CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ KỸ THUẬT XÁC ĐỊNH THAM SỐ TRẠNG THÁI CỦA KẾT CẤU
1.2. Kỹ thuật xác định tham số trạng thái cho kết cấu biến dạng tuyến tính
Nied'zwiecki, 2000). Tuy nhiên, xây dựng mô hình TVARX chính xác và đầy đủ là một thách thức tiếp tục. Việc thành lập mô hình TVARX có hai phương pháp chính thường được sử dụng, đó là phương pháp bình phương đệ quy tối thiểu và phương pháp mở rộng hàm cơ bản.
Phương pháp bình phương đệ quy tối thiểu là một phương pháp trực tuyến để ƣớc lƣợng việc tính toán hiệu quả các tham số thay đổi theo thời gian trong mô hình TVARX (Ljung, 1987). Tuy nhiên, phương pháp bình phương đệ quy tối thiểu có bất lợi của việc theo dõi chậm các hệ số thay đổi theo thời gian và độ nhạy cao đối với giá trị khởi đầu và nhiễu. Để cải thiện những thiếu sót của phương pháp bình phương đệ quy tối thiểu đệ quy, yếu tố biến đổi (Fortescue và cộng sự, 1981, Toplis và Pasupathy, 1988; Leung and So, 2005), ma trận hiệp phương sai đặt lại (Jiang và Cook, 1992;
Park và Jun, 1992), kỹ thuật hàm chuyển động (Choi và Bien, 1989, Belge and Miller, 2000), bộ lọc Kalman (Loh và cộng sự., 2000), bộ lọc ngẫu nhiên Walkcard (Morbidi và cộng sự, 2008), đệ quy trực tuyến thích nghi qua nhiều mô hình (AFMM) kết hợp với mô hình ARX ngoại tuyến (Gong et al., 2014) và thuật toán RLS tự điều chỉnh song song với việc chuẩn hóa (PRRLS) (Li và cộng sự, 2014) đƣợc đề xuất; tuy nhiên, các phương pháp này thường đánh giá quá cao các giá trị tham số, và sự biến thiên của các tham số ƣớc lƣợng là khá lớn.
Ưu điểm của phương pháp mở rộng hàm cơ bản là khả năng theo dõi các hệ số hệ số thay đổi theo thời gian. Phương pháp này mở rộng các hệ số thay đổi theo thời
gian của mô hình TVARX với sự liên tục hàm hữu hạn và xác định, chẳng hạn nhƣ chuỗi Fourier (Marmarelis, 1987), đa thức Legendre (Nied'zwiecki, 1988), hàm Walsh (Zou et al, 2003), các hàm wavelet khác nhau (Katsushi và Giannakis, 1993; Adeli và Samant, 2000; Karim và Adeli, 2003; Ghosh-Dastidar và Adeli, 2003, Wei và cộng sự, 2010; Li và cộng sự, 2011; Lin và cộng sự, 2012; Acharya và cộng sự, 2012) và hàm hình dạng được thiết lập bằng cách biến đổi phương pháp bình phương nhỏ nhất (Huang và cộng sự, 2009). Điều đáng nói đến là khi sử dụng hàm wavelet cơ bản, hàm wavelet và hàm tỷ lệ của wavelet có thể tạo thành một bộ các hàm toán học hoàn chỉnh.
Trong các ứng dụng thực tiễn, chọn một hàm cơ sở phù hợp là yếu tố quyết định cho sự thành công của phương pháp này. Tuy nhiên, theo quan điểm toán học, miễn là số lƣợng các hàm cơ bản là đủ, bất kỳ tập hợp các hàm ban đầu với các thuộc tính đầy đủ đƣợc sử dụng để gần đúng hệ số có thể có đƣợc độ chính xác thỏa đáng từ mô hình TVARX. Tuy nhiên, việc sử dụng đa thức bậc cao thường dẫn đến những khó khăn về số lƣợng trong phân tích mô hình. Zou và cộng sự (2003), thông qua mô phỏng số, phát hiện ra rằng đa thức Legendre có thể mô phỏng chính xác hàm thay đổi theo thời gian của sự thay đổi êm, hàm Walsh có một kết quả mô phỏng tốt cho hệ số dao động theo thời gian của từng mẫu cố định. Để xấp xỉ hàm hệ số kiểu bước trong mô hình TVARX, Asutkar và cộng sự (2010) đã chứng minh rằng hàm cơ sở Harr là cao hơn so với hàm cơ sở Cosine và hàm cơ sở Legendre; nhƣng theo kinh nghiệm cá nhân, hàm cơ sở Harr phải gần với sự gián đoạn của các hàm hệ số bước được mô phỏng. Li va cộng sự (2011) làm giảm sự khó khăn trong việc lựa chọn một hàm cơ sở bằng cách kết hợp hàm wavelet B-splines chính và khóa các thuật toán nhỏ nhất có nghĩa là vuông hoặc trực giao ít nhất vuông, cũng có thể theo dõi nhanh chóng hoặc đơn giản các tham số thay đổi theo thời gian; nhưng tính toán của nó là tương đối phức tạp.
Hầu hết các nghiên cứu nêu trên, bằng mô phỏng số của mô hình TVARX, cho thấy khả năng xác định chính xác hiệu quả các hệ số mô hình TVARX. Huang và cộng sự (2009) đã giải được các phương trình chuyển động của một hệ thống tuyến tính thay đổi theo thời gian và xác định các tham số kết cấu tương ứng của các công trình;
cũng chứng minh rằng phương pháp họ đã đề cập là tốt hơn phương pháp đệ quy tối thiểu đệ quy với các yếu tố và phương pháp mở rộng hàm đa thức trong việc theo dõi các thay đổi của các tham số kết cấu tức thời. Trong một nghiên cứu về một hệ thống một bậc tự do, Huang và cộng sự (2009) đã chứng minh rằng một bộ các hàm cơ bản bao gồm việc biến đổi hàm bình phương nhỏ nhất có thể xác định chính xác các tham số kết cấu tức thời thay đổi êm thuận, mặc dù là các hàm nhanh hay nhẹ nhàng. Su (2008) minh hoạ thêm rằng phương pháp của Huang và các cộng sự (2009) là khá chính xác để tìm ra các tham số kết cấu tức thời từ các hàm không mịn.
Biến đổi Wavelet là một công cụ toán học mới và mạnh mẽ đƣợc phát triển trong hai thập kỷ qua. Biến đổi Wavelet đã đƣợc áp dụng thành công cho toán học, vật lý và kỹ thuật, đặc biệt là trong xử lý tín hiệu. Các hàm wavelet khác nhau (wavelets Harr, wavelets Meyer, wavelets Morlet, wavelets Daubechies, wavelets Cauchy và splashes spline ...) và các biến đổi wavelet khác nhau (biến đổi wavelet liên tục, biến đổi wavelet rời rạc, biến đổi wavelet gói, biến đổi wavelet rời rạc, chuyển đổi) đã đƣợc đề xuất và áp dụng thành công tại các khu vực khác nhau (Mallat, 1999; Hoang, 2014;
Manikandan và Dandapat, 2015; Nourani và cộng sự, 2014; Sun và cộng sự, 2016).
Trong hàm wavelet hiện có và biến đổi wavelet, biến đổi wavelet Cauchy liên tục (CCWT) cung cấp một mối quan hệ toán học giữa CCWT và dẫn xuất của nó. Mối quan hệ này rất phù hợp cho phân tích kết cấu tức thời của các hệ thống kết cấu với mô hình TVARX.
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
Kết quả nghiên cứu chương 1 đã đạt được các nội dung sau:
Tìm hiểu phương pháp xác định phổ gia tốc đầu vào kích thích không ngừng cho kết cấu chịu tải trọng động đất bằng cách sử dụng chuỗi Fourier. Từ dữ liệu đầu vào này được kết hợp với phương pháp xác định tham số trạng thái được trình bày ở chương 2 sẽ xác định được tham số trạng thái bằng cách sử dụng các phép đo đầu vào hoàn chỉnh và không hoàn chỉnh.
CHƯƠNG 2