SỰ PHÁ VỠ VÀ PHỤC HỒI ĐỐI XỨNG Ở NHIỆT ĐỘ CAO TRONG HỆ PHA TRỘN NHỊ NGUYÊN
III.2. Các đặc tính vật lý
III.2.2 Sự không phục hồi đối xứng và sự phá vỡ đối xứng nghịch đảo
Hiện nay, theo quan điểm đối xứng, chúng ta biết rằng các hệ vật lý có thể tồn tại trong các kịch bản sau: Kịch bản thứ nhất là hệ bị phá vỡ đối xứng ở T = 0 và đợc phục hồi ở nhiệt độ cao (SR) [15], [3], [27]; Kịch bản thứ hai là hệ không phục hồi đối xứng (SNR) ở nhiệt độ cao [2]. Bên cạnh đó cũng có tr- ờng hợp đối xứng ban đầu của hệ sẽ bị phá vỡ khi nhiệt độ tăng. Hiện tợng
này đợc gọi là phá vỡ đối xứng nghịch đảo (ISB) [25]. Trong mục này ta sẽ đi khảo sát điều kiện để xảy ra các kịch bản nói trên trong mô hình đợc xét.
Bằng cách sử dụng thế hoá hiệu dụng:
μ = μ1 1−Σ , μ = μ1φ 2 2 −Σ ,2φ có thể viết các phơng trình khe (3.19) nh sau:
λ1 20 λ 20 1 + = μ , 2 φ 2 ψ
λ 02 λ2 20 2 + ψ = μ ,
2 φ 2
từ đó có
2 2
0 1 2 2 0 2 1 1
2 2
1 2 1 2
ψ
2μ λ μ λ 2μ λ μ λ
= 2 ; = 2 .
2 4λ λ λ 2 4λ λ λ
φ − −
− − (3.34)
Các phơng trình (3.34) trùng với (3.4) trong đó μi đợc thay bằngμi.
Rừ ràng là đối xứng bị phỏ vỡ trong phạm vi trờngφsẽ đợc phục hồi tại T = Tc1. Nếu φ20= 0,
hoặc 2λ μ T2 1( )c1 −λμ T = 0.2( )c1 (3.35) Các quá trình tơng tự sẽ xảy ra trong phạm vi trờng ψ ở T = T .Nếu c2 ψ = 0 ,20 hoặc 2λ μ T1 2( )c2 −λμ T = 0.1( )c2 (3.36)
Bằng cách khai triển nhiệt độ cao cho μ1 và μ2 thì từ (3.35) và (3.36) ta sẽ thu đợc biểu thức gần đúng cho các nhiệt độ tới hạn TC1 và TC2.
( )
( ) ( )
2/3
2 2 1
c1 3/2 2 3/2 3/2
ψ 1 1 2
2λμ 2λ μ
T = 2π ,
mλ + 2m λλφ 8m λ λ ζ 3/2φ
−
−
( )
( ) ( )
2/3
1 1 2
c2 3/2 2 3/2 3/2
ψ 1 ψ 1 2
2λμ 2λ μ
T = 2π . (3.37)
mλ + 2m λλφ 8m λ λ ζ 3/2
−
−
Để tiện cho việc khảo sát SR, SNR và ISB chúng ta giả sử mφ =mψ và λ >λ1 2 . Khi đó dễ thấy rằng:
λ < 2 λ λ < 0 < 2 λ λ < λ ,I- − 1 2 1 2 I+
λ < 2 λ λ < 0 << λ 2 λ λ ,II- − 1 2 II+ 1 2 (3.38) ở đây λI± và λ II± tơng ứng là nghiệm của các phơng trình:
Δ λ = λ + 2λ λI( ) 2 1 −8λ λ = 0,1 2 Δ λ = λ + 2λ λII( ) 2 2 −8λ λ = 0.1 2 Từ (3.4), (3.37) và (3.38) suy ra rằng:
1.SR trong miền φ: ΔII( )λ < 0 khi λ thỏa mãn:
a) 4λ λ1 2 −λ > 02 và −2λ λ < λ < λ ,1 2 II+ b) 4λ λ1 2 −λ < 02 và λ < λ < 2 λ λ .II+ − 1 2 Tương tự ta có SR trong miền ψ:Δ λ < 0 khi:I( )
c) 4λ λ1 2 −λ > 0,2
d) 4λ λ1 2 −λ < 02 và λ < λ < 2 λ λ ,-I − 1 2 e) 4λ λ1 2 −λ < 02 và 2λ λ < λ < λ .1 2 I+
2.Không phục hồi đối xứng (SNR) và sự phá vỡ đối xứng nghịch đảo (ISB) trong miềnφ:ΔII( )λ > 0 khi:
a) 4λ λ1 2 −λ > 02 và λ < λ < 2 λ λ ,II+ 1 2 b) 4λ λ1 2 −λ < 02 và λ < λ ,II-
c) 4λ λ1 2 −λ < 02 và 2λ λ < λ1 2
và tương tự SNR/ISB trong trong miền ψ : Δ λ > 0 khi:I( )
d) 4λ λ1 2 −λ < 02 và λ < λ ,I- e) 4λ λ1 2 −λ < 02 và λ < λ.I+
Những kết quả mà chúng ta nhận đợc là phù hợp với các kết quả của các tác giả khác trong [26], [24] và [14]. Xét theo quan điểm vật lý, cả SNR
và ISB ở nhiệt độ cao đều bắt nguồn từ tơng tác giữa các thành phần khác nhau trong hỗn hợp và điều này cũng đã đợc thảo luận [26], [24] và [14].
III .3 Tính số.
Để làm sáng tỏ hơn nữa các tính chất vật lý của hệ pha trộn hai thành phần, chúng ta hãy tiến hành tính số ứng với một vài bộ thông số gắn liền với thực nghiệm. Ta sẽ khảo sát các trờng hợp sau:
III.3.1 Khi 4λ λ1 2 −λ > 02
Đây là trờng hợp mà cả hai loại ngng tụ cùng tồn tại. Chúng ta hãy chọn λ = 10 eV1 −11 −2 , λ = 2ì102 −12eV−2 , λ = 8ì10 eV ,− −13 −2 μ = 10 eV1 −11 , μ = 0,44ì10 eV2 −11 , m = m = 80GeV,φ ψ ứng với trờng hợp đối xứng đợc phục hồi trong cả hai miền φ và ψ với nhiệt
độ tới hạn tơng ứng là Tc1 ; 317nK và Tc2 ; 549nK. Điều kiện để hai pha cùng tồn tại đợc xác định bởi
β[ 0 0] β[ 0 0]
0 0
V ,ψ V ,ψ
= ,
ψ
δ φ δ φ
δφ δ
tức là
4(λ + λ)μ = 4(λ + λ)μ , (3.39)1 2 2 1 khi m = mφ ψ.
Việc tính số đợc tiến hành nh sau:
a) Bằng cách giải các phơng trình (3.19),(3.20) và (3.21) chúng ta thu đợc sự phụ thuộc nhiệt độ của M1 và M2 nh trên hình 3.1 và của φ0,ψ0 nh trên các hình 3.2. Có thể thấy từ các hình vẽ, sự phục hồi đối xứng xảy ra tại Tc1 ; 317nK và Tc2 ; 549nK; đồng thời cả hai quá trình chuyển pha đều là loại hai.
b) Hình 3.3 biểu diễn khe năng lợng của các mode Eφ và E .ψ
c) Sự phụ thuộc của δVβ[φ0,ψ ,T0 ] vào φ0và ψ ứng với một vài nhiệt độ0 ở lân cận T c1 và T c2 đợc thể hiện trên các hình 3.4 và 3.5.
d) Giản đồ pha trong mặt phẳng μ1 −μ2 đợc biểu diễn trên hình 3.6 dựa trên các phơng trình khe:
1 λ1 20 2j
μ + + = 0,
− 2 φ ∑ 2 2 20 2j
μ + λ ψ + = 0,
− 2 ∑
tơng ứng cho các trờng hợp φ ≠0 0, ψ =0 và 0 φ0= 0,ψ0 ≠0.
Hình 3.1: Sự phụ thuộc của M1 và M2
vào nhiệt độ.
Hình 3.2: Sự phụ thuộc của φ0và ψ = 0 tại điểm chuyển pha.0
Hình 3.3: Sự phụ thuộc của Eφvà Eψ khi động lượng k = 0
Hình 3.4: Sự thay đổi Vβ[φ0,ψ0]
theo
φ0tại các nhiệt độ xung quanh Tc1
Hình 3.5: Sự thay đổiVβ[φ0,ψ0]theo ψ0tại các nhiệt độ xung quanh Tc2
Hình 3.6: Đồ thị pha nhiệt độ giới hạn trong mặt phẳng μ1−μ2.Từ trái sang
phải và từ dưới lên trên đường chuyển pha tương ứng với các nhiệt
độ T = 232nK, 248nk, 464nK và 580nk.
III.3.2 Khi 4λ λ1 2 −λ < 02
Trong trờng hợp này, hai ngng tụ bị phân cách nhau về không gian và sẽ xảy ra SNR và ISB. Ta hãy xét trờng hợp xảy ra ISB trong miền φvà SNR trong miền ψ. Các thông số đợc chọn là:
λ = 5 ì 10 eV1 −12 −2 , λ = 0.4 ì 10 eV2 −12 −2 , λ = 3.98 ì 10 eV− −12 −2 m = m = 80GeV,φ ψ
μ = 1.4ì10 eV1 − −11 , μ = 0.288 ì 10 eV2 −11 . Sự phụ thuộc nhiệt độ của M1 ,M2 và φ0,ψ0đợc biểu diễn trên các hình 3.7. và 3.8. Rõ ràng là ISB (SNR) xảy ra trong miền φ(ψ) và sự chuyển pha xảy ra tại Tc ; 97nK là loại hai. Điều này cũng đợc thể hiện tại các hình 3.9 và 3.10 diễn tả sự phụ thuộc của Vβ[φ0,ψ ,T0 ] vào φ0và ψ0 tơng ứng.
Hình 3.7: Sự phụ thuộc của M1 và M2
vào nhiệt độ. Hình 3.8:Sự phụ thuộc của φ0và ψ = 0 vào nhiệt độ0
Hình 3.9: φ0phụ thuộc vào
[ ]
β 0 0
V φ ,ψ ở nhiệt độ T quanh Tc
Hình 3.10: ψ phụ thuộc vào0
[ ]
β 0 0
V φ ,ψ ở nhiệt độ T quanh Tc