3. Độ rung động thấp Trục chính của máy cần phái chuyển động êm, không bị rung. Độ rung động sẽ làm
7.5. TINH TOAN TRUC CHÍNH
Tinh toán trục chính (và nói chung cho tất cả các loại trục) trên cơ sở đảm bảo độ bên và độ cứng vững cần thiết. Nhiều khi yêu cầu về độ cứng vững có tính chất quyết định, và tính sức bền chỉ mang tính kiêm tra. Kinh nghiệm thực tế cho thấy: nếu độ cứng vững của trục chính đạt yêu cầu, thì thòng thường độ bần của trục cùng đảm bảo.
7.5.1. Tính sức bền
Thông thường, trục chính của máy công cụ chịu tác dụng cùng một lúc của mômen xoắn và mômen uốn. Ngoài ra, ở một số trục còn có tác dụng của lực kéo và lực nén, nhưng hai loại ứng suất này thường rất nhỏ so với hai ứng suất xoắn và uốn, nên thường người ta khong tinh dén.
1. Đối uới trục chỉ có mômen xoắn tác dụng:
Đối với trục không yêu cầu tính toán chính xác, xác định đường kính trục khi chỉ có mômen xoắn tác dụng có thể coi là bước tính toán sơ bộ khi chưa biết được chiều dài trục để xác định mômen uốn.
Nếu như trục phải truyền công suất N[kW] với số vòng quay n [v/fl, ta có mômen xoắn
mà ta đã biết ở môn “Sức bên vật liệu”:
M, =9.55.10° NiNmm| (VI-1)
n Lúc đó, trong trục sinh ra ứng suất xoắn:
=X My VH-2)
1x (
162
3
Ở đây: W¿- mômen chống xoan cua truc. W, = ms = 0,20" [mm”].
Từ công thức (VII-2), ta có thể xác định đường kính trục:
Tr 6
d= TH 2|9.55.10.N_ N od [mm] (VII-3)
0.2[t, | 0, 2[t, |
Ở đây: C= tr 6 ~ hệ số tính toán phụ thuộc vào ứng suất xoắn cho phép [tx ].
ằ Lí Đối với thép 35, 40, 45 hoặc CT5, CT6 có thể lấy C = 130 + 110.
9. Đối uới trục cô mômen uốn 0à mômen xoắn tác dụng:
Đây là trường hợp phổ biến nhất trên trục chính. Trường hợp này, ta xác định đường kính trục trên cơ sở ứng suất tương đương của Mohr.
Đối với thép, ứng suất tương đương là:
6, =V07 +41" (VH-4)
Mụ My Mụ
Ở đõy: - ứng suất uốn: ứ=——= = :
mes W ond? 0.143
32
(M,,: mômen uốn).
ơ M, Mẹ
- dng suat xodn: t= ~* =—*5
Wo 0,24
Nhu thế, với trục có tiết diện tròn, ta có W, =2W, cho nén thay các ứng suất vào công thức (VH--4), ta được:
Mi +ME - ¥Mu+M My W
G =
‘ “Old? 0142
Tức là:
d=37— lùa vis) VH-5
Ở đây:
My = Mụ? + M,? — la mémen tuong duong.
Đối với trục rỗng có đường kính ngoài là d, đường kính trong là d„, thì mômen chống
uốn là:
md!~d4) nd? (dp 3
We ——N By 1- — [mm”] (VII-6)
64, d
Ae x : .~d .
Khi thiết kế trục rỗng, ta cần chọn trước ty sô q Thông thường chọn “e = 0.5.
Đối với trục rồng, trọng lượng có thể giảm di rất nhiều, nhưng độ bên thì giảm ít. Thí dụ: nếu lấy S05, thì trọng lượng của trục có thể giảm đi 25%, nhưng mômen chống uốn chỉ giảm 6%.
163
Đối với gang, ứng suất tương đương được tính theo công thức:
ot = 30+ 2 Vo? +40? (VH-7)
Tương ứng với công thức này, ta có:
0.1d%o, = : Mụ “2 M,.” + M,? (VI-8)
Từ đây, ta có thể tính d.
Ứng suất tương đương có thể lấy các giá trị sau:
Thép 35, CTB | 45, CT6 40X.
o,[N/mm?] 50 60 70
Ứng suất uốn xuất hiện trong trục chính luôn luôn thay đổi, vì mômen truyền đến trục chính thay đổi tùy thuộc vào đặc điểm của phoi cắt, của lượng dư và cả đến đặc điểm kết cấu của dao. Do đó, những công thức tính toán trên cơ sở ứng suất không đổi như trên không thể cho một kết quả chính xác, mà chỉ có thể dùng để xác định đường kính một cách sơ bộ. Khi tính toán độ bền của trục chính máy công cụ hiện đại, cần xác định trị số an toàn trên giới hạn mỏi, cần kiểm tra độ lớn của các ứng suất trong những tiết diện nguy hiểm, cũng như cần lưu ý đến đặc điểm kết cấu của trục.
Với những yêu cầu trên, đường kính ngoài của trục chính thường được tính theo công thức của Atserkan như sau:
164
Eenseerl[Ssa)<| ơ2
d=21? b
„ - oO_
-§1). + n
(VH-9)
Ở đây:
š - là tỷ số giữa 3 đường kính trong và ngoài của trục.
Trường hợp trục đặc ruột: d, =0, thì £= sp =0.
n` - là hệ số an toàn.
~ Nếu ứng suất có thể tính được chính xác trên cơ sở hiểu rõ những đặc tính cơ lý của vật liệu: n = 1,25 + 1,50.
- Nếu những điều kiện trên không chính xác: n = 3 + 4.
~ Trị số trung bình thường dùng: n' = 1,5 : 3.
c - hệ số phụ thuộc vào đặc điểm của quá trình cắt.
cy = Cg 0: ở nguyên công mài.
cị = c¿ ~0,05+ 0,1: ở nguyên công tiện lỗ và tiện bằng dao kim cương.
€ị ~ea =0,1+ 0,2: ở nguyên công tiện lỗ, tiện tỉnh, khoan, khoét.
Cy xca =0,25+ 0,3: ở nguyên công phay.
Cy *Cg = 0,5: cho gia công thô.
ỉ.Ă -ứng suất giới hạn mỏi
“cà, „ (tìm ở bảng) ứ; - ứng suất giới hạn chảy 6
Đối với thộp: ứ_+ =(0,4+0.5)o, N/mm?
hoặc: ử_Ă ~(0.25+0,06) (ơp +ơ;)+ B0N/ mmẺ.
(œy : ứng suất bền).
k„.k,— hệ số phụ thuộc vào hình dáng, kích thước ảnh hưởng đến ứng suất của trục.
Đối với trục chính của máy công cụ: k„ ~k, =l,7+ 2.
Mumax + sa ˆ x 1a x.
Mục =— 24% ở đây: MumayT- mômen uốn lớn nhất.
q+eœI)
My may + đâ â 5 5 ấ
xe = TS; ở đây: Mxmay¿ - mômen xoắn lớn nhất.
đqđ+eœa)
Trong công thức trên, nếu thứ nguyên của mômen là [Nmm], của ơ_ là [N/mmể] thì d sẽ là [mm].
7.5.9. Tính độ cứng vững
Độ cứng vững của trục chính không những phụ thuộc vào bản thân kết cấu trục chính, mà còn phụ thuộc vào chất lượng và cách bố trí các ổ trục. Khi thiết kế trục chính có ổ trục là ổ lăn ta không thiết kế ổ lăn, mà chỉ lựa chọn ổ lăn cho phù hợp với những yêu cầu của trục chính. Nếu như các điều kiện đối với ổ trục đã thỏa mãn, thì việc thiết kế là xác định đúng đắn kết cấu và bố trí ổ trục thích hợp để đạt độ cứng vững cao.
Sau đây, ta đề cập đến một số vấn để liên quan đến độ cứng vững của trục chính.
7.5.2.1. So đồ tính toán Trục chính có hình dáng phức tạp, đồng thời các loại ổ trục cũng có những kết cấu rất kbác nhau. Do đó khi tính độ cứng vững, ta cần đơn giản hóa hệ thống trục chính như là một dầm đặt trên các gối tựa, phụ thuộc vào các loại ổ trục khác nhau theo sơ đồ ở hình (VH-3):
Se dé trục chính: Sơ đồ tính toán:
1
(b) + ge |
(c) yw |
army
wus |
(a)
Hình VI-3: Sơ đô tính toán của hệ thống trục chính.
Với việc sử dụng và bố trí các loại ổ trục khác nhau, ta có các sơ đề tính toán tương đương như sau:
165
a) Nếu 2 gối trục là 2 ổ lăn, thì sơ đồ tính toán được coi gần đúng như một dầm đặt trên 2 gối tựa.
b) Néu 6 trục phía trước có hai ổ lăn (hoặc nhiều hơn), thì có thể coi như ở tiết điện lắp ổ trục, trục chính không bị xoay. Trục được coi như một đâm đặt trong một ngàm đàn hồi.
c) Nếu ổ trục phía trước là ổ trượt, nó sẽ tạo nên một mômen phản M, nhất định.
Mômen này có trị số khoảng 0,3 + 0,35 mômen uốn của đầu trục (M = P.c).
d) Nếu 2 gối đỡ đều là ổ trượt, thì độ võng của đầu trục chính có thể lấy trị số trung bình của trường hợp (a) và (b).
Với những sơ đồ tính toán như trên, ta có thể xác định được độ võng v và góc xoay 0 theo các công thức đã biết ở môn “Sức bền vật liệu”.
7.5.3.2. Kết cấu hệ thống trục chính Việc bố trí các chỉ tiết trong hệ thống trục chính liên quan chặt chẽ đến độ chính xác chuyển động của trục chính, tức là ảnh hưởng trực tiếp đến lượng chuyển vị đo được trên đầu trục chính. Lượng chuyển vị này không những phụ thuộc vào chất lượng của ổ trục. mà còn phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai gối trục và độ cong-xôn của trục chính.
Chất lượng của ổ trục gây nên sai số chuyển động của trục chính là độ đảo của ổ trục.
Nếu õ bi lắp vòng ngoài cố định, vòng trong quay, thi dé dao 6 bi là do sai số về hình đáng và độ đảo của vòng trong, cũng như do độ đảo của hàng bi gây nên. Anh hưởng này chỉ có thể hạn chế bằng cách lựa chọn ổ trục có độ chính xác thích hợp.
Ảnh hưởng của khoảng cách giữa 2 gối trục và độ công-xôn trục chính phải đặc biệt quan tâm đến, mới có thể đảm bảo day du dé cứng vững của trục chính. Ta xét ảnh hưởng của chúng theo sơ đồ được trình bày ở hình (VII--4):
c= 400 ọ ¿~ 900
© = 40
II led—>
fa} I __]
Le Da B
—
Hy=2 |
(bì Hy =1
eee Hy, = 0)
Hạ =3 —
(c}
HẠ =1 H; = 0
(d) Hạ 5
Hạ =1 | Hy=1
Oo Wet NII
Hình VII-4: Sơ đỏ hệ thống trục chính.
Nếu ta lấy khoảng cách giữa 2 gối trục là Ì = 200 mm, độ công-xôn c = 400 mm (thí dụ như trường hợp trục chính máy mài lỗ, máy tổ hợp khoan-doa v.v...). Ô trục trước A coi 166
như hoàn toàn không có sai số, tức là HẠ =0,ổ trục sau B có sai số bằng 1 đơn vị, tức là Hy =1, thi từ các tam giác đồng dạng ta có thể tính được sai số chuyển động ở đầu trục chính là Hạ =9 (trường hợp b). Nếu như ổ trục phía sau hoàn toàn cứng vững, tức là Hp=0 và HẠ =1. thì Hạ =3 (trường hợp ©). Nếu cả 2 ổ trục đều có sai số bằng 1 đơn vị và nằm lệch pha nhau 1 góc bằng 180°Œ. thì Hạ =5. Nếu cả 2 sai số nằm cùng pha nhau thì Hạ'=1 (trường hợp d). Nếu lấy đoạn công-xôn ngắn lai bang c’ = 50mm, thì sai số chuyển động trên đầu trục bằng các đoạn tương ứng trên đường 0-0.
Từ những điều kể trên, ta thấy ổ trục trước A có ảnh hưởng đối với độ chính xác chuyển động của trục chính lớn hơn so với ổ trục sau B. Sai số Hạ lớn, luôn dẫn đến sai số đầu trục lớn, trái lại sai số Hạ lớn có khi làm giảm sai số đầu trục chính Hạ (thí dụ ở trường hợp d cùng pha). Do đó, khi thiết kế nên chọn ô trước có độ chính xác cao hơn. Độ công -xôn càng ngắn thì độ chuyển vị đầu trục chính càng nhỏ. Cho nên, cần cố gắng lấy trị số c ngắn đến mức có thể.
Nếu chỉ tính đến ảnh hưởng của ổ trục đối với độ chính xác chuyển động, thì khoảng cách giữa 2 gối trục có trị số lớn sẽ cho độ chuyển vị đầu trục chính nhỏ. Nhưng nếu xét đến toàn bộ hệ thống trục chính, thì khoảng cách l chỉ tăng đến một giá trị nhất dịnh, chuyển vị đầu trục chính mới đạt trị số nhỏ nhất. Ta sẽ xét vấn dé nay ở phần sau.
7.5.9.3. Xác định độ uõng, góc xoay
Thông thường, xác dịnh độ võng, góc xoay là xác định sự chuyển vị của đường tâm trục chính tại những tiết diện lắp bánh răng, tại ổ trục và ở đầu mút phía trước của trục chính. Công việc này được tiến hành với 2 phương pháp: phương pháp tính toán và phương pháp dé thị giải tích Mohr.
1. Phương phúp tính toán:
Dưới tác dụng của lực, trục chính bị biến dạng. Vì ở đầu trục chính thường lắp các dao cắt, độ vòng ở đầu trục chính ảnh hưởng trực tiếp đến độ chính xác của chỉ tiết gia công, nên ở đây ta chí dé cập đến độ võng ở dầu trục chính theo sơ đồ ở hình (VH-ð):
| i “yt 4 op
Hinh VII-5: So dé bién dang ctia true chinh.
Nếu chia độ võng của đầu trục chính ra thành từng thành phần, ta có thể biểu thị như ở hình (VII-6):
Từ các sơ đỏ trên, ta thấy: độ võng ở đầu trục chính gồm có 2 phần:
- Độ võng do độ đàn hồi của bản thân trục chính đặt trên 2 gối tựa hoàn toàn cứng
167
vững tạo nên: yy.
~ Độ vàng đo trục hoàn toàn cứng vững đặt trên 2 gối tựa đàn hồi gây nên: yo.
Thông thường, độ võng do bản thân trục chính gây ra chiếm khoảng 70% tổng độ võng của đầu trục chính. Ta lần lượt xét mối quan hệ giữa các thông số trong từng trường hợp.
Hình VII-6: Sơ đồ phân bố độ uõng của trục chính.
g) Độ uõng của trục đòn hồi:
Nếu ta coi trục chính có tiết điện không đổi, khoảng cách giữa 2 gối trục, độ công-xôn và lực tác dụng được bố trí như ở hình (VII-5), thì độ võng ở đầu trục chính có thể xác định theo công thức đã biết ở môn “Sức bền vật liệu”:
Pc7( +€)
= 3JE [mm] ( VII-10 )
Ở day: J - mômen quán tính độc cực [mm'].
E - môdul đàn hồi [N/mm?|.
Góc xoay tại gối trục phía trước:
Pcl ,
=—<~ STE [rad] [rad (VII-11) -
Nếu ta thể hiện độ võng pang dé dan héi:
Yi_c¢ 2(1 +0)
=o P 3JE — [m [mm/N I, (VII-12) —
thì ta có dé dan hỏi phụ thuộc vào tỷ số A= i nhu sau (hinh VIL-7). c
Ww
l( =^À
9 1 2 4 6 8 10
Hình VII—7: Đô thị độ đàn hỏi của trục chính đặt trên 2 gối tựa hoàn toàn cling vitng.
168
Đường biểu diễn thể hiện độ đàn hồi (độ võng) của đầu trục chính khi thay đối khoảng cách giữa 2 gối trục và giữ độ công-xôn c = const.
Đường (1) tương ứng với trục chính có tiết diện không đổi, và đường (2) tương ứng với trục chính có phần công-xôn có tiết diện lớn hơn rất nhiều so với đoạn giữa 2 gối trục.
Trong trường hợp này, đoạn công-xôn có thể coi là đoạn thẳng khi lực tác dụng.
Từ đồ thị trên, ta thấy: trong trường hợp trục chính là một thanh đàn hồi đặt trên 2 gối trục hoàn toàn cứng vững, thì độ võng ở đầu trục chính tỷ lệ thuận với chiều dài khoảng cách giữa 2 gối trục.
b) Độ uõng (đảo) của trục do gối trục đàn hôi:
Nếu như trục hoàn toàn cứng vững đặt trên 2 gối trục đàn hồi, có độ cứng vững của ổ trước là sị [N/mm] và của ổ trục sau là sa[N/mm], thì độ võng (đảo) của đầu trục chính có thể viết như sau:
2 2
a (+ey ,€ | m], (VII-13)
l 8] S2
và độ đàn hồi là:
2 2
ạ-Ÿ2„ P 1| 1| t9” ,€ | tm/N] sị 82 (VI-14)
Nếu ta giữ độ công-xôn không đổi, và thay đổi khoảng cách l giữa 2 gối trục, thì độ đàn hồi trong trường hợp này có thể biểu thị như hình (VII-8):
OL
0 2 9 4 6 8 190 Verh
Hình VII-8: Độ đảo của trục chính đặt trên gối tựa đàn hồi.
Từ độ thị ta thấy: độ đảo của đầu trục chính giảm, khi khoảng cách l giữa 2 gối trục tăng. Thông thường, độ cứng vững của ổ trục sau (sạ) lấy bằng hoặc nhỏ hơn của ổ trước.
Độ cứng vững của ổ sau có tác dụng không đáng kể dối với việc hình thành độ dao yg. Độ
đàn hồi trong trường hợp Š! =1 chỉ khác với =4 chủ yếu ở khoảng cách Ì ngắn (s¡ như
S2 So
nhau). Trong trường hợp lý tưởng: độ cứng vững của ổ sau lớn vô cực (tức là được ngàm chặt), thì độ đảo ở đầu trục chỉ có thể giảm đến mức cao nhất là 25%.
Độ cứng vững của ổ trục, trước tiên phụ thuộc vào chất lượng của ổ bi hoặc ổ lăn dùng làm ổ trục, nó được xác định từ độ đảo x do lực hướng kính P gây ra. Dưới đây là độ đảo của vài loại ổ lăn, ổ bi thường dùng làm ổ trục của trục chính (hình VII-9):
169
100 [ul
&0
60
40
⁄
f r PLN}
5000 10 15000 2.10
Hình VII-9: Đồ thị độ đáo hướng kinh ctia mét vai loai 6 bi, ổ lăn.
Độ cứng vững của ổ trục còn phụ thuộc vào kết cấu của vị trí đặt ổ trục, cũng như phụ thuộc vào độ chính xác lắp ghép, độ chính xác về kích thước và hình dáng của các chỉ tiết trong ổ trục. Ánh hướng của kết cấu ổ trục đến độ cứng vững của ổ trục trong trường hợp ding 6 lan 2 dãy được biểu thị ở hình (VII—10):
Y
ful
là d
10 Ặ
5 b
G a
—— v / xi Z590NẠu
1 sa £3 Về
3 680N/_
1 ọ PIN]
1000 2000 4000 6000 — Tuô0
Ấm Em TẾ
Jin Life # fe 1-2-1.
tại fb) (c) (dy
Hinh VI-10: Dé cing vitng ctia 6 truc phu thuéc vao két cdu 6.
170
Các đường biểu thị độ cứng vững tương ứng với các sơ đổ bố trí ô trục. Tung độ biểu th; độ đáo x của ổ trục. Ổ trục có độ cứng vừng lớn nhất là kiếu lắp ổ lăn trực tiếp vào thành máy (đường a). Nếu dùng bạc trung gian thì độ cứng vững giảm (đường b va c}. Độ cứng vững càng giảm nếu ổ lăn nhô ra khỏi thành máy (đường d).
Các đường biểu thị độ cứng vững là đường gây, vì khi tăng tải trọng hướng kính P, các chỉ tiết trong ổ trục tì sát vào nhau làm độ cứng vững tăng lên.
Để giảm độ đảo, phải tăng độ cứng vững của ổ trục bằng cách:
- Phải bố trí ổ trục như thế nào để tải trọng hướng kính không tạo thành mômen uốn.
~ Cần dùng cách lắp chặt đến mức có thể để lắp ổ trục (thí dụ như vòng ngoài cần lắp ép).
Từ công thức (VI—10) và (VII-13) ta có thế viết tổng độ võng của đâu trục chính:
2 2 `. € 2 2
Pe (+e), P Has Sarl Medes (i vale TẠI (mm|
= + Yo = — —| —
y 7y s32 3JE 12| 8ì Sy 54 \(s1 52 3JE