NGHIÊN CỨU VÀ SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH PLAXIS
4.3 MOÂ HÌNH HARDENING-SOIL [41][42]
Ngược lại với mô hình đàn-dẻo lý tưởng, bề mặt dẻo của mô hình Hardening-Soil (HS) thì không cố định trong không gian ứng suất chính. Nó có thể giãn nở do biến dạng dẻo. Sự khác biệt này là do 2 yếu tố tăng bền chính : tăng bền trong quá trình cắt và tăng bền trong quá trình nén. Tăng bền trong quá trình cắt thường được dùng để mô phỏng biến dạng không hồi phục do độ lệch ứng suất ban đầu. Tăng bền trong quá trình chịu nén dùng để mô phỏng biến dạng dẻo không hồi phục do quá trình nén sơ cấp trong thí nghiệm nén không nở hông và nén đẳng hướng.
Mô hình Hardening-Soil của đất là một mô hình thuận tiện để mô phỏng cách ứng xử khác nhau của các loại đất khác nhau như : đất cứng và đất mềm yếu. Khi chịu độ lệch ứng suất ban đầu, đất cho thấy độ cứng bị giảm và ngay sau đó biến dạng dẻo không hồi phục bắt đầu phát triển. Trong những trường hợp đặc biệt đối với thí nghiệm thoát nước 3 trục, có mối quan hệ giữa biến dạng dọc trục và độ lệch ứng suất có thể biểu diễn là đường hyperbol. Mô hình Hardening-Soil (mô hình tăng bền) của đất sử dụng lý thuyết dẻo nhiều hơn là lý thuyết đàn hồi;
có kể đến sự giãn nở của đất và có thêm hình nón thể hiện biến dạng dẻo trong không gian ứng suất chính. Những đặc điểm cơ bản của mô hình :
- Ứng suất-độ cứng được xác định bởi quy luật lũy thừa – thông số nhập vào là m.
- Biến dạng dẻo do độù lệch tải trọng ban đầu–thụng số nhập vào là E50ref. - Biến dạng dẻo do quá trình nén ban đầu–thông số nhập vào là Eoedref. - Biến dạng đàn hồi trong quá trình dở tải và chất tải–thông số nhập vào là Eurref, νur.
- Quy luật phá hoại vẫn tuân theo mô hình Mohr-Coulomb – các thông số c, ϕ, ψ.
Đặc điểm cơ bản của mô hình HS là ứng suất phụ thuộc vào độ cứng của đất. Trong điều kiện nén không nở hông (thí nghiệm oedometer) ứng suất và biến dạng theo mô hình này thể hiện mối quan hệ Eoed=Eoedref(σ/pref)m. Trong trường hợp đất mềm yếu thì m=1. Mối liên hệ giữa chỉ số nén hiệu chỉnh λ* và modulus trong thí nghiệm oedometer (dùng cho đường nén) :
Eoedref=pref/λ* (4.9)
với λ*=λ/(1+e0) : chỉ số nén hiệu chỉnh; pref : áp lực cho trước.
Tương tự, đối với đường nở. Modulus liên quan đến chỉ số nở hiệu chỉnh κ* Eurref=3pref(1-2νur)/ κ* (4.10)
Với κ*=κ/(1+e0)
4.3.1 Mối liên hệ giữa biến dạng dọc trục (ε1) và độ lệch ứng suất (q) trong thí nghiệm 3 trục thoát nước tiêu chuẩn
Ý tưởng cơ bản để hình thành mô hình Hardening-Soil là mối quan hệ theo đường cong hyperbol giữa ε1 và q. Thí nghiệm 3 trục thoát nước tiêu chuẩn có đường cong chảy dẻo theo biểu thức sau :
-ε1=(1/2E50)[q/(1-q/qa)] (4.11)
với q<qf . Giá trị qa là đường thẳng tiệm cận với đường cong độ bền chống cắt (thể hiện trong hình 4.4). Thông số E50 là modulus độ cứng phụ thuộc vào giá trị ứng suất không nở hông trong trường hợp tải lúc đầu :
E50=E50ref[(ccotgϕ-σ3’)/(ccotgϕ+pref)]m (4.12)
Với E50ref là modulus độ cứng cho trước tương ứng với giá trị áp lực nén không nở hông cho trước pref. Trong Plaxis, giá trị mặc định pref=100 lần đơn vị đang sử dụng. Độ cứng thật sự phụ thuộc vào ứng suất chính nhỏ nhất (σ3’) trong thí nghiệm nén 3 trục không nở hông (chú ý σ3’ có giá trị âm cho trường hợp nén).
Sự phụ thuộc ứng suất còn cho bởi hệ số mủ m. Để mô phỏng sự phụ thuộc ứng
suất theo hàm logarith, như đã quan sát được cho đất sét yếu, hệ số mủ m nên lấy từ 0,5 đến 1,0
Độ lệch ứng suất tới hạn qf và đại lượng qa trong công thức (4.11), được xác định theo :
qf= (ccotgϕ-σ3’)[2sinϕ/(1-sinϕ)] (4.13)
qa=qf/Rf (4.14)
Giá trị qf xác định theo tiêu chuẩn phá hoại Mohr-Coulomb. Cũng như giá trị q=qf với điều kiện biến dạng dẻo lý tưởng xảy ra trong mô hình Mohr- Coulomb đã được đề cập ở trên.
Tỷ số giữa qf và qa được gọi là hệ số phá hoại Rf. Giá trị này luôn < 1.
Trong Plaxis, giá trị mặc định Rf=0,9.
Lộ trình ứng suất trong điều kiện chất tải và dở tải thì modulus độ cứng phụ thuộc vào ứng suất được cho bởi :
Eur=Eurref[(ccotgϕ-σ3’)/(ccotgϕ+pref)]m (4.15)
Với Eurref là modulus Young cho trước trong điều kiện chất tải và dở tải tương ứng với giá trị áp lực pref cho trước. Trong Plaxis, giá trị mặc định của Eurref=3E50ref
Hình 4.4 : Mối quan hệ biến dạng dọc trục và ứng suất lệch theo hàm hyberbol trong điều kiện chất tải ban đầu trong thí nghiệm 3 truc thoát nước tiêu chuẩn
4.3.2 Diễn tả mô hình Hardening-Soil gần giống như hàm hyperbol
Hạn chế việc chất tải trong thí nghiệm 3 trục với điều kiện σ2’=σ3’và σ1’ trở thành ứng suất nén chính. Giả thiết q<qf như trong hình 4.4. Xem xét hàm biến dạng dẻo, xuất phát từ biểu thức sau :
f= −f - γp (4.16)
với −f : hàm ứng suất; γp : hàm biến dạng dẻo.
−f =(1/E50)[q/(1-q/qa)]-(2q/Eur) (4.17) γp= -(2ε1p-εvp) ≅ -2ε1p (4.18) với εvp : biến dạng thể tích dẻo; ε1p : biến dạng dẻo dọc trục
Đối với đất cứng, biến dạng thể tích dẻo có giá trị tương đối nhỏ nên hàm biến dạng dẻo γp=-2ε1p.
Trong điều kiện chất tải ban đầu không nở hông và điều kiện dẻo f=0, nên ta có γp= −f và biểu thức sau :
-ε1p=0,5 −f =0,5(1/E50)[q/(1-q/qa)]-(q/Eur) (4.19)
Bên cạnh xuất hiện biến dạng dẻo cần xem xét biến dạng đàn hồi. Biến dạng dẻo xuất hiện chỉ trong điều kiện chất tải ban đầu. Nhưng biến dạng đàn hồi thì phát triển trong quá trình chất tải ban đầu và quá trình dở tải-chất tải. Trong thí nghiệm 3 trục thoát nước, lộ trình ứng suất ứng với trường hợp σ2’=σ3’=constant, modulus Young đàn hồi Eur vẫn là hằng số và biến dạng đàn hồi cho bởi biểu thức sau :
-ε1e=q/Eur (4.20)
-ε2e=-ε3e=-νurq/Eur (4.21) với νur hệ số Poisson trong điều kiện chất tải-dở tải
Trong quá trình áp ứng suất lệch của thí nghiệm 3 trục, biến dạng dọc trục ε1 là tổng của các thành phần biến dạng đàn hồi ε1e và biến dạng dẻo ε1p, biểu diễn qua công thức sau :
-ε1=-ε1e-ε1p=[1/(2E50)][q/(1-q/qa)] (4.22)
trong biểu thức trên không có hiện diện của biến dạng thể tích dẻo εvp=0.Trong thực tế, biến dạng thể tích dẻo sẽ có giá trị ≠ 0, nhưng trong đất cứng sự thay đổi thể tích do biến dạng thể tích dẻo thì có giá trị rất nhỏ khi so sánh với biến dạng dọc trục ε1. Cho nên có thể bỏ qua.
Khi thông số γp=constant với điều kiện dẻo f=0, trong mặt phẳng (p’,q) thấy được quỹ tích dẻo, hình dạng của quỹ đạo dẻo phụ thuộc vào số mủ m. khi m=1 thì quỹ tích dẻo là đường thẳng. Quỹ tích dẻo hơi cong khi giá trị m nhỏ dần.
Hình 4.5 thấy được quỹ tích dẻo khi m=0,5 là loại điển hình cho đất cứng
Hình 4.5 : Quỹ tích dẻo ứng với hàm biến dạng dẻo γp=constant 4.3.3 Biến dạng thể tích dẻo trong thí nghiệm 3 trục
Mối quan hệ giữa biến dạng dẻo trong quá trình cắt γp và biến dạng dẻo trong quá trình thay đổi thể tích εvp, tuân theo quy luật “ dòng” tuyến tính :
dεvp=sinψm dγp (4.23)
với ψm : góc giãn nở ở trạng thái đỉnh, được xác định theo biểu thức : sinψm=(sinϕm-sinϕcv)/(1- sinϕmsinϕcv) (4.24)
với ϕm : góc ma sát ở trạng thái đỉnh; ϕcv : góc ma sát ở trạng thái tới hạn Giá trị ϕm xác định theo biểu thức :
sinϕm=(σ1’-σ2’)/(σ1’+σ3’-2cotgϕ) (4.25)
Ngay tại chỗ phá hoại, góc ma sát ở trạng thái đỉnh bằng góc phá hoại (nghĩa là :ϕm=ϕ), nên ta có :
sinψ=(sinϕ-sinϕcv)/(1- sinϕsinϕcv) (4.26) hay là:
sinϕcv=(sinϕ-sinψ)/(1- sinϕsinψ) (4.27)
Do đó, góc ma sát ở trạng thái tới hạn thì được tính từ ϕ, ψ. Trong Plaxis, giá trị ϕcv chương trình tự động tính.
4.3.4 Những thông số trong mô hình Hardening-Soil Những thông số giống trong mô hình Mohr-Coulomb : c : lực dính (hữu hiệu)-(kN/m2)
ϕ : góc ma sát trong (hữu hiệu)-(0) ψ : góc giãn nở-(0)
Những thông số cơ bản về độ cứng của đất :
E50ref: modulus “cát tuyến” trong thí nghiệm 3 trục thoát nước tiêu chuẩn-(kN/m2) Eoedref: modulus tiếp tuyến trong điều kiện chất tải ban đầu không nở hông- (kN/m2)
m : hệ số mủ trong quá trình diễn tả cấp áp lực phụ thuộc vào độ cứng Những thông số khác :
Eurref : modulus trong điều kiện chất tải-dở tải (mặc định Eurref=3E50ref)-(kN/m2) νur : hệ số Poisson trong trường hợp chất tải-dở tải (mặc định νur=0,2)
pref : ứng suất cho trước (mặc định pref=100 lần đơn vị)-(kN/m2)
K0nc : giá trị K0 trong điều kiện cố kết bình thường (mặc định K0=1-sinϕ)
Rf : hệ số phá hoại qf/qa (mặc định Rf=0,9)
σtension : độ bền kéo (mặc định σtension=0)-(kN/m2) 4.3.5 Modulus E50ref, Eoedref và hệ số m
Mô hình Hardening-Soil thì thuận lợi hơn so với mô hình Mohr-Coulomb không chỉ dùng đường cong hyperbol trong quan hệ ứng suất lệch q - biến dạng dọc trục ε1 thay vì dùng đường thẳng, mà còn kiểm soát cấp áp lực. Khi dùng mô hình Mohr-Coulomb, thì phải chọn giá trị modulus Young cố định. Trong khi đất thực tế thì độ cứng của đất phụ thuộc vào cấp áp lực. Do đó cần phải xác định cấp áp lực cho đất và dùng những giá trị độ cứng thích hợp. Đối với mô hình Hardening-Soil, modulus độ cứng E50ref được định nghĩa theo ứng suất chính nhỏ nhaát σ3’=pref.
Công thức tính modulus cắt đàn hồi G theo modulus Young E theo công thức :
E=2(1+ν)G (4.28)
Đối với Eur chuyển qua Gur cũng dùng mối quan hệ trên. Trong khi đó, modulus E50 không dùng mối quan hệ trên để đổi thành G50 (bởi vì không tuân theo quy luật đàn hồi)
Ngược lại với những mô hình đàn hồi cơ bản, mô hình Hardening-Soil không cố định mối quan hệ giữa E50 (trong thí 3 trục thoát nước)và Eoed (trong thí nghiệm nén một trục). Bởi vì những giá trị này được nhập độc lập.
Modulus Eoed xác định theo thí nghiệm oedometer :
Eoed=Eoedref[(ccotgϕ-σ1’)/(ccotgϕ+pref)]m (4.29)
với Eoed : modulus độ cứng tiếp tuyến (hình 4.5). Do đó, Eoedref là độ cứng tiếp tuyến ngay tại -σ1’=pref. Trong trường hợp chất tải ban đầu thì ta luôn có σ1’>σ3’
Hình 4.6 : Xác định Eoedref trong kết quả thí nghiệm oedometer 4.3.6 Bề mặt dẻo hình nón trong mô hình Hardening-Soil (HS)
Bề mặt dẻo trong quá trình cắt thấy trong hình 4.5 không giải thích biến dạng thể tích dẻo được đo trong quá trình nén đẳng hướng. Loại bề mặt chảy dẻo thứ 2 được giới thiệu là vùng đàn hồi khép kín theo phương trục p. Vì không có bề mặt chảy dẻo hình nón, nên không có thể mô phỏng một mô hình không phụ thuộc vào 2 giá trị nhập vào E50ref, Eoedref. Modulus ba trục điều khiển bề mặt dẻo do ứng suất cắt. Modulus oedometer điều khiển bề mặt dẻo hình nón. Thực vậy, E50ref điều khiển độ lớn của biến dạng dẻo có liên quan tới bề mặt dẻo do ứng suất cắt. Tương tự, Eoedref điều khiển độ lớn của biến dạng dẻo có nguồn gốc từ bề mặt dẻo hình nón. Bề mặt dẻo hình nón được định nghĩa theo biểu thức sau :
fc = q−2/α2 + p2 – pp2 (4.30)
với α : thông số mô hình theo vào có liên quan với K0nc; p=-(σ1+σ2+σ3)/3;
q− =σ1+(δ-1)σ2-δσ3; δ=(3+sinϕ)/(3-sinϕ). Trong trường hợp nén 3 trục (-σ1<-σ2=- σ3) thì q−=-(σ1-σ3). Đối với trường hợp nở trong thí nghiệm nở thì q−=-δ(σ1-σ3).
Độ lớn của bề mặt dẻo hình nón được xác định bằng áp lực tiền cố kết đẳng hướng pp. Quy luật tăng bền liên quan pp đến biến dạng thể tích của bề mặt hình nón εvpc εvpc=[β/(m+1)][pp/pref]m+1 (4.31)
Biến dạng thể tích hình nón là biến dạng thể tích dẻo trong điều kiện nén đẳng hướng. Bên cạnh những hằng số đã biết như m và pref thì có thêm một hằng số mô hình β. Cả 2 đại lượng α và β là những thông số của hình nón. Nhưng sẽ không nhập một cách trực tiếp. Mối liên quan thông qua mối quan hệ :
α ÙK0nc (mặc định K0nc=1-sinϕ) βÙEoedref (mặc định Eoedref=E50ref)
Ellipse có chiều dài pp trên trục p và αpp trên trục q−. Giá trị α lớn thì cho những hình nón dốc đứng dưới đường Mohr-Coulomb. Trong khi giá trị α nhỏ thì cho những hình nón xung quanh trục p. Ellipse thì được dùng cho cả bề mặt dẻo và thế năng dẻo :
dεpc=λdfc/dσ (4.32)
với λ=(β/2p)(pp/pref)m(dpp/pref) có nguồn gốc từ điều kiện dẻo fc=0. Giá trị pp có được từ εvpc=[β/(m+1)][pp/pref]m+1
Hình 4.7 : Bề mặt chảy dẻo trong mô hình Hardening-Soil trong mặt phẳng (p, q−) Để hiểu bề mặt chảy dẻo một cách đầy đủ, nên xem xét hình 4.7 và 4.8.
Hình 4.7 cho thấy đường dẻo là những đường thẳng đơn lẻ. Hình 4.8 giới thiệu bề mặt dẻo trong không gian ứng suất chính. Quỹ tích dẻo do cắt và hình nón có hình dạng 6 mặt giống như tiêu chuẩn phá hoại Mohr-Coulomb. Thật vậy, quỹ tích dẻo do cắt có thể được mở rộng tới bề mặt phá hoại Mohr-Coulomb.
Bề mặt dẻo hình nón mở rộng là một hàm của áp lực tiền cố pp
Hình 4.8 : Bề mặt biến dạng dẻo của mô hình Hardening-Soi trong không gian ứng suất chính (-σ1’,-σ2’,-σ3’) cho đất cát