Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ TÍNH TOÁN CHẾ ĐỘ XÁC LẬP CỦA HỆ THỐNG ĐIỆN VÀ LỰA CHỌN PHẦN MỀM ỨNG DỤNG TÍNH TOÁN 22
2.2. Các phương pháp tính toán chế độ xác lập hệ thống điện 22
2.2.1. Giải tích mạng điện bằng phương pháp lặp Gauss - Seidel
Một nút i của mạng điện, đường dây truyền tải được biểu diễn bằng sơ đồ thay thế hình , trở kháng biểu diễn trong đơn vị tương đối.
Áp dụng định luật Kirchoff cho nút này ta có:
Ii = yi0Ui + yi1(Ui - U1) + yi2(Ui - U2)+...+ yin(Ui - Un)
= (yi0 + yi1 + yi2 +...+ yin)Ui - yi1U1 - yi2U2 -...- yinUn (2.1) Công suất tác dụng và phản kháng tại nút i là:
Pi + jQi =UiIi* (2.2) Nên ta có:
∑ ∑ (i≠j)
Từ biểu thức trên, bài toán giải tích mạng điện với hệ phương trình đại số phi tuyến sẽ được giải quyết bằng kỹ thuật lặp.
Trong biểu thức trên, có 2 biến chưa biết tại mỗi nút. Trong phương pháp lặp gauss-seidel sẽ giải tìm nghiệm Ui và thứ tự lặp trở thành:
∑
∑ (i≠j) (2.3) Trong đó:
+ yij: điện dẫn thực tế trong đơn vị tương đối.
+ Picho
và Qicho
: Công suất tác dụng và phản kháng được cho tại nút i của mạng trong đơn vị tương đối. Dòng điện bơm vào nút i giả thiết có giá trị dương. Vì vậy đối với các thanh góp có công suất tác dụng và phản kháng bơm vào thanh góp, chẳng hạn thanh góp máy phát, Picho và Qicho có giá trị dương. Đối với các nút tải, dòng công suất chạy ra khỏi thanh góp, vì vậy Picho và Qicho có giá trị âm.
- Trường hợp cần tìm Pi, Qi chưa được cho tại một số nút (ví dụ nút cân bằng hay nút P-V) ta sử dụng công thức:
∑ ∑ (2.4)
∑ ∑ (2.5) + Phương trình cân bằng công suất nút thường được biểu diễn thông qua các phần tử của ma trận tổng dẫn. Trong ma trận tổng dẫn nút Ybus:
- Các phần tử ngoài đường chéo chính: Yii = -yij.
- Các phần tử trong đường chéo chính: Yii = yij.
Khi đó ta có:
∑
∑ (i≠j)
∑ ∑ (2.6)
∑ ∑ (2.7)
Yii bao gồm cả tổng dẫn đối với đất của nhánh có nguồn dòng và nhánh bất kỳ nối đất trực tiếp.
- Vì cả hai thành phần của điện áp đã được xác định đối với nút cân bằng, có 2(n-1) phương trình cần giải quyết bởi phương pháp lặp. Trong điều kiện vận hành bình thường, độ lớn điện áp tại các nút gần với giá trị 1.0pu hoặc lân cận giá trị điện áp tại nút cân bằng. Độ lớn điện áp tại nút tải hơi thấp hơn tại nút cân bằng do yêu cầu tiêu thụ Q, ngược lại điện áp tại nút phát thì cao hơn. Cũng vậy, góc pha tại nút tải thấp hơn nút chọn làm mốc do nhu cầu tiêu thụ P, ngược lại góc pha tại nút phát thì cao hơn do P chạy vào nút. Vì vậy phương pháp Gauss - Seidel chọn giá trị đầu của điện áp 1.0 + j.0 cho các nút là thõa mãn, và kết quả nghiệm hội tụ sẽ phù hợp với thực tế.
Đối với nút P - Q, công suất Picho và Qicho đã biết trước, tương ứng với giá trị đầu, (2.6) được giải đối với các thành phần thực và ảo của điện áp.
Đối với nút điều khiển điện áp P - V, Picho
và |Ui| đã biết, đầu tiên dùng (2.7) tìm nghiệm Qi(k+1)
sau đó dùng (2.6) tìm Ui(k+1)
. Tuy nhiên, vì |Ui| đã biết, chỉ phần ảo của Ui(k+1) được giữ lại và phần thực của nó được chọn thõa mãn:
(ei(k+1)
) 2 + (fi(k+1)
) 2 = |Ui| 2
√| | ( )
Trong đó: ei(k+1) và fi(k+1)
là các thành phần thực và ảo của điện áp Ui(k+1)
trong bước lặp.
Quá trình thay thế phần ảo được thực hiện liên tục cho đến khi thõa mãn điều kiện:
| ei(k+1)
- ei(k) |
| fi(k+1)
- fi(k) |
là độ chính xác cho phép, đối với điện áp: = (0.00001 - 0.00005); đối với
công suất: = 0.001pu.
Khi bài toán hội tụ, công suất tác dụng và phản kháng tại nút cân bằng được xác định theo công thức (2.6) và (2.7).
2.2.2. Giải tích mạng điện bằng phương pháp lặp Newton-Raphson
Newton-Raphson là phương pháp tốt hơn phương pháp Gauss-Seidel và ít nghiêng về phân kỳ đối với các bài toán có điều kiện xấu. Đối với hệ thống điện lớn, phương pháp Newton-Raphson có hiệu quả hơn. Số bước lặp cần thiết để giải bài toán không phụ thuộc vào kích thước của hệ thống, nhưng có hạn chế là yêu cầu nhiều hàm tính toán cho mỗi bước lặp.
Với bài toán giải tích mạng điện, khi độ lớn công suất tác dụng và điện áp đã cho trước đối với nút điều khiển điện áp (P-V), phương trình cân bằng công suất nút được biểu diễn trong tọa độ cực.
Với thanh góp điển hình hình i, dòng vào nút I cho bởi biểu thức:
∑ (2.8)
Trong phương trình trên j bao gồm cả nút i. Giả sử Yịj = |Yij| ij và Uj =
|Uj|j. Biểu diễn trên hệ tọa độ cực ta có:
∑| | | | (2.9) Công suất biểu kiến liên hợp tại nút i là:
(2.10) Thay thế Ii từ (2.9) vào trong (2.10):
| | ∑| | | |
= ∑ | | | || | - + (2.11)
∑ | || || | (2.12)
∑ | || || | (2.13)
Phương trình (2.12) và (2.13) tạo thành hệ phương trình đại số phi tuyến có các biến độc lập, độ lớn điện áp tính theo hệ đơn vị tương đối và góc pha tính bằng radian. Ta có hai phương trình cho mỗi nút tải, cho bởi (2.12) và (2.13) và một phương trình cho mỗi nút điều khiển điện áp tính theo (2.12).
Khai triển (2.12) và (2.13) thành chuỗi Taylor có chứa các đạo hàm riêng
bậc nhất và bỏ qua các thành phần có chứa các đạo hàm riêng bậc cao ta có hệ phương trình tuyến tính.
Ma trận Jacobian cho quan hệ tuyến tính giữa sự biến đổi nhỏ về góc pha điện áp i(k)
và độ lớn điện áp |U|i(k)
, với các biến đổi nhỏ về công suất tác dụng và công suất phản kháng Pi(k) và Qi(k)
. Các phần tử của ma trận Jacobian là các đạo hàm riêng (2.12) và (2.13) xác định tại giá trị i(k) và |U|i(k)
.
Vị trí nút điều khiển của điện áp với độ lớn điện áp đã cho thì nếu hệ thống có m thanh góp được điều khiển điện áp, m phương trình chứa |U| và Q các cột tương ứng của ma trận Jacobi sẽ bị loại trừ.
Khi đó ta có n-1 ràng buộc công suất tác dụng và n-1-m ràng buộc công suất phản kháng, và ma trận Jacobi có cấp (2n-2-m)x(2n-2-m). J1 là ma trận cấp (n-1)x(n-1), J2 là ma trận cấp (n-1)x(n-1-m), J3 là ma trận cấp (n-1-m)x(n-1) và J4 là ma trận cấp (n-1-m)x(n-1-m).
Các giá trị độ lệch công suất Pi(k) và Qi(k) được tính theo biểu thức:
Pi(k) = Picho – Pi(k) (2.14)
Qi(k) = Qicho – Qi(k) (2.15) Giá trị mới của điện áp tại các nút là:
i(k+1) = i(k) + i(k) |Ui(k+1)| = |Ui(k)| + |Ui(k)|
Thuật toán giải mạng điện theo phương pháp Newton-Raphson gồm các bước sau:
1. Nút tải: cho trước Picho và Qicho, độ lớn và góc pha điện áp chọn bằng giá trị của nút cân bằng, hoặc chọn: |Ui(0) | = 1.0 và i(0) = 0.0. Đối với nút điều chỉnh điện áp, cho trước |Ui| và Picho
, góc pha chọn bằng giá trị của nút cân bằng, hoặc chọn i(0)
= 0.0.
2. Nút tải, Pi(k)
, Qi(k)
, Pi(k)
và Qi(k)
. 3. Nút điều chỉnh điện áp, Pi(k) và Qi(k)
. 4. Các phần tử của ma trận Jacobi (J1, J2, J3, J4).
5. Phương trình tuyến tính được giải trực tiếp bằng phương pháp Gauss.
6. Giá trị mới của độ lớn điện áp và góc pha.
7. Quá trình tiếp tục cho đến khi độ lệch Pi(k) và Qi(k)
nhỏ hơn sai số cho
8. Phép: |Pi(k) | , |Qi(k) | .