PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH KHỚP DẺO
4.1 GIỚI THIỆU [30]
Ưu điểm của phương pháp phân tích nâng cao (Advanced Analysis) là có thể giải quyết đồng thời bài toán phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu và phi tuyến liên kết. Do đó việc kiểm tra từng cấu kiện riêng lẻ theo quy phạm, theo các phương pháp thiết kế truyền thống là không cần thiết. Các phương pháp truyền thống thiết kế khung thép là: thiết kế theo ứng suất cho phép (Allowable Stress Design-ASD), thiết kế theo hệ số an toàn tải trọng và vật liệu (Load and Resistance Factor Design-LRFD), thiết kế dẻo (Plastic Design-PD). Phương pháp phân tích nâng cao giúp quá trình thiết kế đơn giản hơn, nhanh chóng và không bị nhầm lẫn, đồng thời vẫn phản ánh đúng ứng xử thực của khung.
4.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP NÂNG CAO [37]
Hiện nay có 5 phương pháp phân tích nâng cao là:
• Phương pháp vùng dẻo (plastic zone method)
• Phương pháp giả khớp dẻo (quasi-plastic hinge method)
• Phương pháp khớp đàn dẻo (elastic-plastic hinge method)
• Phương pháp lực giả định liên quan đến khớp dẻo (notional load plastic hinge method)
• Phương pháp hiệu chỉnh khớp dẻo (refined plastic hinge method) 4.2.1 Phương Pháp Vùng Dẻo (Plastic Zone Method)
Phương pháp vùng dẻo xét đến sự phát triển vùng dẻo từ từ khi lực tác dụng lên kết cấu. Sự chảy dẻo của các phần tử sẽ được mô hình hóa bằng cách rời rạc hóa các cấu kiện của khung thành hữu hạn các phần tử và chia mặt cắt phần tử thành các thớ (fibers).
Trạng thái ứng suất tại mỗi thớ có thể theo dõi, do đó có thể theo dõi được sự lan truyền chảy dẻo từ từ. Với phương pháp này, việc tính toán khả năng chịu lực cho từng phần tử riêng lẻ là không cần thiết. Phương pháp này còn xét đến ảnh hưởng bậc 2, sự không hoàn hảo về hình học lúc ban đầu, sự lan truyền dẻo và ứng suất dư.
Phương pháp vùng dẻo được xem là phương pháp chính xác. Tuy nhiên, do khối lượng tính toán quá nhiều và phức tạp, không phù hợp với thực tế nên phương pháp này ít dùng. Chủ yếu được dùng khi nghiên cứu cấu kiện một cách chi tieỏt, tổ mổ.
4.2.2 Phương Pháp Giả Khớp Dẻo (Quasi-Plastic Hinge Method)
Phương pháp này đòi hỏi khối lượng tính toán ít hơn nhưng kết quả có được gần tương tự với phương pháp vùng dẻo.
Từ các quan hệ cân bằng, quan hệ động học người ta đã phát triển một mô hình phần tử để xét ảnh hưởng của sự dẻo hóa dần dần dưới tác dụng của mômen uốn và lực dọc. Từ thực nghiệm, người ta xây dựng được mối quan hệ mômen-lực dọc-độ cong và bằng kỹ thuật xấp xỉ đường cong thực nghiệm người ta đã thiết lập được các phương trình phi tuyến thể hiện quan hệ lực dẻo-biến dạng trên mặt cắt ngang của phần tử. Bằng cách tích phân số dọc theo chiều dài phần tử, có thể tìm được hệ số độ mềm của toàn cấu kiện. Dùng các quan hệ liên quan đến độ mềm gia tăng, có thể tìm được ma trận độ cứng của phần tử.
Phương pháp này tiên đoán độ bền bé hơn 5% so với phương pháp vùng dẻo trong hầu hết các trường hợp.
Phương pháp giả khớp dẻo khó mở rộng cho việc phân tích không gian vì các công thức dựa trên các quan hệ độ mềm.
4.2.3 Phương Pháp Khớp Đàn Dẻo (Elastic-Plastic Hinge Method)
Phương pháp này giả thiết rằng phần tử vẫn làm việc đàn hồi trên suốt chiều dài của nó, chỉ riêng 2 đầu phần tử là nơi khớp dẻo hình thành thì có chiều dài
bằng 0 (zero-length plastic hinge). Phương pháp này xét đến tính dẻo nhưng lại không xét đến sự lan truyền về chảy dẻo tại một tiết diện, và cũng không xét đến ảnh hưởng của ứng suất dư giữa hai khớp dẻo. Dựa trên sự phân tích khớp dẻo, tính không đàn hồi của các phần tử có thể được giả sử tập trung tại khớp dẻo với chiều dài bằng 0 (zero-length plastic hinge), các phần còn lại ngoài khớp dẻo được giả sử vẫn còn trong giai đoạn đàn hồi. Nếu nội lực tại một tiết diện của phần tử nhỏ hơn khả năng chảy dẻo của tiết diện thì phần tử có ứng xử đàn hồi.
Nếu nội lực đạt đến khả năng chảy dẻo của tiết diện thì khớp dẻo hình thành và ma trận độ cứng của phần tử được điều chỉnh để kể đến sự hình thành khớp dẻo.
Khi khớp dẻo hình thành, mặt cắt tiết diện được xem như khớp lý tưởng và không có sự củng cố biến dạng (strain hardening).
4.2.4 Phương Pháp Lực Giả Định Liên Quan Đến Khớp Dẻo (Notional Load Plastic Hinge Method)
Phương pháp này tương tự với khái niệm khuếch đại sự không hoàn chỉnh về hình học được đề cập trong tiêu chuẩn Châu Âu EC3. Phương pháp này sử dụng các lực ngang tương đương để xét đến ảnh hưởng do sự không hoàn chỉnh của phần tử và sự phân phối dẻo. Các nghiên cứu của Liew cho thấy rằng phương pháp này cho giá trị về độ bền nhỏ hơn các phương pháp khác.
4.2.5 Phương Pháp Hiệu Chỉnh Khớp Dẻo (Refined Plastic Hinge Method) Các nghiên cứu của Liew (1993), Kim và Chen (1996) đã chứng tỏ rằng phương pháp phân tích hiệu chỉnh khớp dẻo thể hiện được sự tương quan giữa độ bền và độ ổn định hệ kết cấu với các phần tử thành phần của chúng. Phương pháp này thể hiện ảnh hưởng của phân bố dẻo qua mặt cắt ngang bằng cách giả thiết quá trình giảm độ cứng khớp dẻo là trơn. Ứng xử dẻo của cấu kiện được mô hình thông qua các lực trong cấu kiện thay vì chi tiết hóa sự thay đổi về ứng suất và biến dạng như trong phương pháp vùng dẻo. Ưu điểm chính của mô hình khớp này là đơn giản và hiệu quả giống như phương pháp khớp đàn dẻo, cho kết quả
chính xác về độ bền và độ ổn định của hệ kết cấu cũng như các cấu kiện thành phần như phương pháp vùng dẻo.
Phương pháp hiệu chỉnh khớp dẻo dựa trên sự hiệu chỉnh phương pháp khớp đàn dẻo, có hai sự hiệu chỉnh là:
- Hiệu chỉnh để kể đến sự giảm độ cứng từ từ của tiết diện tại vị trí khớp dẻo cũng như sự giảm độ cứng của cấu kiện dần dần giữa hai khớp dẻo. Hàm giảm độ cứng của cấu kiện được sử dụng để phản ánh ảnh hưởng chảy dẻo từ từ khi khớp dẻo hình thành.
- Khái niệm môđun tiếp tuyến được sử dụng để diễn tả ứng suất dư dọc theo chiều dài phần tử giữa hai khớp dẻo.
Phương pháp hiệu chỉnh khớp dẻo được phát triển để có thể xét đến tính mềm của các liên kết trong đó các liên kết được mô hình hóa thành các lò xo quay gắn vào các đầu phần tử và sử dụng các điều kiện cân bằng và tương thích giữa phần tử liên kết và phần tử cột-dầm.
Mô hình phần tử cột-dầm sử dụng các giả thiết sau:
1. Kết cấu chỉ chịu tác dụng của tải trọng tĩnh
2. Dạng ban đầu của tất cả các phần tử là thẳng và có hình lăng trụ, mặt cắt ngang phẳng và vẫn phẳng sau khi biến dạng.
3. Không xét ổn định cục bộ và ổn định xoắn ngang. Tất cả các cấu kiện được giả thiết là không mất ổn định trước khi phân phối dẻo hoàn toàn và được giằng thích hợp để loại bỏ biến dạng ngoài mặt phẳng.
4. Cho phép có chuyển vị cố thể (rigid-body) lớn, nhưng biến dạng và biến dạng tương đối của cấu kiện là nhỏ.
5. Công thức độ cứng phần tử được thiết lập dựa trên hàm ổn định cột-dầm truyền thống gồm có biến dạng uốn và biến dạng dọc trục, nhưng không xét tới biến dạng của lực cắt. Ảnh hưởng chùng phần tử (element bowing effect) được bỏ qua.
6. Các khớp dẻo chỉ hình thành tại các đầu phần tử.
7. Khớp dẻo chỉ chịu xoay về dẻo mà thôi, bỏ qua củng cố biến dạng.
4.3 PHÂN TÍCH HIỆU CHỈNH KHỚP DẺO BẬC HAI
P P
(a) y
(b) x
P y M
EI=Haèng soá L
P x
θB
MA
θA MB
MA
L M MA + B
4.3.1 Hàm Ổn Định Xét Tới Ảnh Hưởng Bậc Hai
Hình 4.1 Phần tử cột-dầm chịu uốn
Xét một đoạn cột-dầm chiều dài x như Hình 4.1(b), mômen ngoại lực tác dụng vào mặt cắt là:
L x M Py M
M
M = A+ − A + B (4.1)
Cân bằng mômen ngoại này với mômen nội – EIy '' và sắp xếp lại chúng ta có:
A B
A x M
L M Py M
EIy + −
= +
'' (4.2)
Đặt
EI
k2 = P , ta có:
EI x M LEI
M y M
k
y A + B − A
= + 2
'' (4.3)
Lời giải tổng quát của phương trình vi phân này là:
2
cos 2
sin EIk
x M LEIk
M kx M
B kx A
y = + + A + B − A (4.4)
Hằng số A và B được xác định từ điều kiện biên sau:
y(0)=0; y(L)=0 (4.5)
Từ đó ta có:
EIk2
B = MA (4.6)