Chương 1 TỔNG QUAN VỀ VẤN ðỀ NGHIÊN CỨU
1.5. Ứng dụng toỏn tuyến tớnh ủa mục tiờu trong cụng tỏc quy hoạch sử dụng ủất
Trong một bài toỏn quy hoạch tuyến tớnh, hệ giới hạn thường ủược trỡnh bày dưới dạng các phương trình hoặc bất phương trình. Trong trường hợp tổng quát, bài toỏn quy hoạch tuyến tớnh cú thể ủược thành lập như sau:
Xỏc ủịnh cỏc giỏ trị khụng õm của cỏc biến x1, x2, …, xn làm cực ủại hoặc cực tiểu hàm mục tiêu sau:
Học viện Nông nghiệp Việt Nam – Luận án Tiến sỹ Khoa học Nông nghiệp Page 44
∑
=
→
=
n
i i ix c Z
1
min(max) Với cỏc ủiều kiện:
∑
=
≥
=
≤
n
i j
ijx bi
a
1
) , ,
( (1.1)
∀ Xj ≥ 0
Với i = 1, 2, 3, …, m; j = 1, 2, 3, …,n;
Dạng triển khai của bài toán viết như sau:
Hàm mục tiêu:
Z = c1x1 + c2x2 + c3x3 + …+ cjxj +…+ cnxn→ min (max) Hệ ủiều kiện:
a11x1 + a12x2 + a13x3 + …+ a1nxn≤ b1 a21x1 + a22x2 + a23x3 + …+ a2nxn≤ b2
a31x1 + a32x2 + a33x3 + …+ a3nxn≤ b3 (1.2)
………..
ai1x1 + ai2x2 + ai3x3 + …+ ainxn≤ bi
………
am1x1 + am2x2 + am3 + …+ amnxn≤ bm
∀ xj≥ 0
Với i = 1, 2, 3, …, m; j = 1, 2, 3,…,n;
Dạng bài toán ở mục (1.1) gọi là dạng chuẩn tắc. Các giới hạn dạng (≤) thường dựng ủể mụ tả cỏc ủiều kiện hạn chế về cỏc nguồn tài nguyờn. Cỏc giới hạn dạng (=) mô tả các hạn chế chặt chẽ, còn các giới hạn dạng (≥) mô tả các hạn chế về quy mụ sản xuất tối thiểu. Cỏc biến xj phải cú ủiều kiện khụng õm thỡ bài toỏn mới có ý nghĩa về mặt kinh tế.
ðể giải bài toỏn này, từ hệ thống phương trỡnh cần biến ủổi về dạng phương trỡnh bằng cỏch thờm vào vế trỏi cỏc bất phương trỡnh ủú những biến xn+1, xn+2, …, xn+m.
Giả sử có hệ phương trình sau:
Học viện Nông nghiệp Việt Nam – Luận án Tiến sỹ Khoa học Nông nghiệp Page 45 a11x1 + a12x2 ≤ b1
a21x1 + a22x2 ≤ b2 (1.3) a31x1 + a32x2 ≤ b3
x1 ≥ 0 ; x2 ≥ 0
Hãy tìm các giá trị không âm của các biến x1, x2 làm cực tiểu hàm mục tiêu sau:
Z = c1x1 + c2x2→ min
Ta biến ủổi hệ (1.3) bằng cỏch thờm vào vế trỏi của cỏc bất phương trỡnh cỏc biến bổ sung x3, x4, x5 với dấu thích hợp:
a11x1 + a12x2 + x3 = b1
a21x1 + a22x2 – x4 = b2 (1.4) a31x1 + a32x2 - x5 = b3
Z = c1x1 + c2x2 + 0 x3 + 0 x4 + 0 x5→ min
Trong hệ (1.4), các biến bổ sung có hệ số bằng (+1) hoặc (-1), còn trong hàm mục tiêu hệ số của chúng bằng (0).
Dạng này của bài toán gọi là dạng chính tắc. Các biến bổ sung cũng có ý nghĩa nhất ủịnh:
- Nếu x3> 0 sẽ cho biết lượng tài nguyên chưa sử dụng hết.
- Nếu x4> 0 và x5 > 0 thỡ ủõy chớnh là lượng sản phẩm làm ra vượt quỏ mức chỉ tiờu phấn ủấu.
Một bài toỏn quy hoạch tuyến tớnh thường cú vụ số nghiệm và ủược chia thành cỏc loại nghiệm sau ủõy:
- Nghiệm chấp nhận ủược: là tập hợp cỏc giỏ trị khụng õm của cỏc biến thoả mãn hệ (1.1). Nhờ có các biến bổ sung mà bài toán có vô số nghiệm.
- Nghiệm cơ sở: trong trường hợp tổng quát, nếu có m phương trình và n biến, với n > m, thì nghiệm cơ sở là nghiệm có chứa số biến xj nhận giá trị dương khụng vượt quỏ số phương trỡnh ủiều kiện. Núi cỏch khỏc, nghiệm cơ sở là nghiệm có chứa (n - m) biến nhận giá trị bằng (0). Các biến nhận giá trị dương trong nghiệm cơ sở gọi là biến cơ sở. Các biến nhận giá trị bằng (0) gọi là các biến không cơ sở.
Học viện Nông nghiệp Việt Nam – Luận án Tiến sỹ Khoa học Nông nghiệp Page 46 - Nghiệm tối ưu: Trước hết ủú phải là một nghiệm cơ sở - ủiều ủú cú nghĩa là ủể tỡm nghiệm tối ưu ta chỉ khảo sỏt trong phạm vi cỏc nghiệm cơ sở của bài toỏn mà thôi, còn các nghiệm chấp nhận khác có thể bỏ qua. Số lượng nghiệm cơ sở là một số hữu hạn. Nghiệm tối ưu là nghiệm cơ sở thoả món tốt nhất cỏc ủiều kiện ủó cho và mang lại cho hàm mục tiờu một giỏ trị cực ủại hoặc cực tiểu. Thường thỡ nghiệm tối ưu là nghiệm duy nhất, song cũng cú bài toỏn cú ủồng thời một số nghiệm tối ưu (Puchukov, 1991).
1.5.2. Khả năng ứng dụng bài toỏn quy hoạch tuyến tớnh ủa mục tiờu
Thông thường, bài toán quy hoạch tuyến tính chỉ giải với 1 chỉ tiêu tối ưu hoỏ (hoặc cực tiểu, hoặc cực ủại). Bài toỏn như vậy gọi là bài toỏn quy hoạch tuyến tớnh ủơn mục tiờu. Song, trong thực tiễn, cú nhiều vấn ủề sản xuất ủược nờu ra với những yờu cầu cần ủạt ủược ủồng thời một số chỉ tiờu.
Vớ dụ, người ta cú thể ủặt ủiều kiện như sau: Với tiềm năng quỹ ủất, vốn ủầu tư, trang thiết bị hiện cú, hóy tỡm ra phương ỏn tổ chức sử dụng ủất sao cho tổng thu nhập ủạt ủược là lớn nhất, mức lợi nhuận thu ủược là cao nhất, sử dụng ủược nhiều lao ủộng nhất. Bài toỏn này phải giải với ủồng thời 3 mục tiờu là:
- Tổng thu nhập lớn nhất.
- Mức lợi nhuận thu ủược là cao nhất.
- Sử dụng ủược nhiều lao ủộng nhất.
Cả 3 chỉ tiờu này ủều tiến tới cực ủại.
ðõy là một vấn ủề phức tạp vỡ cỏc thuật toỏn hiện hành khụng cho phộp giải bài toỏn ủồng thời với nhiều chỉ tiờu tối ưu. Do ủú chỳng ta phải chọn giải phỏp tỡm nghiệm dù chưa phải là tối ưu cho từng chỉ tiêu, nhưng lại là nghiệm thoả mãn tốt nhất cho tất cả cỏc chỉ tiờu ủó chọn. Nghiệm này ủược gọi là nghiệm hiệu quả nhất, hoặc là nghiệm thoả hiệp, hoặc nghiệm cận tối ưu.
Nghiệm hiệu quả nhất cú thể tỡm ủược bằng nhiều phương phỏp khỏc nhau như phương pháp nhượng bộ từng bước, phương pháp lập bảng Play - Off, phương pháp tổ hợp lồi, phương pháp lý thuyết trò chơi.
Thực chất của phương pháp nhượng bộ từng bước như sau:
Trước hết cần xỏc ủịnh thứ tự ưu tiờn của cỏc chỉ tiờu theo mức ủộ quan
Học viện Nông nghiệp Việt Nam – Luận án Tiến sỹ Khoa học Nông nghiệp Page 47 trọng. Vớ dụ, như cỏch ủặt vấn ủề của bài toỏn trờn, tổng thu nhập là ưu tiờn số 1, lợi nhuận cao nhất là ưu tiờn số 2 và sử dụng nhiều lao ủộng là ưu tiờn số 3.
Trước hết bài toỏn sẽ ủược giải với chỉ tiờu thứ nhất ủể tỡm nghiệm tối ưu Z1. Sau ủú thực hiện bước nhượng bộ ủầu tiờn: trong bài toỏn sẽ ủưa thờm vào cỏc ủiều kiện hạn chế bổ sung, theo ủú chỉ tiờu cần làm tối ưu khụng phải nhỏ hơn (hoặc khụng lớn hơn - tuỳ thuộc vào ý nghĩa kinh tế của chỉ tiờu) một giỏ trị xỏc ủịnh nào ủú. Giỏ trị này ủược lấy nhỏ hơn (hoặc lớn hơn) giỏ trị tối ưu theo nghiệm thứ nhất.
Thường chọn bằng khoảng 90% giá trị của Z1. Giải bài toán này theo chỉ tiêu tối ưu thứ hai ủể tỡm Z2. Sau ủú thực hiện bước nhượng bộ thứ hai: Ta lại ủưa vào bài toỏn ủiều kiện bổ sung ủối với chỉ tiờu tối ưu thứ hai.
Lỳc này bài toỏn ủó ủược ủưa thờm 2 ủiều kiện bổ sung sẽ giải với chỉ tiờu tối ưu hoỏ thứ ba trờn cơ sở cú tớnh ủến chỉ tiờu thứ nhất và thứ hai. Nghiệm tỡm ủược sẽ ủược gọi là nghiệm hiệu quả nhất. Nú tuy khụng phải là cực ủại hoặc cực tiểu ủối với cỏc chỉ tiờu trờn, song ủú là phương ỏn thoả món tốt nhất ủồng thời cả 3 chỉ tiêu tối ưu (Puchukov, 1991).
1.5.3. Ứng dụng bài toỏn quy hoạch tuyến tớnh ủa mục tiờu trong quy hoạch sử dụng ủất ở Việt Nam
Trong thời gian dài, cụng tỏc quy hoạch sử dụng ủất cũn mang tớnh chủ quan, ủụi khi chỉ là ý kiến cỏ nhõn, ỏp ủặt của một bộ phận lónh ủạo chủ chốt ủịa phương.
Trong phương phỏp quy hoạch chưa thiết lập ủược nhiều phương ỏn ủể lựa chọn, khụng cú những quy ủịnh cụ thể về tiờu chớ ủỏnh giỏ tớnh hợp lý, tớnh hiệu quả trong sử dụng ủất theo mục ủớch sử dụng. Cụng tỏc quy hoạch thiếu cụng cụ hỗ trợ ủể giỳp cỏc nhà quản lý ủưa ra cỏc phương ỏn quy hoạch sử dụng ủất hiệu quả hơn.
Ngày nay cỏc mụ hỡnh toỏn học với dữ liệu ủầu vào xỏc thực, hệ thống GIS khụng ngừng phỏt triển luụn tỏ ra hết sức thuận lợi trong việc xử lý thụng tin ủể ủưa ra quyết ủịnh lựa chọn, hay cỏc phương ỏn hành ủộng tốt nhất. ðõy chớnh là vai trũ của khai phỏ dữ liệu trong việc ra quyết ủịnh.
Mụ hỡnh toỏn học GAMS là cụng cụ hỗ trợ ra quyết ủịnh trong việc sử dụng ủất trờn cơ sở cú nhiều ủịnh hướng (lựa chọn), cỏc yếu tố hạn chế của thực tế sản xuất. Giỳp phõn tớch ủược những tồn tại (hạn chế) của sản xuất (yếu tố nào quyết ủịnh
Học viện Nông nghiệp Việt Nam – Luận án Tiến sỹ Khoa học Nông nghiệp Page 48 là chủ yếu) như: về vốn ủầu tư, ủất ủai, lao ủộng, kỹ thuật, lương thực và quan trọng hơn cả là xỏc ủịnh ủược khả năng sản xuất, mức ủộ thớch hợp, giỏ trị thu nhập… tối ủa của vựng dựa trờn ủiều kiện tự nhiờn (ủất ủai, khớ hậu) và cỏc ủiều kiện kinh tế-xó hội khác của vùng nghiên cứu.
Ở nước ta, trong thời gian qua, ủó cú nhiều nghiờn cứu ứng dụng cỏc mụ hỡnh toỏn học vào việc quản lý ủất ủai, xỏc ủịnh cơ cấu cõy trồng, ủiển hỡnh như:
- ðề tài khoa học cấp Bộ về xây dựng phần mềm quy trình công nghệ lập quy hoạch sử dụng ủất cấp xó của tỏc giả ðoàn Cụng Quỳ ủó nghiờn cứu xõy dựng phần mềm quy hoạch sử dụng ủất, ứng dụng trờn ủịa bàn cấp xó và xõy dựng mụ hỡnh cỏc bài toỏn tối ưu ủa mục tiờu nhằm hỗ trợ cho việc ra quyết ủịnh lựa chọn cỏc phương án phát triển bền vững về mặt kinh tế, xã hội và môi trường;
- Ứng dụng mụ hỡnh toỏn xõy dựng cơ cấu cõy trồng sử dụng ủất tối ưu của tập thể tác giả Nguyễn Thị Vòng, Nguyễn Hải Thanh và cộng sự, ðại học Nông nghiệp Hà Nội; nghiên cứu của Nguyễn Văn Bỉ, ðại học Lâm nghiệp về ứng dụng bài toỏn tối ưu ủa mục tiờu trong cụng nghiệp rừng; nghiờn cứu của Nguyễn Tuấn Anh, ðại học Nông nghiệp Hà Nội về ứng dụng bài toán tối ưu trong việc sử dụng ủất của nụng hộ. Ngoài cỏc ứng dụng trờn, cỏc nghiờn cứu chuyờn khảo (cases study) cũng ủược nhiều tỏc giả nghiờn cứu và phỏt triển trong thực tế và mang lại lợi ích thiết thực, cho thấy tầm quan trọng của việc ứng dụng các mô hình bài toán tối ưu trong việc giải quyết cỏc vấn ủề thực tế.
* Nhận xột chung phần tổng quan và hướng nghiờn cứu của ủề tài Về tổng quan vấn ủề nghiờn cứu:
Nhận ủịnh chung của cỏc tài liệu nghiờn cứu là: Tài nguyờn ủất ủai cú hạn và ngày càng bị thu hẹp dần dưới tỏc ủộng của con người, trước sự gia tăng dõn số thỡ sức ộp về ủất ủai là rất lớn; ủặc biệt liờn quan ủến vấn ủề an ninh lương thực toàn cầu; ủỏnh giỏ hiệu quả sử dụng ủất và vấn ủề sử dụng ủất nụng nghiệp bền vững ủược ủặt ra ở tất cả cỏc nước trờn thế giới nhằm giải quyết vấn ủề an ninh lương thực, ổn ủịnh kinh tế, chớnh trị, xó hội; cỏc nghiờn cứu về sử dụng ủất bền vững ở Việt Nam cũng như trờn thế giới ủó khỏ ủầy ủủ và chi tiết, ủú là cơ sở xỏc ủịnh và ủề xuất cỏc loại hỡnh sử dụng ủất nụng nghiệp hiệu quả và bền vững.
Học viện Nông nghiệp Việt Nam – Luận án Tiến sỹ Khoa học Nông nghiệp Page 49 Tuy nhiờn, cỏc kết quả nghiờn cứu cũn mang tớnh riờng lẻ, chủ yếu ủi sõu nghiờn cứu về một lĩnh vực cụ thể; việc ủề xuất cỏc loại hỡnh sử dụng ủất cũn nặng về hiệu quả kinh tế. Việc ủỏnh giỏ tổng hợp cỏc yếu tố tự nhiờn, kinh tế, xó hội và mụi trường và ứng dụng cụng nghệ thụng tin trong ủề xuất sử dụng hợp lý, bền vững ủất ủai ở phạm vi cấp huyện cũn hạn chế, nhất là trờn ủịa bàn huyện Tứ Kỳ, tỉnh Hải Dương.
Về hướng nghiờn cứu của ủề tài
ðề tài sẽ tập trung nghiờn cứu một số vấn ủề cụ thể sau:
- Phương phỏp ủỏnh giỏ ủất theo FAO/UNESCO và kết quả ứng dụng ủể ủỏnh giỏ ủất ủai ở Việt Nam của cỏc cụng trỡnh nghiờn cứu trước ủõy là cơ sở quan trọng ủể xỏc ủịnh tiềm năng ủất sản xuất nụng nghiệp của huyện Tứ Kỳ nhằm sử dụng và quản lý ủất cú hiệu quả cao nhất phục vụ phỏt triển nụng nghiệp bền vững.
- đánh giá hiệu quả sử dụng ựất cho phát triển nông nghiệp của huyện Tứ Kỳ theo quan ủiểm bền vững trờn cơ sở cỏc yếu tố tự nhiờn; hiệu quả kinh tế, xó hội, mụi trường; từ ủú ứng dụng bài toỏn quy hoạch tuyến tớnh ủa mục tiờu ủể ủề xuất phương ỏn quy hoạch sử dụng ủất, nhất là quy hoạch diện tớch ủất trồng lỳa, cõy rau màu và cõy vụ ủụng ủể ủảm bảo mục tiờu an ninh lương thực; mục tiờu phỏt triển nông nghiệp bền vững.
ðể hướng tới một nền nụng nghiệp hiện ủại với trỡnh ủộ cao, an toàn về dịch bệnh và mụi trường, trước hết cần phải khắc phục tỡnh trạng manh mỳn về ủất ủai bằng các giải pháp quy hoạch thành các vùng sản xuất tập trung và tiếp tục thực hiện chủ trương tớch tụ ruộng ủất; kết hợp với chớnh sỏch ủầu tư ủồng bộ cho nụng nghiệp như: xây dựng cơ sở hạ tầng, phát triển hệ thống dịch vụ nông nghiệp, giải quyết bài toỏn về vốn và thị trường tiờu thụ, ủảm bảo an ninh lương thực, chớnh sỏch cụ thể ủối với người trồng lỳa…
Học viện Nông nghiệp Việt Nam – Luận án Tiến sỹ Khoa học Nông nghiệp Page 50
Chương 2