CHƯƠNG III: THIẾT LẬP MÔ HÌNH VÀ TÍNH TOÁN KIỂM ĐỊNH MÔ HÌNH MIKE 21
3.1.1. Cơ sở lý thuyết mô hình dòng chảy MIKE 21/3 Coupled Model FM Môđun MIKE 21/3 Coupled Model FM cho phép mô phỏng và tái hiện bức
tranh thủy động lực trên toàn miền nghiên cứu, thay vì chỉ tại một vài điểm như số liệu đo đạc. Mô hình kết hợp MIKE 21/3 Coupled Model FM là một hệ thống mô hình động lực đích thực để áp dụng cho vùng cửa sông, ven biển và trong sông. Mô hình bao gồm các mô đun sau:
- Mô đun dòng chảy - Mô đun tải khuếch tán
- Mô đun chất lượng nước và sinh thái học - Mô đun vận chuyển bùn
- Mô đun vận chuyển cát (chỉ áp dụng cho tính toán 2D) - Mô đun phổ sóng
Mụ đun dòng chảy và phổ súng là hai thành phần cừ bản của mụ hỡnh kết hợp MIKE 21/3 Coupled Model FM. Mô hình này được sử dụng để tính toán tương tác giữa sóng và dòng chảy, kết hợp động lực học mô đun dòng chảy và mô đun sóng. Mô hình cũng bao gồm tính toán kết hợp động lực học giữa mô đun vận
chuyển bùn, mô đun vận chuyển cát, mô đun dòng chảy và sóng. Do đó, sự tác động qua lại đầy đủ của những thay đổi về độ sâu đến tính toán sóng và dòng chảy cũng được xem xét.
Mô đun dòng chảy được giải bằng phương pháp lưới phần tử hữu hạn. Mô đun này dựa trên nghiệm số của hệ các phương trình Navier-Stokes trung bình Reynolds cho chất lỏng không nén được 2 hoặc 3 chiều kết hợp với giả thiết Boussinesq và giả thiết áp suất thuỷ tĩnh. Do đó, mô đun bao gồm các phương trình:
phương trình liên tục, động lượng, nhiệt độ, độ muối và mật độ và chúng được khép kín bởi sơ đồ khép kín rối. Với trường hợp ba chiều thì sử dụng xấp xỉ chuyển đổi hệ toạ độ sigma.
Việc rời rạc hoá không gian của các phương trình cơ bản được thực hiện bằng việc sử dụng phương pháp thể tích hữu hạn trung tâm. Miền không gian được rời rạc hoá bằng việc chia nhỏ miền liên tục thành các ô lưới/phần tử không trùng nhau. Theo phương ngang thì lưới phi cấu trúc được sử dụng còn theo phương thẳng đứng trong trường hợp 3 chiều thì sử dụng lưới có cấu trúc. Trong trường hợp hai chiều các phần tử có thể là phần tử tam giác hoặc tứ giác. Trong trường hợp ba chiều các phần tử có thể là hình lăng trụ tam giác hoặc lăng trụ tứ giác với các phần tử trên mặt có dạng tam giác hoặc tứ giác.
Các phương trình cơ bản trong tọa độ Đề các:
Phương trình liên tục, còn gọi là phương trình bảo toàn khối lượng, có dạng:
z S w y v x
u =
∂ + ∂
∂ + ∂
∂
∂
- Phương trình bảo toàn động lượng theo phương ngang (x và y), còn gọi là phương trình chuyển động theo phương ngang, tương ứng là:
∂ = + ∂
∂ +∂
∂ + ∂
∂
∂
z wu y
vu x
u t
u 2
S z u
v u F z
xdz p p
g x p p g x
fv n z
n
z
+
∂
∂
∂ + ∂
∂ +
− ∂
∂
− ∂
∂
− ∂ ∫
0 0 0
η 1
∂ = + ∂
∂ +∂
∂ + ∂
∂
∂
z wu y
vu x
u t
u 2
- v S
z v v F z
ydz p p
g y p p g y
fu v z
n
z
+
∂
∂
∂ + ∂
∂ +
− ∂
∂
− ∂
∂
− ∂ ∫
0 0 0
η 1
trong đó, t là thời gian; x, y và z là tọa độ Đề các, ηlà dao động mực nước, d là độ sâu; h=η+dlà độ sâu tổng cộng, u, v và w là thành phần vận tốc theo phương x, y và z; f=2Ωsinφlà tham số Coriolis (Ωlà vận tốc góc và φ là vĩ độ địa lý); g là gia tốc trọng trường; ρlà mật độ nước, vRtR là nhớt rối thẳng đứng PRaR là áp suất khí quyển, ρ0là mật độ chuẩn; S là độ lớn lưu lượng của các nguồn nước đổ vào vùng nghiên cứu và (uRsR, vRsR) là vận tốc của dòng nước chảy từ nguồn vào miền tính. FRuR, FRvR là các số hạng ứng suất theo phương ngang.
- Phương trình vận chuyển nhiệt lượng và muối:
S T z H
D T F z
z wT y
vT x
uT t
T
s v
T + +
∂
∂
∂ + ∂
∂ = + ∂
∂ + ∂
∂ + ∂
∂
∂
S S z H
D s F z
z ws y
vs x
us t
s
s v
s + +
∂
∂
∂ + ∂
∂ = + ∂
∂ + ∂
∂ + ∂
∂
∂
trong đó DRvR là hệ số khuếch tán rối thẳng đứng; Hˆ là số hạng nguồn nhiệt do trao đổi nhiệt với khí quyển. TRsR và sRsR là nhiệt độvà độ mặn của nguồn nước chảy vào vùng nghiên cứu; FRTR và FRSR là các số hạng khuếch tán theo phương ngang.
- Phương trình bảo toàn vật chất:
S C C z k
D C F z
z wC y
vC x
uC t
C
s p
v
C + +
∂
∂
∂ + ∂
∂ = + ∂
∂ +∂
∂ +∂
∂
∂
trong đó C là nồng độ của đại lượng vô hướng; kRpR là tốc độ phân hủy của đại lượng đó; CRsR là nồng độ của đại lượng vô hướng tại điểm nguồn; DRvR là hệ số khuếch tán thẳng đứng; và FRCR là số hạng khuếch tán ngang.
Điều kiện biên:
+ Biên đất: Dọc theo biên đất thông lượng gán bằng không đối với tất cả các giá trị. Với phương trình động lượng điều này gây ra sự trượt toàn phần dọc theo biên đất.
+ Biên mở: Điều kiện biên mở có thể được xác định dưới cả dạng lưu lượng hoặc mực nước cho các phương trình thủy động lực. Với phương trình tải thì giá trị xác định hoặc chênh lệch xác định có thể được đưa vào.
Phương pháp giải:
MIKE 21 áp dụng sơ đồ sai phân hữu hạn và phương pháp giải hiệu quả là kỹ thuật ADI (Alternating Direction Imolicit) để giải các phương trình bảo toàn khối lượng và động lượng trong miền không gian và thời gian. Các ma trận phương trình kết quả đối với mỗi hướng và mỗi đường lưới tính toán được giải bằng thuật giải quét đúp. Các chương trình trên được giải bằng phương pháp sai phân hữu hạn theo sơ đồ QUICKEST do Lars Ekebjerg và Peter Justesen đề xướng 1997. Để giải hệ phương trình trên, người ta đã sử dụng phương pháp ADI (Alternating Direction Imolicit) để sai phân hóa theo lưới không gian – thời gian. Hệ phương trình theo từng phương và tại mỗi điểm trong lưới được giải theo phương pháp Double Sweep (DS). Biểu diễn các thành phần theo các phương được thể hiện trên hình:
Hình 8 - Các thành phần theo phương x và y 3.1.2. Cơ sở lý thuyết mô hình sóng SW
Mike 21 SW là mô đun tính phổ sóng gió được tính toán dựa trên lư ới phi cấu trúc. Mô đun này tính toán sự phát tri ển, suy giảm và truyền sóng tạo ra bởi gió và sóng lừng ở ngoài khơi và khu vực ven bờ. Động lực học của sóng trọng lực (the dynamics of the gravity wave) được mô phỏng dựa trên phương trình mật độ tác động sóng (wave action density). Khi áp dụng tính cho vùng nhỏ thì phương trình cơ bản được sử dụng trong hệ toạ độ Cartesian, còn khi áp dụng cho vùng lớn thì sử dụng hệ toạ độ cầu (spherical polar coordinates). Phổ mật độ tác động sóng thay đổi theo không gian và thời gian là một hàm của 2 tham số pha sóng. Hai tham số pha sóng là vevtor sóng k với độ lớn k và hướng θ. Ngoài ra, tham số pha sóng cũng có thể là hướng sóng θ và tấn suất góc trong tương đối. Trong mô hình này thì hướng sóng θ và tấn suất góc tương đối được chọn để tính toán. Tác động mật độ N được thay thế bằng mật độ năng lượng E thông qua công thức:
( ) (E ) r m
E
−
=
σ π σ
σ σ
θ
σ max
. max,
, 2 với m=5
MIKE 21 SW bao gồm hai công thức khác nhau:
- Công thức tham số tách hướng
- Công thức phổ toàn phần
Công thức tham số tách hướng được dựa trên việc tham số hoá phương trình bảo toàn hoạt động sóng. Việc tham số hoá được thực hiện theo miền tần số bằng cách đưa vào mô men bậc không và bậc một của phổ hoạt động sóng giống như các giá trị không phụ thuộc (theo Holtuijsen 1989). Xấp xỉ tương tự được sử dụng trong mô đun phổ sóng gió ven bờ MIKE 21 NSW. Công thức phổ toàn phần được dựa trên phương trình bảo toàn hoạt động sóng, như được mô tả bởi Komen và cộng sự (1994) và Young (1999), tại đó phổ hướng sóng của sóng hoạt động là giá trị phụ thuộc. Các phương trình cơ bản được xây dựng trong cả hệ toạ độ Đề các với những áp dụng trong phạm vi nhỏ và hệ toạ độ cầu cho những áp dụng trong phạm vi lớn hơn. MIKE 21 SW bao gồm các hiện tượng vật lý sau:
- Sóng phát triển bởi tác động của gió;
- Tương tác sóng-sóng là phi tuyến;
- Tiêu tán sóng do sự bạc đầu;
- Tiêu tán sóng do ma sát đáy;
- Tiêu tán sóng do sóng vỡ;
- Khúc xạ và hiệu ứng nước nông do sự thay đổi độ sâu;
- Tương tác sóng- dòng chảy;
- Ảnh hưởng của thay đổi độ sâu theo thời gian.