CHƯƠNG 4 CÁC PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG KÊNH TRONG HỆ THỐNG OFDM
4.6 Các phương pháp ước lượng kênh được đề xuất
4.6.2 Các bộ ước lượng kênh
Chúng ta sẽ đưa ra một vài bộ ước lượng dựa trên mô hình hệ thống trong phần trước. Tất cả các kỹ thuật ước lượng này đều có cấu trúc chung được thể hiện trên hình 4.12. Các ký hiệu được truyền xk, xuất hiện trong các biểu thức của bộ ước lượng, là các ký hiệu huấn luyện (training symbol).
Hình 4.12: Cấu trúc bộ ước lượng tổng quát.
61 a. Các bộ ước lượng MMSE và LS
Nếu vectơ kênh g có phân bố chuẩn (Gaussian) và không tương quan với tạp âm kênh n, ước lượng MMSE của g trở thành [11]:
ˆMMSE gy yy1
g =R R y− , (4.34)
trong đó:
{ }H H H
gy gg
R =E gy =R F X ;
{ }H H H 2
yy gg n N
R =E yy = XFR F X +σ I ; FHlà ma trận chuyển vị của F ;
XHlà ma trận chuyển vị của X.
Rgylà ma trận tương quan chéo giữa g và y và ma trận tự tương quan của y. Ngoài ra, Rgglà ma trận tự tương quan của g và σn2 biểu thị phương sai tạp âmE n{ }k 2 . Hai
đại lượng này được giả thiết là đã biết. Vì các cột trong F là trực giao nên gˆMMSE tạo ra ước lượng MMSE miền tần số ˆ
hMMSE bởi:
H H
MMSE MMSE MMSE
ˆ ˆ
h =Fg =FQ F X y, (4.35)
trong đó:
ˆhMMSE: là hàm ước lượng MMSE;
ˆMMSE
g : là đáp ứng xung của ước lượng MMSE;
FH : là ma trận chuyển vị của F;
XH : là ma trận chuyển vị của X.
Trong đó QMMSE có thể được biểu diễn như sau:
1 1
2 1 gg
MMSE R [( ) ] ( )
Q = FHXHXF − σn +Rgg − FHXHXF − . (4.36) Bộ ước lượng kênh MMSE (4.35) này có dạng được thể hiện trên hình 4.14. Nếu g không có phân bố Gauss, ˆhMMSE không nhất thiết phải là bộ ước lượng lỗi bình
62
phương trung bình tối thiểu. Tuy nhiên, nó là bộ ước lượng tuyến tính tốt nhất về mặt lỗi bình phương trung bình (MSE). Trong cả hai trường hợp (g có phân bố Gauss hoặc không) chúng ta vẫn sẽ biểu thị ước lượng kênh là ˆhMMSE.
Bộ ước lượng kênh LS cho đáp ứng xung tuần hoàn g làm tối thiểu
H
g g
(y-XF ) (y-XF ) và tạo ra:
y X F FQ
hˆLS = LS H H , (4.37)
trong đó, ˆh là LS hàm ước lượng bình phương nhỏ nhất (LS – Least Square), và
-1 H H
LS (F X XF)
Q = . (4.38)
Lưu ý rằng ˆh LS cũng tương ứng với cấu trúc bộ ước lượng được thể hiện trên hình 4.14. Vì (4.37) rút gọn thành:
-1
ˆhLS =X y. (4.39)
Bộ ước lượng LS này tương đương với bộ ước lượng ép không (ZF – Zero Forcing).
Cả hai bộ ước lượng (4.35) và (4.39) đều có các nhược điểm. Bộ ước lượng MMSE có độ phức tạp cao, trong khi đó bộ ước lượng LS có lỗi bình phương trung bình cao. Trong phần tiếp theo, chúng ta sẽ đề cập đến các nhược điểm này và việc cải tiến chúng.
b. Các bộ ước lượng MMSE và LS cải tiến
Bộ ước lượng MMSE yêu cầu tính toán một ma trận QMMSE N×N, điều này dẫn đến độ phức tạp cao khi N lớn. Một cách trực tiếp để giảm độ phức tạp đó là giảm kích thước của ma trận QMMSE. Như được thể hiện trên hình 4.10, hầu hết năng lượng trong g nằm trong, hoặc gần với L = G
S
Τ
Τ
nhánh đầu tiên. Do đó, chúng ta nghiên cứu cách
63
cải tiến bộ ước lượng MMSE, trong đó chỉ quan tâm đến các nhánh có năng lượng đáng kể. Các phần tử trong Rggtương ứng với các nhánh năng lượng thấp được lấy xấp xỉ bằng không.
Nếu ta tính đến L nhánh đầu tiên của g, và đặt Rgg( , )r s = 0 cho ,r s ∉ [0, L-1], thì QMMSE sẽ giảm hữu hiệu thành một ma trận L L× . Nếu ma trận T biểu thị L cột đầu tiên của ma trận DFT F và Rgg′ biểu thị góc trái phía trên L L× của Rgg, thì bộ ước lượng MMSE cải tiến sẽ trở thành
' H H
MMSE MMSE
ˆh =TQ T X y, (4.40)
trong đó
' ' H H -1 2 ' 1 H H -1
MMSE gg gg
Q =R [(T X XT) σn+R ] (T X XT)− . (4.41) Sự thay đổi này được thể hiện trên hình 4.13. Trong một hệ thống OFDM, L thường được thiết kế là một phần nhỏ của N. Do đó, độ phức tạp của bộ ước lượng MMSE sẽ giảm xuống đáng kể.
Hình 4.13: Cấu trúc bộ ước lượng cải tiến.
Mặc dù độ phức tạp của bộ ước lượng LS không yêu cầu phải cải tiến, nhưng hiệu suất của nó ở khía cạnh lỗi bình phương trung bình có thể được cải thiện ởmột giá trị SNR bằng cách ứng dụng cùng một nguyên lý như trên. Bộ ước lượng LS không sử dụng các đặc trưng thống kê của kênh. Nhưng có thể nhận thấy rằng, việc loại trừ các nhánh năng lượng thấp của g sẽ bù vào phần nào sự thiếu sót này vì năng lượng của g
64
giảm nhanh bên ngoài L nhánh đầu tiên, trong khi đó năng lượng tạp âm được giả thiết là không đổi trên toàn bộ dải [13].
Do đó, việc chỉ tính đến L nhánh đầu tiên của g, chính là việc ngầm sử dụng các đặc trưng thống kê của, bộ ước lượng LS cải tiến trở thành
ˆ H H
LS LS
h =TQ T X y′ , (4.42) trong đó
( H H ) 1
QLS′ = T X XT − . (4.43) Bộ ước lượng LS cải tiến cũng có cấu trúc như được thể hiện trên hình 4.15.
c. Độ phức tạp của bộ ước lượng
Độ phức tạp của bộ ước lượng LS cải tiến (4.42) sẽ lớn hơn độ phức tạp của bộ ước lượng LS đầy đủ, vì không thể thực hiện đơn giản theo biểu thức (4.39). Lưu ý rằng, trong khi bộ ước lượng LS đầy đủ (4.39) có độ phức tạp thấp hơn bộ ước lượng MMSE đầy đủ (4.25), thì các phiên bản cải tiến tương ứng của chúng là (4.42) và (4.40) lại có độ phức tạp ngang nhau.
Cần lưu ý rằng, các bộ ước lượng MMSE đã được suy ra theo giả thiết về tương quan kênh và phương sai tạp âm đã biết. Trong thực tế, các đại lượng này, Rggvà σn2, có thể được lấy cố định hoặc được ước lượng theo cách thích ứng. Điều này sẽ làm tăng độ phức tạp của bộ ước lượng và làm giảm nhẹ hiệu suất của bộ ước lượng.
Trong trường hợp đặc biệt, kênh có khoảng cách T (T-spaced), nghĩa là, trong đó τm là các số nguyên, thì không xảy ra sự chảy rò năng lượng đến các nhánh bên ngoài khoảng [0, L] và hai bộ ước lượng cải tiến (4.40) và (4.42) sẽ mất thông tin bất kỳ về kênh. Trong trường hợp đó cần phải sử dụng bộ ước lượng MMSE (4.25).
Tổng quát hơn, đối với các kênh không có khoảng cách T (non-T-spaced), tập hợp con bất kỳ của các nhánh trong g có thể được tính đến khi cải tiến bộ ước lượng
65
MMSE và bộ ước lượng LS. Kích thước của tập con này xác định độ phức tạp đối với cả hai loại bộ ước lượng kênh cải tiến.
Ở bước lựa chọn tập con của các nhánh trong g, luận văn đề xuất việc so sánh tính hiệu quả của các bộ ước lượng cải tiến khi sử dụng các cách chọn tập con khác nhau. Trong phần mô phỏng ở chương sau, ta sẽ xem xét 2 trường hợp chọn tập hợp con này, cụ thể là tập hợp con này bao gồm: các nhánh g0...gL K+ −1, nghĩa là L nhánh (tap) đầu tiên; và gồm cả các nhánh g0...gL K+ −1và gN K− ...gN−1, nghĩa là, L nhánh đầu tiên cũng như K nhánh phụ.