Chương 3: PHƯƠNG PHÁP ƯỚC TÍNH BĂNG THÔNG TRONG MẠNG IP SỬ DỤNG KỸ THUẬT TOPP
3.6. PHƯƠNG PHÁP ĐO BĂNG THÔNG SỬ DỤNG TOPP
3.6.3 Phương pháp phân tích
Trong phân tích, chúng ta muốn tìm băng thông tuyến và băng thông dư thừa của tuyến nghẽn. Đặc biệt, chúng ta muốn ước lượng cho tuyến cổ chai dư thừa bởi vì băng thông dư thừa của tuyến là băng thông khả dụng. Bằng trực giác, ta muốn
R m b
= ∆
làm như sau. Đối với mỗi 0≤ i ≤ n, chúng ta muốn tìm các thông số trong phương trình (3.1) bằng cách thực hiện hồi quy các cặp <pi-1,pi> với liên quan đến phương trình (3.1). Tuy nhiên, mong muốn là tránh hồi quy phi tuyến tính, là yêu cầu nếu giá trị pi-1 và pi được sử dụng trực tiếp. Bằng cách áp dụng các chuyển đổi đã biết pi- 1/pi vào phương trình (3.1), kết quả phương trình trở thành tuyến tính trong o. Điều này được thể hiện dưới đây đối với trường hợp tuyến đơn:
(3.5) Thông thường, một đường dò chứa không phải là một tuyến, mà một vài tuyến trong đó một số bị nghẽn. Hơn nữa, chỉ p0 = o và pn = m được biết đến trong khi giá trị trung gian pi chưa biết. Do đó, nếu chuyển đổi mô tả ở trên được áp dụng cho các cặp <o,m>, chúng ta sẽ nhận được một tuyến tính nối tầng hiệu quả . Hình 3.5 biểu diễn hình vẽ của o/m là một hàm của o, tương ứng với một trong hình 3.2. Bằng cách so sánh hai hình vẽ có thể được nhìn thấy các đoạn cong trở thành phân đoạn tuyến tính trong khi các điểm gãy giống nhau. Một quan sát có thể được thực hiện là các phân đoạn kế tiếp có điểm chung, tức là đường cong tổng thể là liên tục. Để chứng minh rằng những quan sát này là đúng sự thật một bài tập đơn giản trong đại số và chúng tôi bỏ qua ở đây.
lo l o s
l l
x l m
o 1
1 1
1 +
−
=
+
− −
=
Hình 3. 5: Đồ thị của o/m là hàm của o. 4 đoạn chỉ ra 3 tuyến bị nghẽn (xung đột)
Mô hình chuyển đổi là kết quả một mô hình tuyến tính phân đoạn ràng buộc, có thể được viết như sau:
+ +
+ +
+ +
=
K K
K o
o o
m o
ε β β
ε β β
ε β β
1 0
2 21 20
1 11 10
(3.6)
Với các ràng buộc của điểm tham gia là:
( )i i i
i i
i β τ β β τ
β0 + 1 = +10 + (+1)1 , 1≤ i ≤ K-1
Trong đó K là số các tuyến có xung đột và εi là các lỗi. Mỗi đoạn tuyến tính như thế tương ứng với ràng buộc hiệu quả khi đạt đến băng thông dư thừa của tuyến xung đột tiếp theo. Hơn nữa β10 = 1 và β11 = 0 bởi vì m = o khi o < sb tức là đến cổ chai dư thừa. Trong phần tiếp theo chúng ta sẽ thảo luận về ước lượng các giá trị β và các giá trị tương ứng l và s.
3.6.4 Hồi quy tuyến tính từng đoạn
Tổng quan về lý thuyết hồi quy tuyến tính phân đoạn có thể được tìm thấy trong [12]. Trong những gì sau, cho βi∗ =(βi∗0 βi∗1) là ước lượng bình phương ràng buộc ít nhất cho phân đoạn i. Ước tính này thu được khi các ràng buộc liên tục bị bỏ qua. Hơn nữa, cho ( )
1
0 i
i i
∧
∧
∧ = β β
β là toàn bộ ước lượng bình phương ràng buộc ít nhất của phân đoạn i. Cách để thu được những ước tính là một biến thể của phương pháp nhân Lagrange [13]. Với phương pháp đó, các ∧
βi được tìm thấy bằng cách điều chỉnh liên quan đến βi∗ như thể hiện trong [14] và [10]. Nhìn chung, vị trí các các điểm gãy τi là chưa biết và phải được ước tính theo βi0và βi1. Giả sử rằng các điểm gãy được biết đến, các điểm gãy có thể được chia thành hai loại tùy thuộc chúng (i) có rơi vào giữa hai tốc độ liên tiếp được cung cấp hoặc (ii) trùng với tốc độ được cung cấp. Trong [10], Hudson cho rằng với mô hình tuyến tính từng đoạn
nếu o ≤ τ1
nếu τ1 ≤o ≤ τ2
...
nếu o≤τ1
ràng buộc, nếu ok <τi <ok+1; ∀i∈ [1,…, K], thì ∧ ∗
= i
i β
β . tức là, ước lượng ràng buộc bằng với ước lượng không ràng buộc, mà làm cho hồi quy đơn giản hơn. Nếu τi = ok, thì hồi quy ràng buộc đầy đủ phải được thực hiện. Tổng bình phương dư nhỏ nhất RSS một nơi nào đó trên một đường cong có đỉnh được xác định bởi điểm cuối cùng của khu vực các điểm gãy thuộc về.
Với βi được ước tính, các vấn đề còn lại là làm thế nào để có được ước tính l và s, cho các tuyến nghẽn. Vấn đề là ước tính βi cho tuyến tính nối tầng nói chung không giống như tương ứng trên tuyến tính tuyến. Tuy nhiên, nó cho thấy rằng pi,s trung gian (tức là 2≤ i <n) cho các liên kết nghẽn có thể được khấu trừ đệ quy nếu thứ tự của các liên kết nghẽn được biết. Do đó, β,s trên tuyến liên kết có thể được ước tính và từ đó, giá trị l và s có thể thu được.
Trong [1] ta thấy rằng TOPP là luôn có thể ước tính trực tiếp giá trị l và s cho tuyến cổ chai dư thừa. Thực tế này cũng được thể hiện bởi phương trình (3.2). Đó là, tuyến dư thừa tốc độ đến bằng với tốc độ ban đầu được cung cấp. Do đó, một khi các thông số β được ước tính cho tuyến cổ chai dư thừa và trật tự của các tuyến nghẽn được biết, pi và pi-1 cho tuyến với băng thong dư thừa nhỏ nhất thứ hai được tính toán. Từ đó, một hồi quy mới có thể được thực hiện trong đó các giá trị l và s tương ứng sẽ thu được. Thủ tục đệ quy có thể được tiếp tục cho mỗi tuyến nghẽn.
Trong thực tế, các hồi quy từng đoạn sẽ không được thực hiện cho mỗi bước đệ quy. Thay vào đó, mỗi thong số tuyến β có thể được thể hiện trực tiếp ở dạng các β nối tầng. Điều đó trường hợp khi thứ tự các tuyến nghẽn chưa biết được thảo luận trong phần tiếp theo.