4.3.1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất
Đo sự dịch chuyển của một tập hợp các điểm trong một khu vực lân cận mặt trước vết nứt bằng phương pháp DIC. Các điều kiện của chuỗi Williams, sau đó được xác định bằng cách thực hiện bình phương nhỏ nhất của chênh lệch giữa các chuyển vị đo được
và theo tính toán. Vì sau này dựa trên các giả thuyết về quá trình đàn hồi tuyến tính của vết nứt, các điểm được lấy phải nằm trong vùng đàn hồi bao quanh vùng dẻo ở đầu vết nứt. Kích thước của vùng dẻo có thể được ước tính bằng cách sử dụng mối quan hệ
2
p I y
r K với 1 xấp xỉ Irwin (ứng suất phẳng) và 8 xấp xỉ Dugdale.
Xét các phép đo chuyển vị của các điểm M được chọn trong khu vực biến dạng.
Một hệ thống quá hạn xác định được bằng cách lấy số phương trình lớn hơn số lượng ẩn số, tức là d, 2M N 1trong đó N và số lượng các hệ số được xác định trong chuỗi Williams. Phương trình cho các điểm ở dạng ma trận:
1 1 1 1 1 1 1
1 1
1
1 1 1 1 1 1 1
1
1
, , 1 0 sin
, , 1 0 sin
, , 0 1 cos
, , 0 1 cos
I IN
I M M IN M M M M
M N
I IN x
y
I M M IN M M M M
M
f r f r r
u A
f r f r r
u A
g r g r r
v T
T
g r g r r
v R
(4.1)
Bằng cách kiểm tra hệ phương trình (4.1) với U B X
Cần lưu ý một sự phụ thuộc tuyến tính liên quan đến các hệ số A1,…., An, Tx, Ty và R bởi vì vị trí của đầu vết nứt là đã biết.
Phương pháp bình phương nhỏ nhất, được viết trong trường hợp này:
X B T B 1 B T U (4.2)
4.3.2. Áp dụng số
Quá trình xác định được thực hiện trong phần mềm Matlab. Lần thực hiện này sử dụng cho mỗi bước tải dữ liệu được trích xuất từ phân tích DIC được thực hiện bằng phần mềm Ncorr, đặc biệt là tọa độ và chuyển vị tại các điểm của vùng biến dạng. Ảnh hưởng về hình học của khu vực biến dạng được nghiên cứu bằng cách thử nghiệm với hai hình dáng hình học khác nhau: hình chữ nhật và hình khuyên (Hình 4.8).
(a) (b)
Hình 4.8. Hình dạng hình học của vùng nghiên cứu:
(a) Trường hợp hình chữ nhật, (b) Trường hợp hình khuyên.
Các giá trị thử nghiệm của các chuyển vị tại các điểm khác nhau của lưới sau đó được so sánh lặp lại bởi nhiều vòng lặp với các giá trị lý thuyết được đưa ra bởi phương trình (4.2) để xác định các hệ số của chuỗi Williams nhằm giảm thiểu sai số.
Một vấn đề khác cần giải quyết trong việc số hóa của phương pháp này liên quan đến thông số về vị trí của mặt trước vết nứt phải đủ chính xác để điều chỉnh chính xác các tham số của phân tích. Phương pháp tự động định vị mặt trước vết nứt bao gồm thực hiện quy trình nhận dạng cho các vị trí giả định khác nhau của mặt trước vết nứt, được thực hiện trong vùng lân cận của vị trí ban đầu được ước tính. Vị trí dẫn đến sai số tối thiểu trong việc tính toán chênh lệch giữa trường đo và trường phân tích sẽ được coi là vị trí thực sự của mặt trước vết nứt.
Hình 4.9 cho thấy sự phát triển của thông số A1 (liên quan đến yếu tố cường độ ứng suất K) cho chuỗi hình ảnh bị biến dạng của chi tiết thí nghiệm. Ảnh hưởng của hình dáng hình học của khu vực nghiên cứu (hình chữ nhật so với hình khuyên) được nhận thấy trong các kết quả. Cụ thể, thông số A1 trong trường hợp hình chử nhật cao hơn trong trường hợp hình khuyên. Tương tự, thứ tự cắt ngắn của chuỗi Williams có ảnh hưởng do việc điều chỉnh theo đường đặc tính 3 cho giá trị thấp hơn đáng kể so với các đường đặc tính 5 và 7 dẫn đến các ước tính tương tự.
Hình 4.9. Sự phát triển của yếu tố trong quá trình tải
Hình 4.10. Tiến trình của vết nứt ở các mức tải khác nhau và biểu thị lỗi điều chỉnh trong vùng lấy mẫu.
Hình 4.10 thể hiện sự phát triển ở các mức tải trọng khác nhau của vết nứt như được dự đoán bởi quy trình phát hiện cạnh nứt. Lỗi điều chỉnh giữa giải pháp lý thuyết và phép đo được biểu diễn trong vùng lấy mẫu (trường hợp hình chữ nhật) ở mỗi bước.
Nó cho thấy độ chính xác của quy trình điều chỉnh được đề xuất là rất thỏa đáng với sai số dưới 2,5%.