CHƯƠNG I: KHÁI QUÁT HỆ THỐNG THÔNG TIN GHÉP KÊNH THEO BƯỚC SÓNG WDM
CHƯƠNG 3: BỘ KHUẾCH ĐẠI RAMAN
3.3 Bơm và phương trình tín hiệu
3.3.2 Bộ khuếch đại Raman 01 nguồn bơm
Xét trường hợp chùm ánh sáng bơm CW đơn được bơm vào một sợi quang sử dụng cho khuếch đại một tín hiệu quang. Chúng ta đã biết công suất bơm còn lại thay đổi dọc theo sợi quang. Quá trình khuếch đại Raman phụ thuộc vào hai phương trình sau:
, (3.25) , (3.26)
trong đó và là hệ số suy hao của sợi quang theo thứ tự bước sóng Stokes và bước sóng bơm. Tham số lấy giá trị phụ thuộc vào cấu hình bơm (dấu trừ khi bơm nghịch).
Phương trình (3.25) và (3.26) có thể được suy ra chính xác từ phương trình Maxwell. Tỷ lệ tần số xuất hiện trong phương trình (3.26) bởi vì nh ng photon tín hiệu và bơm có năng lượng khác nhau. Trong trường hợp không có suy hao:
(3.27)
Chú ý rằng Pj/ωj liên hệ với dòng photon tại tần số ωj, đây là phương trình biểu diễn bảo toàn tổng số photon suốt quá trình SRS.
Phương trình (3.25) và (3.26) không dễ giải theo phép giải tích bởi tính chất phi tuyến của nó. Thực tế trong nhiều trường hợp, công suất bơm lớn hơn so với công suất tín hiệu do đó sự suy giảm công suất bơm có thể được bỏ qua bằng cách
S S S P R
S g P P P
dz
dP
P P S P R S P
P g P P P
dz
dP
S P
1
S
P
/
0
P P S
S P
P dz
d
57
đặt gR = 0 trong phương trình (3.26), từ đó giải phương trình. Như ví dụ, PP(z) = P0exp(- αPz) trong trường hợp bơm thuận ( ), trong đó P0 là năng lượng đầu vào tại z = 0. Nếu chúng ta thay thế nghiệm này vào phương trình (3.25), chúng ta nhận được:
. (3.28) Phương trình này có thể dễ dàng tích phân để được:
PS(L) = PS(0)exp(gRP0Leff - αSL) G(L)PS(0) (3.29)
Trong đó G(L) là độ khuếch đại tín hiệu, L là độ dài bộ khuếch đại, và Leff là độ dài hiệu dụng được định nghĩa:
Leff = [1- exp(- αPL)]/αP (3.30)
Phương trình (3.30) chỉ ra rằng do sự hấp thụ năng lượng bơm nên độ dài khuếch đại hiệu dụng được giảm từ L tới Leff.
Trường hợp bơm nghịch có thể được xét trong một hàm tương tự. Trong trường hợp này, phương trình (3.26) có thể được giải với gR = 0 và sử dụng điều kiện bờ PP(L) = P0; kết quả là PP(z) = P0exp[- αP(L – z)]. Tích phân của phương trình (3.28) sinh ra nghiệm giống như đưa ra trong phương trình (3.29), chứng tỏ rằng công suất tín hiệu khuếch đại tại mức công suất bơm đã đưa ra là giống nhau trong cả cấu hình bơm thuận và bơm nghịch.
Trường hợp bơm hai hướng phức tạp hơn không đáng kể bởi vì hai laser bơm được đặt đối diện nhau cuối sợi quang. Công suất bơm trong phương trình (3.25) bây giờ biểu diễn tổng PP = Pf + Pb, trong đó Pf và Pb xác định bằng cách giải phương trình:
dPf/dz = - αPPf ,dPb/dz = αPPb . (3.31)
Giải nh ng phương trình này chúng ta tìm được công suất bơm PP(z) tại khoảng cách z như sau:
PP(z) = P0{rfexp (- αPz) + (1- rf) exp[ - αP( L – z)]} (3.32)
trong đó P0 là tổng công suất bơm và rf = PL/PR là tỷ lệ của công suất bơm đã bơm trong hướng thuận. Tích phân phương trình (3.25) thu được độ khuếch đại tín hiệu:
1
S S S P R
S g P z P P
dz
dP 0exp( )
1
58
G(z) = (3.33)
Hình 3.12 chỉ ra công suất tín hiệu thay đổi thế nào dọc theo chiều dài 100km của bộ khuếch đại Raman phân bố với rf khác nhau từ 0 tới 1. Trong tất cả các trường hợp cần xác định công suất bơm phù hợp để độ khuếch đại Raman đủ bù cho suy hao sợi quang, đó là: G(L) = 1.
Hình 3.12 Sự biến thiên của công suất tín hiệu trong bơm hai chiều [3]
Có thể đặt câu hỏi cấu hình bơm nào là tốt nhất cho hệ thống. Câu trả lời không đơn giản khi nó phụ thuộc vào nhiều yếu tố. Bơm thuận là tốt hơn khi xét tới yếu tố nhiễu. Với một hệ thống truyền dẫn cự ly xa, bơm nghịch có thể mang lại hiệu năng cao hơn bởi vì trong trường hợp này công suất tín hiệu qua chiều dài đường dẫn là nhỏ nhất. Tổng tích lũy dịch pha phi tuyến được gây ra bởi sự tự điều pha (SPM) có thể tìm được:
(3.34)
Trong đó là tham số phi tuyến gây ra SPM. Dịch pha phi tuyến tăng vì khuếch đại Raman có thể lượng tử hóa qua tỷ số:
g P z dz z
P z P
S z
P R S
S exp ( )
) 0 (
) (
0
z d z G P
dz z
LP L
S S
NL 0 ( ) (0)0 ( )
) /(
2n2 SAeff
59
RNL = (3.35)
Hình 3.13 Sự cải thiện trong hiệu ứng phi tuyến phụ thuộc độ khuếch đại [3]
Hình 3.13 chỉ ra hiệu ứng phi tuyến thay đổi phụ thuộc độ khuếch đại G(L) cho bộ khếch đại Raman phân bố trên đường truyền 100km đối với các hệ thống khác nhau theo cơ chế bơm thuận và bơm nghịch. Rõ ràng, ảnh hưởng phi tuyến là bé nhất trong trường hợp bơm nghịch và tăng hơn 10dB khi bơm thuận được sử dụng.
Đại lượng G(L) biểu diễn độ khuếch đại tín hiệu của hệ thống và có thể nhỏ hơn 1 (hệ thống truyền dẫn suy hao) nếu độ khuếch đại Raman không đủ để bù suy hao sợi quang. Ta định nghĩa độ khuếch đại Raman bật - tắt:
GA = (3.36)
Rõ ràng, GA biểu diễn tổng số độ khuếch đại phân bố qua một chiều dài Leff. Nếu chúng ta sử dụng giá trị đặc trưng của gR = 3 W-1/km cho một DCF như hình 3.11 cùng với Leff = 1 km, tín hiệu có thể được khuếch đại bằng 20dB cho P0 1,5 W. Hình 3.14 mô tả sự biến thiên của GA theo P0 được quan sát trong thí nghiệm
eff L NL
NL L G z dz
off pump
on pump
0
1 ( )
) (
) (
) ) exp(
( ) (
0 eff R S
S g PL
off pump with
L P
on pump with
L
P
60
năm 1981: khuếch đại tớn hiệu 1,064àm bằng cỏch nguồn bơm 1,017 àm trờn đường truyền cáp quang 1,3 km . Hệ số khuếch đại GA tăng lũy thừa với P0 ban đầu, như dự báo bởi phương trình (3.36) nhưng biến thiên phi tuyến khi P 0 > 1W. Kết quả này thỏa mãn phương trình (3.25) và (3.26) cho mô hình khuếch đại Raman.
Hình 3.14 Sự biến thiên của độ khuếch đại GA theo công suất bơm Po [3]
Giá trị gần đúng của độ khuếch đại bão hòa Gs trong bộ khuếch đại Raman có thể nhận được bằng cách giải phương trình (3.25) và (3.26) với giả định . Phép tính gần đúng này không phải luôn luôn chính xác nhưng nó có thể đảm bảo đỳng với sợi cỏp quang trong vựng 1,55 àm. Giả thiết bơm thuận (
) và làm phép biến đổi Pj = ωjFjexp(-αz) với j = s hoặc p, chúng ta nhận được hai phương trình đơn:
, . (3.37)
Chú ý rằng FP(z) + FS(z) = C, trong đó C là một hằng số, phương trình vi phân cho FS có thể được tích hợp qua chiều dài bộ khuếch đại nhận được kết quả sau:
S P
1
S P R P
S g F F
dz
dF P PgRFPFS
dz dF
61
GS = . (3.38)
Sử dụng C = FP(0) + FS(0) trong phương trình trước, độ khuếch đại bão hòa của bộ khuếch đại được cho bởi:
GS = , (3.39)
Trong đó r0 liên hệ với tỷ số công suất bơm tín hiệu tại đầu vào sợi quang như sau:
r0 = (3.40)
và GA = exp(gRP0Leff) là độ khuếch đại chưa bão hòa được đưa vào trong phương trình (3.36). Thông thường , PS(0) << PP(0). Ví dụ, r0< 10-3 khi PS(0) <1mW trong khi PP(0) ~ 1W. Độ khuếch đại bão hòa của bộ khuếch đại có thể xấp xỉ:
GS = . (3.41)
Độ khuếch đại bị giảm 2 hoặc 3 dB khi bộ khuếch đại Raman được bơm với công suất bơm đủ mạnh, khi r0GA= 1. Điều này có thể xảy ra với r0 = 10-3 khi độ khuếch đại Raman bật – tắt đến gần 30 dB. Chúng ta có thể quan sát trong hình 3.14.
Hình 3.15 chỉ ra đặc điểm bão hòa bằng biểu diễn GS/GA phụ thuộc GAr0 với một vài giá trị của GA. Độ khuếch đại bão hòa bị giảm 2 lần khi GAr0 1. Điều kiện này được thỏa mãn khi công suất tín hiệu được khuếch đại bắt đầu đến gần công suất bơm đầu vào P0.
P R eff
S S S
S g CL
F C
L F C F
L
F exp
) 0 (
) ( )
0 (
)
(
0 0
1 0
1 0
1 1
r A
r A
G r
G r
) 0 (
) 0 ( )
0 (
) 0 (
P S S P P
S
P P F
F
A A
G r G
1 0
62
Hình 3.15 Đặc điểm độ khuếch đại bão hòa của bộ khuếch đại Raman [3]
Trong thực tế, P0 là đại lượng đặc trưng nhất của công suất bão hòa bộ khuếch đại Raman. Thông thường P0 < 1 W và công suất bão hòa của bộ khuếch đại Raman lớn hơn nhiều so với bộ khuếch đại quang sợi Erbium.
Như trong hình 3.14, bộ khuếch đại Raman có thể khuếch đại một tín hiệu vào lên 1000 lần (độ khuếch đại 30 dB) khi công suất bơm vượt quá 1W. Hầu hết các thí nghiệm gần đây đều sử dụng cho bơm một laser Nd:YAG hoạt động tại 1,06àm bởi vỡ nú cú thể cung cấp mức năng lượng như CW. Laser này cũng cú thể hoạt động tại bước súng 1,32àm. Trong thớ nghiệm năm 1983, tớn hiệu 1,4àm được khuếch đại với độ khuếch đại lên tới 21 dB tại công suất bơm 1W. Độ khuếch đại của bộ khuếch đại này gần như giống nhau trong cả cấu hình bơm thuận và bơm nghịch.
Hạn chế chính của bộ khuếch đại Raman từ quan điểm của hệ thống ứng dụng sóng ánh sáng là chúng yêu cầu một laser CW công suất cao làm nguồn bơm.
Vì nguyên nhân này, mà bộ khuếch đại quang sợi Erbium được dùng tới năm 1989, cũn bộ khuếch đại Raman ớt khi được sử dụng trong vựng súng 1,55àm.
63
Tình hình đã thay đổi với độ phát triển của laser bán dẫn công suất lớn và laser sợi quang. Một cách gần đúng, ba đôi cách tử sợi quang được chèn vào bên trong sợi quang sử dụng cho khuếch đại Raman. Bước sóng Bragg của nh ng cách tử này được chọn giống như chúng tạo thành ba buồng cộng hưởng cho ba laser Raman hoạt động tại nh ng bước súng 1,117, 1,175, 1,24àm tương ứng dũng Stokes bậc nhất, bậc hai, bậc ba của bơm tại 1,06àm. Cả ba laser được bơm qua SRS nối tầng sử dụng laser đơn, laser bơm diode, laser sợi quang Nd. Sau đó Laser bước súng 1,24àm bơm cho bộ khuếch đại Raman để cung cấp tớn hiệu khuếch đại trong vựng 1,3 àm. Một cỏch tương tự, cú thể sử dụng bộ ghộp WDM thay cho cỏch tử sợi quang núi trờn để thu được độ khuếch đại 39 dB tại bước súng 1,3 àm [4].