CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ PHẢN ỨNG (n,γ) VÀ NHIỆT HÓA NƠTRON
1.4. Tiết diện bắt nơtron nhiệt
1.4.1. Khái quát về tiết diện phản ứng
Nếu hạt nhân bia A có N hạt nhân/cm3, mỗi hạt có diện tích hiệu dụng là [13, tr4]:
σ=π (cm2) (1.41) Một chùm nơtron có thông lƣợng 𝜙(neutrons, cm-2.s-1) bắn phá vào hạt nhân thì số va chạm có thể xảy ra là:
Số va chạm/cm3/s=𝜙σN(cm-3.s-1) (1.42) Giả thiết rằng sự chồng chập về các diện tích hạt nhân là không đáng kể, bia phải là một lá kim loại rất mỏng.
Công thức (1.42) chỉ ra rằng số va chạm tỷ lệ với thông lƣợng và số hạt nhân bia trong 1cm3. Hằng số tỷ lệ () chính là tiết diện của phản ứng hạt nhân. Từ đây suy ra:
σcol(cm2)= ( )
( ) ( ) (1.43) Tiết diện phản ứng hạt nhân có đơn vị là diện tích (cm2), có thứ nguyên là barn (b) và 1b=10-24cm2.
1.4.2. Tiết diện bắt nơtron nhiệt
Nơtron nhiệt có vận tốc v0 trong phân bố Maxwellian tại nhiệt độ 200C là 2200 m/s hay có năng lƣợng là 0.025 eV.
27 a. Tiết diện phản ứng
Thực nghiệm cho thấy, đối với Z < 88 thì tất cả các phản ứng xảy ra với tiết diện σ(n,γ) (trừ các trường hợp đã được định trước). Tốc độ phản ứng với thông lượng nhiệt nhất định có thể được rút ra từ tiết diện σ0 tương ứng với vận tốc v0 trong điều kiện σ(v)~1/v. Một số tác giả khác định nghĩa tiết diện phản ứng là tổng của tất cả các tiết diện của các tương tác, trừ tán xạ đàn hồi [13].
Tiết diện hấp thụ, σabs là tiết diện phản ứng đặc trƣng đƣợc đo bằng cách quan sát chính phản ứng đó khi mà nơtron bị hấp thụ. Phương pháp chung được sử dụng trong việc tính tiết diện này đã đƣợc đề xuất bởi Hughes: Dao động chồng chập, sự chênh lệch σT - ̅, một số phương pháp ngoại suy. Đối với phương pháp kích hoạt, tiết diện hấp thụ là đại lƣợng rất quan trọng để tính toán các hiệu ứng che chắn nơtron.
Tiết diện kích hoạt σact, chủ yếu đối với nơtron nhiệt là σ(n,γ), hoặc là σ(n,p), σ(n,α), σ(n f)…đƣợc xác định thông qua hoạt độ phóng xạ của hạt nhân sản phẩm.
Trong phương pháp kích hoạt, từ giá trị của σact có thể tính toán được hoạt độ tạo ra bởi các phản ứng hạt nhân cho trước.
b. Tiết diện tán xạ
Tiết diện tán xạ thường là không thay đổi trong vùng năng lượng nhiệt. Chúng đặc biệt quan trọng cho các hạt nhân nhẹ hoặc tại các nơtron năng lƣợng cao hơn.
Về mặt vật lý, có thể chia ra làm một số loại tán xạ, tương ứng với tiết diện: tiết diện tán xạ liên kết (σcoh), tiết diện nguyên tử tự do (σfa), tiết diện tán xạ trung bình ( ̅), tiết diện tán xạ vi phân (dσ/dΩ) đối với tán xạ ở 1 góc khối cho trước(φ, θ) [13].
c. Tiết diện toàn phần σT
Tiết diện toàn phần bao gồm cả tiết diện tán xạ và tiết diện hấp thụ [13,3,4]:
σT= σabs+ ̅ (1.44) Khi nơtron tương tác với mẫu thì một phần nơtron sẽ bị mất đi do tán xạ hay hấp thụ. Trong rất nhiều trường hợp, hạt nhân phóng xạ được hình thành do hấp thụ.
Nếu phản ứng chỉ cho 1 đồng vị phóng xạ thì σact = σabs (1.45) Trong trường hợp nguyên tố có nhiều đồng vị thì σabs không được xác định bởi các đồng vị tự nhiên riêng lẻ mà tuân theo công thức sau [31]:
1 1 2 2 3 3 ...
abs act act act act
q q q (1.46)
28 Với θ là độ phổ cập đồng vị.
Nếu nơtron bị bắt bởi các đồng vị bền thì ̅̅̅̅̅̅ < σ abs (1.47) Nơtron nhiệt thường bị hấp thụ hoàn toàn bởi 113Cd, hình thành 114Cd trơ từ phản ứng (n,γ). Vì thế mà ̅̅̅̅̅̅ < σ abs (1.48)
d. Tiết diện vĩ mô Σ
Tất cả các tiết diện đƣợc định nghĩa ở trên gọi là các tiết diện vi mô khi ta đề cập tới các hạt nhân riêng lẻ.
Tiết diện vĩ mô đƣợc định nghĩa nhƣ sau [13,3,4]:
Σ=σN=σ (1.49) trong đó: ρ là mật độ khối lƣợng (g.cm-3)
A là số khối của nguyên tử NA là số Avogadro
N là số nguyên tử trên cm3 Σ là tiết diện vĩ mô (cm-1)
Tiết diện hấp thụ hay tán xạ vĩ mô cũng có thể đƣợc tính bằng công thức sau:
Σ= ΣiσiNi (1.50) e. Các thông số cộng hưởng
Một số tài liệu đã cho các bảng liệt kê về các thông số cộng hưởng và đường biểu diễn tiết diện nơtron. Thực vậy, tiết diện σ phụ thuộc vào năng lƣợng và hiện tượng cộng hưởng có thể xảy ra tại một giá trị năng lượng nhất định. Số liệu cho trong các bảng bao gồm: Năng lượng cộng hưởng E0(Eγ,Tγ), độ rộng mức toàn phần Г và các độ rộng mức Гα, Гβ, Гγ, Гn, Гf...
Đối với các hạt nhân nặng, cộng hưởng hầu như là từ phản ứng (n,γ). Tuy nhiên đối với các hạt nhân nhẹ, cộng hưởng chủ yếu là do tán xạ và đôi khi là từ phản ứng (n,α) hoặc (n,p).
f. Tiết diện bắt nơtron nhiệt
Tiết diện bắt nơtron thường được chia làm 3 vùng (hình 1.6):
Vùng năng lƣợng thấp, đối với hầu hết các hạt nhân, tiết diện bắt phát xạ phụ thuộc vào √ . Do tốc độ của nơtron tỷ lệ với √ , có thể rút ra tiết diện bắt
29
nơtron nhiệt phụ thuộc vào 1/v trong đó v là vận tốc của nơtron tới. Tiết diện phản ứng bắt nơtron tại năng lƣợng nhiệt (0.025 eV) có xác xuất lớn nhất.
Vùng năng lượng trên vùng 1/v được gọi là vùng cộng hưởng, tiết diện bắt nơtron của cộng hưởng riêng biệt trong vùng này có thể được biểu diễn theo công thức công thức Breit- Wigner:
2 n
n, n 2
2 r
g
(E E )
2
(1.51)
trong đó E là năng lượng nơtron, Er là năng lượng cộng hưởng, n là bước sóng của nơtron, n , là độ rộng riêng phần đối với nơtron và bức xạ gamma, = n +; là bước sóng của nơtron:
√ , trong đó En là năng lƣợng nơtron (MeV); g là hệ số thống kê, là thước đo xác xuất tạo thành trạng thái hợp phần.
Các nơtron tới có năng lƣợng trên nhiệt làm cho hạt nhân bia đạt đến các trạng thái cộng hưởng và cuối cùng phân rã về trạng thái cơ bản. Tổng của tất cả các cộng hưởng này được gọi là tích phân cộng hưởng I. Đoạn đầu của các cộng hưởng này đƣợc tạo bởi các nơtron có năng lƣợng thấp hơn đóng góp vào tiết diện nơtron nhiệt
. Các cộng hưởng ở vùng sau các cộng hưởng riêng biệt thường chồng chập nhau rất phức tạp và khó có thể xác định được một cách riêng lẻ. Do đó người ta thường xác định bằng giá trị tích phân cộng hưởng I. Ở vùng năng lượng nhiệt, tiết diện tỉ lệ nghịch với vận tốc có thể đƣợc rút ra từ công thức Breit- Wigner (1.51).
Vùng thứ ba, tiết diện bắt nơtron giảm rất nhanh theo năng lƣợng của nơtron.
Hình 1.5 biểu diễn tiết diện bắt nơtron nhƣ là một hàm của năng lƣợng. Hình vẽ có thể chia làm 3 vùng tương ứng với dải năng lượng của nơtron nhiệt, nơtron trên nhiệt và nơtron nhanh.
30
Hình 1.6. Sự phụ thuộc của tiết diện bắt nơtron vào năng lƣợng
31