Tương tác NN hiệu dụng Melbourne G-ma trận- 123docz.net

Chương 2. MẪU QUANG HỌC VÀ TƯƠNG TÁC NN HIỆU DỤNG MELBOURNE G-MA TRẬN

2.4. Tương tác NN hiệu dụng Melbourne G-ma trận

Cho đến nay, các phiên bản tương tác NN hiệu dụng có thể phân chia làm hai nhóm. Trong nhóm thứ nhất tương tác NN hiệu dụng được xây dựng hoàn toàn bằng phương pháp hiện tượng luận (như tương tác Skyrme), không có liên kết logic nào với tương tác NN tự do. Những tương tác NN hiệu dụng thứ hai thường được xây dựng trên cơ sở một G-ma trận, nghiệm của phương trình Bethe-Goldstone cho tương tác NN trong hệ đa nucleon.

Có thể nói rằng tương tác hiệu dụng quan trọng nhất trong vật lý hạt nhân là Breuckner G-ma trận. Ma trận GE hay G-ma trận sử dụng cho tương tác giữa hai nucleon trong môi trường hạt nhân là nghiệm của phương trình Bethe-Goldstone:

GaEb,cd  vab,cd  1  vab,mn

2 m,nF

1 E  m  n  



GaEb,mn (2.31)

Ph ương trình (2.31) các năng lượng ɛn, ɛm và các chỉ số a, b, c, d, m, n của hàm sóng trong mẫu vỏ.

Tổng trong phươ ng trình (2.31) chỉ lấy theo các mức

năng

lượng còn trống trên mức Fermi, ɛF, do nguyên lý Pauli không cho phép hai hạt fermion tán xạ đến các trạng thái đã được lấp đầy bên dưới mức Fermi. Các biểu

thức chi tiết hơn về Melbourne G-ma trận [13] sẽ trình bày bên dưới.

Tương tác Melbourne G-ma trận được xây dựng phụ thuộc vào mật độ hạt nhân để giải thích sự suy giảm cường độ của tương tác NN hiệu dụng khi mật độ hạt nhân xung quanh cặp nucleon tương tác tăng. Khi bổ sung thêm phần phụ thuộc mật độ hạt nhân để mô tả các đóng góp bậc cao hơn của tương tác cặp NN cho tương tác Melbourne G-ma trận thì các tính toán HF mới có kết quả mô tả đúng tính chất bão hòa của vật chất hạt nhân. Như vậy ta thấy rằng tương tác giữa hai nucleon bên trong hạt nhân không đơn giản như khi đặt trong môi trường chân không, vì không những phụ thuộc vào đặc tính của mỗi nucleon tương tác mà còn phụ thuộc vào môi trường vật chất hạt nhân xung

quanh chúng. Do đó vmn

D(EX) , với m;

n = 0; 1, phụ thuộc vào năng lượng E của hạt tới, mật độ ρ của hạt nhân bia và khoảng cách s

g i ữ a

a i

n u c l e o n

t ư ơ n g

t á c .

Tương tác hiệu dụng Melbourne G- ma trận được xây dựng dưới dạng tổng của c

á c

h à m

Y u k a w a

n h ư

s a u :

v S



 ( )

01 s

T r o n g

m ẫ u

f o l d i n g

đ ơ n ,

s ố

h ạ n g

trực tiếp của tán xạ proton được tính như sau:

(

)

( E ,

R )



( r

)



(r)



4 D

(



, E ,

 )

V  f

 s )  f (R

 s ) 4 S EX ( , E,

) eIS(

( ( v

ớ i

h à m

G - m a

t r ậ n :

GIS(IV ) (R, s)

   f p (R  s )  fn (R  s ) SIEXIV ) (i , E, )ei

s dx

1 4

2  i1 S(

(2.35)

1



2 

trong đó các số phức SIS(IV

) (i, E,) là cường độ tương tác, phụ thuộc mật độ ρ(r) và năng lượng E, cũn ài là khoảng cỏch tương tỏc.

Dưới đây là giá trị cường độ tương tác S tại một số giá trị mật độ hạt nhân.

Bảng 2.1. Giá trị cường độ S tại năng lượng 65 MeV, mật độ  = 0 hạt/fm3 của thế vô hướng V00 và thế spin đồng vị V01.

V00



(fm)

Thực

Trực tiếp

Ảo

Thực

Trao đổi

Ảo

0,710 -0,27885019E+00 -0,15086728E+01 -0,11385480E+02 -0.14217565E+01 1,758 -0,14080562E+03 0,64136394E+02 -0,13268317E+03 0,49728338E+02 2,949 -0,64498227E+03 -0,25982227E+04 0,16378384E+04 -0,15511541E+03 4,000 0,21720388E+04 0,50293872E+04 -0,29652263E+04 -0,10044611E+04



i (fm)

Thực

Trực tiếp

Ảo

V01 S

Thực

Trao đổi

Ảo

0,710 -0,17142281E+00 0,72512914E+00 0,38806892E+01 0,72827660E+00 1,758 0,65970418E+02 0,66396952E+01 0,58225876E+02 0,16283613E+02 2,949 -0,87997017E+03 0,46526822E+03 0,21704662E+03 0,39988621E+03 4,000 0,15838718E+04 -0,78545346E+03 -0,87346855E+03 -0,63201974E+03

Bảng 2.2. Giá trị cường độ S tại năng lượng 65 MeV, mật độ  = 0,049 hạt/fm3 của thế vô hướng V00 và thế spin đồng vị V01.



i (fm)

Thực

Trực tiếp

Ảo

V00 S

Thực

Trao đổi

Ảo

0,710 -0,12720459E+01 -0,78409338E+00 -0,10858677E+02 -0,58792103E+00 1,758 -0,42883004E+01 0,49440785E+02 0,36219768E+02 0,30295887E+02 2,949 -0,18253954E+04 -0,13960811E+04 -0,84745487E+03 -0,36622490E+03 4,000 0,33297514E+04 0,24051204E+04 0,84568979E+03 0,16424239E+03



i (fm)

Thực

Trực tiếp

Ảo

V01 S

Thực

Trao đổi

Ảo

0,710 0,85880736E+00 0,35522285E+00 0,41878858E+01 0,34983492E+00 1,758 -0,74271617E+02 -0,10739611E+02 -0,33771011E+02 -0,78290514E+01 2,949 0,85786554E+03 0,47216816E+03 0,10378863E+04 0,46069230E+03 4,000 -0,10901374E+04 -0,73220181E+03 -0,15956581E+04 -0,69512271E+03

Bảng 2.3. Giá trị cường độ S tại năng lượng 65 MeV, mật độ  = 0,090 hạt/fm3 của thế vô hướng V00 và thế spin đồng vị V01.



i (fm)

Thực

Trực tiếp

Ảo

V00 S

Thực

Trao đổi

Ảo

0,710 -0,15745370E+01 -0,62286382E+00 -0,10632906E+02 -0,42174316E+00 1,758 0,15394914E+02 0,34810832E+02 0,60857736E+02 0,17399623E+02 2,949 -0,18976829E+04 -0,10167990E+04 -0,11359180E+04 -0,24542269E+03 4,000 0,33732657E+04 0,17119866E+04 0,12522653E+04 0,14248269E+03



i (fm)

Thực

Trực tiếp

Ảo

V01 S

Thực

Trao đổi

Ảo

0,710 0,10868799E+01 0,25559210E+00 0,42107370E+01 0,25250388E+00 1,758 -0,89514601E+02 -0,44690938E+01 -0,43270889E+02 -0,27141412E+01 2,949 0,99387733E+03 0,33230477E+03 0,10555451E+04 0,33153535E+03 4,000 -0,12958279E+04 -0,52540769E+03 -0,15618089E+04 -0,50861047E+03

Bảng 2.4. Giá trị cường độ S tại năng lượng 65 MeV, mật độ  = 0,150 hạt/fm3 của thế vô hướng V00 và thế spin đồng vị V01.



i (fm)

Thực

Trực tiếp

Ảo

V00 S

Thực

Trao đổi

Ảo

0,710 -0,19012253E+01 -0,42467637E+00 -0,10402039E+02 -0,25109101E+00 1,758 0,33219113E+02 0,19429682E+02 0,76824691E+02 0,53652859E+01 2,949 -0,19270770E+04 -0,67713980E+03 -0,12667855E+04 -0,11946754E+03 4,000 0,34064090E+04 0,11248434E+04 0,13868273E+04 0,70545901E+02



i (fm)

Thực

Trực tiếp

Ảo

V01 S

Thực

Trao đổi

Ảo

0,710 0,12716910E+01 0,14084827E+00 0,41847509E+01 0,13913499E+00 1,758 -0,97973307E+02 0,22683038E+01 -0,47354265E+02 0,34025102E+01 2,949 0,10233259E+04 0,19626612E+03 0,10043895E+04 0,19698175E+03 4,000 -0,13346249E+04 -0,32908395E+03 -0,14568367E+04 -0,31389366E+03

Bên cạnh đó, thế spin-quỹ đạo cũng được thêm vào theo công thức của [6]:

VLS 

 Fpp (, E) p  Fpn (, E) n  

 

trong đó Fpp và Fpn được cho bởi công thức:



R R

 

(2.36)

Fpp (, E)

  v(L1S) (, E, s) 1 ˆj1(k(E, R)s) s4ds

0   (2.37)

Fpn (, E)

  LS

1  v(1) (, E, s) 1 ˆj (k(E, R)s)  v(0)(, E, s) 1 ˆj (k(E,

R)s)s4ds

với:

20  1

 LS 



1 

(2.38)

v (, E, s)

  S (i , E,)

(T)

LS i

1 (T)

LS ei

(2.39)

Qua phần trình bày ở trên, cho thấy tương tác Melbourne G-ma trận khác với tương tác CDM3Yn [2], M3Y-Pn [10], thế tương tác nucleon-nucleon phụ thuộc vào mật độ và năng lượng hạt tới chứa trong cường độ S của tương tác. Đây chính

là kết quả thu được trực tiếp từ việc giải phương trình Breuckner-Bethe-Goldstone.

Đối với tán xạ đàn hồi của proton lên hạt nhân bia 16 O, 48Ca , 90Zr, và 208 Pb tại năng lượng 65 MeV, dùng tương tác NN hiệu dụng Melbourne G-ma trận để tính tiết diện đàn hồi của tán xạ bằng chương trình SFPD và ECIS06. Kết quả sẽ thảo luận ở chương sau.