5.1. Cơ sở lý thuyết về cấu tạo:
Bản là kết cấu phẳng có chiều dày khá bé so với chiều dài và chiều rộng. Trong kết cấu nhà cửa, các bản sàn thường có kích thước trên mặt bằng vào khoảng 2 đến 6 m trong khi chiều dày bản chỉ biến động trong khoảng từ 6 đến 20 cm. Trong các kết cấu khác, bản có thể có kích thước và chiều dày lớn hơn hoặc bé hơn nữa. Bê tông của bản thường có cấp độ bền chịu nén khoảng từ B12,5 đến B25. Đối với cấu kiện chịu uốn bằng bê tông cốt thép thường, sử dụng bê tông có cấp độ bền cao có lợi một ít về hạn chế độ võng và bề rộng khe nứt nhƣng hiệu quả kinh tế sẽ thấp.
Cốt thép trong bản gồm có cốt thép chịu lực và cốt phân bố bằng thép CB240T hoặc CB300V, đôi khi là thép CB400V (hình 4.1a,b). Cốt thép chịu lực đặt trong vùng chịu kéo do mômen gây ra. Trong các loại bản thông thường, đường kính cốt thép chịu lực từ 6 đến 12mm. Số lƣợng cốt thép chịu lực đƣợc xác định theo tính
toán, được thể hiện qua đường kính và khoảng cách giữa hai cốt thép cạnh nhau.
Khoảng cách giữa trục hai cốt thép chịu lực đặt trong vùng có mômen lớn không đƣợc vƣợt quá:
20 cm khi chiều dày bản h < 15 cm;
1,5h khi h 15 cm.
Để dễ đổ bê tông, khoảng cách cốt thép không đƣợc nhỏ hơn 7 cm. Cốt thép phân bố đặt thẳng góc với cốt thép chịu lực, nhiệm vụ của chúng là giữ vị trí của cốt thép chịu lực khi đổ bê tông, phân phối ảnh hưởng của lực tập trung cho các cốt thép chịu lực ở lân cận, đồng thời cũng chịu các ứng suất do co ngót và nhiệt độ gây ra. Đường kính cốt thép phân bố thường từ 4 – 8 mm, số lượng của chúng không ít hơn 10% số lƣợng cốt thép chịu lực tại tiết diện có mômen uốn lớn nhất. Khoảng cách giữa các cốt thép phân bố thường từ 25 đến 30 cm và không lớn quá 35 cm. Cốt thép chịu lực và cốt thép phân bố được buộc hoặc hàn với nhau thành lưới.
5.2. Cơ sở lý thuyết tính toán sàn:
Sơ đồ đàn hồi
Sơ đồ đàn hồi, gọi chính xác phải là sơ đồ đàn hồi của một hệ siêu tĩnh là sơ đồ kết cấu của một hệ kết cấu siêu tĩnh mà dưới tác dụng của tải trọng hay tác động (nhiệt độ, chuyển vị cƣỡng bức,...) thì mọi phân tố, mọi tiết diện, mọi miền vật liệu của hệ kết cấu đó đều làm việc trong giới hạn đàn hồi.
Sơ đồ khớp dẻo
Khi có sự gia tăng về cường độ tác dụng của tải trọng hay tác động tới mức tại một số vị trí tiết diện nào đó của hệ siêu tĩnh nói trên (thường là các vị trí có nội lực Mô men cực trị), vật liệu bắt đầu làm việc ngoài giới hạn đàn hồi, trên miền chảy dẻo, các khớp dẻo đầu tiên bắt đầu hình thành, tại những khớp dẻo xuất hiện các chuyển vị xoay. Cùng với đó là việc giảm bậc siêu tĩnh (số bậc siêu tĩnh suy giảm đúng bằng số khớp dẻo vừa hình thành), hệ kết cấu bị thay đổi thành một hệ khác ít siêu tĩnh hơn, đồng thời có sự phân bố lại nội lực do thay đổi sơ đồ kết cấu, các giá trị Mô men cực trị lại xuất hiện tại những vị trí mới tương ứng với sơ đồ làm việc mới. Nếu quá trình gia tăng tải trọng hay tác động còn tiếp tục, thì các quá trình hình thành khớp dẻo tại những tiết diện chịu lực nguy hiểm còn tiếp tục xảy ra, cùng với đó là
các quá trình suy giảm bậc siêu tĩnh và phân bố lại nội lực cũng liên tục tiếp diễn, cho tới khi số bậc siêu tĩnh = 0, hệ kết cấu trở thành hệ tĩnh định chịu mức cường độ của tải trọng và tác động cực hạn làm những tiết diện có nội lực cực trị bắt đầu đạt tới giới hạn chảy, nếu thêm nữa hệ sẽ trở nên một hệ biến hình. Trạng thái cực hạn của hệ kết cấu trên đó gọi là sơ đồ khớp dẻo.
Nhƣ vậy, sơ đồ khớp dẻo của một hệ kết cấu siêu tính chính là một hệ kết cấu tĩnh định, suy biến từ hệ kết cấu siêu tĩnh gốc do xuất hiện đủ số lƣợng khớp dẻo tới hạn, chịu tải trọng và tác động đến mức cực hạn.
Ƣu điểm của sơ đồ khớp dẻo
Khi hình thành khớp dẻo thì kéo theo là sự phân bố lại nội lực trong kết cấu. Các công thức tính toán bản sàn kê 4 cạnh và dầm phụ đều dựa vào lý thuyết hình thành khớp dẻo.
Với sơ đồ khớp dẻo thì tận dụng vật liệu tốt hơn (ra khỏi miền đàn hồi), tuy nhiên độ an toàn kém hơn (kết cấu giảm bậc siêu tĩnh) và biến dạng lớn hơn. Do vậy các kết cấu chính thường được yêu cầu làm việc đàn hồi, các kết cấu phụ được cho phép làm việc dẻo. (Cho phép mở rộng vết nứt, thu hẹp chiều cao vùng nén, đƣợc khống chế bằng Ad)
Trong kết cấu bê tông cốt thép, phá hoại dẻo sẽ xảy ra khi vùng bê tông chịu nén đạt đến cường độ chịu nén và cốt thép đạt đến cường độ chịu kéo (Gần như đồng thời ) ,do đó tính theo sơ đồ dẻo sẽ tận dụng đƣợc khả năng chịu lực của cả cốt thép và của bê tông do đó tiết kiệm thép (Vấn đề kinh tế ) ,khi xảy ra phá hoại dẽo,do bản và dầm phụ nằm trên dầm chính nên kết cấu chƣa bị phá hoại hoàn toàn(Kết cấu ở đây là sàn bê tông cốt thép) .
Sử dụng trong thiết kế
Tuy nhiên, trong phân tích kết cấu bằng máy tính thường sử dụng sơ đồ đàn hồi vì các lý do:
Các phần mềm chƣa đủ mạnh để mô hình hóa sự hình thành khớp dẻo.
Đòi hỏi phải có đầy đủ thông số về cốt thép đặt trong cấu kiện mới phân tích đƣợc (chỉ làm đƣợc với bài toán kiểm tra, không dùng đƣợc trong bài toán thiết kế).
Nhƣ vậy tuy rằng sơ đồ khớp dẻo tính toán sẽ tiết kiệm và tận dụng đƣợc vật liệu, nhƣng ta chọn tính toán theo sơ đồ đàn hồi để đảm bảo an toàn hơn.
5.3. Tính toán cốt thép sàn
5.3.1 Tính toán nội lực ô sàn theo sơ đồ đàn hồi - Nội lực đƣợc xác định bằng công thức:
Momen dương ở giữa bản theo hai phương:
- Công thức tính toán của momen M1; M2 theo sơ đồ đàn hồi là:
1 1 t1 t1
M q l l (4-1)
2 2 t2 t2
M q l l
Trong đó: q = TT+HT=0,516+0,24=0,756 T/m2 Momen âm dọc theo các cạnh bản:
- MA1; MB1 đƣợc tính theo công thức:
1 1 1 2
A t t
M q l l (4-3)
1 1 1 2
B t t
M q l l (4-4)
Công thức tính cốt thép: nhƣ công thức (3-20);(3-21);(3-22);(3-23).
5.3.1 Tính toán cốt thép sàn điển hình
* Tính toán ô sàn S1:
Kích thước 7,2x7,2 (m) làm việc theo 2 phương.
Sơ đồ tính: bản liên kết ngàm 4 cạnh Nhịp tính toán của ô bản là:
q = TT+HT=0,516+0,24=0,756 T/m2
Xác định nội lực:
Tra phụ lục 6 theo sơ đồ IV sách Sàn sườn bê tông cốt thép – GS.TS Nguyễn Đình Cống NXB Xây Dựng 2008.
Với
=1 có =0,0179, =0.0179, =0.0417, =0.0417 Momen dương:
= xqx x =0,0179x0,756x7,2x7,2=0,7 KNm
= xqx x =0,0179x0,756x7,2x7,2=0,7 KNm Momen âm :
= xqx x =0,0417x0,756x7,2x7,2=1,63 KNm
= xqx x =0,0417x0,756x7,2x7,2=1,63 KNm Phương cạnh 7,2m
Chiều dày sàn h = 15cm. Bề rộng dải sàn tính toán b = 1 m
Khoảng cách từ tâm cốt thép chịu kéo đến biên cấu kiện là a = 2cm Ta có:
√ √
. Chọn a =150mm Chọn bố trí 8ta có As=0,503cm2
Để đảm bảo an toàn cũng như độ bền cho sàn trong trường hợp có sự biến đổi tải trọng ta bố trí chọn thép 8a150, khi đó diện tích cốt thép sẽ là As = 3,35cm2.
Tính hàm lƣợng cốt thép:
0
.100 3,35 .100 0,335%
. 100.10
Fa
b h > min 0,05%
Tính toán các ô sàn còn lại tương tự như trong bảng phụ lục.
5.3.2 Tính toán nội lực ô sàn theo sơ đồ khớp dẻo
Trong các kết cấu thực tế rất ít gặp trường hợp liên kết ngàm lý tưởng, chỉ có thể việc nghiên cứu cách tính toán có thể giả thiết liên kết ngàm theo gặp các ngàm đàn hồi hoặc các gối tựa giữa đƣợc xem gần nhƣ một số cạnh để khảo sát. Một ô bản có thể có 4,3,2 hoặc một cạnh ngàm, các cạnh còn lại kê tự do (hình4.9).
Hình 5.3: Sơ đồ các ô bản có một số cạnh ngàm
Tính bản có một số cạnh ngàm có thể theo sơ đồ dẻo hoặc sơ đồ đàn hồi.
Hình 5.3.1: Mômen trong bản có cạnh ngàm
Tính toán theo sơ đồ dẻo:
Lấy M1 là momen chuẩn của ô bản.
Đặt các hệ số
2
1 1 1
; i MAi; i MBi 1, 2
M A B i
M M M
(4.15)
Bảng 5.3: Bảng các hệ số để tính bản hai phương
+ Momen M1 đƣợc tính theo công thức:
M1= . . 321 2 1
12
t t t
q l l l D
(4.16)
Biểu thức xác định D phụ thuộc vào việc đặt cót thép trong bản
- khi cốt thép chịu mô men dương được đặt đều theo mỗi phương trong toàn ô bản Xác định D theo công thức:
D= (2+A1+B1)lt2 +(2θ+ A2 + B2)lt1 (4.17)
r=l2/l1 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.8 2.0
A1; B1 1.4 3 1.2 1.2 1 1 1 1 1
A2; B2 1.4 1.2 1 1 0.8 0.8 0.7 0.6 0.5
0.5 0.4 0.3
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.6
Hình 5.3.2: Hai cách đặt cốt thép trong bản - Khi cốt thép chịu momen dương được đặt không đều
Xác định D theo công thức:
D= (2+A1+B1)lt2 +(2θ+ A2 + B2)lt1 - (2+2θ).lk (4.18) lk= (0,2÷0,25)lt1
+ Tính M2 và MAi, MBi theo công thức:
M2 = θ.M1 ; MAi = Ai.M1 ; MBi =Bi.M1 (4.19)