Một số bài toán sử dụng phép dịch chuyển đồ thị

Cho đồ thị hàm số ( ) :C y f x 

 Đồ thị hàm số ( ) :C1 y f x a   có được bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số ( )C qua bên phải a đơn vị nếu a0 và dịch qua trái a đơn vị nếu a0.

 Đồ thị hàm số ( ) :C2 y f x b có được bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số ( )C lên trên b đơn vị nếu b0 và dịch xuống dưới b đơn vị nếu b0.

Chú ý : Khi tịnh tiến đồ thị lên – xuống, trái – phải thì số điểm cực trị của hàm số ( )C , ( )C1 , ( )C2 là bằng nhau.

Chú ý : Số điểm cực trị của các hàm số sau là bằng nhau:

 

y m f x p q    t n (1);

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng  liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 

Trang 80

 

y m f x p q   t (2);

 

y f x p q  t (3);

 

y f x q t (4);

Từ (1) qua (2): dịch chuyển lên xuống không làm thay đổi số điểm cực trị.

Từ (2) qua (3): phóng to và thu nhỏ không làm thay đổi số điểm cực trị.

Từ (3) qua (4): dịch trái phải không làm thay đổi số điểm cực trị.

Để tìm số điểm cực trị của hàm số, ta có thể làm như sau:

Bước 1. Tìm hàm số có cùng số điểm cực trị với hàm ban đầu.

Bước 2. Dựa vào đồ thị, bảng biến thiên, bảng xét dấu đạo hàm của đề bài mà suy ra số điểm cực trị của hàm tìm được ở bước 1.

2.Bài tập:

Bài tập 1. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số y f x  3 9 là

A. 4. B. 3. C. 2. D. 5.

Hướng dẫn giải Chọn A.

Số điểm cực trị của các hàm số sau đây là như nhau:

 3 9

y f x  ; y f x 9 . Ta có bảng biến thiên của hàm số y f x 9 là

Suy ra số điểm cực trị của hàm số y f x 9 là 4.

Bài tập 2. Cho hàm số y f x  xác định trên \ 0  và liên tục trên từng khoảng xác định, có bảng biến thiên như hình vẽ.

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng  liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 

Trang 81 Đồ thị hàm số y2 (f x  1) 1 1 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Hướng dẫn giải Chọn B.

Số điểm cực trị của các hàm số sau đây là như nhau:

2 ( 1) 1 1

y f x   ; y2 (f x 1) 1; y f x(  1) 1; y f x( ) 1 Hàm số y f x 1 có bảng biến thiên như hình vẽ:

Suy ra số điểm cực trị của hàm y f x( ) 1 là 4.

Vậy hàm số y2 (f x  1) 1 1 có 4 điểm cực trị.

Bài tập 3. Cho hàm số y f x  xác định trên \ 1 và liên tục trên từng khoảng xác định, có bảng biến thiên như hình vẽ.

Đồ thị hàm số y 2f x  2 1 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5. B. 9, C. 7. D. 6.

Hướng dẫn giải Chọn B.

Số điểm cực trị của các hàm số sau đây là như nhau:

 

2 2 1

y f x  ;  2 1

y f x 2 ;   1

y f x 2

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng  liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 

Trang 82 Ta có bảng biến thiên của hàm số   1

y f x 2 là

Từ đó suy ra số cực trị của hàm số   1

y f x 2 là 9 nên số cực trị của hàm số y 2f x  2 1

cũng là 9.

Bài tập 4. Cho hàm số y f x  xác định trên \ 1 và liên tục trên từng khoảng xác định, có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số y2f x 23 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Hướng dẫn giải Chọn A.

Số điểm cực trị của các hàm số sau đây là như nhau:

 

2 2 3

y f x  ; y2f x 2; y f x 2; y f x 

(vì ba hàm đầu có số nghiệm của đạo hàm là như nhau; từ hàm thứ tư, ta dịch qua phải 2 đơn vị sẽ được đồ thị hàm thứ ba).

Từ bảng biến thiên đã cho, suy ra bảng biến thiên của hàm số y f x :

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số y f x  có 3 điểm cực trị.

Do đó hàm số y2f x 23 có 3 điểm cực trị.

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng  liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 

Trang 83 Bài tập 5. Cho hàm số y f x  xác định trên \ 1 và liên tục trên từng khoảng xác định, có bảng biến thiên như hình vẽ.

Biết f   0 . 1f 0. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y 2f x 23 là

A. 5. B. 9. C. 7. D. 6.

Hướng dẫn giải Chọn C.

Quan sát bảng biến thiên, rõ ràng hàm số đã cho đồng biến trên ( 1;3) , suy ra f 0  f 1 . Lại do

   0 . 1 0

f f  nên f  0  0 f  1 .

Tương tự như ở Bài tập 4, số điểm cực trị của hàm y 2f x 23 bằng với số cực trị của hàm

 

y f x .

Bảng biến thiên của hàm số y f x  là:

Đến đây, ta dễ dàng suy ra được số điểm cực trị của hàm y f x  là 7.

Vậy hàm số y 2f x 23 có 7 điểm cực trị.

Chú ý: Nếu f x( )³0thì hàm số y 2f x 23chỉ có 5 điểm cực trị.

Bài tập 6. Cho hàm số y f x  xác định trên \ 1 và liên tục trên từng khoảng xác định, có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số y3f x  2 1 có bao nhiêu điểm cực trị?

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng  liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 

Trang 84 A. 3. B. 4. C. 5. D. 2.

Hướng dẫn giải Chọn A

Số điểm cực trị của các hàm số sau đây là như nhau:

 

3 2 1

y f x   ; y3f x 2 và y f x 2.

Để vẽ được bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y f x 2, ta dịch bảng biến thiên (đồ thị) của hàm số y f x  qua phải 2 đơn vị rồi lấy đối xứng phần bên phải trục Oy qua Oy (bỏ phần bên trái Oy).

Sau đây lần lượt là bảng biến thiên của y f x 2 và y f x 2

Vậy hàm số ban đầu có 3 điểm cực trị.