LÝ THUYẾT MỜ TRONGẹIEÀU KHIEÅN
7.4 LUẬT HỢP THÀNH MỜ .1 Mệnh đề hợp thành
Trên đây, biến ngôn ngữ (ví dụ biến v chỉ tốc độ xe) được xác định thông qua tập các giá trị mờ của nó. Cùng là một đại lượng vật lý chỉ tốc độ nhưng biến v có hai dạng thể hiện
- Là biến vật lý với cỏc giỏ trị rừ như v=40km/h hay v=72.5km/h,… (miền xác định là tập kinh điển).
- Là biến ngôn ngữ với các giá trị mờ như rất chậm, chậm, trung bình…
(miền xác định là tập các tập mờ).
Để phân biệt chúng, sau đây ký hiệu la mã sẽ được dùng để chỉ biến ngôn ngữ thay vì ký hiệu thường. Chẳng hạn biến ngôn ngữ χ sẽ có nhiều giá trị ngụn ngữ khỏc nhau là cỏc tập mờ với hàm thuộc àA1(x), àA2(x), àA3(x),…
Cho hai biến ngôn ngữ χ và γ. Nếu biến χ nhận giá trị (mờ) A với hàm thuộc àA(x) và γ nhận giỏ trị(mờ)B cú hàm thuộc àB(y) thỡ biểu thức
χ=A (7-6a) được gọi là mệnh đề điều kiện và
γ=B (7-6b) là mệnh đề kết luận.
Ký hiệu mệnh đề (7-6a) là p và (7-6b) là q thì mệnh đề hợp thành p ⇒ q (từ p suy ra q) hoàn toàn tương ứng với luật điều khiển (mệnh đề hợp thành một điều kiện)
NEÁU χ=A THÌ γ=B (7-6c) Mệnh đề hợp thành trên là một ví dụ đơn giản về bộ điều khiển mờ. Nó cho phộp từ một giỏ trị đầu vào x0 hay cụ thể hơn là từ độ phụ thuộc àA(x0) đối với tập mờ A của giá trị đầu vào x0 xác định được hệ số thoả mãn mệnh đề kết luận q của giá trị đầu ra y. Hệ số thỏa mãn mệnh đề kết luận này được gọi là giá trị của mệnh đề hợp thành khi đầu vào bằng A và giá trị của mệnh đề hợp thành (7-6c) A⇒B là một giá trị mờ. Biểu diễn giá trị mờ đó là tập hợp C thì mệnh đề hợp thành mờ (7-6c) chính là ánh xạ
àA(x0)→ àC(y) 7.4.2 Mô tả mệnh đề hợp thành mờ
Aựnh xạ àA(x0)→ àC(y) chỉ ra rằng mệnh đề hợp thành là một tập mà mỗi phần tử là một giỏ trị (àA(x0), àC(y)), tức là mỗi phần tử là một tập mờ. Mụ tả mệnh đề hợp thành tức là mô tả ánh xạ trên.
Quay lại mệnh đề logic kinh điển, giữa mệnh đề hợp thành p⇒q và các mệnh đề điều kiện p, kết luận q có quan hệ sau:
P Q p⇒q
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Nói cách khác mệnh đề hợp thành p⇒q sẽ có giá trị logic của ≈p∨q, trong đo ≈ chỉ phép phủ định và ∨ chỉ phép tính logic HOẶC.
Như vậy mệnh đề hợp thành kinh điển p⇒q là một biểu thức logic có giá trị Rp⇒q thoả mãn:
a) p=0 ⇒ Rp⇒q=1
b) q=1 ⇒ Rp⇒q=1
c) p=1 và q=0 ⇒ Rp⇒q = 0
So sánh các tính chất a) và c) ta rút được
d) p1≤p2 ⇒ Rp1⇒q ≥Rp2⇒q
tương tự như vậy, từ b) và c) ta có
e) q1≤q2 ⇒ Rp⇒q1 ≤Rp⇒q2
Năm tính chất trên tạo thành bộ “tiền đề” cho việc xác định giá trị logic của mệnh đề hợp thành kinh điển. Bây giờ ta xét mệnh đề hợp thành mờ, tức là mệnh đề hợp thành có cấu trúc
NEÁU χ=A THÌ γ=B (7-7a) hay
àA(x)⇒ àB(y), với àA, àB ∈ [0,1] (7-7b) Trong đú àA(x) là hàm thuộc của tập mờ đầu vào A định nghĩa trờn tập nền X và àB(y) là hàm thuộc của B trờn tập nền Y.
ẹũnh nghúa:
Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ (7-7) là một tập mờ định nghĩa trên nền Y (khụng gian nền của B) và cú hàm thuộc àA⇒B(y): Y→[0,1] thỏa món
a) àA⇒B(y) chỉ phụ thuộc vào àA(x) và àB(x)
b) àA(x)=0 ⇒ àA⇒B(y)=1
c) àB(y)=1 ⇒ àA⇒B(y)=1
d) àA(x)=1 và àB(y) =0 ⇒ àA⇒B(y)=0
e) àA1(x)≤ àA2(x) ⇒ àA1⇒B(y) ≥ àA2⇒B(y)
f) àB1(x)≤ àB2(x) ⇒ àA⇒B1(y) ≤ àA⇒B2(y)
Như vậy bất cứ một hàm àA⇒B(y) nào thoả món những tớnh chất trờn đều có thể được sử dụng làm hàm thuộc cho tập mờ C là kết quả của mệnh đề hợp thành (7-7). Các hàm thuộc cho mệnh đề hợp thành mờ A⇒B thường hay duứng goàm:
1) àA⇒B(x,y)=max{min{àA(x), àB(y)}, 1-àA(x)} cụng thức Zadeh 2) àA⇒B(x,y)= min{1,1-àA(x) + àB(y)} cụng thức Lukasiewicz 3) àA⇒B(x,y)= max{1-àA(x), àB(y)} cụng thức Kleene-Dienes 7.4.3 Luật hợp thành mờ
Luật hợp thành là tên chung gọi mô hình R biểu diễn một hay nhiều hàm thuộc cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành, nói cách khác luật hợp thành được hiểu là một tập hợp của nhiều mệnh đề hợp thành. Một luật hợp thành chỉ có một mệnh đề hợp thành được gọi là luật hợp thành đơn. Ngược lại nếu nó có nhiều hơn một mệnh đề hợp thành, ta sẽ gọi nó là luật hợp thành kép.
Phần lớn các hệ mờ trong thực tế đều có mô hình là luật hợp thành kép.
Ta hãy xét một ví dụ về luật hợp thành R biểu diễn mô hình lái ô tô gồm 3 mệnh đề hợp thành R1, R2, R3 cho biết tốc độ χ và biến ga γ như sau:
R1: NẾU χ=chậm THÌ γ=tăng hoặc
R2: NẾU χ=trung bình THÌ γ=giữ nguyên hoặc R3: NẾU χ=nhanh THÌ γ=giảm.
Với mỗi một giá trị vật lý x0 của biến tốc độ đầu vào thì thông qua phép suy diễn mờ ta có ba tập mờ B’1, B’2, B’3 từ ba mệnh đề hợp thành R1, R2, R3
của luật hợp thành R. Lần lượt ta gọi các hàm thuộc của ba tập mờ kết quả đó là àB’1(y), àB’2(y), àB’3(y). Giỏ trị của luật hợp thành R ứng với x0 được hiểu là tập mờ R’ thu được qua phép hợp ba tập mờ B’1, B’2, B’3:
R’= B’1∪ B’2∪ B’3 (7-8) Nếu cỏc hàm thuộc àB’1(y), àB’2(y), àB’3(y) thu được theo quy tắc MIN và phép hợp (7-8) được thực hiện theo luật max thì R có tên gọi là luật hợp thành max-MIN.
Túm lại, để xỏc định hàm thuộc àR’(y) của giỏ trị đầu ra R’ của một luật hợp thành có n mệnh đề hợp thành R1, R2,…, Rn phải thực hiện các bước:
1) Xác định độ thỏa mãn H1, H2,…, Hn
2) Tớnh àB’1(y), àB’2(y),…, àB’n(y) 3) Xỏc định àR’(y)
8
THIEÁT KEÁ HEÄ