CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐƠN LỚP LANGMUIR VÀ KỸ THUẬT
1.2 Cơ sở quang học phi tuyến bậc hai
1.2.2 Một số hiệu ứng quang học phi tuyến bậc hai
Trong nội dung của luận văn này sẽ chỉ chủ yếu xét đến các hiện tượng quang học phi tuyến bậc hai có nguồn gốc từ độ cảm phi tuyến bậc hai.
Quang học phi tuyến
(1) (2) (3)
0[ . : EEE+...]
P E EE Độ phân cực
Quang học tuyến tính P 0 E
Điện trường Điện trường
Độ phân cực
Hình 1.5. Sự phụ thuộc của độ phân cực môi trường vào điện trường dừng trong môi trường quang học tuyến tính và phi tuyến[2].
13
1.2.2.1 Hiện tượng chỉnh lưu quang học và phát hoà ba bậc hai
Xét trường hợp đơn giản khi có một sóng phẳng đơn sắc điện trường
0cos
EE t truyền theo một phương nào đó. Độ phân cực của môi trường dưới dạng vô hướng, một chiều, bỏ qua sự phụ thuộc vào không gian, coi hằng số điện môi 0 1 , chỉ chú ý tới ba số hạng đầu tiên có thể biểu diễn dưới dạng:
(1) (2) 2 2 (3) 3 3
0 0 0
( ) cos cos cos
P t E t E t E t (1.7)
Có thể viết gọn lại biểu thức (1.7) là:
0 1 2 3
0 1 2 3
( ) cos cos 2 cos 3
: ( )
P t B B t B t B t
Hay P t P P P P
(1.8)
Trong đó:
2
0 2 0
3
1 1 0 3 0
2
2 2 0
3
3 3 0
1 2
3 4 1 2 1 4
B E
B E E
B E
B E
(1.9)
Có thể thấy rằng P0 là thành phần phân cực không phụ thuộc vào thời gian, theo quan điểm lý thuyết lưỡng cực cổ điển sẽ tạo ra nguồn điện trường thứ cấp không phụ thuộc thời gian. Do vậy, khi có ánh sáng với sóng điện từ biến thiên điều hoà theo thời gian truyền qua môi trường phi tuyến sẽ làm xuất hiện ở lối ra một điện trường không đổi theo thời gian tương tự như hiện tượng chỉnh lưu dòng điện xoay chiều. Nếu môi trường phi tuyến được đặt kẹp giữa hai bản cực của một tụ điện phẳng thì độ phân cực P0 sẽ tạo ra một hiệu điện thế giữa hai bản tụ. Hiện tượng này được gọi là sự chỉnh lưu quang học.
Ngoài ra, từ biểu thức (1.8) cũng có thể dễ dàng nhận thấy các thành phần P2 và P3 dao động với tần số lần lượt gấp hai và gấp ba lần tần số ánh sáng tới, trong các điều kiện thích hợp sẽ trở thành các nguồn phát sóng điện từ tần số gấp hai, ba lần tần số ánh sáng tới. Hiện tượng này được gọi là sự phát hoà ba bậc hai, bậc ba.
14
1.2.2.2 Quá trình trộn ba sóng, điều kiện tương hợp pha [2]
Trong môi trường quang học phi tuyến với độ cảm phi tuyến bậc hai, hiện tượng phát hoà ba bậc hai chỉ là một trường hợp riêng của quá trình tương tác ba photon mà kết quả của nó là sự phát ra các tần số khác với tần số tới.
Giả sử môi trường với độ cảm phi tuyến bậc 2 được chiếu sáng bởi hai sóng ánh sáng với các tần số lần lượt là 1 và2. Điện trường tương ứng của hai sóng này lần lượt là E1 E01cos1t và E2 E02cos2t.
Điện trường tổng hợp khi đó sẽ là:
1 01cos 1 02cos 2
E E tE t (1.10)
Thay biểu thức (1.10) vào biểu thức của độ phân cực phi tuyến bậc hai, ta có:
(2) 2 (2) 2 2 2 2
01 1 02 2 01 02 1 2
[E cos E cos 2 E E cos .cos ]
P E t t t t (1.11)
Ta có biến đổi lượng giác:
01 02 1 2 01 02 1 2 1 2
2 E E cost.cost E E [cos( )tcos( ) ]t (1.12) Do đó, trong biểu thức của độ phân cực (1.11) sẽ xuất hiện thành phần:
(2) (2)
1 2 01 02cos( 1 2) 01 02cos( 1 2)
P E E t E E t (1.13)
Thành phần này chính là nguồn gốc gây ra sự phát tần số tổng 1 2 hoặc tần số hiệu 1 2. Có thể dễ dàng nhận thấy rằng, sự phát hoà ba bậc hai chính là một trường hợp riêng của phát tần số tổng khi 1 2.
Thực tế khi môi trường xảy ra sự trộn hai sóng để tạo nên sóng tần số tổng
3 1 2
thì sóng mới 3 này cũng có thể tương tác với sóng 1 để tạo ra sóng ở tần số hiệu 2 3 1. Quá trình này được gọi là sự trộn ba sóng và chỉ xảy ra khi thoả mãn được điều kiện tương hợp pha.Về cơ bản, có thể xem quá trình trộn ba sóng là quá trình tương tác ba photon như mô tả trong hình 1.6.
15
Một photon tần số1có vector sóng k1 đến tương tác với photon tần số 2 có vector sóng k2 tạo thành một photon tần số3có vector sóng k3. Quá trình này phải thoả mãn các điều kiện bảo toàn năng lượng và xung lượng:
3 1 2
3 1 2
k k k
(1.14)
Điều kiện thứ nhất cho thấy sự trao đổi năng lượng giữa các sóng tương tác phải thoả mãn sự phù hợp về tần số( 3 1 2). Điều kiện thứ hai là định luật bảo toàn xung lượng có thể viết lại là k3 k1 k2 và được gọi là điều kiện tương hợp pha (hình 1.7).
Ta thấy rằng, khi điều kiện tương hợp pha k3 k1 k2cho quá trình phát tần số tổng 3 1 2 được thực hiện thì điều kiện tương hợp pha cho quá trình phát tần số hiệu giữa sóng 3 và sóng 1 cũng như giữa sóng 3 và sóng 2 cũng đồng thời được thoả mãn.
Hình 1.6. Quá trình tương tác ba photon trong môi trường phi tuyến bậc hai.
16
Quá trình trộn ba sóng còn được gọi là quá trình tương tác tham số và được ứng dụng để tạo nên các thiết bị phát thông số (hình 1.8). Nếu các sóng tới là sóng có tần số 1 (sóng tín hiệu) và 2(sóng bơm) tương tác với nhau để tạo ra sóng mới có tần số 3 1 2 (sóng tần số tổng) và ở lối ra của thiết bị có đặt một kính lọc để chặn lại các sóng tới ban đầu (1và2) thì thiết bị này được gọi là bộ chuyển đổi tần số quang học OFC.
Trong trường hợp sóng 1 vẫn đóng vai trò là sóng tín hiệu nhưng sóng 3 lại là sóng bơm và ở lối ra chỉ cho ra sóng 1thì sóng 1 được khuếch đại còn sóng 2 được gọi là sóng đệm. Thiết bị này được gọi là bộ khuếch đại tham số quang học OPA. Nếu bộ khuếch đại tham số OPA được đặt trong một buồng cộng hưởng để tạo phản hồi dương thì thiết bị được gọi là máy phát tham số quang học OPO.
Với bộ chuyển đổi giảm tham số tự phát SPDC, lối vào chỉ có sóng bơm tần số
3. Khi đi qua tinh thể, nó sẽ bị chuyển đổi thành các thành phần tần số thấp hơn
1và 2 một cách tự phát. Điều kiện tương hợp pha dẫn đến rất nhiều trường hợp khác nhau mà mỗi trường hợp sẽ tạo nên một cặp sóng 1và 2 với hướng và tần số riêng biệt. Tập hợp các cặp sóng này tạo thành một nón ánh sáng đa phổ như miêu tả trong hình 1.8.
Hình 1.7. Điều kiện tương hợp pha.
17
Hình 1.8. Các thiết bị phát thông số OFC, OPA, OPO và SPDC.
Các thiết bị thông số như trên được dùng để khuếch đại ánh sáng kết hợp hoặc phát ánh sáng kết hợp trong miền tần số mà các laser không có hoặc được dùng để dò các sóng ánh sáng yếu ở bước sóng không nhạy với các thiết bị đo có sẵn.