Các bài toán xoҳQWKѭӡng gһp
Mӝt vjLWUѭӡng hӧp xoҳQWKѭӡng gһp:
(a) Xoҳn cӫa dҫPGѭӟi tҧi trӑQJNK{QJÿLTXDWkP[Rҳn.
(b) Xoҳn quanh trөc.
(c) ӘQÿӏnh xoҳn-uӕn cӫa cӝt chӏu nén.
(d) Sӵ oҵn bên do xoҳn cӫa dҫm chӏu uӕn.
Hai dҥng chính kӇ ÿӃn xoҳn trong thiӃt kӃ :
(1) Ӭng xӱ xoҳn là chӫ ÿҥo hoһc mômen xoҳn kӃt hӧp vӟi uӕn hoһc kéo/nén WUѭӡng hӧp (a) và (b) kӇ trên).
(2) Cҩu kiӋQPjWURQJÿyKLӋQWѭӧng xoҳn là hӋ quҧ không mong muӕn gây ra biӃn dҥng quá mӭc hoһc phá hoҥi sӟPWUѭӡng hӧp (c) và (d) ӣ trên).
Lý thuyӃWÿjQKӗi cӫa xoҳQÿѭӧF[iFÿӏnh theo nguyên lý Saint Venant.
Xét trong giӟi hҥQÿjQKӗi cho nên có thӇ sӱ dөng nguyên lý cӝng tác dөng khi chӏu nhiӅX WiF ÿӝQJ NKiF QKDX WѭѫQJ ӭng vӟi mô hình tính toán và mһt cҳt không ÿәi).
Tâm uӕn do xoҳn
Tâm u͙n cӫa mһt cҳt là ÿLӇm mà hӧp lӵc các ӭng suҩt tiӃp do uӕn ӣ trên mһt cҳt ÿL
qua. Ngoҥi lӵc tác dөQJÿLTXDWkPXӕn chӍ gây ra uӕn mà không xoҳn. NӃu mӝt mһt cҳt ngang có trөFÿӕi xӭng thì tâm uӕn luôn nҵm trên trөFÿy&zQÿӕi vӟi mһt cҳt ngang có hai trөFÿӕi xӭng thì tâm uӕn là JLDRÿLӇm cӫa hai trөFWUrQFNJQJOjWUӑng tâm mһt cҳt ngang).
LuұQYăQWKҥFVƭ &KѭѫQJ&ѫsӣ lý thuyӃt
HV: Phҥm ThӃ Hùng - 13010816 26
Hình 3-9: Tâm u͙n cͯa m͡t s͙ m̿t c̷t hình h͕c
Lý thuyӃt vӅ xoҳn trong kӃt cҩu có tiӃt diӋQÿӗng nhҩt
&ѫVӣ lý thuyӃt vӅ xoҳn cә ÿLӇQÿѭӧc kӻ VѭQJѭӡi Pháp Adhemar Jean Barre de 6DLQW9HQDQWÿѭDUDWҥi ViӋn Khoa hӑc Pháp (1853) và làm nӅn tҧQJFKRFѫVӣ lý thuyӃt tính xoҳn ngày nay.
Lý thuyӃW 6DLQW 9HUQDQW ÿѭӧc áp dөng trong tính toán và phân tích kӃt cҩu chӏu xoҳn thuҫQW~\[iFÿӏnh các biӃn dҥng chi tiӃt trong mӛi mһt cҳt ngang bao gӗm góc xoҳn quanh tâm uӕn, các biӃn dҥng góc và ӭng suҩt tiӃp phát sinh trong kӃt cҩu.
Các giҧ thiӃt vӅ biӃn dҥng thanh:
- Thanh không có biӃn dҥng dӑc trөc.
- Mһt cҳt ngang thanh vүn phҷng, chӍ thӵc hiӋn chuyӇQÿӝng quay xung quanh trөc z mӝWJyFș, gӑi là góc xoҳn cӫa tiӃt diӋn.
- Bӓ qua ӭng suҩt pháp trên các mһt cҳt song song vӟi trөc.
BҩWNuÿLӇm nào dӑc theo chiӅu dài cӫa thanh chӏu xoҳn, mһt cҳt ngang ngang tҥi ÿyÿӅu xoay mӝt góc ș
Mӝt thanh gӑi là bӏ xoҳn thuҫn túy khi trên mһt cҳt ngang cӫa nó chӍ có mӝt thành phҫn nӝi lӵc là mômen xoҳn Ts.
LuұQYăQWKҥFVƭ &KѭѫQJ&ѫsӣ lý thuyӃt
HV: Phҥm ThӃ Hùng - 13010816 27
Hình 3-10: Xo̷n cͯa thanh có m̿t c̷WQJDQJNK{QJÿ͝i
Xét mӝW WKDQK ÿһc mһt cҳt NK{QJ WKD\ ÿәi chӏu mômen xoҳQ 7 QKѭ KuQK -5.
Không có hiӋQWѭӧng vênh ngoài mһt phҷng cӫa tiӃt diӋn ngang, hoһc nӃu có thì bӓ quҧ ҧQKKѭӣng cӫa sӵ vênh do góc xoҳn .Góc xoҳQWѭѫQJÿӕi giӳa hai mһt cҳt ngang tҥi vӏ trí z và z+dz gây ra biӃn dҥng. ChuyӇn vӏ tҥLÿLӇPÿmFKRWӹ lӋ vӟi khoҧng cách r tӯ tâm uӕn.
BiӃn dҥng góc Ȗ hay là biӃn dҥng cҳt tҥi bҩt kì vӏ trí r so vӟi tâm uӕQÿѭӧc tính theo công thӭc:
ȖÂG] UÂGș (2.5)
Suy ra:
rd r '
dz (2.6)
7KHRÿӏnh luұt Hook cho biӃn dҥQJWUѭӧWÿѫQYӏ:
G (2.7)
Theo hình b, ta có: r d
dT r dA r GdA r GdA
dz Lҩy tích phân ta có:
LuұQYăQWKҥFVƭ &KѭѫQJ&ѫsӣ lý thuyӃt
HV: Phҥm ThӃ Hùng - 13010816 28
2 A
T r d GdA
dz (2.8)
Bӣi vì d
dz và G là hҵng sӕ tҥi bҩt kì mһt cҳt nào. Nên ta có:
2 A
d d
T G r dA GJ
dz dz (2.9)
7URQJÿy 2
A
J r dA là mômen quán tính xoҳn cӫa mһt cҳt ngang.
Suy ra:
G rd G
dz
d T
dz GJ
Tr J
(2.10)
1KѭYұy ӭng suҩt tiӃp xoҳn tӹ lӋ thuұn vӟi bán kính r.
Lý thuyӃt vӅ xoҳn trong kӃt cҩu có mһt cҳt ngang hình chӳ nhұt
Phân tích áp dөng cho hình chӳ nhұt trӣ nên phӭc tҥSKѫQEӣi vì ӭng suҩt tiӃp ҧQKKѭӣng bӣi sӵ vênh, tuy nhiên góc xoҳn vӅ FѫEҧn là không ҧQKKѭӣng.
Ӭng suҩt tiӃp lӟn nhҩt xҧy ra tҥLWUXQJÿLӇm cӫa cҥnh dài và song song vӟi nó.
Ĉӝ lӟn cӫa ӭng suҩt tiӃp là hàm cӫa tӍ lӋ b/t (chiӅu dài/bӅ rӝng).
1
max 2
k T
bt (2.11)
Và mômen quán tính cӫa mһt cҳt ngang: J k bt2 3.
7URQJÿygiá trӏ k1, k2 ÿѭӧc nӝi suy theo bҧng Bҧng 1 ± 1:
B̫ng 3-1: Giá tr͓ k1 và k2
b/t 1,0 1,2 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0
k1 4,81 4,57 4,33 4,07 3,88 3,75 3,55 3,44 3,00 k2 0,141 0,166 0,196 0,229 0,249 0,263 0,281 0,291 0,333
Khi xoҳn thanh tiӃt diӋn chӳ nhұt, trên mһt cҳt ngang chӍ có ӭng suҩt tiӃp, tҥi tâm
và các góc ӭng suҩt tiӃp bҵng không. Trên hai trөF ÿӕi xӭng cӫa tiӃt diӋn, ӭng suҩt WKD\ÿәLWKHRÿѭӡng cong, bҵng không tҥLWkPYjÿҥt giá trӏ cӵFÿҥi tҥi truQJÿLӇm các cҥnh. TҥLWUXQJÿLӇm cҥnh dài, ӭng suҩt tiӃSÿҥt giá trӏ lӟn nhҩt IJmax; tҥLWUXQJÿLӇm cҥnh ngҳn, giá trӏ ӭng suҩt nhӓ KѫQ IJmax, gӑi là IJ1.
LuұQYăQWKҥFVƭ &KѭѫQJ&ѫsӣ lý thuyӃt
HV: Phҥm ThӃ Hùng - 13010816 29
Xoҳn thanh thành mӓng kín
Xét mӝt thanh thҷng dҥng ӕng, bӅ dày thành bé (mӓng) và có thӇ WKD\ÿәi theo chu vi tiӃt diӋQQKѭQJOjKҵng sӕ theo chiӅu dài thanh, chӏu mӝt cһp ngүu lӵc xoҳQÿӕi
ÿҷng M0. [5]
Hình 3-11: ͘ng thanh thành m͗ng kín ch͓u xo̷n thu̯n túy
Giҧ sӱ mӑi tiӃt diӋn làm viӋFQKѭQKDXFQJFKӏu ӭng suҩt và biӃn dҥng giӕng nhau. Mһt khác do chiӅu dày nhӓ, có thӇ coi ӭng suҩt là phân bӕ ÿӅu theo bӅ dày thành. Bây giӡ, tách mӝWÿRҥn thanh dz, luӗng ӭng suҩt tiӃp trên tiӃt diӋn thӇ hiӋn ӣ KuQKDSKѭѫQJӭng suҩt tiӃp trùng vӟi tiӃp tuyӃn cӫa chu vi tiӃt diӋn tҥLÿLӇPÿDQJ xét.
Hình 3-12: (a) Lu͛ng ͱng sṷt ti͇p trên ti͇t di͏n và (b) lc tác dͭng lên các m̿t phân
t͙
7UrQÿRҥn dz, tách phân tӕ abcd, giҧ sӱ bӅ dày thành ӕng tҥi b là tb và và chӏu ӭng suҩt IJb còn tҥi c là tc và IJc. Lӵc tác dөng lên hai mһt ab và cd cӫa phân tӕ abcd lҫn Oѭӧt là IJbtbdz và IJctcdz.
ĈLӅu kiӋn cân bҵng hình chiӃXWKHRSKѭѫQJ]FKR
b bt dz c ct dz (2.12)
Suy ra: b bt c ct (2.13)
LuұQYăQWKҥFVƭ &KѭѫQJ&ѫsӣ lý thuyӃt
HV: Phҥm ThӃ Hùng - 13010816 30
Vì phân tӕ abcd lҩy bҩt kǤ QrQÿҷng thӭc (a) chӭng tӓ tích sӕ ӭng suҩt tiӃp IJ và bӅ dày t tҥi mӝt vӏ trí bҩt kǤ trên tiӃt diӋn là mӝt hҵng sӕ.
q = IJ.t = hҵng sӕ (2.14)
Ta thҩy q là lӵc tiӃp tuyӃn tác dөng trên mӝWÿѫQYӏ chiӅu dài theo chu vi tiӃt diӋn WtQKWKHRÿѭӡQJWUXQJEuQKÿѭӡQJÿӭt nét ӣ hình 1-7).
Hình 3-13Ĉ˱ͥng trung bình cͯa ti͇t di͏n
Gӑi h(s) là khoҧng cách thҷng góc tӯ lӵc tiӃp tuyӃQTGVÿӃn mӝWÿLӇm O bҩt kǤ trong phҥm vi tiӃt diӋn. Tӯ ÿLӅu kiӋn cân bҵng M/z=0, ta có:
M0 qh(s)ds q h(s)ds (2.15)
Vì h(s).ds là hai lҫn diӋQWtFKWDPJLiFFyÿi\OjGVYjFKLӅu cao h(s) nên ta có:
h(s)ds 2 (2.16)
7URQJÿy là diӋn tích giӟi hҥn bӣLÿѭӡng trung bình Lm cӫa tiӃt diӋn (phҫn diӋn tích giӟi hҥn bӣLÿѭӡQJÿӭt nét trên hình 1-7).
ĈѭDYjRF{QJWKӭF[iFÿӏnh M0 ta có:
M0 2q (2.17)
M0
q 2 (2.18)
Ӭng suҩt tiӃp tác dөng trên tiӃt diӋn là:
M0
q .t q
t 2t (2.19)
ĈӇ tính góc xoҳn, ta áp dөng nguyên lý bҧRWRjQQăQJOѭӧng. Gӑi ij là góc xoҳn, công cӫa ngoҥi lӵc là:
M0
A 2 (2.20)
ThӃ QăQJULrQJFKRWUѭӡng hӧp xoҳn thuҫn túy là:
LuұQYăQWKҥFVƭ &KѭѫQJ&ѫsӣ lý thuyӃt
HV: Phҥm ThӃ Hùng - 13010816 31
2
u 2G (2.21)
ThӃ QăQJELӃn dҥQJÿjQKӗLWtFKONJ\WURQJPӝt thӇ tích dV là:
2 2 2 2
t ds q ds
dU udV tdsdz dz dz
2G 2G t 2G t (2.22)
'Rÿy
2 L 2
0
q ds q L ds
U dU dz
2G t 2G t (2.23)
Thay q vào công thӭFWUrQWDÿѭӧc:
2 0
2
M L ds
U 8G t (2.24)
Trong công thӭFWUrQ WtFKSKkQÿѭӡQJÿѭӧc lҩy theo chu vi kín cӫa phҫn diӋn tích tiӃt diӋn giӟi hҥn bӣLÿѭӡng trung bình Lm.
Ĉһt:
4 2
I ds
t
(2.25)
2
M L0
U 2GI (2.26)
Bây giӡ cho A = U, ta suy ra công thӭc tính góc xoҳn:
M L0
GI (2.27)
Lý thuyӃt tính toán xoҳn trong mһt cҳt ngang dҫm hӝp
Bài toán d̯m h͡p r͟ng t͝ng quát
;pWEjLWRiQTX\ÿәi cӫa Gopal Mishra vӅ dҫm hӝp rӛng [6]: Cho mӝt mһt cҳt dҫm hӝp rӛng hình chӳ nhұt kín. XePQKѭEӅ dày cӫa dҫm hӝp là nhӓ so vӟi các kích WKѭӟc chung cӫa dҫm hӝp. Áp dөng lý thuyӃt tính toán mһt cҳt thanh thành mӓng kín vào dҫm hӝSĈһt mӝt tҧi trӑng lӋch tâm lên góc bên trên cӫa dҫm hӝSQKѭKuQKGѭӟi (Hình 1-8), tҧi trӑng này sӁ làm xuҩt hiӋn các hiӋu ӭng vӅ uӕn, xoҳn và cҳt.
LuұQYăQWKҥFVƭ &KѭѫQJ&ѫsӣ lý thuyӃt
HV: Phҥm ThӃ Hùng - 13010816 32
Hình 3-14: Minh h͕a d̯m h͡p ch͓u t̫i l͏ch tâm, ͱng sṷt ti͇p và bi͇n d̩ng d̯m kín
Áp dөng nguyên lý cӝng tác dөng khi dҫm làm viӋc trong miӅQÿjQKӗi, thay thӃ tҧi trӑng tác dөng tӯ hình (a) thành 2 dҥng tҧi trӑQJWѭѫQJÿѭѫQJWURQJKuQKEJk\
uӕn và cҳt) và (c) (cһp ngүu lӵc gây xoҳn).
Tҧi trӑng tác dөng trong hình (b) gây ra hiӋu ӭng uӕn, làm phát sinh ӭng suҩt pháp theo chiӅu cao mһt cҳt và hiӋu ӭng cҳt, làm phát sinh ӭng suҩt tiӃp phân bӕ ÿӅu YjFySKѭѫQJWKҷQJÿӭQJKѭӟng xuӕQJGѭӟi ӣ toàn mһt cҳt dҫm.
Tҧi trӑng tác dөng trong hình (c) gây ra hiӋu ӭng xoҳn thuҫn túy, làm phát sinh ӭng suҩt tiӃp phân bӕ ÿӅu theo bӅ dày thành trên mһt cҳt dҫm (Lý thuyӃt thanh thành mӓng kín Phҫn 1.3.5).
Ӭng suҩt tiӃp phát sinh do hiӋu ӭng cҳWÿѭӧc chӍ ra trong hình (d) và do hiӋu ӭng xoҳQÿѭӧc chӍ ra trong hình (e). Ӭng suҩt tiӃp tәng hӧp do cҳt và xoҳQÿѭӧF[iFÿӏnh trong hình (f).
Hình 3-15: Ͱng sṷt ti͇p và bi͇n d̩ng d̯m h͡p r͟ng kín
NӃu tác dөng cӫa tҧi trӑQJEÿѭӧF[HPQKѭOjOӵc cҳt trên phҫn tӱ tҩm, làm cho dҫm bӏ biӃn dҥQJPjNK{QJWKD\ÿәi hình dҥng mһt cҳt ngang (g), thì tác dөng cӫa tҧi
LuұQYăQWKҥFVƭ &KѭѫQJ&ѫsӣ lý thuyӃt
HV: Phҥm ThӃ Hùng - 13010816 33
trӑng (c) tҥo nên sӵ cong vênh và làm biӃn dҥQJWKD\ÿәi mһt cҳt dҫm (h). Dҥng biӃn dҥng tәng thӇ do tҧi trӑng lӋFKWkPÿѭӧc thӇ hiӋn tong hình (i).
Phân tích ̫QKK˱ͧng do u͙n ± c̷t
Hình 3-166˯ÿ͛ tính u͙n-c̷t cho m̿t c̷t d̯m (xem hai thành h͡p r̭t cͱng)
Mӝt xe tҧL ÿѭӧF ÿһt trên bҧn mһt cҫu cӫa dҫm vӟi vӏ trí bҩt kǤ, theo cҧ hai SKѭѫQJ7KHRVѫÿӗ tính trên, tҧi này có thӇ di chuyӇQWKHRSKѭѫQJQJDQJFҫu. Vӟi cҩu tҥo cӫDVѫÿӗ tính là dҥng khung dҫm, tҧi trӑng xe làm trong khung xuҩt hiӋn các nӝi lӵc gây uӕn ± cҳWÿӗng thӡi xuҩt hiӋn nӝi lӵc và biӃn dҥng ngang dҫm gây mҩt әn ÿӏnh dҫm do hiӋu ӭng P-Delta (hiӋu ӭQJOjPWăQJKD\JLҧm biӃn dҥng uӕn do lӵc dӑc tác dөQJÿӗng thӡi vӟi lӵc gây uӕn lên kӃt cҩu).
'Rÿһt tҧi lӋch tâm, góc xoay m1 và m2 tҥLKDLÿҫu không bҵng nhau, làm biӃn dҥng, cong vênh khung dҫm. Sӵ biӃn dҥng và cong vênh cӫa mһt cҳWNK{QJÿӗQJÿӅu dӑc theo chiӅu dài cӫa nhӏp dҫm hӝp.
Phân tích ̫nh h˱ͧng do xo̷n
3KѭѫQJ SKiS SKkQ WtFK Fӫa dҫm hӝp chӏu xoҳQ ÿѭӧc dӵa trên lý thuyӃt thanh thành mӓng (thin walled beam theory).Các giҧ thiӃt chính là:
D7iFÿӝng bӣi tҧi trӑng và các biӃn dҥQJNK{QJOjPWKD\ÿәi hình dҥng phҷng cӫa mһt cҳt ngang dҫm hӝp.
b) Ӭng suҩWWKD\ÿәi tuyӃQWtQKWKHRÿѭӡng trung bình cӫa mһt cҳt, kӇ cҧ các vӏ trí gãy khúc.
Thӵc hiӋQTX\ÿәi mһt cҳt dҫm hӝp thành mһt cҳWOêWѭӣng:
LuұQYăQWKҥFVƭ &KѭѫQJ&ѫsӣ lý thuyӃt
HV: Phҥm ThӃ Hùng - 13010816 34
Hình 3-17: M̿t c̷t d̯m thc t͇ và m̿t c̷t d̯POêW˱ͧng
LӅ ÿѭӡng, vӍa hè, lan can, và kӃt cҩu lӟp phӫ nói chung tҥRWKjQKFiFWƭQKWҧi tác ÿӝng lên kӃt cҩu ӭng vӟi các mһt cҳWOêWѭӣng. Do tính chҩWÿӕi xӭng, trӑQJOѭӧng cӫa mһt cҳWOêWѭӣQJYjFiFWƭQKWҧi khác không tҥo ra bҩt kǤ tác dөng gây xoҳn nào. Tuy nhiên, các hoҥt tҧLWURQJÿyEDRJӗm các tҧLEiQK[Hÿѭӧc bӕ trí tҥi bҩt kǤ vӏ trí nào trên bҧn mһt cҫu và các tҧi trӑQJOjQWѭѫQJÿѭѫQJSKkQEӕ ÿӅu trên mӛi làn có thӇ gây ra các hiӋu ӭng xoҳn cho dҫm hӝp. Các hoҥt tҧLÿѭӧc bӕ trí có thӇ ÿӕi xӭng nhau qua trөFÿӕi xӭng mһt cҳt dҫm, không gây nên hiӋu ӭng xoҳn. HoһFWKѭӡQJÿѭӧc bӕ trí NK{QJÿӕi xӭng lӋch vӅ mӝt bên làn nhҵm tҥo ra các hiӋu ӭng lӵc gây xoҳn lӟn nhҩt trong dҫm.
LuұQYăQWKҥFVƭ &KѭѫQJ&ѫsӣ lý thuyӃt
HV: Phҥm ThӃ Hùng - 13010816 35
Hình 3-18: Các lo̩i t̫i tr͕ng tác dͭng và bi͇n d̩ng trong m̿t c̷t d̯m h͡p a) Bi͇n d̩ng m̿t c̷t ch͓u u͙n-c̷WF˯E̫n b) Bi͇n d̩ng xoay
c) Bi͇n d̩ng t͝ng cͯa m̿t c̷t d) Bi͇n d̩ng ngang cͭc b͡ do góc xoay
Do bҧn mһt cҫu liên kӃt cӭng vӟi thành hӝp, hai bên console cӫa mһt cҳt dҫm FNJQJ SKҧL ÿѭӧF ÿѭD YjR [HP [pW FQJ Yӟi mһt cҳt dҫm khi chӏu tác dөng bӣi các mômen và lӵc cҳW.KL[HP[pWÿӃn xoҳn, phҫn console cӫa bҧn mһt cҫu chӍ làm gia WăQJFiQKWD\ÿzQFӫa các hoҥt tҧi lӋch tâm, tӯ ÿyOjPJLDWăQJJLiWUӏ cӫa mômen xoҳn.
Tuy nhiên trong mһt cҳt dҫm, hai bên console bҧn mһt cҫu ít gây ҧQKKѭӣQJÿӃQÿӝ cӭng chӕng xoҳn cӫa dҫm và sӵ phân bӕ ӭng suҩt tiӃp do xoҳn xung quanh dҫm hӝp theo lý thuyӃt thanh thành mӓng.
4X\ÿәi tҧi trӑng lӋch tâm:
Theo (Hình 1-13), tҧi trӑng lӋch tâm có thӇ tách thành 2 dҥng tҧi trӑng: Nhóm tҧi trӑQJÿӕi xӭng qua mһt cҳt dҫm gây các hiӋu ӭng lӵc vӅ uӕn và cҳt, và nhóm tҧi trӑng (2) (bao gӗm các ngүu lӵc) gây các hiӋu ӭng lӵc vӅ xoҳn trong dҫm. Do nhóm tҧi trӑng (1) bӕ WUtÿӕi xӭng qua mһt cҳt dҫm, vì thӃ WѭѫQJWӵ QKѭWƭQKWҧi, không gây ra bҩt kǤ hiӋu ӭng xoҳn nào.
Ĉһt P - P là tҧi trӑng tác dөng gây xoҳn và Q - Q là tҧi trӑng tác dөng chӍ gây uӕn-cҳt trong dҫm.
Hình 3-194X\˱ͣc t̫i tr͕ng trong d̯m
LuұQYăQWKҥFVƭ &KѭѫQJ&ѫsӣ lý thuyӃt
HV: Phҥm ThӃ Hùng - 13010816 36
Nӝi lӵc trong dҫPKuQKWKjQKÿӇ kháng lҥi nhóm tҧi trӑng (P ± 3ÿѭӧc thӇ hiӋn trong (Hình 1-14).
Hình 3-20: Chi͉u ͱng sṷt ti͇p phát sinh trong d̯m do c̿p ng̳u lc P ± P
;HPQKѭQKyPWҧi trӑng P ± P gây ra hiӋu ӭng xoҳn thuҫn túy, làm phát sinh ӭng suҩt cҳt Saint Venant và góc xoҳn trong dҫm, theo lý thuyӃt xoҳn thuҫn túy cho kӃt cҩu thanh thành mӓQJ NtQ Ĉӗng thӡi nhóm tҧi trӑng Q ± 4 FNJQJgây nên ӭng suҩt cҳt khác do tác dөng cӫa lӵc cҳt trong dҫm cӝng tác dөng cùng vӟi ӭng suҩt cҳt cӫa nhóm tҧi trӑng P ± P. Tәng hӧp tác dөng ӭng suҩt cҳt làm phát sinh biӃn dҥng tәQJQKѭ+uQK 1-12c.
Áp dөng lý thuyӃt xoҳn thanh thành mӓQJNtQÿӕi vӟi cҫu dҫm liên tөc mӝt hӝp.
Nhóm tҧi P ± P gây nên mômen xoҳn M0 vӟi giá trӏ WKD\ÿәi tùy vào chiӅu dài cҫXÿӝ lӟn và vӏ WUtÿһt nhóm lӵc P ± 3;XQJTXDQKÿѭӡng trung bình chu vi cӫa dҫm hӝp kín, dҫm chӏu mӝt lӵc tiӃp tuyӃQNK{QJÿәi bao quanh q:
q = M0 / ȍ (2.28)
Lӵc tiӃp tuyӃn này chính là lӵFÿѫQYӏ xung quanh dҫPÿѫQYӏ Lӵc/ChiӅu dài QKѭN1P1PPô Lӵc tiӃp tuyӃQQj\NK{QJÿәi xung quanh chu vi kớn cӫa dҫm và tӍ lӋ vӟi ӭng suҩt tiӃp Saint Venant do xoҳn trong dҫm tùy vào chiӅu dày t:
M0
q .t q
t 2t (2.29)
Góc xoҳn trong dҫm hӝp:
M L0
GI (2.30)
Vӟi:
4 2
I ds
t là mômen kháng xoҳn cӫa dҫm.
G E
2(1 ) OjP{PHQÿjQKӗLWUѭӧt.
Áp dөng nguyên lý cӝng tác dөng, ta có thӇ ÿѭDUDÿѭӧc biӇXÿӗ ӭng suҩt - biӃn dҥng tәng hӧp. Tuy nhiên, xoҳn thuҫn túy cӫa dҫm hӝSFNJQJVӁ gây ra sӵ cong vênh
LuұQYăQWKҥFVƭ &KѭѫQJ&ѫsӣ lý thuyӃt
HV: Phҥm ThӃ Hùng - 13010816 37
cӫa mһt cҳt ngang. Sӵ cong vênh này làm ҧQKKѭӣQJÿӃn giҧ thuyӃt mһt cҳt tuyӋWÿӕi phҷQJEDQÿҫXĈӗng thӡi sӵ kiӅm chӃ cong vênh cӫa dҫm hӝp làm nҧy sinh ӭng suҩt do bӏ cong vênh theo chiӅu dӑc và ӭng suҩt cҳWOLrQTXDQWѭѫQJWӵ QKѭKLӋu ӭng uӕn tác dөng trong mӛi thành hӝS.KLÿyWKӵc tӃ chӏu lӵc sӁ có sӵ sai khác so vӟi tính toán lý thuyӃW ÿLӅu này sӁ ÿѭӧc chӍ ra trong các phҫn tính toán sau. NӃu dҫm hӝp ÿѭӧc thiӃt kӃ Fyÿӝ cӭng kháng xoҳn tӕt, góc xoҳn gây cong vênh nhӓNKLÿyVDLNKiF giӳa thӵc tӃ và tính toán lý thuyӃt có thӇ không lӟn.
Hình 3-21: Mô hình bi͇n d̩ng m̿t c̷t d̯m h͡p ch͓u xo̷n thu̯n túy
Thӵc tӃ khi các tҧi trӑng gây xoҳn ÿѭӧc hình thành, lӵc tác dөng lên các tҩm cӫa dҫm hӝSWURQJÿyFy[XKѭӟng gây biӃn dҥng mһt cҳt ngang cӫa dҫm. Mһt cҳt ngang cӫa dҫm lúc này không còn phҷng, sӵ chuyӇn vӏ và biӃn dҥng cӫa các thành phҫn trong mһt cҳt dҫm hӝp WtQKWRiQO~FQj\NK{QJFzQÿúng nӳa mà chӍ mang mӝt giá trӏ WѭѫQJ ÿӕi. Lúc này dҫm hӝp sӁ có hình dҥQJNK{QJJLDQQKѭ+uQK-15 khi chӏu xoҳn thuҫn túy.
LuұQYăQWKҥFVƭ &KѭѫQJ&ѫsӣ lý thuyӃt
HV: Phҥm ThӃ Hùng - 13010816 38
Bi͇n d̩ng trong d̯m
Hình 3-22: Ͱng sṷt ± bi͇n d̩ng trong d̯m ch͓u xo̷n thu̯n túy
Khi tác dөng xoҳQ ÿѭӧc xem xét tính toán quanh chu vi cӫa mӝt mһt cҳt dҫm hӝp, các lӵc tác dөng sӁ gây ra các biӃn dҥng lӋch mһt cҳt dҫm hӝp. BiӃn dҥng xoҳn trong dҫm hӝSÿѭӧF[iFÿӏnh chӫ yӃu dӵa theo góc xoҳn ij7X\QKLrQGRELӃn dҥng lӋch sӁ OjPWKD\ÿәLFiFÿһFWUѭQJKuQKKӑc và sӱ әQÿӏnh cӫa dҫm.
Ӭng suҩt ± biӃn dҥng do tác dөng xoҳn tuân theo các trҥng thái ӭng suҩt trong lý thuyӃWÿjQKӗi.
Hình 3-23: Mô hình bi͇n d̩ng trong d̯m h͡p do tác dͭng cͯa mômen xo̷n
LuұQYăQWKҥFVƭ &KѭѫQJ&ѫsӣ lý thuyӃt
HV: Phҥm ThӃ Hùng - 13010816 39
BiӃn dҥng do tác dөng xoҳn trong dҫm ӣ các mһt cҳt có sӵ khác nhau. Sӵ kӃt hӧp giӳa các loҥi biӃn dҥng trong dҫm do tác dөng cӫa uӕn, cҳt và xoҳn gây ra các hiӋu ӭng lӵc bҩt lӧi trong viӋFÿҧm bҧo khҧ QăQJFKӏu lӵc cho dҫm.
Lý thuyӃt và tính toán tác dөng xoҳn trong dҫm hӝp phӭc tҥSĈӗng thӡi khi kӃt hӧp vӟi tác dөng cӫa các hiӋu ӭng lӵc khác, trҥng thái ӭng suҩt- biӃn dҥng cӫa các phҫn tӱ trong dҫm không còn là mӝt bài toán phҷQJ.KLÿyFҫn kiӇm tra xem xét các hiӋu ӭng lӵc cӫa các phҫn tӱ, tӯ ÿy ÿѭDUDFiFSKѭѫQJiQWKLӃt kӃ và kiӇm toán chính xác và tӕLѭXQKҩt.