Cơ sở lý thuyết tính cột bê tông cốt thép

CHƯƠNG 4: THIẾT KẾ KẾT CẤU THÂN

4.1. Cơ sở lý thuyết tính cột bê tông cốt thép

Cột trong công trình là cột chữ nhật chịu nén lệch tâm xiên. Nội lực tác dụng theo các phương như sau:

Nz – Lực nén dọc trục;

My – Mô men uốn nằm trong mặt phẳng khung;

Mx – Mô men uốn nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng khung.

Hình 4.1: Mô hình biểu diễn nội lực trong cột.

Trục x là trục theo phương cạnh dài công trình, trục y là trục theo cạnh ngắn công trình.

Tính toán cốt thép cho cột bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên theo tài liệu

“Tính toán tiết diện cột bê tông cốt thép” của Gs.Nguyễn Đình Cống. Tài liệu này trình bày cách tính cốt thép theo phương pháp gần đúng dựa trên việc biến đổi trường hợp nén lệch tâm xiên thành nén lệch tâm phẳng tương đương. Nguyên tắc của phương pháp này được trình bày trong tiêu chuẩn BS8110 của nước Anh và ACI 318 của Mỹ, tác giả Gs.Nguyễn Đình Cống đã dựa vào nguyên tắc đó để lập ra các công thức và điều kiện tính toán phù hợp với tiêu chuẩn Việt Nam (TCXDVN 356-2005).

4.1.1. Tính toán tiết diện chữ nhật.

Xét tiết diện có cạnh Cx ,Cy. Điều kiện để áp dụng phương pháp gần đúng là:

0,5 x 2

y

C

C  , cốt thép đƣợc đặt theo chu vi, phân bố đều hoặc mật độ cốt thép trên cạnh b có thể lớn hơn (cạnh b đƣợc giải thích ở bảng về mô hình tính).

x z

y My

Mx N

Tiết diện chịu lực nén N, mômen uốn Mx, My, độ lệch tâm ngẫu nhiên eax , eay. Sau khi xét uốn dọc theo hai phương, tính được hệ số x,

y. Mômen đã gia tang Mx1, My1.

Mx1 x M Mx; y1 y My (4-1) Tùy theo tương quan giữa giá trị Mx1, My1 với kích thước các cạnh mà đưa về một trong hai mô hình tính toán ( theo phương x hoặc y). Điều kiện và kí hiệu theo bảng sau:

Bảng 4.1: Mô hình tính toán cột BTCT tiết diện chữ nhật.

Mô hình Theo phương x Theo phương y

Điều kiện x1 y1

x y

M M

C  C y1 x1

y x

M M

C  C

Kí hiệu

bCx, hCy

1 x1

M M ,M2 My1

a ax 0,2 ay

e e  e

hCy, bCx

1 y1

M M ,M2 Mx1

a ay 0,2 ax

e e  e

Giả thiết chiều dày lớp đệm a, tính h0  h a; Z  h 2a chuẩn bị các số liệu Rb,Rs, Rsc,R như đối với trường hợp nén lệch tâm phẳng. Tiến hành tính toán theo trường hợp đặt cốt thép đối xứng:

1

b

X N

 R b

 (4-2) Hệ số chuyển đổi m0.

Khi x1h0thì 0 1

0

1 0,6x m   h ; Khi x1h0thì m0 0,4.

Tính mômen tương đương (đổi nén lệch tâm xiên ra nén lệch tâm phẳng).

1 0 2 h

M M m M

   b (4-3) Độ lệch tâm 1

e M

 N ; Với kết cấu tĩnh định: e0  e1 ea 0

2

e  e h a (4-4)

Tính toán độ mảnh theo hai phương x ox ; y

x

l

  i  .

 

max x; y

  

Dựa vào độ lệch tâm e0 và giá trị x1 để phân biệt các trường hợp tính toán.

Trường hợp 1: Nén lệch tâm rất bé khi 0

0

e 0,30

 h tính toán gần nhƣ nén đúng tâm.

Hệ số ảnh hưởng độ lệch tâm e:

0,5  1 2 

e

 

    (4-5) Hệ số uốn dọc phụ thêm khi xét nén đúng tâm:

1 

e 0,3

     (4-6)

Khi 14 lấy 1; khi 14  104 lấy  theo công thức sau:

1,028 0,0000288 2 0,0016

      (4-7) Diện tích toàn bộ cốt thép dọc Ast:

e

b e

st

sc b

N R b h

A R R



   

  (4-8)

Cốt thép đƣợc chọn đặt đều theo chu vi (mật độ cốt thép trên cạnh b có thể lớn hơn).

Trường hợp 2: Khi 0

0

e 0,30

 h  đồng thời x1  R h0. Tính toán theo trường hợp nén lệch tâm bé. Với mức độ gần đúng, có thể tính x theo công thức sau:

2 0 0

1 1 50

R

x R  h



  

     (4-9)

Với 0 e0.

  h

Diện tích toàn bộ cốt thép Ast tính theo công thức:

0 2

st

b

sc

N e R b x h x

A k R Z

 

      

   (4-10) Lấy k = 0,4.

Trường hợp 3: Khi 0

0

e 0,30

 h  đồng thời x1 R h0. Tính toán theo trường hợp nén lệch tâm lớn. Lấy k = 0,4, tính Ast theo công thức sau:

 0,5 1 0

st

s

N e x h

A k R Z

   

   (4-11)

Cốt thép đƣợc đặt theo chu vi, trong đó cốt thép đặt theo cạnh b có mật độ lớn hơn hoặc bằng mật độ cốt thép theo cạnh h.

4.1.2. Tính toán tiết diện vuông.

Tiết diện vuông chịu nén lệch tâm xiên có thể đƣợc tính toán nhƣ đối với tiết diện chữ nhật nhƣ đã trình bày ở mục 3.1.1.

Riêng đối với tiết diện vuông có cốt thép đặt đều theo chu vi với số lƣợng từ 12 thanh trở lên (12,16,20,…) có thể đƣợc tính gần đúng bằng cách quy về tiết diện tròn có đường kính D1, 05Cx. Tính với lực nén N và mômen tổng M  Mx2My2. Tính toán theo tiết diện tròn cốt thép Ast, chọn và bố trí cốt thép cho tiết diện vuông.

4.1.3. Đánh giá và xử lý kết quả.

Giá trị Ast tính được theo các công thức đã lập có thể là dương, âm, lớn hoặc bé. Đánh giá mức độ hợp lý bằng tỉ lệ cốt thép s Ast

  A với A C x Cy  b h.

Tùy theo kết quả tính được mà có cách đánh giá và xử lý như đối với trường hợp nén lệch tâm phẳng.