NGHIÊN CỨU VÀ SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH PLAXIS
4.2 MÔ HÌNH MOHR-COULOMB (MÔ HÌNH ĐÀN-DẺO LÝ TƯỞNG)
Đây là mô hình gồm 5 thông số : modulus Young E, hệ số Poisson ν, góc ma sát ϕ, lực dính c, góc giãn nở ψ. Mô hình Mohr-Coulomb (MC) là mô hình diễn tả gần đúng ứng xử của đất hay đá. Khi diễn tả mỗi lớp đất có độ cứng trung bình là hằng số. Điều kiện ban đầu của đất đóng vai trò quan trọng trong hầu hết các bài toán về biến dạng. Ứng suất của đất theo phương ngang thì được phát sinh theo hệ số áp lực đất theo phương ngang K0. Đây là mô hình thông dụng diễn tả ứng xử của đất trong thực tế.
Vùng biến dạng dẻo liên quan đến sự phát triển của biến dạng không hồi phục (biến dạng dẻo). Để đánh giá có hay không có biến dạng dẻo khi tính toán.
Trong mô hình này giới thiệu thêm hàm mới là f (hàm chảy dẻo) là hàm thể hiện mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng. Hàm chảy dẻo là hàm đại diện cho bề mặt không gian ứng suất chính. Mô hình đàn-dẻo lý tưởng là mô hình tổng hợp với bề mặt dẻo cố định. Nghĩa là bề mặt dẻo được định nghĩa bởi những thông số
c, ϕ, ψ, ν, E và không ảnh hưởng đến biến dạng dẻo. Những điểm thể hiện trạng thái ứng suất bên trong bề mặt chảy dẻo thì ứng xử là hoàn toàn đàn hồi và tất cả các biến dạng là hồi phục.
4.2.1 Ứng xử của mô hình đàn-dẻo lý tưởng
Nguyên lý cơ bản của mô hình này là các giá trị biến dạng được phân tích thành 2 thành phần riêng biệt gồm : biến dạng đàn hồi (εe ) và biến dạng dẻo (εp)
ε=εe+εp (4.1)
Theo lý thuyết dẻo cổ điển của Hill (1950) thì giá trị biến dạng dẻo tỉ lệ với hàm chảy dẻo và ứng suất. Điều này nghĩa là giá trị biến dạng dẻo có thể được đại diện là một vector vuông góc với bề mặt chảy dẻo. Tuy nhiên trong mô hình Mohr-Coulomb hàm dẻo có liên quan đến vùng dẻo và dự đoán sự giãn nở.
Do đó, có sự xuất hiện thêm một hàm mới đó là hàm thế năng dẻo (g). Trong trường hợp g=f thì vật liệu tuân theo quy luật kết hợp nghĩa là mặt chảy dẻo trùng với mặt phá hoại dẻo và ngược lại. Giá trị biến dạng dẻo được viết :
dεp=λ(dg/dσ’) (4.2)
trong đó λ : hệ số dẻo. Trong trường hợp ứng xử đàn hồi hoàn toàn thì λ=0, còn các trường hợp khác λ>0.
λ=0 và f<0 thì đất ứng xử theo lý thuyết đàn hồi λ>0 và f=0 thì đất ứng xử theo lý thuyết dẻo
Hình 4.1 : Quan hệ ứng suất σ’ và biến dạng ε trong mô hình Mohr-Coulomb
4.2.2 Cách thức thành lập mô hình Mohr-Coulomb
Điều kiện dẻo Mohr-Coulomb được định nghĩa bởi 3 hàm dẻo được gọi là 3 ứng suất chính :
f1=0,5|σ’2-σ’3|+0,5(σ’2+σ’3)sinϕ-ccosϕ ≤ 0 (4.3) f2=0,5|σ’3-σ’1|+0,5(σ’3+σ’1)sinϕ-ccosϕ ≤ 0 (4.4) f3=0,5|σ’1-σ’2|+0,5(σ’1+σ’2)sinϕ-ccosϕ ≤ 0 (4.5)
Như vậy, ta có mối quan hệ là hàm chảy dẻo f phụ thuộc vào 2 thông số dẻo : góc ma sát ϕ, lực dính c. Các hàm dẻo f1, f2, f3 được thể hiện là hình nón 6 mặt trong không gian ứng suất chính (hình 4.2).
Hình 4.2 : Bề mặt biến dạng dẻo theo mô hình Mohr-Coulomb trong không gian ứng suất chính (-σ’1,-σ’2,-σ’3) ứng với giá trị c=0
Bên cạnh 3 hàm chảy dẻo. Ta có thêm 3 hàm thế năng dẻo được định nghóa trong moâ hình Mohr-Coulomb :
g1=0,5|σ’2-σ’3|+0,5(σ’2+σ’3)sinψ (4.6) g2=0,5|σ’3-σ’1|+0,5(σ’3+σ’1)sinψ (4.7) g3=0,5|σ’1-σ’2|+0,5(σ’1+σ’2)sinψ (4.8)
Hàm thế năng dẻo g phụ thuộc vào thông số dẻo thứ ba là góc giãn nở ψ.
Thông số này sẽ xuất hiện khi mô tả cát ở trạng thái chặt.
4.2.3 Những thông số cơ bản trong mô hình Mohr-Coulomb
Mô hình này gồm có 5 thông số: E-modulus Young (kN/m2); ν-hệ số poisson; ϕ-góc ma sát (0); c-lực dính (kN/m2);ψ- góc giãn nở (0)
Modulus Young (E)
Chương trình Plaxis dùng modulus Young là modulus độ cứng cơ bản trong mô hình đàn hồi tuyến tính và mô hình Mohr-Coulomb. Giá trị thông số độ cứng trong tính toán đôi khi cho thấy ứng xử không tuyến tính kể từ khi bắt đầu đặt tải.
Trong cơ học đất độ dốc ban đầu thường được định nghĩa là E0 và modulus thứ hai (secant) khi đạt được 50% độ bền là E50 (hình 4.3). Đối với vật liệu có vùng đàn hồi tuyến tính lớn thì dùng E0, nhưng thông thường trong đất khi chịu tải trọng thì dùng E50.
Trong đất modulus cho trường hợp dở tải là Eur và modulus cho trường hợp chất tải đầu tiên là E50 thì có khuynh hướng là tăng với cấp áp lực nhất định. Do đó những lớp đất sâu thì có độ cứng lớn hơn những lớp đất phía trên. Hơn nữa, độ cứng quan sát phụ thuộc vào lộ trình ứng suất. Độ cứng hơi lớn trong trường hợp dở tải-chất tải hơn là trong quá trình chất tải ban đầu. Độ cứng của đất quan sát được gọi là modulus Young có thể nhỏ hơn trong thí nghiệm nén (thoát nước) hơn so với trong thí nghiệm cắt. Do đó, khi chọn giá trị modulus độ cứng là hằng số thì phải có giá trị thích hợp với cấp áp lực và lộ trình ứng suất.
Hình 4.3 : Định nghĩa của E0 và E50 từ kết quả thí nghiệm 3 trục thoát nước
Heọ soỏ Poisson (ν)
Trong thí nghiệm 3 trục thoát nước tiêu chuẩn có độ giảm thể tích khi bắt đầu tác dụng lực dọc trục. Do đó, giá trị ban đầu của hệ số Poisson nhỏ. Trong một vài trường hợp dở tải đặc biệt, có thể dùng hệ số nhỏ, nhưng trong thực tế khi dùng mô hình Mohr-Coulomb nên dùng giá trị lớn hơn.
Chọn lựa hệ số Poisson trong mô hình đàn hồi tuyến tính hay mô hình Mohr-Coulomb thường dùng tải trọng trọng trường (độ gia tăng ∑ Mweight từ 0 đến 1 trong quá trình tính toán). Thông thường, K0=σh/σv, nhưng trong quá trình nén một trục thì σh/σv=ν/(1-ν) thì dễ dàng chọn hệ số Poisson từ giá trị thực tế K0 có được. Do đó ν có được thông qua hệ số K0. Trong nhiều trường hợp lấy giá trị ν trong khoảng từ 0,3 đến 0,4.
Lực dính (c)
Chương trình Plaxis quy định nên nhập vào giá trị lực dính c>0,2kPa. Mặc dù, lực dính của cát ở trạng thái rời là 0. Chương trình còn có tính năng đặc biệt là có thể nhập lực dính tăng theo độ sâu.
Góc ma sát (ϕ)
Góc ma sát được xác định từ vòng tròn ứng suất Mohr. Góc ma sát cao trong một vài trường hợp đối với cát ở trạng thái chặt.
Góc giãn nở (ψ)
Góc giãn nở được xác định từ những lớp đất quá cố kết nặng. Đối với đất sét cho thấy góc giãn nở nhỏ nên xem như ψ=0. Sự giãn nở của cát phụ thuộc vào độ chặt và góc ma sát. Đối với cát có chứa thạch anh thì góc giãn nở ψ=ϕ-300. Đối với góc ma sát ϕ<300 thì xem như góc ψ=0.