Mô hình về liên kết nửa cứng theo Eurocode 4

CHƯƠNG 2: LIÊN KẾT NỬA CỨNG VÀ MÔ HÌNH HÓA LIÊN KẾT NỬA CỨNG

2.3. Mô hình về liên kết nửa cứng theo Eurocode 4

• Một đường biểu diễn vùng liên kết bên trái.

• Một đường biểu diễn vùng liên kết bên phải.

• Một đường biểu diễn vùng bụng cột chịu cắt.

Hình 2.9: Vùng liên kết bên trái, bên phải và vùng bụng cột chịu cắt Để xác định những đường biểu diễn này, có ba cách:

• Dùng thực nghiệm.

• Dùng phương pháp số dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn.

• Dùng phương pháp giải tích.

Luận văn sẽ dùng phương pháp giải tích để tính toán. Dựa vào phương pháp này thì các bảng tra và chương trình sẽ được tao ra để làm dễ dàng quá trình áp dụng tính toán cho những nút bán liên tục.

Phương pháp từng phần (Component method).

Việc xác định ứng xử của nút bằng cách chia nhỏ nút phức tạp thành các thành phần (components) là việc làm có tính khả thi. Ngược lại với phương pháp phần tử hữu hạn, những thành phần này – những thành phần cấu tạo nút – sẽ cho biết nội lực chứ không phải ứng suất. Chúng được biểu diễn bởi các lò xo chuyển vị có quan hệ phi tuyến giữa lực – biến dạng. Sau cùng, sự ứng xử của nút đạt

được bằng cách lắp ráp tất cả các thành phần của nút dựa mô hình thành phần (Component model). Phương pháp này có nhiều ưu điểm đó là: Giảm tối thiểu chi phí thí nghiệm, mô hình tính toán rõ ràng đối với các thành phần và tạo sự linh động tối đa cho người thiết kế. Đã có rất nhiều thí nghiệm xác nhận phương pháp này là phương pháp phù hợp [9].

Hình 2.10 đưa ra các bước tạo mô hình của một nút. Đầu tiên, xem nút như một phần tử riêng biệt có kích thước xác định. Bước hai là mô tả quan hệ lực – biến dạng của từng thành phần thông qua các dịch chuyển phi tuyến của các lò xo. Bước thứ ba là xét đến các vị trí, điều kiện tương thích, kết quả từ mô hình từng phần.

MOÂ HÌNH THÀNH PHẦN

Lắp ráp Qui đổi

NÚT THẬT Không kích thước Nút cứng

GIAO ẹIEÅM DẦM - CỘT

COÅ ẹIEÅN

C

C C C C

L L L L

S S

S S

bj

hj TÍNH TOÁN

MOÂ HÌNH

NÚT XÁC ĐỊNH MÔ HÌNH NÚT TẬP TRUNG

HIỆN ĐẠI TÍNH TOÁN

Kích thước xác địnhNút nửa cứng

Kích thước không xác địnhNút nửa cứng

Hình 2.10: Mô hình nút – truyền thống và cải tiến Để tăng tính chính xác thì cần phải xác định ba khu vực như sau:

• C : Điểm trung tâm của nút, đây là giao điểm của trục dầm và trục cột.

• L: Điểm đặt tải, điểm này là tâm xoay khi xét đến lực kéo hay lực nén ở phần cánh của cột.

• S: Điểm đặt lực cắt, điểm này nằm ở hai đầu của cánh tay đòn z của nút dọc theo trục cột.

Trong bước thứ ba, những thành phần được lắp ráp lại thành những lò xo xoay tại L và S tạo nên mô hình nút xác định (Finite joint model). Sau đó, mô hình này được sử dụng trong việc phân tích tổng thể. Trong quá trình phân tích tổng thể thì vùng liên kết (bj, hj ) này có độ cứng là vô cùng và tất cả những biến dạng được gán cho lò xo tại các biên của nút ( L và S).

Mô hình thành phần (mô hình lò xo), (spring model).

Mô hình thành phần của các nút liên hợp được tạo nên từ cách chia nhỏ nút phức tạp thành những phần hợp lý được đặc trưng bởi nội lực và moment, do đó, nó trở thành nguyên nhân của sự biến dạng. Vì vậy, theo phương ngang, cần phải phân biệt vùng liên kết và vùng không liên kết (panel zone); theo phương thẳng đứng cần phân biệt vùng chịu kéo, vùng chịu nén hay vùng chịu cắt. Tổng cộng trong một nút sẽ hình thành nên sáu vùng như trong hình 2.11

zones

tension

compression shear

panel zone

connecting zone connecting zone

Vuứng lieõn keỏt Vuứng lieõn keỏt

regions

1 1 4 4

5 5

6 6 3 3

2

Mieàn

Vuứng khoõng lieõn keỏt

Keùo

Neùn Caét

Hình 2.11: Các nhóm của mô hình thành phần

Nhóm

1 Vuứng khoõng lieõn keỏt chũu keựo 2 Vuứng khoõng lieõn keỏt chũu caột 3 Vuứng khoõng lieõn keỏt chũu neựn 4 Vuứng lieõn keỏt chũu keựo

5 Vuứng lieõn keỏt chũu caột 6 Vuứng lieõn keỏt chũu neựn

Bảng II.2. Các nhóm thành phần mẫu

Innsbruck đã chia nút theo mô hình do ông tạo ra. Tại đây, sự tương tác lẫn nhau của nhiều thành phần đã được mô hình rất thật. Bất kỳ loại nút liên hợp nào (liên kết dầm – cột, liên kết dầm – dầm, hoặc liên kết dầm – bản nối), ngay cả với những nút bằng kết cấu thép thì đều có thể là một trường hợp đặc biệt của mô hình tổng quát này. Mô hình thành phần phức tạp này dẫn đến sự tác động lẫn nhau của các thành phần cũng rất phức tạp và vì vậy cần phải tính toán lặp đi lặp lại rất nhiều lần.

Để làm đơn giản bớt sự tác động này thì mô hình thành phần đơn giản đã được áp dụng (Hình 2.12)

Sophisticated Simplified (Innsbruck Model)

Phức tạp

(Mô hình Innsbruck) EUROCODESĐơn giản (Moâ hình Eurocode)

Hình 2.12: Mô hình lò xo đơn giản và mô hình lo xo phức tạp

Hình 2.13 cho thấy hình dạng thật của nút ở phía bên trái và cùng với nó là mô hình thành phần ở bên phải. Phương pháp mô hình thành phần đã được bắt đầu với nút thép thể hiện liên kết dầm – cột. Hàng bu lông chịu kéo ở trên được đặc trưng bởi các hàng lò xo, không chịu ảnh hưởng của tải trọng từ vùng bụng cột đến vùng liên kết của bản bụng và bản cánh của cột. Hiện tượng tương tự cũng được tiến hành đối với vùng nén. Đối với những nút chịu tải trọng không cân bằng thì biến dạng phụ thuộc vào lực cắt nên cần phải mô hình chúng bằng những lò xo chịu lực cắt.

Hình 2.13: Mô hình thành phần cải tiến

Nhiều thí nghiệm tiến hành trên mô hình thật chứng tỏ rằng sự làm việc của nút (biểu diễn thông qua quan hệ moment – góc xoay) thì hoàn toàn tương tự với sự làm việc của nút khi sử dụng phương pháp từng phần. Để xét đến nút liên hợp thì ta chỉ cần thêm vào thành phần bêtông để phân tích. Như vậy, nút liên hợp sẽ là trường hợp chung nhất cho tất cả các loại nút. Các loại nút khác như nút kết cấu thép, nút nối dầm với dầm đều có thể xem như một trường hợp đặc biệt của nút liên hợp. Khi tính toán nút liên hợp thép – bêtông cốt thép thì các thành phần sau sẽ được đề cập:

CÁC THÀNH PHẦN 1 Phần bụng cột

chòu caét

2 Phần bụng cột chòu neùn ngang

3 Phần bụng cột chòu keùo ngang

4 Phần cánh cột chòu uoán

5 Tấm đệm chịu uoán

6 Bản thép góc chòu uoán

7 Phần cánh và buùng daàm (hoặc cột) chịu neùn

8 Phaàn buùng daàm chòu keùo

9 Bản nối chịu kéo hoặc nén

10 Buloâng chòu keùo

11 Buloâng chòu caét

12 Bu loâng chòu eùp mặt.

13 Cốt thép dọc

gia cường trong bản bêtông chòu keùo

Bảng II.3: Các thành phần cơ bản tạo nên liên kết liên hợp

Các bước tính toán và công thức được giới thiệu cụ thể đối với ba dạng liên kết cơ bản trong kết cấu liên hợp thép bêtông cốt thép cũng như phần tính toán thủ công (một ví dụ điển hình được tính toán bằng tay) được trình bày trong phaàn phuù luùc keứm theo.

2.4. MÔ HÌNH LIÊN KẾT NỬA CỨNG THEO KISHI – CHEN Mô hình lũy thừa Kishi – Chen là mô hình thực nghiệm [30]. Nó dựa trên ba thông số (do đó còn có tên mô hình ba thông số): Độ cứng liên kết ban đầu (Sj,ini), moment liên kết cực hạn (Mj,Rd) và thông số hình dạng (n).

Khi phân tích, các liên kết được mô hình như những lò xo quay với đường cong M −θr được biểu diễn bởi mô hình ba thông số. Các lò xo này được xem như gắn chặt vào các đầu của phần tử, tuân theo các phương trình cân bằng và tương thích. Bậc tự do xoay của liên kết có thể được xét đến thông qua mối quan hệ với độ cứng tiếp tuyến của phần từ dầm-cột.

Từ mô hình trên có được quan hệ giữa góc xoay và moment uốn như sau:

( )

{ r n} n

r

Sj

M 1/

/ 0

1 θ θ

θ

= + (2.3)

Trong đó:

M: moment nội lực xuất hiện tại liên kết

Sj: Độ cứng của liên kết tại moment M θr: Góc xoay của liên kết ứng với moment M θ0: Góc xoay ban đầu

Phương trình (2.3) có thể được biểu diễn bằng đồ thị như hình (2.14). Qua đây có thể nhận thấy rằng, với các giá trị lớn hơn của chỉ số n, sự dịch chuyển độ cứng ban đầu Sj,ini đến đường cong cuối cùng có moment lớn nhất Mj,Rd sẽ khá nhanh. Nếu n tiến tới vô hạn, mô hình sẽ trở thành mô hình song tuyến tính (bilinear curve) với độ cứng ban đầu Sj,ini và moment giới hạn ban đầu là Mj,Rd.

Độ cứng Sj với góc xoay tùy ý θr có thể được ước lượng bởi các moment M tương ứng với θr từ phương trình (2.3). Độ cứng của liên kết là:

( r) n

Rd j r

j

M d

S dM 1 1/

0 ,

1+ +

=

= θ θ θ khi liên kết được chất tải. (2.4)

Và jRd jini

r

j M S

d S dM

r

, 0

, 0

=

=

=

= θ

θ θ khi liên kết được dỡ tải. (2.5) Để mô tả sự làm việc của liên kết theo mô hình luỹ thừa của Kishi-Chen thì cần phải xác định thông số hình dạng n. Đây là thông số được xác định bằng kỹ thuật xấp xỉ đường cong thực nghiệm. Do vậy, muốn xác định nó đòi hỏi phải có các dữ liệu thực nghiệm. Để vượt qua được khó khăn này, Wu và Chen (1990) đã đưa ra một công thức thực nghiệm trên cơ sở phân tích thống kê hồi qui các đường cong thực nghiệm. Nhưng các công thức này là các hàm tuyến tính theo góc tham chiếu

ini j Rd

S M

,

0 =

θ . Kishi và Chen (1993) cũng đề nghị một phương trình thực nghiệm khác để xác định thông số hình dạng. Ơû đây, luận văn sử dụng phương trình của Kishi và Chen đối với liên kết 2 thép góc bản cánh trên và bản cánh dưới của dầm kết hợp với hai thép góc ở hai bên bụng dầm để tìm thông số hình dạng cho liên kết nửa cứng của kết cấu liên hợp.

631 . 4 log

398 .

1 10 0+

= θ

n neáu log10θ0 >−2.721 (2.6) 827

.

=0

n neáu log10θ0 <−2.721 (2.7) Độ cứng ban đầu Sj,ini và khả năng chịu moment uốn Mj,Rd được xác định bằng phương pháp phân tích từng phần như đã được giới thiệu ở mục trên.

Hình 2.14 Biểu đồ quan hệ giữa moment và góc xoay theo mô hình Kishi- Chen

M

r

Sj

M = θ

∞

= n

Rd

Mj,

=2 n

=1 n

n n r

r

Sj

M 1

0

1 ⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ +⎛

=

θ θ θ

ini j

Rd j

S M

, ,

0 =

θ θ

2.5. TÓM TẮT

Trong chương hai, luận văn giới thiệu một số loại liên kết cũng như đã trình bày cơ sở lý thuyết để tính toán moment kháng dẻo MRd và độ cứng Sj,ini của liên kết bằng phương pháp từng phần (component method). Về ứng xử của nút nửa cứng, luận văn đề cập đến hai mô hình: mô hình thứ nhất là mô hình Eurocode (công thức 2.1), mô hình thứ hai là mô hình ba thông số Kishi – Chen (mục 2.4) được đưa ra vào năm 1993. Việc xác định thông số hình dạng đối với kết cấu liên hợp được luận văn áp dụng phương trình của Kishi và Chen đối với liên kết hai thép góc bản cánh trên và bản cánh dưới của dầm kết hợp với hai

thép góc ở hai bên bụng dầm. Một phần khác cũng liên quan đến chương này là các bước tính toán ba dạng liên kết của kết cấu liên hợp được trình bày trong phần phụ lục. Thông qua đây, một chương trình máy tính viết bằng ngôn ngữ Visual Basic 6.0 được tạo ra nhằm tự động hóa quá trình tính toán trên.

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH KHỚP DẺO ÁP DỤNG CHO KHUNG LIÊN HỢP THÉP – BÊTÔNG CỐT THÉP

3.1. MỘT SỐ HẠN CHẾ KHI PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ KHUNG CÓ LIÊN KẾT NỬA CỨNG

Hiện nay, các tiêu chuẩn về kết cấu liên hợp hiện hành vẫn chưa đưa ra các qui định cụ thể về những phân tích cần thiết khi thiết kế khung liên hợp có liên kết nửa cứng, gây khó khăn cho các kỹ sư thiết kế khi sử dụng khung liên hợp có liên kết nửa cứng vào các công trình thực tế. Do vậy việc thiết kế khung liên hợp có xét đến liên kết nửa cứng còn mang tính đơn lẻ, kết quả tính toán phụ thuộc rất nhiều vào trình độ và kinh nghiệm của kỹ sư kết cấu.

Những công trình đã xây dựng sử dụng khung liên hợp liên kết nửa cứng vẫn trong giai đoạn nghiên cứu thử nghiệm, việc phân tích tính toán chủ yếu vẫn tách ra từng phần tử riêng lẻ và chưa xét được sự làm việc tổng thể của toàn hệ keát caáu.

Mặc dù tiêu chuẩn một số nước như Anh [6], Mỹ [29], Australia [5] và ủy ban Châu Âu [9] đã cho phép thiết kế khung liên hợp có liên kết nửa cứng nhưng vẫn còn nhiều hạn chế như: Thiếu các chỉ dẫn cụ thể trong thiết kế các chi tiết liên kết và các phương pháp tính đưa ra đang trong giai đoạn nghiên cứu thử nghiệm. Các quan điểm về mô hình cơ học, lý tưởng hoá các liên kết đàn hồi còn chưa thống nhất do đó hiện chưa có được phương pháp tính chung. Điều này gây không ít khó khăn trong việc tự động hoá thiết kế trên máy tính (sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn) cũng như tính theo các phương pháp truyền thống (phương pháp lực, phương pháp chuyển vị).

3.2. CÁC ĐẶC TRƯNG CƠ BẢN CỦA TIẾT DIỆN

3.2.1. Xác định chiều rộng làm việc của phần cánh

Sự làm việc của dầm liên hợp làm việc tương tự như một dầm bêtông cốt thép có tiết diện chữ T. Chiều rộng làm việc Beff của tấm sàn được xác định là phần làm việc chung với dầm thép. Theo Eurocode 4 [9] và BS5950 phần 3.1 [6], chiều rộng Beff được xác định như sau:

( )

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎨

⎧

=

=

= +

≤

⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

⎩⎨

⎧

+

≤

= +

=

⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

=

⎩⎨

⎧

≥

−

=

=

=

=

1,2) (i cạnh daàm beân hai

đến xeùt ủang daàm giữa cách Khoảng :

: daàm nhòp cuûa phửụng song

song sàn cuûa Phửụng

: daàm nhòp cuûa phửụng góc

vuoâng sàn cuûa Phửụng

xoân coâng dài Chieàu

goái beân keà nhòp hai dài Chieàu xoân

coâng có Goái

nhòp giữa Goái keùo chòu Cánh

L ( xoân coâng dài Chieàu

xeùt ủang daàm nhòp dài Chieàu xoân

coâng keà Nhòp

giữa Nhòp

bieân Nhòp neùn chòu Cánh

4

i

i ei

i ei e

e eff

e e e

cx

e

cx e

e e

e eff

b

b b

b b b

b B

L L L L L L

L

L L

L L L

L L

L L

L L L

L L

L L

B L

8 . 0 )

( 5 . 0

: : , , 3

. 0 5 . : 1

25 . 0 : :

) :

:

7 . 0

3 . 0 8 . : 0

7 . 0 :

8 . 0 : :

4

2 1

4 3 2 1

3 4

4 2 1

(3.1) Việc xác định chiều dài ảnh hưởng Le được minh họa bằng hình vẽ dưới ủaõy:

0.25(L + L )1 2 1.5L và4 < L +0.5L )4 3 L =e

L =e 0.8L1 0.7L2 0.8L - 0.3L

but > 0.7L

3 4

3

L1 L2 L3 L4

0.25(L + L )2 3

Hình 3.1: Cách xác định Le

3.2.2. Xác định độ cứng chống uốn cho phần tử

Đặc trưng hình học của tiết diện mặt cắt ngang của kết cấu liên hợp thép – bêtông cốt thép sẽ được qui đổi sang tiết diện tương đương (thép) bởi môđun tỉ lệ.

Độ cứng khi uốn của tiết diện ngang composite được xác định qua hai giá trị là EaI1 và EaI2 . Trong đó:

• Ea: Môđun đàn hồi của thép

• I1: Mômen quán tính của tiết diện đã được qui đổi, được tính toán bằng cách giả sử là tiết diện không xuất hiện vết nứt.

• I2: Mômen quán tính của tiết diện đã được qui đổi, được tính toán bằng cách bỏ qua phần bêtông chịu kéo nhưng kể đến cốt thép gia cường (kể đến sự xuất hiện vết nứt).

Theo Eurocode 4 [9], phương pháp phân tích nứt bao gồm quá trình như sau: Đầu tiên nội lực trong khung được xác định bằng cách sử dụng độ cứng chống uốn EaI1; Đây được xem như là phương pháp phân tích không cho phép xuất hiện vết nứt (uncracked method). Tiếp theo trong những vùng nào mà bản bêtông chịu ứng suất kéo thì độ cứng sẽ được hiệu chỉnh thành EaI2. Nội lực trong khung cũng như biến dạng sẽ được xác định lại khi độ cứng trong khung thay đổi;

Đây được xem như là trường hợp phân tích có xét đến ảnh hưởng của vết nứt (cracked method). Đối với dầm liên tục, khi phân tích có xét đến ảnh hưởng của vết nứt ta có thể gán trước độ cứng cho dầm với tỷ lệ như sau: Tại những vị trí gối tựa bên trong (không kể hai gối tựa biên của dầm liên tục) 15% chiều dài nhịp về mỗi phía của gối tựa sẽ có độ cứng là EaI2, ngoài ra các phần còn lại của dầm sẽ có độ cứng là EaI1 ( hình 3.2)

P P

L 2 L1

E Ia 1 a) "uncracked" method

L2 L1

E Ia 1 E Ia2 E Ia 1 b)"cracked" method

0,15 L 1 x 0,15 L2

d d

3.2.3. Mômen kháng dẻo và các đặc trưng hình học của tiết diện dầm liên hợp thép – bêtông cốt thép [9]

a. Một số ký hiệu

Các ký hiệu được thể hiện trong hình vẽ sau:

beff

hc

hp

h

hs

As

I

A, tw

tf

h

b

d

Hình 3.3: Ký hiệu mặt cắt ngang dầm composite αe: Môđun tỷ lệ, được xác định như sau:

( l s)

l s

e α ρ α α

α = + − (3.2)

Trong đó:

αl: Môđun tỷ lệ đối với tải trọng dài hạn αs: Môđun tỷ lệ đối với tải trọng ngắn hạn

Loại bêtông αs αl

Bêtông thường Beõtoõng nheù

6 10

18 25

Bảng 3.1: Môđun tỷ lệ qui đổi sang tiết diện thép thương đương cộng

toồng trọng Tải

hạn dài trọng

= Tải

ρl (3.3)

b. Đặc trưng hình học

• Bản bêtông chịu nén

( ) ( e eff c)

p c c eff e

c eff

h b A

h h h h Ab h I b

I +

+ + +

+

= α 4 α

2 12

3 2

1 (3.4a)

e c effh A b

A1 = + α (3.5a)

• Bản bêtông chịu kéo

( )

( s)

s s

A A

h h I AA

I +

+ +

= 4

2 2

2 (3.4b)

As

A

A2 = + (3.5b)

c. Mômen kháng dẻo

Giả sử tiết diện dầm thép là đối xứng, không xảy ra biến dạng trượt giữa dầm thép và bản bêtông (full shear connection), mômen kháng dẻo MplRd khi chịu mômen âm (bản bêtông chịu kéo) và mômen dương (bản bêtông chịu nén) của tiết diện dầm liên hợp được xác định thông qua các thành phần sau:

Khả năng chịu lực của bản bêtông:

c ck c

eff c

h f b

R γ

85 .

= 0 (3.6)

Khả năng chịu lực của phần cánh của dầm thép:

a y f f

bt f

R = γ (3.7)

Khả năng chịu lực của dầm thép:

a y s

A f

R = γ (3.8)

Khả năng chịu lực của phần bụng của dầm thép thuần túy (không kể đến chiều cao đường hàn của bản cánh vào bản bụng):

a y w v

dt f

R = γ (3.9)

Khả năng chịu lực của phần bụng của dầm thép:

−

= (3.10)