 





*

u5

*

u4

*

u3 Tính toán

các giá trị đặt cho các kênh tư

thế và tịnh tiến

*

u5 BĐK

kênh x Tích phân

u1

BĐK kênh y Tích phân BĐK kênh z Tích phân

u2

u3

z y x xd

yd

zd 

z y x

Hình 3.5. Sơ đồ khối của hệ điều khiển các kênh của tri-rotor.

Trên hình 3.5, các bộ điều khiển cho vòng tƣ thế gồm bộ điều khiển kênh roll, pitch sẽ có giá trị đặt phụ thuộc vào các kênh điều khiển tốc độ dài x, y, z, trong khi đó, bộ điều khiển góc yaw là bộ điều khiển độc lập. Các tín hiệu u1 và u2 sẽ đƣợc tổng hợp và có mối quan hệ mật thiết với tín hiệu u5 của kênh yaw nhằm vừa điều khiển các kênh x, y và z nhƣng vẫn duy trì góc yaw ổn định. Chi tiết việc tiến hành tổng hợp các bộ điều khiển các kênh, cách vòng sẽ đƣợc trình bày chi tiết.