2. Nhận ra một hình bình hành Đề bài
3.3. Hoạt động và cơ hội phát triển suy luận và chứng minh cho học sinh trong sách giáo khoa hình học ở Việt Nam và Pháp
3.3.2. Các ví dụ về chứng minh định lý ở hai sách giáo khoa Pháp và Việt Nam Trong phần này, chúng tôi so sánh một số định lý điển hình trong chương
3.3.2.1. Định lý về tổng ba góc trong một tam giác
Có nhiều cách tiếp cận khác nhau để chứng minh tổng các góc bên trong của một tam giác bằng 180 độ. Một trong số đó là tiến hành tự nghiệm trong những trường hợp cụ thể để chấp nhận kết quả; số khác có thể áp dụng tính chất tổng của các góc ngoài của một tam giác để suy ra; hay sử dụng một số ý tưởng Euclide của đường thẳng song song (định đề song song) để chứng minh điều đó. Tuy nhiên, một số phương pháp trong đó không thể được xem như là một chứng minh mà chỉ là một ứng dụng. Vì vậy, trong phần tiếp theo, chúng tôi tiến hành so sánh cách tiếp cận, chứng minh, ứng dụng trong sách giáo khoa ở cả hai nước.
• Giới thiệu và chứng minh định lý ở sách giáo khoa Việt Nam : - Giới thiệu định lý.
-Chứng minh định lý
Sách giáo khoa cung cấp cách chứng minh sử dụng lập luận suy diễn với lý thuyết song song, góc so le trong tạo bởi cặp đường thẳng song song và đường thẳng thứ ba. Quá trình chứng minh bị chi phối bởi hai ý tưởng toán học: cặp góc so le trong nói trên là bằng nhau và một góc bẹt bằng 180° (Góc bẹt bằng 180° không được đề cập trong bài). Các hoạt động được trình bày bao gồm cả đo đạc, thăm dò, tự nghiệm, nhằm hỗ trợ cho vấn đề được đặt ra. Sau đó đưa ra định lý về góc ngoài của tam giác (không chứng minh).
• Giới thiệu và chứng minh định lý ở sách giáo khoa Pháp:
- Giới thiệu định lý:
Định lý chỉ được xem như là một tính chất, gồm 2 hoạt động :
1/ Đối với tam giác bất kì : yêu cầu chỉ ra góc bằng góc ACB, ABC rồi tính tổng ba góc ACB, ABC, BAC. Giải thích. Phát biểu tính chất.
2/ Đối với tam giác đặc biệt : dựng các tam giác và tính các góc của nó.
a/ Cho tam giác EFG cân tại E có góc FEG bằng 1100. b/ Tam giác ABC đều, cạnh 3cm.
c/ Tam giác MNP vuông tại N, có MN=2cm, góc MNP bằng 300. -Chứng minh định lý
Sách giáo khoa sử dụng lý thuyết góc bẹt, góc so le trong tạo bởi cặp đường thẳng song song và đường thẳng thứ ba. Tuy nhiên sách giáo khoa chỉ định hướng chứ không chứng minh cụ thể, vì định lý này nằm trong bài “Góc và song song”, nên tính chất của cặp góc so le trong tạo bởi cặp đường thẳng song song và đường thẳng thứ ba đó nờu rừ ngay trước đú. Sau đú, nờu hệ quả của định lý : đối với tam giác đều, tam giác vuông và tam giác vuông cân.
Bảng 3.5. So sánh định lý tổng ba góc trong tam giác của SGK hai nước
So sánh SGK Pháp SGK Việt Nam
Tiếp cận
Tự nghiệm bằng cách : - Đo đạc trong trường hợp cụ thể - Cắt dán
Lý thuyết Góc bẹt, góc so le trong Đường thẳng song song, Góc so le trong, Góc bẹt
Chứng minh
Ý tưởng như sách giáo khoa Pháp nhưng trình bày chi tiết
Ứng dụng Tính các góc trong một tam giác
Tính các góc trong một tam giác
Mở rộng Tổng các góc trong của tứ giác Tổng các góc trong của n-giác
Tính chất góc ngoài của tam giác
Bài tập 25 9
- Phần tiếp cận trong sách giáo khoa Việt Nam tự nhiên, gợi mở, tạo điều kiện cho học sinh khám phá tự nghiệm nhiều hơn sách giáo khoa Pháp.
- Về chứng minh : sách giáo khoa Pháp chứng minh theo lối quy nạp. Vì phần này nằm trong chương “Góc và song song”, nên việc đưa vào định lý tổng các góc trong tam giác xem như là ứng dụng của chương này. Sách giáo khoa Việt Nam chứng minh theo lập luận suy diễn, đi chứng minh một kết quả đã được dự đoán trước đó. Việc kẻ thêm đường thẳng song song hoàn toàn tự nhiên dựa vào phần cắt dán tạo thành góc bẹt trong phần tự nghiệm trước đó. Học sinh được ứng dụng phần
“Tiên đề Ơclit về đường thẳng song song” đã học trước đó.
- Về ứng dụng và mở rộng :
Sách giáo khoa Pháp có nhiều bài tập ứng dụng hơn SGK Việt Nam. Sách giáo khoa Pháp mở rộng định lý này để chứng minh tổng các góc trong một tứ giác bằng 3600, từ đó suy ra công thức tính tổng các góc trong của một n-giác. Các mở rộng này chính là các bài tập trong sách. Hai mở rộng này không có ở sách giáo khoa Việt Nam ngay sau đó.
Sách giáo khoa Việt Nam lại có một ứng dụng của định lý này mà sách giáo khoa Pháp không nêu ra, đó là định lý về tính chất góc ngoài của tam giác : “Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó”. Còn hai mở rộng như sách giáo khoa Pháp thì phải đến năm lớp 8 trong bài “Đa giác. Đa giác đều” chương II, sách giáo khoa 8 Tập I, trang 113 mới đề cập đến trong bài tập 4, trang 115, không yêu cầu chứng minh. Việc không đưa phần mở rộng này ngay sau đó nhằm mục đích giảm tải cho học sinh, nhưng bù lại học sinh không thấy được ứng dụng sâu sắc của định lý vào việc giải quyết những yêu cầu khác cao hơn.