Nguyên tắc thiết kế

Chương 2 CẤU TẠO VÀ CƠ SỞ THIẾT KẾ CẦU DẦM THÉP

2.2. Cơ sở thiết kế cầu dầm thép

2.2.1. Nguyên tắc thiết kế

Các trạng thái giới hạn dùng trong thiết kế kết cấu đều thực hiện theo nguyên tắc là hiệu ứng do tải trọng gây ra trong kết cấu không được vượt quá sức kháng kết cấu. Nguyên tắc này được thể hiện trong công thức dưới đây:

. . .

i i Qi Rn

  

 (2.1)

Trong đó Qi- hiệu ứng do tải trọng tác dụng lên kết cấu; có thể là mô men, lực cắt, lực dọc, độ võng, góc xoay, ứng suất, ....

i- hệ số tải trọng

Rn- sức kháng danh định của kết cấu

 - hệ số sức kháng

I - hệ số tải trọng

Hệ số điều chỉnh tải trọng là hệ số xét đến tính dẻo của vật liệu, tính dư thừa và tính quan trọng của cầu. Đối với tải trọng ứng với giá trị ilớn nhất, hệ số điều chỉnh tải trọng được xác định bởi:

. . 0,95

i D R I

    

Và đối với tải trọng ứng với với giá trị inhỏ nhất sẽ là:

. 1 1, 0

. .

i

D R I

    

Hệ số dẽo D. Hệ số này xét đến sự phân bố kết cấu khi một phần tử nào chịu tải trọng quá mức. Điều này có ý nghĩa khi vật liệu là dẻo.

Hệ số dẻo được lấy như sau:

D=1,0 đối với mọi trạng thái giới hạn trừ trạng thái giới hạn cường độ.

Ở trạng thái giới hạn cường độ, D= 1,05 đối với các bộ phận và liên kết không dẻo,D=1,0 đối với thiết kế, và cấu tạo thông thường theo đúng tiêu chuẩn, và D  0,95 đối với các bộ phận và liên kết có tính dẻo hoặc có tăng cường dẻo.

Hệ số dư thừa R. Một kết cấu xem như dư thừa vì có nhiều liên kết hơn số liên kết cần thiết để cân bằng tĩnh học. Tính dư thừa làm tăng miền an toàn của kết cấu.

Hệ số này được lấy như sau.

R=1,0 đối với mọi trạng thái giới hạn trừ trạng thái giới hạn cường độ.

Ở trạng thái giới hạn cường độ, R1, 05 đối với bộ phận không dư thừa, và R

= 1,0 đối với bộ phận dư thừa thông thường, và R0,95 đối với bộ phận có mức dư thừa khác thường.

Hệ số quan trọng I. Công trình cầu được xem là quan trọng nếu nó nằm trên đường ngắn nhất giữa khu dân cư, bệnh viện, trường học; nằm trên đường dẫn đến cảnh sát, trạm phòng cháy; nằm trên đường thoát xe về nhà, cơ quan hoặc khu công nghiệp; nằm trên đường mà tránh được các đừng vòng vèo, tiết kiệm thời gian, xăng dầu về nhà. Hoặc, sau khi động đất cầu vẫn hoạt động bình thường.Hệ số quan trọng được lấy như sau:

I=1,0 đối với mọi trạng thái giới hạn trừ trạng thái giới hạn cường độ và đặc biệt.

Ở trạng thái giới hạn cường độ và đặc biệt, I 1, 05 đối với cầu quan trọng, và

I= 1,0 đối với cầu bình thường, và I 0,95 đối với cầu ít quan trọng.

2.2.2. Xác định nội lực dầm chủ 2.2.2.1. Tải trọng tác dụng a) Tĩnh tải

Tĩnh tải bao gồm trọng lượng bản thân của dầm thép, hệ liên kết, bản bê tông, các lớp phủ mặt cầu, lan can, tay vịn, rào chắn, …

Trong luận văn tỉnh tải của dầm chủ tính theo Phương pháp Konishi và Komatsu, các đồ thị quan hệ giữa chiều dài nhịp và trọng lượng dầm ứng với loại tiết diện dầm. Hình 2.12 là một trường hợp áp dụng cho dầm . Trong hình này, trọng lượng thép nằm trong phạm vi AOB đối với dầm  không liên hợp và BOC đối với dầm  liên hợp.

Hình 2.16. Trọng lượng dầm 

Nhưng sau khi thiết kế kết cấu nhịp cầu, giá trị thực của cường độ phân bố tĩnh tải phải được so sánh với giá trị tính toán ban đầu.

b) Hoạt tải

Hoạt tải ô tô dùng để thiết kết kết cấu nhịp là HL93 bao gồm xe tải thiết kế hoặc xe hai trục thiết kế kết hợp với tải trọng làn. Đối với cầu nằm trên tuyến đường cấp thấp hơn, có thể xác định tải trọng trục của xe tải thiết kế và xe hai trục thiết kế nhân với hệ số 0.5 hoặc 0.65. Đối với tất cả đường bộ hành rộng hơn 600mm, tải trọng người được lấy bằng 3 kN/m2 và được tính đồng thời với hoạt tải ô tô. Đối với cầu chỉ dành cho người đi bộ và đi xe đạp, hoạt tải được lấy bằng 4 kN/m2.

2.2.2.2. Xác định nội lực

Các tải trọng được chất trên đường ảnh hưởng sao cho gây ra hiệu ứng bất lợi nhất. Nội lực trong dầm được xác định bởi công thức

 

 i. DC. i. DW. .

U   DC   DW   i. LL.mgLL. 1 IM.P yi. i pL. 



. . . .

i PLgPLPL

  

(2.2) trong đó các số hạng trong dấu   là các hiệu ứng lần lượt do tải trọng tĩnh tải,

hoạt tải, và đoàn người gây ra. Các ký hiệu trong công thức (2.2)

i= hệ số điều chỉnh tải trọng

DC, DW = hệ số tải trọng của tĩnh tải bản thân dầm, và của lớp phủ mặt cầu

LL, PL = hệ số tải trọng của hoạt tải HL93, và của đoàn người

DC, DW = tải trọng phân bố của bản thân dầm, và của lớp phủ mặt cầu

Pi, yi = tải trọng trục xe chất lên đường ảnh hưởng và tung độ đường ảnh tương ứng

(1IM)= hệ số xung kích

pL, PL= tải trọng làn, và tải trọng người

= tổng diện tích của đường ảnh hưởng

 = diện tích đường ảnh hưởng ứng với tải trọng làn và người

mgLL, gPL= hệ số phân phối ngang của hoạt tải HL93 có kể đến hệ số làn xe, và của người

Hiệu ứng các tải trọng xác định ở công thức (2.2) có thể được viết lại tương ứng với các trạng thái giới hạn cho một cầu thông thường:

 Trạng thái giới hạn cường độ I:

 

1.25 1.5 1.75 1.0 TG

U   DC DW LLIM  FR  TG (2.2-1)

 Trạng thái giới hạn sử dụng I:

     

1.0 1.0 0.3 1.0

U   DCDW  LLIM  WSWL  FR (2.2-2)

 Trạng thái giới hạn sử dụng II:

   

1.0 1.3

U   DCDW  LLIM  (2.2-3)

 Trạng thái giới hạn mỏi và đứt gãy:

 

0.75

U  LLIM  (2.2-4)

 Trạng thái thi công cường độ I:

 

1.25 1.75 const 1.5

U   DC LL  IM  (2.2-5) trong đó các ký hiệu như DC, DW , LL, … là các hiệu ứng do các tải trọng tương ứng gây ra và LLconst là hiệu ứng do hoạt tải thi công.

Trong đó:

FR: lực ma sát

TG : ứng lực do biến dạng cưởng bức WS : tải trọng gió trên kết cấu

WL : gió trên hoạt tải (wind load) 2.2.3. Tiết diện chữ  chịu uốn

Mọi tiết diện chữ  chịu uốn đều phải thỏa mãn:

- Các bộ phận tiết diện phải tránh mất ổn định cục bộ và bốc xếp.

- Yêu cầu thi công.

- Trạng thái giới hạn cường độ.

- Trạng thái giới hạn sử dụng.

- Trạng thái giới hạn mỏi.

Theo Tiêu chuẩn thiết kế cầu LRFD của AASHTO 2005, các giới hạn về thi công và sử dụng thường khống chế khi thiết kế. Các trạng thái giới hạn mỏi và cường độ thường được thỏa mãn.

2.2.3.1. Xác định sức kháng uốn trong tiết diện chữ 

Sức kháng tiết diện chữ  chịu uốn phụ thuộc phần lớn mức độ ổn định cục bộ hoặc tổng thể. Nếu tiết diện ổn định khi chịu tải trọng lớn thì tiết diện chữ  có thể phát triển sức kháng uốn vượt quá mô men chảy My đầu tiên đến mô men dẻo Mp. Nếu ổn định bị hạn chế bởi sự mất ổn định cục bộ hoặc tổng thể thì sức kháng uốn nhỏ hơn Mp và nếu sự mất ổn định đáng kể thì còn nhỏ hơn My.

Hãy xét tiết diện chữ  đối xứng hai phương chịu uốn thuần túy tại giữa nhịp do hai lực tập trung như nhau gây ra (xem hình 2.12a). Giả thiết rằng tiết diện ổn định khi chịu tải trọng. Khi tải trọng tăng, tiết diện vẫn phẳng, và biến dạng tăng cho đến khi thớ ngoài đạt tới yF Ey . Mô men uốn mà khi thớ đầu tiên trong tiết diện đạt đến giới hạn chảy được gọi là mô men chảy My (xem hình 2.12b). Khi tải trọng tăng thêm nữa, biến dạng và sự xoay tăng lên, và có nhiều thớ đạt đến chảy (xem hình 2.12c). Khi tải trọng tác dụng lớn đến mức mà toàn bộ tiết diện đạt đến chảy xảy ra, tiết diện lúc này là hoàn toàn dẻo và mô men uốn tương ứng được gọi là mô men dẻo Mp.

Hình 2.17. Sự phát triển ứng suất chảy

Hình 2.18. đường cong quan hệ mô men và độ cong lý tưởng

Khi mô men dẻo Mp đạt được tại tiết diện nào đó, khớp dẻo sẽ hình thành. Nếu khớp dẻo hình thành trong kết cấu tĩnh định, như dầm đơn giản ở hình 2.12a, thì cơ cấu sụp đổ sẽ xảy ra. Nếu nó hình thành trong kết cấu siêu tĩnh thì cơ cấu sụp đổ không xảy ra và khả năng chịu được tải trọng cao hơn nữa cho đến khi hình thành cơ cấu sụp đổ. Sự phân bố lại mô men có thể xảy ra trong kết cấu siêu tĩnh. Điều này tạo ra sự chuyển mô men từ vị trí ứng suất cao hơn sang vị trí có dự trữ cường độ. Kết quả là nâng cao khả năng chịu tải trọng và tải trọng phá hoại kết cấu sẽ lớn hơn.

Mô men chảy và mô men dẻo

Sức kháng uốn của tiết diện phụ thuộc chủ yếu vào khả năng chịu nén của biên chịu nén. Nếu biên chịu nén được đỡ ngang liên tục và vách chắc chắn thì mất ổn

định trong bản biên chịu nén không xảy ra và tiết diện sẽ đạt đến mô men dẻo hoàn toàn, nghĩa là Mn Mp. Tiết diện mà thỏa mãn sự thu hẹp các điểm đỡ ngang và tỷ số chiều rộng/bề dày đối với bản biên và vách được gọi là tiết diện chắc. Các tiết diện sẽ làm việc hoàn toàn dẻo và quan hệ giữa mô men và độ cong của nó tương tự như đường cong trên cùng ở hình 2.14.

Hình 2.19. Ứng xử ba loại tiết diện

Nếu biên chịu nén được đỡ ngang với các khoảng đủ lớn để cho bản biên chịu nén mất ổn định cục bộ, nhưng không mất ổn định tổng thể, thì biên chịu nén làm việc giống như một cột quá đàn hồi. Tiết diện của cột quá đàn hồi có dạng chữ T, trong đó một phần đạt đến chảy và phần khác thì không. Các tiết diện này nằm trung gian giữa tính chất dẻo và đàn hồi, và được gọi là tiết diện không chắc. Chúng có thể phát triển đến mô men chảy như được thể hiện đường cong ở giữa hình 2.14.

Nếu biên chịu nén được đỡ ngang với các khoảng đủ lớn đến nổi bản biên chịu nén mất ổn xoắn ngang thì biên chịu nén làm việc như một cột đàn hồi mà sức kháng của nó là tải trọng mất ổn định cực hạn giống như Euler bị giảm đi do hiệu ứng xoắn.

Sự mất ổn định sẽ xảy ra đối với các tiết diện này khi tỷ số độ mảnh của biên chịu nén tương đối lớn và được gọi là tiết diện mảnh. Sự làm việc tiết diện mảnh được thể hiện bằng đường cong dưới cùng của hình 2.24. Các tiết diện mảnh sử dụng vật liệu không hiệu quả và hầu hết các nhà thiết kế đều tránh bằng cách bố trí thêm các liên kết đỡ ngang.

2.2.3.2. Mô men chảy của tiết diện không liên hợp

Đối với tiết diện không liên hợp, các mô men kháng uốn bằng nhau và bằng SNC

vì tiết diện dầm thép đối xứng cả hai phương. Khi đó, mô men chảy được xác định một cách đơn giản bởi.

y y. NC

M F S

(2.3) Mô men dẻo của tiết diện không liên hợp

Nếu không có neo chống trượt giữa bản bê tông và dầm thép thì bản bê tông và cốt thép không tham gia vào sức kháng tiết diện.

2 2 4 2 2

tf bf

p tf w bf

t t

D D D

M P   P   P   

      (2.4) Trong đó: Ptf : Lực bản biên chịu nén.

Pbf : Lực bản biên chịu kéo.

Pw : Lực dẻo ở vách đứng chịu kéo tbf : Bề dày bản biển chịu kéo ttf : Bề dày bản biển chịu nén D : Chiều cao bản bụng

2.2.4. Ảnh hưởng độ ổn định đến sức kháng uốn 2.2.4.1 Mất ổn định tổng thể và cục bộ

Để có được sức kháng mô men dẻo Mp, cần phải đảm bảo độ ổn định. Nếu mất ổn định tổng thể hoặc cục bộ xảy ra thì Mp không thể đạt tới.

Sự làm việc này được thể hiện ở hình 2.16 và được hiểu như là mất ổn định xoắn ngang.

Hình 2.20. Mất ổn định xoắn ngang

Mất ổn định cục bộ có thể xảy ra nếu tỷ số chiều rộng-bề dày (độ mảnh) của các phần tử chịu nén quá lớn, các giới hạn độ mảnh đối với mất ổn định cục bộ đối với tiết diện chữ I.

0.56

y

b E

t  F (2.5)

1.49

w y

h E

t  F (2.6) 2.2.4.2. Phân loại tiết diện và các bộ phận của tiết diện

Hình dạng tiết diện ngang được phân loại thành tiết diện chắc, không chắc, hoặc mảnh phụ thuộc vào tỷ số chiều rộng-bề dày của các phần tử chịu nén và các yêu cầu của hệ liên kết:

Tiết diện chắc là tiết diện có thể phát triển mô men dẻo hoàn toàn Mp trước khi mất ổn định xoắn ngang hoặc mất ổn định cục bộ của bản biên hoặc vách xảy ra.

Tiết diện không chắc là tiết diện có thể phát triển bằng hoặc lớn hơn mô men chảy My nhưng nhỏ hơn Mp trước khi mất ổn định cục bộ của bất kỳ phần tử chịu nén nào xảy ra.

Tiết diện mảnh là tiết diện các phần tử chịu nén quá mảnh gây ra mất ổn định trước khi đạt đến mô men chảy My.

Đường cong ứng xử các loại tiết diện này ở hình 2.14 đã mô tả sự làm việc của chúng.

2.2.4.3. Tính chất ổn định theo tiêu chuẩn AASHTO

Hình 2.17 mô tả các dạng về sự làm việc chịu nén theo tiêu chuẩn AASHTO. Tỷ số độ mảnh của bản biên, vách, hoặc dầm được biểu diễn dưới dạng tỷ số không thứ nguyên, tức là chiều rộng chia cho chiều dài. Ví dụ, tỷ số này đối với cột là kl r,

hoặc tỷ số chiều rộng-bề dày bf 2tf, hoặc tỷ số độ mảnh của vách D tw. Liên quan đến độ mảnh, phần tử kết cấu có thể chảy nếu nó chắc hoặc mất ổn định nếu nó rất mảnh.

Dựa vào hình 2.17, trong vùng mà tỷ số độ mảnh p (điểm neo 1), phần tử kết cấu được giả thiết là có thể đạt được ứng suất chảy và được xem là chắc. Trong vùng mà tỷ số độ mảnh  lớn hơn r (điểm neo 2), phần tử kết cấu được xem là mảnh và mất ổn định đàn hồi sẽ khống chế sức kháng của nó. Trong vùng nằm giữa điểm neo 1 và điểm neo 2, nghĩa là     p r, phần tử kết cấu làm việc quá đàn hồi và tính chất này được mô phỏng bằng một đường tuyến tính giữa hai điểm trên. Tiêu chuẩn AASHTO LRFD cho phép dùng mô hình này cho hầu hết sự làm việc chịu nén của thép.

2.2.4.4. Mất ổn định cục bộ của vách

Tiêu chuẩn về mất ổn định vách thẳng đứng. Mất ổn định thẳng đứng không được chỉ ra trực tiếp trong Tiêu chuẩn AASHTO LRFD. Các giới hạn tổng quát đối với độ mảnh vách được lấy:

Khi có sườn tăng cường ngang: 150

w

D

t  (2.7)

Khi có sườn tăng cường dọc: 300

w

D

t  (2.8)

Áp dụng điều này đối với Fyc nhỏ hơn 586 MPa. Các nghiên cứu đều chỉ rõ rằng ảnh hưởng của việc mất ổn định thẳng đứng vách đến sức kháng tổng thể là nhỏ.

2.2.4.5. Sự làm việc mất ổn định vách do uốn

Tiêu chuẩn về mất ổn định vách do uốn. Tiêu chuẩn AASHTO LRFD 2005 đưa để xác định tỷ số độ mảnh của vách trong đó có phân biên mất ổn định đàn hồi và quá đàn hồi. Các biểu thức của AASHTO năm 2005 là

 Khi vách không có sườn tăng cường dọc:

2 c 150

w

D

t (2.9)

 Khi vách có sườn tăng cường dọc:

2 c 300

w

D

t (2.10)

Yêu cầu tiết diện chắc đối với vách. Để tránh vách mất ổn định trước khi tiết diện chảy hoàn toàn, hệ số kđược lấy bằng 16, yêu cầu độ mảnh của vách đối với tiết diện chắc trở thành

2 cp 3.76

w yc

D E

t  F (2.11)

Đối với tiết diện chắc chịu uốn âm, yêu cầu độ mảnh của vách là

2 cp 5.7

w yc

D E

t  F (2.12) Trong đó:

Dc: Chiều cao của bản bụng chịu nén trong phạm vi đàn hồi (mm) Dcp: Chiều cao bản bụng chịu nén tại lúc momen dẻo.

Fyc: Cường độ chảy dẻo min được qui định của bản cánh chịu nén (MPa) E: Mo6duyn đàn hồi của thép

tw: bề dày bản bụng

- Mất ổn định cục bộ của bản biên chịu nén

Theo tiêu chuẩn AASHTO LRFD 2005, các công thức này có tính đến fc Fyc để tránh sự tương tác giữa tải trọng và sức kháng. Ngoài ra, AASHTO LRFD 2005 còn quy định giới hạn kích thước bản biên là

12

2

f f

b

t  (2.13) và

, 1.1

f 6 f w

b  D t  t (2.14) 2.2.4.6. Tính chất mất ổn định xoắn ngang (mất ổn định tổng thể)

Yêu cầu mất ổn định đàn hồi là tính cân xứng tiết diện:

0.1 yc 1.0

yt

I

I (2.15)

Trong đó: Iyc - mô men quán tính của bản biên chịu nén tiết diện thép đối với trục thẳng đứng của mặt phẳng vách

Iyt - mô men quán tính của bản biên chịu kéo tiết diện thép đối với trục thẳng đứng của mặt phẳng vách.

Nếu tính cân xứng của các phần tử không nằm trong các giới hạn này, các công thức dùng cho mất ổn định xoắn ngang dùng trong tiêu chuẩn AASHTO LRFD 2005 không có giá trị.

Nếu chiều dài không liên kết dọc lớn hơn Lr, nghĩa là

b r  t

yc

L L r E

F (2.16)

Khi đó tiết diện ngang làm việc đàn hồi và mô men kháng danh định nhỏ hơn hoặc bằng My.

Nếu giả thiết rằng tiết diện chữ  là đối xứng kép và mô men quán tính của tiết diện thép đối với trục yếu Iy, bỏ qua sự tham gia của vách, là

Iy IycIyt 2Iyc (2.17) Cũng vậy, mô đun đàn hồi cắt G có thể được viết theo tỷ số Poisson  0.3 là

    0.385

2 1 2 1 0.3

  

  

E E

G E (2.18) Hằng số xoắn oằn Cw đối với tiết diện  không kể vách, theo Kitipornchai và Trahair, là

2 2 2

2 2 2

   

        

w yc yt yc

d d d

C I I I (2.19) với d là chiều cao tiết diện thép. Từ đó ta có

 2 0.385 22   2 2 2

 

 b 

n yc yc yc

b b

EC d

M I J I I

L L

2

0.77  2 

       

yc

b y

b yc b

I J d

EC M

L I L (2.20) Được áp dụng nếu

2 c 5.7

w yc

D E

t F (2.21)

và

b r 1.0t

yc

L L r E

F (2.22)