Các nghiên cứu về sự thay đổi tần số đối với hư hỏng của kết cấu

CHƯƠNG 2. THEO DÕI VÀ CHẨN ĐOÁN HƯ HỎNG KẾT CẤU TỪ KẾT QUẢ PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG

2.1. TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU

2.1.1.1. Các nghiên cứu về sự thay đổi tần số đối với hư hỏng của kết cấu

 R. D. Adamset al.(1978) [10] đã đưa ra phương pháp xác định vị trí hư hỏng dựa vào tần số (“Frequency – Based”) qua phương trình sau đây:

1 0

xx xx 

Kx (2.1)

trong đó:

Kxlà độ cứng lò xo tại vị trí hư hỏng. Kxlớn vô cùng thì hư hỏng chưa xảy ra;

βxxvà γxxlần lượt là số hạng liên quan đến độ cứng lò xo tại hai vị trí liền kề hư hỏng (“The direct receptance of bar B & C at the position x”). Hai số hạng này có giá trị được xác định bằng tần số tự nhiên mà nó thỏa phương trình (2.1) và các đặc tính vật lý, hình học của hệ.

Hình 2. 1. Kết cấu dầm với hư hỏng được đại diện bởi lò xo có độ cứng Kx

Khi chưa có hư hỏng trong hệ:

 

1 0

xx xx n

Kx        (2.2)

trong đó: ωn là tần số ứng với mode-shape thứ (n).

Khi xảy ra hư hỏng tại vị trí x, tương ứng với tần số tại mode thứ (n) trừ độ giảm tần số tương ứng n  n, ta có:

 

1

n n

xx xx

Kx        (2.3)

Sự thay đổi của Kxthay đổi (giảm) là độc lập. Khi đó, áp dụng công thức (2.3) cho các mode thứ (p) và (q), ta có:

   

1

     

       

     

p p q q

xx xx xx xx

Kx (2.4)

Vẽ đồ thị dựa vào phương trình (2.4) ta sẽ xác định định được vị trí có khả năng lượng hư hỏng (x).

Đối với thanh tiết diện không đổi, ta có:

     

 

cos cos

sin ; sin

 

 

   

   

  

 

  

 

xx xx

x L x

AE x AE L x (2.5)

Từ phương trình (2.1) và (2.5), ta có:

     

 

cos cos 1

sin sin

 

   

  

 

 

  

 

x

x L x

K AE x AE L x (2.6)

trong đó:

E

   , ρ là trọng lượng riêng và E là mô-đun đàn hồi;

A là diện tích mặt cắt ngang tiết diện;

L là tổng chiều dài cấu kiện.

Biến đổi phương trình (2.6), ta được:

   

 

1 cot  cot 

     

x

EA x L x

K (2.7)

Hình 2. 2. Đồ thị xác định vị trí hư hỏng trên một thanh thẳng dựa vào sự thay

đổi tần số của các mode-shape.

Ngoài ra, tác giả còn mở rộng phương pháp bằng cách dựa vào tỉ số độ giảm

tần số giữa các mode-shape để vẽ đồ thị xác định vị trí hư hỏng:

   

1

xx xx n n f x n n

K      

 

  

      (2.8)

 pp   qq

f x f x (2.9)

Từ phương trình (2.8) ta khai triển f(x)nnhư sau:

   

2 2

2

cosec 1 cosec 1

xx xx n

n

x n x x n x

L L L L

f x AEn E

L

 

 

 

 





 

       

      

       

  

 (2.10)

Áp dụng cho mode-shape thứ (p) và (q) ta có:

 

 

2 2

2 2

cosec 1 cosec 1 .

cosec 1 cosec 1 .

p q

q p

x p x x p x q

f x L L L L

f x x q x x q x p

L L L L

 



  

         

       

        

 

            

(2.11)

Vẽ biểu đồ quan hệ giữa tỉ số độ giảm tần số giữa các mode và tọa độ vị trí, ta tìm được vị trí có khả năng hư hỏng là (x) thỏa phương trình (2.11) (tức là giao của đồ thị của khoảng vài mode đầu tiên):

Hình 2. 3. Đồ thị xác định vị trí hư hỏng trên một thanh thẳng dựa vào tỉ số độ giảm

tần số giữa các mode-shape.

 P. Cawley & R. D. Adams (1979) [11] đã đề xuất khái niệm độ nhạy tần số (δλ) được xuất ra trong các trường hợp hư hỏng tại nhiều vị trí trên kết cấu. Các tác giả đã thử chẩn đoán thành công khuyết tật trên tấm nhôm và tấm CFRP (“Carbon- Fibre Reinforced Plastic”). Qua đó, tác giả cũng đã đưa phương pháp đánh giá không phá hủy trên kết cấu mục tiêu bằng cách sử dụng kết quả đo tần số của kết cấu và các kết quả phân tích dao động từ mô hình phần tử hữu hạn.

Giả thiết mô hình bị hư hỏng mà không có thay đổi về mật độ của hệ (tức là

M 0), độ nhạy của tần số với thay đổi độ cứng δK được tính như sau:

. . . .

T T

K M

  

  (2.12)

trong đó:

Φ là vec-tơ chuyển vị mode-shape;

M là ma trận khối lượng thu gọn;

δK là ma trận về thay đổi độ cứng tổng thể.

Phương trình trên dùng để xuất ra độ nhạy của tần số với hư hỏng tại mọi điểm trên kết cấu. Kết quả phân tích độ nhạy khi xảy ra hư hỏng là tương đương với việc thay thế một phần tử nguyên vẹn đã đư ợc so sánh với những điều đạt được bằng cách thiết lập độ cứng phần tử về 0 và tiếp tục phân tích động lực học hệ.

Các tác giả cũng đã đ ề xuất phương pháp xác định vị trí hư hỏng qua mối quan hệ giữa tỉ số của sự thay đổi tần số giữa 2 mode và hàm của vị trí hư hỏng.

     



ij  ij 

g r h r

g r (2.13)

trong đó:

δωi, δωjlà giá trị giảm tần số của mode-shape thứ (i) và (j);

gi(r) và gj(r) là các hàm của vec-tơ định vị hư hỏng (r) tương ứng với mode-shape thứ (i) và (j);

h(r) là hàm định vị hư hỏng.

 N. Stubbs & R. Osegueda (1990) [12] phát triển một phương pháp phát hiện hư hỏng bằng cách sử dụng độ nhạy trong thay đổi tần số dạng dao động dựa trên nghiên cứu của Cawley & Adams (1979).

 Như đã đề cập, đặc trưng tần số không cung cấp đủ thông tin về vị trí hư hỏng, tuy nhiên tại thời điểm này, các nghiên cứu vẫn cố gắng dựa vào đặc trưng này để tìm vị trí hư hỏng với các nghiên cứu của P. H. Kirkegaard & A. Rytter (1994) [13], C.

G. Koh et al. (1995) [14], A. Morassi & N. Rovere (1997) [15].

 Y. Zou et al. (1998) [8] nghiên cứu cho rằng thay đổi của tần số không đủ cung cấp thông tin cho việc chẩn đoán hư hỏng dù hư hỏng là nhỏ hay lớn.

 Y. Zou et al. (1999) [8] nhận thấy việc sử dụng các tần số thấp vẫn mô tả tốt ứng xử tổng thể của kết cấu khi hư hỏng.

 O. S. Salawu (1997a) [16] đã có bài báo tổng quan về các nghiên cứu dựa vào thay đổi ở tần số để chẩn đoán hư hỏng. Thay đổi tần số do thay đổi tính chất vật lý kết cấu (khối lượng, giảm chấn, và độ cứng) là cơ sở cho việc nghiên cứu các phương pháp sử dụng dạng dao động trong việc theo dõi và chẩn đoán hư hỏng của kết cấu.

 C. R. Farraret al.(1997) [17], S. W. Doeblinget al(1997a) [18]: Cộng hưởng tần số có biến thể thống kê ít hơn từ các nguồn sai số ngẫu nhiên so với các thông số dạng dao động khác.

 J. T. Kim et al.(2004) [19] đã đề xuất phương pháp không phá hủy để đánh giá tổn hao ứng suất trong dầm PSC bằng cách sử dụng tần số của một số dạng dao động.