Tính toán tăng cường sức kháng uốn dầm bê tông ứng suất trước

CHƯƠNG 3: ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP NÂNG CẤP TẢI TRỌNG ĐỐI VỚI MỘT SỐ CẦU TRÊN ĐỊA BÀN TỈNH TRÀ VINH

3.2. Thiết kế gia cường kết cấu nhịp cầu Nhơn Hòa

3.2.2. Tính toán tăng cường sức kháng uốn dầm bê tông ứng suất trước

3.2.2.1. Sức kháng uốn

Trình tự tính toán thiết kế tấm vật liệu composite FRP như sau:

Bước 1: Tính toán các thuộc tính của vật liệu FRP.

*

fu E fu

f =C f (3.29)

* fu CE fu

 =  (3.30)

Trong đó:

εfu, ffu : là biến dạng và ứng suất thiết kế của tấm sợi FRP;

ε*fu, f*fu : là biến dạng và ứng suất cực hạng của tấm sợi FRP;

CE : là hệ số triết giảm phụ thuộc vào môi trường.

Bước 2: Tính toán sơ bộ các thuộc tính của mặt cắt.

Theo ACI 318-05, 1 05 0 05

6 9

'

fc

. .

 = − . (3.31)

4700 c'

E = f (3.32)

Trong đó:

f’c : là cường độ chịu nén danh định của bê tông (MPa);

β : là tỷ số bề dày khối ứng suất chữ nhật tương đương đến bề dày trục trung hòa;

Ec : là mô đun đàn hồi của bê tông (MPa).

Bán kính quán tính tiết diện cần được xác định:

g cg

r I

= A (3.33)

Trong đó:

Ig : là mômen quán tính của mặt cắt (mm4);

Acg : là diện tích nguyên của mặt cắt bê tông (mm2).

Hơn nữa, đối với cốt thép dự ứng lực, cần xác định.

Biến dạng hiệu dụng của cốt thép dự ứng lực:

pe pe

p

f

 = E (3.34)

Lực tác dụng có hiệu của cốt thép dự ứng lực:

e ps pe

P =A f (3.35)

Độ lệch tâm của cốt thép dự ứng lực:

p t

e=d −y (3.36)

Trong đó:

fpe : là ứng suất trong cốt thép dự ứng lực sau mất mát (MPa);

Ep : là mô đun đàn hồi của cốt thép dự ứng lực (MPa);

Aps : là diện tích cốt thép dự ứng lực(mm2);

dp : là khoảng các từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép dự ứng lực(mm);

yt : là khoảng các từ trục trung hòa đến thớ chịu nén ngoài cùng (mm).

Bước 3: Xác định biến dạng của đáy đầm tại thời điểm lắp đặt tấm sợi FRP.

Biến dạng này được tính toán với giả định dầm không bị nứt và chỉ có tĩnh tải tác dụng lên dầm tại thời điểm lắp đặt tấm sợi.

Khoảng cách từ mặt tiếp giáp giữa bê tông với tấm sợi đến trọng tâm của tiết diện yb:

b t

y = −h y (3.37)

Biến dạng ban đầu của đáy dầm tại thời điểm lắp đặt tấm FRP εbi: 1 2

e b DL b

bi

c cg c g

P ey M y

E A r E I

 

 = −  + +

  (3.38)

Trong đó:

h : là chiều cao dầm (mm);

MDL: là mômen tổng tải trọng tác dụng lên mặt cắt dầm tại thời điểm lắp đặt (Nmm).

Bước 4: Xác định biến dạng thiết kế của tấm sợi FRP εfd. Giá trị εfd được xác định dựa vào điều kiện thực nghiệm quy định đối với từng loại sản phẩm FRP. Trường hợp không có số liệu thực nghiệm có thể tính toán theo công thức sau:

0 41

' fd c

f f

. f

 = nE t (3.39)

Trong đó:

n : là số lớp tấm sợi FRP sử dụng;

Ef : là mô đun đàn hồi của tấm sợi FRP;

tf : là bề dày tấm sợi FRP.

Bước 5: Xác định khoảng cách từ thớ nén ngoài cùng đến trục trung hòa c. Giả định giá trị của c.

Xác định biến dạng có hiệu của tấm sợi εfe: 0 003 f

fe bi fd

d c

. c

 − 

 =  −   

  (3.40)

Nếu 𝜀𝑓𝑒 ≤ 𝜀𝑓𝑑 thì phá hoại là do bê tông vùng nén bị vỡ. Còn nếu 𝜀𝑓𝑒 > 𝜀𝑓𝑑 thì phá hoại là do sự đứt tấm sợi FRP, lúc này chọn 𝜀𝑓𝑒 = 𝜀𝑓𝑑 để tính toán.

Biến dạng thực của thép dự ứng lực ngoài dải nén được tính ứng với:

Trường hợp vỡ bê tông vùng nén:

0 003 f

pnet

d c

. c

 − 

 =  

  (3.41)

Trường hợp đứt tấm sợi FRP:

( ) p

pnet fe bi f

d c

d c

 − 

 =  +   −  (3.42)

Biến dạng tổng cộng trong thép dự ứng lực εps:

2

1 2 0 035

ps pe e pnet

c c

P e

A E r .

 

 =  +  + +   (3.43)

Ứng suất trong cốt thép dự ứng lực fps: - Đối với loại cáp 250ksi (1725MPa):

196500 0 0076

0 276

1720 0 0076

0 0064

ps ps

ps

ps ps

.

f ,

. .

  



=  − −  

(3.44) - Đối với loại cáp 270ksi (1860MPa):

196500 0 0086

0 276

1860 0 0086

0 007

ps ps

ps

ps ps

.

f ,

. .

  



=  − −  

(3.45) Xác định các hệ số β1, α1 theo ACI 318-05:

( )

c fe bi

f

c

d c

 

 =  +   −  (3.46)

1 7 '

' c

c

c

. f

 = E (3.47)

1

4

6 2

'

c c

'

c c

 − 

 =  −  (3.48)

2

1 2

1

3 3

'

c c c

' c

  − 

 =   (3.49)

Bước 6: Tính toán c dựa vào điều kiện cân bằng nội lực.

- Khi c ≤ hf :

1 1

p ps f fe

' c

A f A f c

f b

= +

  (3.50)

- Khi c > hf : 1 ( )

1 1

'

p ps f fe c w f

'

c w

A f A f f b b h

c

f b

+ +  −

=   (3.51)

So sánh giá trị c tính được với giá trị giả định nếu chênh lệch thì giả định lại c rồi tính lại bước 5 vài lần cho đến khi điều kiện cân bằng lực thỏa mãn.

Bước 7: Tính toán sức kháng các thành phần của mặt cắt.

Tính toán dựa vào các giá trị β1, c cuối cùng ở bước 6. Cường độ chịu uốn của thép dự ứng lực tại thời điểm phá hoại:

1 np p ps p 2

M = A f d − c (3.52)

Cường độ chịu uốn của tấm FRP tại thời điểm phá hoại:

1 nf f fe f 2

M = A f d − c (3.53)

Bước 8: Tính toán sức kháng uốn của tiết diện Mn.

( )

n np f nf

M M M

 =  +  (3.54)

với ( )

0 9 0 013

0 25 0 01

0 65 0 01 0 003

0 013 0 01

0 65 0 01

ps ps

ps ps

. .

. .

. . .

. .

. .

  

  −

 = + −   

  



(3.55)

và ψf là hệ số chiếc giảm cường độ uốn của tấm vật liệu FRP.

3.2.2.2. Sức kháng cắt

Theo ACI 440.2R-08, sức kháng cắt xác định theo công thức:

f s c

n V V V

V = + + (3.56) d

b f

Vc =2 c' w (3.57)

( )

S

Cos Sin

d f

Vs Av y + 

= (3.58)

Và theo Triantafillou (1998), Vf được tính:

f fe f f

f

A f d (sin cos )

V S

 + 

= (3.59)

Trong đó:Af =2ntfwf; tf,wf ,Sf ,n và  lần lượt là chiều dày, chiều rộng, khoảng cách, số lớp và góc nghiêng so với trục dọc dầm của tấm sợi FRP tăng cường;

và df là chiều cao có hiệu của đai FRP (Hình 3.4).

Hình 3.4. Tăng cường sức kháng cắt cho dầm BTCT bằng tấm sợi FRP Ứng suất trong FRP gia cường chống cắt:

fe f

fe E

f =  (3.60) Biến dạng có hiệu trong tấm sợi:

004 ,

0

= v fu

fe k 

 (3.61) 75

. 900 0

. 11

2

1 

=

fu e v

L k k k

 (3.62) Các thông số k1và k2 lần lượt xét đến cường độ chịu cắt của bêtông và cách bố trí tấm sợi FRP và được xác định như sau:

3 / ' 2

1 27

 



= fc

k (3.63)











−

−

=

f e f

f e f

d L d

d L d

k2 2 (3.64)

( 23f .300f )0.58

e nt E

L = (3.65)

Khoảng cách giữa các dải FRP được tính:

4 )

cos (sin

max

fv f f f

fe f f f

w d V S

E

S A +  = +

=   

(3.66)

h

 Sf

Wf bw

df d

hf

Sf Wf

b

Dán 3 cạnh dạng chữ U Dán 2 cạnh

Kiểm tra giới hạn:

d b f V

Vs+ f 0,66 c' w (3.67) 3.2.3 Thiết kế gia cường kết cấu nhịp dầm

3.2.3.1.Vật liệu gia cường trên kết cấu dầm

Đối với kết cấu dầm BTCT DƯL cầu Nhơn Hòa, vật liệu gia cường FRP (Fiber Reinforced Polymer) được sử dụng với các chỉ tiêu cơ lý thể hiện trong bảng 3.1. Do kết cấu nhịp đảm bảo sức kháng cắt theo tải trọng yêu cầu nên chỉ cần gia cường FRP nhằm tăng sức kháng uốn. Chi tiết dán FRP theo phương dọc và ngang cầu được thể hiện trên hình 3.1 và 3.2.

Bảng 3.1. Đặc trưng hình học của tấm sợi

Stt Thông số Đơn vị Ký hiệu Giá trị

1 Biến dạng cực hạn của tấm sợi cacbon 0.0085

2 Modun đàn hồi của tấm sợi cacbon MPa 82000

3 Cường độ chịu kéo cực hạn của tấm sợi MPa 3400

Hình 3.5. Gia cường dầm chủ theo phương dọc cầu

Hình 3.6. Gia cường dầm chủ theo phương ngang cầu efu

Ef

fu

3.2.3.2. Sức kháng uốn sau khi gia cường

Theo cơ sở tính toán trình bày trong phần 3.3.2, sức kháng uốn tiết diện dầm sau gia cường được xác định trong bảng 3.2.

Bảng 3.2. Sức kháng uốn sau khi gia cường

Stt Thông số Đơn vị Ký hiệu Giá trị

1 Bề rộng bản cánh hữu hiệu mm b 1405

2 Khoảng cách từ trọng tâm cốt thép đến

vùng chịu nén mm 1232.06

3 Diện tích thép dự ứng lực mm2 2532.25

4 Bề dày của tấm sợi tăng cường mm 0.333

5 Bề rộng tấm sợi tăng cường mm 500

6 Số lượng tấm sợi dán tăng cường tấm n 2

7 Sức kháng uốn sau khi tăng cường KNm Mr 3425

Sau khi được gia cường sức kháng uốn của tiết diện dầm chủ được tăng lên thêm 23% so với sức kháng uốn của tiết diện trước khi gia cường.

3.2.3.3. Đánh giá tải trọng sau khi gia cường

Kết quả tính toán các hiệu ứng tải trọng do tĩnh tải bản thân, lớp phủ mặt cầu, hoạt tải HL93 và các xe đơn chiếc [3] [3-S2] [3-3], hệ số đánh giá RF đối với ứng suất do uốn và lực cắt được xác định và trình bày trên bảng 3.3 và 3.4.

Bảng 3.3. Xác định hệ số đánh giá RF đối với mô men

Tải trọng C (KNm)

DC (KNm) DW (KNm) LL (KNm)

DC MDC DW MDW LL MLL+IM RF

HL93 (IR) 2911.25 1.25 852.54 1.50 146.02 1.75 1560.08 0.59 HL93 (OR) 2911.25 1.25 852.54 1.50 146.02 1.35 1560.08 0.77 3 2911.25 1.25 852.54 1.50 146.02 1.80 843.79 1.07 3S2 2911.25 1.25 852.54 1.50 146.02 1.80 981.98 0.92 3-3 2911.25 1.25 852.54 1.50 146.02 1.80 959.92 0.94

ds

As tf

bf

Bảng 3.4. Xác định hệ số đánh giá RF đối với lực cắt

Tải trọng C (KN)

DC (KN) DW (KN) LL(KN)

DC VDC DW VDW LL VLL+IM RF

HL93 (IR) 1049.75 1.25 104.25 1.50 22.52 1.75 260.09 1.95 HL93 (OR) 1049.75 1.25 104.25 1.50 22.52 1.35 260.09 2.52 3 1049.75 1.25 104.25 1.50 22.52 1.80 130.60 3.77 3S2 1049.75 1.25 104.25 1.50 22.52 1.80 163.98 3.00 3-3 1049.75 1.25 104.25 1.50 22.52 1.80 165.92 2.96 Kết quả tính toán trên bảng 3.3 và 3.4 cho thấy rằng cần phải cắm biển tải trọng. Khi đó, kết quả tải trọng cắm biển được xác định và thể hiện trên bảng 3.5 và hình 3.3. Như vậy, sau gia cường sức kháng kết cấu nhịp được nâng lên đáp ứng được tải trọng yêu cầu.

Bảng 3.5. Xác định tải trọng cắm biển

Tải trọng Ký hiệu W

(kN) RF Tải trọng cắm

biển T (tấn)

3 T3 223.00 1.07 23

3S2 T3-S2 321.00 0.92 29

3-3 T3-3 356.00 0.94 33

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3

(1) Đối với cầu Nhơn Hòa giải pháp gia cường đối với kết cấu nhịp là dán vật liệu FRP gồm 2 lớp, mỗi lớp có kích thước 500 x 0.333mm và được bố trí trên hình 3.7. Biển cắm tải trọng sau gia cường là:

Hình 3.7. Cắm biển tải trọng cầu 23t

29t 33t

(2) Trước khi gia cường cho cầu Nhơn Hòa tải trọng khai thác của cầu là 3,5T không khai thác được tối ưu tải trọng của đường hiện hữu. Sau khi tiến hành gia cường tải trọng cầu được nân lên, sẽ cấm biển tải trọng 10T cho cầu Nhơn Hòa để phù hợp với tải trọng khai thác của đường hiện hữu.

Hình 3.8. Cắm biển tải trọng cầu Nhơn Hòa