CHƯƠNG 5 MÔ PHỎNG ƯỚC LƯỢNG KÊNH
5.2 Các nội dung mô phỏng
So sánh SER và MSE giữa phương pháp LS và phương pháp MMSE:
Trước hết, ta có sự đánh giá về tham số tỷ lệ lỗi ký hiệu (SER) và tham số lỗi bình phương trung bình (MSE) giữa phương pháp ước lượng kênh LS và phương pháp ước lượng kênh MMSE:
Đường cong tỷ lệ lỗi ký hiệu (SER - Symbol-Error Rate) (hình 5.1) được tính toán dựa trên tỷ lệ lỗi ký hiệu trung bình của các phương pháp MMSE và LS. Đồ thị này thể hiện trong khoảng giá trị SNR thấp (5 dB – 15 dB) tỷ lệ lỗi ký hiệu của hai phương pháp ước lượng chênh lệch không nhiều, tuy nhiên trong khoảng giá trị SNR cao (15 dB – 30 dB), phương pháp MMSE chiếm ưu thế hơn hẳn về độ chính xác vì tỷ lệ lỗi ký hiệu rất thấp. Ngoài ra, như được thể hiện trên hình 5.2, các giá trị MSE của phương pháp MMSE thấp hơn hẳn các giá trị MSE của LS trong toàn dải SNR mô phỏng (5 dB – 35 dB).
68
Hình 5.1: Đồ thị so sánh SER giữa các bộ thu dựa trên phương pháp ước lượng MMSE và LS của hệ thống OFDM.
Hình 5.2: Đồ thị so sánh MSE giữa các bộ thu dựa trên phương pháp ước lượng MMSE và LS của hệ thống OFDM.
69
Như đã được đề cập ở chương 4, phương pháp ước lượng kênhnhư MMSE cho độ chính xác cao nhưng cũng yêu cầu độ phức tạp tính toán cao, và điều này không phải lúc nào cũng cần thiết. Một cách làm đơn giản nhất để giảm độ phức tạp tính toán là giảm kích thước ma trận Q, hoặc giảm kích thức các ma trận thành phần trong công thức tính toán ước lượng kênh. Để có định hướng trong việc rút gọn kích thước ma trận, trong phần tiếp theo, chúng ta khảo sát tính chất của hàm biên độ (năng lượng) (của ma tự trận tự tương quan kênh) Rggcủa các kênh có hàm đáp ứng g(t) khác nhau.
So sánh đồ thị biên độ (năng lượng)Rggcủa các kênh có hàm đáp ứng g(t) khác nhau:
Hình 5.3 thể hiện sự so sánh sự phân bố năng lượng của ma trận Rggcủa các kênh có các đáp ứng xung của kênh khác nhau.
Từ việc quan sát các đồ thị phân bố năng lượng (biên độ) của ma trận tự tương quan kênh Rgg, chúng ta rút ra đánh giá rằng tương quan kênh thay đổi mạnh ở một số nhánh (tap) đầu tiên, và hầu hết năng lượng được giữ trong vùng lân cận của vị trí xung đầu tiên. Điều này gợi ý cho chúng ta tập trung đánh giá ước lượng kênh ở vùng này, cụ thể là, chúng ta chỉ đưa vào tính toán các giá trị ở lân cận xung đầu tiên.
Với nhận xét nêu trên, chúng ta có định hướng là sẽ tập trung đánh giá ở các vùng lận cận vị trí xung đầu tiên. Tuy nhiên, luận văn này sẽ chỉ đề cập đến các mô phỏng về các bộ ước lượng MMSE cải tiến.
70
(A): g t( )=δ(t−0, 5 )Ts +δ(t−2, 5 )Ts (B): g t( )=δ(t−0, 5 )Ts +δ(t−3, 5 )Ts
(C): g t( )=δ(t−1, 5 )Ts +δ(t−3, 5 )Ts (D): g t( )=δ(t−1, 5 )Ts +δ(t−4, 5 )Ts
(E): g t( )=δ(t−2, 5 )Ts +δ(t−4, 5 )Ts (F): g t( )=δ(t−0,5 )Ts +δ(t−2,5 )Ts +δ(t−4,5 )Ts
Hình 5.3: Phân bố năng lượng của ma trận tự tương quan kênh Rgg trên các nhánh kênh trong các trường hợp (A), (B), (C), (D), (E), (F) của hàm đáp ứng kênh g(t).
71
Sau đây, chúng ta tiến hành mô phỏng để khảo sát sự hiệu quả của các phương pháp ước lượng MMSE cải tiến.
So sánh MSE giữa các phương pháp bao gồm phương pháp LS, phương pháp MMSE và các phương pháp MMSE cải tiến:
Mục đích của phần này là so sánh hiệu quả của các phương pháp MMSE cải tiến, nói cách khác là các phương pháp giảm kích thước ma trận Q. Từ nhận xét của phần trên, có hai phương án được đề ra:
- Phương án1: ta chỉ đưa vào tính toán L nhánh đầu tiên của g và đặt Rgg( , )r s = 0 với
, 0, 1]
r s ∉[ −L ;
- Phương án 2: ta đưa vào tính toán góc trái phía trên kích thước Lx L của Rggvà một phần góc bên phải phía dưới của Rgg.
Sau đây, chúng ta tiến hành mô phỏng cụ thể cho các bộ ước lượng MMSE cải tiến theo cả hai phương án. Các thông số mô tả cho các bộ ước lượng kênh cụ thể được cho trong bảng sau đây:
Bảng 5.1: Các thông số cho các bộ ước lượng kênh cụ thể được mô phỏng.
Bộ ước lượng Ký hiệu Các nhánh (tap) được sử dụng
Kích thước Q′MM ES (g′MM ES )
MMSE MMSE 0…63 64x64
LS LS 0…63 64x64
MMSE cải tiến theo phương án 1
MMSE1_5 0…5 5x5
MMSE1_15 0…10 15x15
MMSE1_20 0…20 20x20
MMSE1_25 0…25 25x25
MMSE cải tiến theo phương án 2
MMSE2_15 0…10 và 60…64 15x15
MMSE2_25 0…20 và 60…64 25x25
72
Phần tiếp theo sẽ trình bày kết quả mô phỏng của bộ ước lượng MMSE cải tiến theo phương án 1.
So sánh MSE giữa các bộ ước lượng MMSE theo phương án 1:
Kết quả mô phỏng MMSE theo phương án 1:
Hình 5.4: So sánh MSE của ước lượng LS và các ước lượng MMSE, MMSE1-5, MMSE1-15, MMSE1-20, MMSE1-25.
Hình 5.4 cho thấy mỗi đường MSE của một phương pháp ước lượng MMSE cải tiến đều có một phần nằm dưới đường MSE của phương pháp ước lượng LS, phần này nằm trong khoảng các giá trị SNR thấp nên sau đây ta gọi tắt khoảng các giá trị SNR như vậy là khoảng giá trị SNR thấp.
Trong phương án cải tiến này, khi giá trị SNR tăng lên thì giá trị MSE của các bộ ước lượng MMSE cải tiến giảm dần và tiệm cận đến một giá trị ngưỡng, sau cùng đường MSE trở thành nằm ngang. Giá trị ngưỡng này thể hiện sự ảnh hưởng của phần được loại bỏ của các ma trận thành phần đến giá trị MSE của phương pháp ước lượng.
73
Ngoài ra, trong các khoảng giá trị SNR thấp tương ứng, các bộ ước lượng MMSE cải tiến cho giá trị MSE gần như tương đương với giá trị MSE của phương pháp MMSE đầy đủ. Khi tăng kích thước của ma trận Q′MM ES hoặc g′MM ES khoảng giá trị SNR mà đường các đường MMSE cải tiến tiệm cận với đường MMSE đầy đủ càng rộng. Hơn nữa, giá trị ngưỡng (đường MSE nằm ngang cắt trục thẳng đứng) càng nhỏ khi kích thước ma trận Q′MM ES hoặc gMM E′ S càng lớn.
Ngoài ra, hình vẽ này cũng cho thấy trong khoảng giá trị SNR thấp, thậm chí phương pháp ước lượng MMSE cải tiến còn cho giá trị MSE thấp hơn cả phương pháp ước lượng MMSE đầy đủ. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng giá trị MSE được tính ở đây là giá trị MSE trung bình và nó sẽ chịu ảnh hưởng của các sai số khi ta mở rộng kích thước của các ma trận Q′MM ES hoặc g′MM ES .
Ngoài ra, một điểm lưu ý quan trọng nữa có thể rút ra từ kết quả mô phỏng theo phương án này, đó là khi kích thước các ma trận Q′MM ES hoặc g′MM ES lớn hơn một kích thước ngưỡng, các đường cong MSE theo SNR của các phương pháp ước lượng MMSE cải tiến trở thành các đường cong lõm, do đó, trong mỗi khoảng giá trị SNR ta sẽ có lựa chọn tối ưu, nghĩa là kích thước các ma trận nhỏ nhất trong khi MSE nhỏ nhất. Nói cách khác, trong mỗi khoảng SNR có thể lựa chọn một kích thước ma trận cải tiến nhỏ nhất (của phương pháp ước lượng MMSE cải tiến theo phương án này) để vẫn đảm bảo độ chính xác. Nhờ đó, đạt được hiệu quả là độ phức tạp tính toán nhỏ nhất mà vẫn đảm bảo độ chính xác tốt nhất. Cụ thể, ví dụ về cách lựa chọn này là: trong khoảng giá trị SNR 5 dB – 10 dB thì MMSE1-15 là lựa chọn tối ưu; trong khoảng giá trị SNR 10 dB – 20 dB thì MMSE1-20 là lựa chọn tối ưu; và trong khoảng giá trị SNR 20 dB – 27 dB thì MMSE1-25 là lựa chọn tối ưu.
So sánh MSE giữa các bộ ước lượng MMSE theo phương án 2:
Kết quả mô phỏng MMSE theo phương án 2:
74
Hình 5.5: So sánh lỗi bình phương trung bình đối với bộ ước lượng LS, MMSE, MMSE2-5, MMSE2-15, MMSE2-25.
Hình 5.5 cho thấy kết quả theo phương án 2 cũng tương tự kết quả theo phương án 1, cụ thể là, mỗi đường MSE của một phương pháp ước lượng MMSE cải tiến theo phương án 2 đều có một phần nằm dưới đường MSE của phương pháp ước lượng LS.
Trong các khoảng giá trị SNR thấp tương ứng, các bộ ước lượng MMSE cải tiến theo phương án 2 cũng cho giá trị MSE gần như tương đương với giá trị MSE của phương pháp MMSE đầy đủ. Khi tăng kích thước của ma trận QMM E′ S hoặc g′MM ES khoảng giá trị SNR mà đường các đường MMSE cải tiến tiệm cận với đường MMSE đầy đủ càng rộng. Hơn nữa, giá trị ngưỡng (đường MSE nằm ngang cắt trục thẳng đứng) càng nhỏ khi kích thước ma trận QMM E′ S hoặc g′MM ES càng lớn.
Tương tự phương án 1, trong phương án 2, trong mỗi khoảng SNR có thể lựa chọn một bộ ước lượng MMSE cải tiến tối ưu.
Tuy nhiên, có thể dễ dàng nhận thấy, với cùng kích thước ma trận QMM E′ S hoặc
′ S
gMM E, nghĩa là, cùng một độ phức tạp tính toán thì khoảng giá trị SNR thấp theo
75
phương án 2 hẹp hơn khoảng giá trị SNR thấp theo phương án 1. Ngoài ra, với cùng một độ phức tạp tính toán thì phương án 1 cho kết quả chính xác hơn. Để kiểm chứng điều này, ở phần tiếp theo, ta sẽ thực hiện mô phỏng riêng một trường hợp, trong đó, so sánh MSE giữa hai phương án cải tiến MMSE có cùng một kích thước ma trận Q′MM ES hoặc g′MM ES , nghĩa là cùng một độ phức tạp tính toán.
Tiếp theo, ta thực hiện mô phỏng đơn giản để đánh giá sơ lược về hiệu quả của hai phương án. Phần mô phỏng này so sánh MSE giữa bộ ước lượng MMSE cải tiến theo phương án 1 có có kích thước ma trận QMM E′ S hoặc g′MM ES là 15x15 (MMSE1-15) và bộ ước lượng MMSE theo các phương án 2 có có kích thước ma trận là 15x15 (MMSE2-15). Việc chọn một trường hợp cụ thể ở đây nhằm mục đích so sánh đơn giản và rõ ràng sự hiệu quả của hai phương án.
Hình 5.6: So sánh MSE của các bộ ước lượng kênh: bộ ước lượng LS, MMSE1-15, MMSE2-15.
76 Từ hình vẽ trên ta có nhận xét như sau:
- Cả hai phương án cải tiến MMSE đều thể hiện rằng trong một khoảng của giá trị SNR thấp, hai phương án này đều cho giá trị MSE thấp hơn giá trị MSE của phương pháp ước lượng LS (ở dưới đường LS) và gần như tương đương với các giá trị MSE của phương pháp ước lượng MMSE đầy đủ, mặc dù độ phức tạp tính toán đã được giảm đi đáng kể (từ kích thước ma trận 64x64 giảm xuống 15x15);
- Phương án 1 tỏ ra có ưu điểm hơn so với phương án 2 ở các khía cạnh: thứ nhất, khoảng giá trị SNR thấp theo phương án 1 có (5 dB – 24 dB) là rộng hơn khoảng giá trị SNR thấp theo phương án 2 (5 dB - 16 dB); thứ hai, mặc dù độ phức tạp tính toán theo cả hai phương án trong trường hợp này là như nhau (kích thước ma trận Q′MM ES hoặc
g′MM ES là 15x15) nhưng phương án 1 lại cho kết quả chính xác hơn (MSE thấp hơn).