2.6. Yếu tố của lý thuyết sự tách sóng
2.6.3. Phát hiện vấn đề cho các tín hiệu phức tạp
Bây giờ chúng ta sẽ tập trung chú ý về vấn đề phát hiện các tín hiệu phức tạp trong nhiễu Gauss. Tình trạng này xảy ra khi chúng ta xử lí các tín hiệu băng hẹp mà chúng ta
muốn mô tả bằng cách sử dụng đường bao phức tạp. Chúng ta hãy xem xét , đầu tiên phát hiện các tín hiệu phức tạp duy nhất trong nhiễu, có nghĩa là quyết định trong số các giả thuyết:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
0
1
: 1
2
1 1
: 2 2
H y t v t
H y t s t v t
=
= + (2.337)
Đường bao phức tạp của các tín hiệu băng hẹp (vì đơn giản ký hiệu, chúng ta bỏ qua các dấu ngã) đặc biệt. Ta có:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
c ss
c s
c s
s t s t j t v t v t jv t y t y t jy t
= +
= +
= + (2.338)
Mục chú ý
Có rất nhiều cuốn sách tuyệt vời bao gồm các lĩnh vực của tín hiệu và lí thuyết hệ thống. Trong đó người đọc có thể tìm thêm về các chủ đề được đề cập tương ứng. Tín hiệu được xác định liên tục trong thời gian và các hệ số được nghiên cứu rộng rãi bởi Oppenheim, Willsky và Young (1983). Tín hiệu rời rạc theo thời gian và các hệ số được nghiên cứu trong Schwartz và Shaw (1975), Papoulis (1977) bao gồm cả hai hệ thống liên tục và rời rạc theo thời gian và xác định tíne hệu ngẫu nhiên.
Chuỗi Volterra lần đầu tiên được nghiên cứu bởi các nhà toán học người Ý Vito Volterra vào khoảng năm 1880, đây là một suy rộng của chuỗi Taylor trong một hàm. Việc áp dụng chuỗi Volterra để phân tích cấc hệ thống phi tuyến với bộ nhớ đã được đề xuất bởi Norbert Wee. Phương pháp nghiên cứu mở rộng của chuỗi Volterra áp dụng để mô tả cáccacsheejthoongshi tuyến có thể được tìm thấy trong Schetzen (1980) và Rugh (1981).
Các ứng dụng được đề cập của Weiner và Spina (1980), và những người khác, trong các tài liệu Bedrosian và Rice (1971) và Benedetto, Biglieri, và Daffara (1976 và 1979).
Lý thuyết xác suất và quá trình ngẫu nhiên, ở mức đọ cần thiết của cuốn sách này được quy định bởi Parzen (1962), Papoulis (1965) và Davenport (1970). Một nghiên cứu toàn diện các quy trình dưng có thể được tìm thấy trong luận án của Hurt (1969) và các tài liệu của Gardner và Franks (1975). Các quá trình ngẫu nhiên phức được đề cập rộng rãi bởi Miller (1974). Thông tin chi tiết về chuỗi Markov có thể được tìm thấy trong các tác phẩm kinh điển
của Feller (1968) hoặc trong Kemeny và Snell (1960). Hai cuốn sách của Gantmacher (1959) về lí thuyết ma trận bao gồm một phương pháp nghiên cứu về chuỗi Markov dựa trên mô tả ma trận của mình. Người đọc sẽ được lưu ý danh mục lí thuyết chuỗi Markov được thay đổi trong các tài liệu.
Chuỗi Fourier và biến đổi Fourier được vận dụng bởi Bracewell (1978) và McKean (1972) và Papoulis (1962), Arsac (1966) nhấn mạnh cức năng tổng quát. Cách tiếp cận để tính toán của phổ mật độ năng lượng của một quá trình ngẫu nhiên 4 (0 dựa trên chức năng (/, f 2) được mô tả trong một số chi tiết trong Blanc-Lapierre và Fortet (1968) và ở Papoulis (1965). Spectral phân tích các tín hiệu kỹ thuật số dựa trên một mô hình chuỗi Markov lần đầu tiên được thảo luận bởi Huggins (1957) và Zadeh (1957). Kể từ đó, một số tác giả đã mở rộng trên các kết quả cơ bản. Đối với một cuộc thảo luận toàn diện và chi tiết của chủ đề này, xem Cariolaro, Pierobon, và Tronca (1983) và Gaiko và Pasupathy (1981), nơi nghiên cứu được đưa ra một cơ sở toán học chắc chắn.
Đối với một nghiên cứu chi tiết hơn của các tín hiệu băng hẹp và hệ thống bandpass hơn là có thể ở đây, người đọc được gọi Schwartz, Bennett, và Stein (1966, trang 29-45) và Frank (1969, trang 79-97, 195-200 ), hoặc các giấy tờ của Arens (1957), Dugundji (1958), và Bedrosian (1962). Định nghĩa khác nhau có thể cho một tín hiệu băng hẹp được thảo luận và so Rice (1982). Hệ thống Bandpass phi tuyến được giới thiệu trong Blachman (1971) (xem thêm Blachman, 1982).
Mở rộng trực giao của tín hiệu năng lượng hữu hạn và các thủ tục Gram-Schmidt được xử lý bởi Franks (1969), bao gồm một giới thiệu về việc mở rộng Karhunen-Loève và các định lý lấy mẫu cho các quá trình ngẫu nhiên.
Một nghiên cứu sâu sắc của lý thuyết phát hiện có thể được tìm thấy trong các tác phẩm kinh điển của Văn Trees (1968) và Helstrom (1968). Đối với việc tính toán các tỷ lệ khả năng trong vấn đề phát hiện tín hiệu, xem cũng Turin (1969) và Kailath (1971). Trong bài báo này, trường hợp của nhiễu Gauss trắng được xử lý bằng cách sử dụng các kỹ thuật "tái tạo kemel không gian Hilbert."
Bài tập chương 2
2.1 A (rời rạc hoặc liên tục) cho hệ thống có thể có hoặc có thể không tuyến tính, thời gian bất biến, không nhớ, hoặc quan hệ nhân quả. Xác định các đặc tính giữ và không cho mỗi hệ
thống với các mối quan hệ đầu vào-đầu ra. Đặc biệt, khi một hệ thống không phải là không nhớ, xác định chiều dài của bộ nhớ của nó.
[ ] [ ]
1 0 /2
*
( ) y 2 1
( ) y ( ) y 1
( ) y (
( ) y [1 ]
( ) y
( ) y( ) 1 ( ) ( ) ( ) y( ) ( )
( ) y( ) ( ) ( )
( ) y(t) = ( )
n n
n x
L
n i n
i
n N
n n n
n n
t
t T
t
a x
b nx
c a x
d x Z
e x
f x
g t h t x d
h t dx t
dt
i t x t T x t T
j x d
δ
τ τ τ
τ τ
= −
−∞
+
= +
=
= +
=
= −
=
= + −
=
= − − +
∑
∫
∫
@
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 0
2 j f t
j t
k y t x t e
l y t x e d
π
τ πτ τ
∞
−
−∞
=
= ∫
2.2 Tìm biến đổi Fourier của các chuỗi (xn) của
2.3 Với các hệ thống rời rạc tuyến tính thời gian bất biến có đầu vào-đầu ra mối quan hệ