Tất cả các thuật toán MPC có các phần tử chung và các phần lựa chọn khác nhau có thể đƣợc chọn lựa cho mỗi một thành phần để tạo nên các thuật toán khác nhau.
Các thành phần đó bao gồm:
- Mô hình dự báo - Hàm mục tiêu
- Luật điều khiển đạt đƣợc Mô hình dự báo
3.3.1
Một thiết kế hoàn chỉnh bao gồm các bộ phận cần thiết để đạt đƣợc mô hình tốt nhất có thể, đủ để thu thập đầy đủ các động học quá trình và có khả năng cấp phát các dự báo để tính toán và phân tích lý thuyết. Việc sử dụng mô hình là cần thiết để tính toán đầu ra dự báo tại các thời điểm trong tương lai y (t+k|t)^ . Các chiến lược khác nhau của MPC có thể sử dụng mô hình khác nhau để biểu diễn mối liên hệ giữa các đầu ra và các đầu vào đo đƣợc. Ví dụ nhƣ các biến điều khiển và các cái khác có thể xét đến nhƣ các nhiễu đo – cái mà đƣợc loại trừ bởi feedforward. Mô hình nhiễu cũng có thể đƣợc xét đến để mô tả những tác động không đƣợc phản ảnh bởi mô hình quá trình, bao gồm các tác động của các đầu vào không đo đƣợc, nhiễu đo và các sai lệch mô hình. Ở đây ta chủ yếu xét đến mô hình quá trình.
- Mô hình đáp ứng xung
Được biết đến như là dãy có trọng lượng hay là mô hình tích chập. Nó thường sử dụng trong MAC và một số trường hợp đặc biệt của GPC và EPSAC. Đầu ra có liên hệ với đầu vào thông qua phương trình :
1
( ) i. ( )
i
y t h u t i
(3.1)
Trong đó hi là đầu ra trích mẫu khi quá trình đƣợc kích thích bởi một xung đơn vị. Tổng này đƣợc rút gọn và chỉ có N giá trị đƣợc xét đến , cụ thể nhƣ sau:
1
1
( ) . ( ) ( ). ( )
N i i
y t h u t i H z u t
(3.2) Trong đó H z( 1)h z1. 1h z2. 2...h zN. N
Điểm không thích hợp của cách này là quá nhiều các thông số cần thiết, N thường là một giá trị lớn ( cỡ 40-50). Giá trị dự báo sẽ được tính như sau:
^ 1
1
( | ) . ( | ) ( ). ( | )
N i i
y t k t h u t k i t H z u t k t
( 3.3)
Phương pháp này được áp dụng rộng rãi trong công nghiệp bởi vì nó phản ánh một cách trực quan và dễ hiểu sự tác động của mỗi biến điều khiển lên các đầu ra đƣợc
định nghĩa. Lưu ý rằng, nếu quá trình là đa biến thì các đầu ra khác nhau sẽ phản ánh sự tác động của m đầu vào theo cách nhƣ sau [4]:
1 1
( ) . ( )
m N
kj k
j i
k i
y t h u t i
(3.4)
Hình 3-3 Đáp ứng xung và đáp ứng bước nhảy
Một ưu thế lớn nhất của phương pháp này là không cần các thông tin tiền định của quá trình, do đó việc nhận dạng quá trình sẽ trở nên đơn giản và tại một thời điểm trích mẫu nó cho phép động học phức tạp như là trường hợp pha không cực tiểu hay là trễ đã đƣợc mô tả giảm nhẹ.
- Mô hình đáp ứng bước nhảy
Sử dụng trong DMC và các biến thể của nó. Cũng tương tự như đáp ứng xung, ở đây ta chấp nhận bằng tín hiệu đầu vào là dạng bước nhảy. Khi đó ta có đáp ứng rút gọn của hệ thống nhƣ sau [4]:
0 0 1 1
1
( ) . ( ) ( ).(1 ). ( )
N i i
y t y g u t i y G z z u t
(3.5)
Trong đó gi là giá trị đầu ra trích mẫu của đầu vào bước nhảy và ( ) ( ) ( 1)
u t u t u t
nhƣ mô tả ở hình 3.3b. Không mất tính tổng quát, ta có thể coi giá trị của y0 = 0, khi đó giá trị dự báo sẽ là :
^
1
( | ) . ( )
N i i
y t k t g u t k i
(3.6) Xét một xung có thể được xét như là sự sai khác giữa hai bước nhảy với cùng một độ trễ của một chu kì trích mẫu, nó có thể được viết dưới dạng hệ tuyến tính như sau:
hi = gi -gi-1 ; 1
i
i i
j
g h
(3.7) - Mô hình dạng hàm truyền đạt
y(t) h 1 h 2 h i h N
t t+1 t+2 ... t+N t t+1 t+2 ... t+N
g N
g i
g 2
g 1
y(t)
(a) (b)
Sử dụng trong GPC, UPC, EPSAC, EHAC… Nó sử dụng khái niệm của hàm truyền đạt G=B/A, do đó đầu ra đƣợc biểu diễn :
A z( 1). ( )y t B z( 1). ( )u t (3.8) Với:
1 1 2
1 2
( ) 1 . . .... n. n
A z a z a z a z (3.9)
B z( 1) 1 b z1. 1b z2. 2 .... b zm. m Do đó, giá trị dự báo:
^ 1
1
( )
( | ) . ( )
( )
y t k t B z u t k i A z
(3.10)
Sự biểu diễn này cũng thích hợp cho các quá trình không bền và có ƣu thế là cần ít thông số.
- Mô hình dạng không gian trạng thái
Thường sử dụng trong PFC, được biểu diễn dưới dạng :
( ) . ( 1) . ( 1)
( ) . ( )
x t M x t N u t y t Q x t
(3.11)
Trong đó x là biến trạng thái, M , N ,Q là các ma trận của hệ thống và của các đầu vào, đầu ra tương ứng. Giá trị dự báo cho dạng mô hình này [4]:
^ ^
1 1
( | ) . ( | ) .[ . ( ) . . ( | )]
k
k i
i
y t k t Q x t k t Q M x t M N u t k i t
(3.12) Ƣu thế của dạng mô hình này là có thể sử dụng cho quá trình đa biến một cách đơn giản.
Hàm mục tiêu 3.3.2
Các thuật toán khác nhau của MPC đề xuất ra các hàm giá trị khác nhau để thu được các luật điều khiển tương ứng. Định hướng chung là đầu ra tương lai (y) trên miền đƣợc xét nên bám theo một tín hiệu chuẩn đƣợc định nghĩa (w), và tại mỗi thời điểm, nỗ lực điều khiển (u) đƣợc giảm nhẹ. Biểu thức chung mô tả cho hàm mục tiêu [4]:
0
^ 2 2
0
1
( , , ) ( ).[ ( | ) w( )] ( ).[ ( 1)]
P M
j P j
J P P M j y t j t t j j u t j
( 3.13) Trong một vài thuật toán thì có thể phần thứ 2 (nỗ lực điều khiển - Control effort) không đƣợc xét đến, trong khi đó một số khác (nhƣ UPC) thì giá trị điều khiển (không phải giá trị số gia của nó) xuất hiện trực tiếp.
Các phần đƣợc xét trong hàm giá trị:
* Các thông số đƣợc xét :
- P0 , P là giá trị đánh dấu miền giá trị nhỏ nhất và lớn nhất
- M là đánh dấu miền điều khiển hay phạm vi điều khiển và không cần thiết phải trùng với miền lớn nhất.
Ta có thể thấy P0 và P một cách rất trực quan, chúng đánh dấu giới hạn của thời điểm mong muốn để đầu ra bám theo lƣợng đặt. Do đó, nếu lấu giá trị P0 cao, thì những sai lệch ở thời điểm đầu tiên sẽ không quan trọng do xuất phát từ đáp ứng trơn của quá trình. Lưu ý rằng, ở trong những quá trình có thời gian chết (dead time d) thì sẽ không hợp lý khi chọn P0 nhỏ hơn d, bởi vì đầu ra sẽ chỉ bắt đầu xuất hiện từ thời điểm t+d. Nếu quá trình là pha không cực tiểu, thông số này sẽ cho phép những thời điểm đầu tiên của đáp ứng ngƣợc bị loại bỏ khỏi hàm mục tiêu.
- Các hệ số ( ), ( )j j là các chuỗi số được xét đến ở sự làm việc trong tương lai, thường là các hằng số hoặc chuỗi hàm mũ. Ví dụ nó có thể đạt được trọng số hàm mũ của ( )j dọc theo miền xét bằng : ( )j P j . Nếu nhận giá trị từ 0 đến 1 thì những sai lệch ở xa thời điểm xét t sẽ ít đƣợc tính đến so với các sai lệch ở gần, do đó làm tăng khả năng điều khiển trơn với nỗ lực điều khiển nhỏ. Nếu >1, các sai lệch ở gần thời điểm xét sẽ giảm nhẹ, do đó tạo ra điều khiển chặt hơn.
* Quỹ đạo tham chiếu (Reference Trajectory)
Hình 3-4 Quỹ đạo tham chiếu
Một trong những ƣu thế của điều khiển dự báo đó là nếu nhƣ sự biến đổi trong tương lai của lượng đặt được biết, thì hệ thống có thể phản ứng trước khi sự thay đổi có hiệu lực, do đó loại bỏ đƣợc tác động của thời gian trễ lên đáp ứng quá trình. Sự biến đổi trong tương lai của lượng đặt r(t+k) được biết trước trong nhiều ứng dụng, nhƣ trong Robot, truyền động Servo, hay trong các quá trình theo mẻ. Trong vấn đề cực tiểu hóa biểu thức (3.13), đa số các phương pháp MPC thường sử dụng quỹ đạo tham chiếu hay quỹ đạo lƣợng đặt w(t+k), và quỹ đạo này không cần thiết phải trùng với lượng đặt thực. Thông thường thì sẽ xấp xỉ trơn từ giá trị hiện hành của đầu ra y(t) tới lƣợng đặt đã biết bằng một hệ thống bậc nhất:
w( ) ( )
w( ) .w( 1) (1 ). ( )
t y t
t k t k r t k
; với k= 1….P ( 3.14)
là thông số nhận giá trị từ 0 đến 1 (gần tới 1 khi xấp xỉ trơn hơn). Dùng để chỉnh định giá trị, ảnh hưởng tới đáp ứng động học của hệ thống. Trong hình 3-4 dạng của quỹ đạo đƣợc biểu diễn từ khi lƣợng đặt r(t+k) là hằng số và cho 2 giá trị của .
y(t)
t
w1 (t+k)
r(t+k)
w2 (t+k)
Giá trị nhỏ hơn cung cấp đường bám nhanh (w1), nếu tăng dần giá trị lên thì quỹ đạo tham chiếu trở thành đường w2 làm tăng khả năng trơn hơn của đáp ứng.
- Các ràng buộc: Trong tất cả các quá trình thực tế thì các đối tƣợng đều có ràng buộc. Các cơ cấu điều chỉnh, truyền động đều có sự giới hạn các hoạt động nhƣ kiểu xoay của van bị giới hạn bởi vị trí đóng mở và bởi tốc độ đáp ứng. Sự an toàn hoặc do các điều kiện môi trường,… có thể là nguyên nhân dẫn đến các giới hạn như mức nước trong bình, lưu lượng, nhiệt độ và áp suất. Ngoài ra còn có các nguyên nhân về kinh tế. Thông thường thì giới hạn về biên độ, tốc độ của tín hiệu điều khiển, giới hạn đầu ra thường được xem xét hơn cả:
min ax
min ax
min ax
( )
( ) ( 1) ( )
m
m m
u u t u
du u t u t du
y y t y
với mọi t (3.15) Việc thêm các giới hạn ràng buộc nhƣ vậy sẽ khiến vấn đề tối thiểu hóa hàm mục tiêu trở nên phức tạp hơn.
Vấn đề tìm luật điều khiển 3.3.3
Để đạt đƣợc các giá trị u(t+k|t) , thì điều cần thiết là phải đi tìm giá trị nhỏ nhất của hàm mục tiêu J ở biểu thức (3.13). Để làm đƣợc điều đó thì các giá trị của đầu ra dự báo y t^( k t| ) đƣợc tính toán nhƣ là một hàm của các giá trị đầu vào, đầu ra quá khứ và tín hiệu điều khiển trong tương lai, thực hiện bằng cách sử dụng mô hình đã chọn và thay thế vào trong hàm giá trị.