Phần lớ thuyết

4.2 Nhúm tớnh chất từ

4.2.1 Phần lớ thuyết

4.2.1.1 Chất trong từ trường

Nếu đặt một chất trong từ trường cú cường độ H thỡ mật độ đường sức trong mẫu (gọi là cảm ứng từ) bằng tổng số cường độ từ trường H và một phần gúp nào đú của chớnh mẫu nữa.

B = H + 4πI (60) I là cường độ từ hoỏ của một đơn vị thể tớch mẫu.

Bảng 37

Độ cảm từ của cỏc chất khỏc nhau

Chất Giỏ trị x điển hỡnh Biến thiờn x khi tăng T Phụ thuộc vào cường độ từ trường

Nghịch từ −1.10−6 khụng Khụng

Thuận từ 0 ữ 10−2 giảm Khụng

Sắt từ 10−2 ữ 10−6 giảm Phụ thuộc

Phản sắt từ 0 ữ 10−2 tăng Phụ thuộc

Độ từ thẩm P và độ cảm từ χ được xỏc định theo hệ thức sau:

P = B/H = I + 4π x; x = I/H (61)

Độ cảm từ mol được xỏc định theo hệ thức:

χ = x F/d (62) F là khối lượng mol của mẫu, d là tỷ trọng.

Cỏc vật liệu từ khỏc nhau là do sự khỏc nhau của cỏc giỏ trị P, χ, x và cỏc đại lượng đú

phụ thuộc vào nhiệt độ như thế nào.

Chất nghịch từ được đặc trưng bằng giỏ trị õm, bộ của χ, x và P < I.

Chất thuận từ thỡ cỏc đại lượng đú dương (P > I, χ và x dương).

Nếu đặt trong từ trường thỡ số đường sức đi qua chất thuận từ lớn hơn so với số đường sức đi qua chõn khụng, nhưng số đường sức đi qua chất nghịch từ thỡ cú phần giảm đi (hỡnh

172). Do đú chất thuận từ bị từ trường hỳt, cũn chất nghịch từ bị từ trường đẩy nhẹ. (a) nghịch từ H (a) nghịch từ H Hỡnh 172

Chất thuận từ và chất nghịch từ trong từ trường

Chất sắt từ được đặc trưng bằng giỏ trị χ và x lớn, cũn P >> I và do đú bị từ trường hỳt rất

mạnh. Ở chất phản sắt từ P > I cũn χ và x cũng cú cỏc giỏ trị dương và gần với chất thuận từ.

Độ lệch = C -1 Định luật Curie Đ ịnh luật Curie -Weiss

T (K ) θ

χ - 1

Hỡnh 173

Sự phụ thuộc χ−1 = f(T) theo định luật Curie và Curie – Weiss

Độ cảm từ của vật liệu từ khỏc nhau, khỏc nhau về sự phụ thuộc vào nhiệt độ và ngay cả

giỏ trị cuả chỳng. Nhiều chất thuận từ tuõn theo định luật đơn giản của Curie (đặc biệt ở khu vực nhiệt độ cao) nghĩa là độ cảm từ tỷ lệ nghịch với nhiệt độ.

χ = C/T (63)

C là hằng số Curie. Tuy nhiờn phự hợp tốt hơn với cỏc dữ kiện thực nghiệm là định luật Curie – Weiss.

χ = C/(T+q) (64)

q là hằng số Weiss. Hỡnh 174 giới thiệu hai kiểu phụ thuộc của độ cảm từ theo nhiệt độ

χ−1 = f(T). Với chất sắt từ và chất phản sắt từ thỡ sự phụ thuộc vào nhiệt độ của χ khụng tuõn theo định luật Curie và định luật Curie – Weiss (hỡnh 174). Ở nhiệt độ thấp, chất sắt từ cú độ cảm từ rất lớn, khi tăng nhiệt độ thỡ giảm mạnh (hỡnh 174b). Trờn nhiệt độ Curie (Tc) thỡ mất tớnh sắt từ và biến thành chất thuận từ và lại tuõn theo định luật Curie – Weiss. Độ cảm từ của chất phản sắt từ tăng khi tăng nhiệt độ (hỡnh 174c). Nhiệt độ mà ở đú độ cảm từ cú giỏ trị cực

đại gọi là nhiệt độ neli TN. Trờn TN vật liệu trở thành thuận từ.

x Thuận từ (a) Tc Sắt từ Thuận từ (b) Phản sắt từ Thuận từ (c) TN T T T Hỡnh 174

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của độ cảm từ vào nhiệt độ:

(a) chất thuận từ; (b) chất sắt từ; (c) chất phản sắt từ

Đại lượng χ của cỏc vật liệu khỏc nhau và sự phụ thuộc của nú vào nhiệt độ được giải

thớch như sau:

Độ cảm từ của chất thuận từ cú giỏ trị dương là do trong chất thuận từ cú cỏc electron độc

thõn đồng thời spin của chỳng cú khuynh hướng xắp xếp theo hướng của từ trường. Trong vật liệu sắt từ, spin của cỏc electron được sắp xếp song song và cú tương tỏc tổ hợp cỏc spin của những ion cạnh nhau trong mạng lưới tinh thể. Giỏ trị χ lớn là do sự sắp xếp song song của spin trong chất đú ngay cả khi ở nhiệt độ thấp và từ trường mạnh. Trong cỏc chất phản sắt từ, cỏc spin electron được sắp xếp đối song song và bự trừ lẫn nhau. Do đú loại vật liệu này cú

thể cú giỏ trị χ khụng lớn. Giỏ trị χ cũn lại liờn quan đến sự mất trật tự trong việc phõn bố spin.

Vật liệu nào thỡ khi tăng nhiệt độ cũng làm tăng sự chuyển động của cỏc ion và electron.

Do đú điều đương nhiờn là khi tăng nhiệt độ thỡ khuynh hướng chủ yếu là tăng sự mất trật tự của cấu trỳc. Trong cỏc vật liệu thuận từ thỡ năng lượng nhiệt của electron và của ion cú khả năng bự trừ một phần tớnh trật tự phỏt sinh ra dưới tỏc dụng của từ trường ngoài. Thực tế ngay từ khi mất từ trường ngoài thỡ sự định hướng của cỏc spin electron lại trở nờn mất trật tự. Do

đú khi tăng nhiệt độ thỡ độ cảm từ của chất thuận từ giảm theo định luật Curie và Curie –

Weiss.

Vật liệu sắt từ và phản sắt từ thỡ khi tăng nhiệt sẽ làm tăng tớnh mất trật tự của sự phõn bố

đó sẵn cú trật tự của cỏc spin song song và đối song song. Với chất sắt từ thỡ điều này cú tỏc

dụng làm giảm χ khi tăng nhiệt. Với chất phản sắt từ thỡ việc giảm mức độ trật tự đối song

song lại làm tăng χ.

Thụng thường, để đặc trưng cho tớnh từ của vật liệu người ta dựng giỏ trị mụmen từ m, vỡ rằng thụng số này liờn quan trực tiếp với số electron độc thõn. Sự phụ thuộc giữa μ và χ là:

χ = N.β2.μ2/3kT (65) N là số avụgađrụ, b manheton Bohr, k là hằng số Boltzmann và

μ = 2,83 χ.T (66)

Độ cảm từ, mụmen từ của một chất được xỏc định bằng phộp cõn từ. Mẫu được đặt giữa

cỏc cực của điện từ rồi cõn khối lượng mẫu tuỳ thuộc vào cường độ của từ trường. Electron

độc thõn trong cỏc chất thuận từ bị từ trường hỳt nờn khối lượng tăng lờn khi ngắt nam chõm điện. Ngoại suy giỏ trị thu được của độ cảm từ và cần tớnh đến cỏc yếu tố khỏc nhau, đặc biệt

là tớnh nghịch từ của mẫu và giỏ đựng mẫu.

4.2.1.3 Tớnh toỏn đại lượng mụmen từ

Hai nguyờn nhõn cơ bản phỏt sinh ra mụmen từ là spin của electron và chuyển động

obitan của electron. Phần gúp lớn nhất cho mụmen từ tổng cộng là spin của electron. Cú thể mụ tả một cỏch thụ thiển electron như là một điện tớch điểm õm và tự quay xung quanh trục của nú. Giỏ trị mụmen spin trong mẫu theo cỏch mụ tả như vậy bằng 1,73 manheton –Bohr (μB)

Trong đú:

1μB = eh/4πmc (67)

ở đõy e là điện tớch electron, h là hằng số Planck, m là khối lượng electron, c là tốc độ

ỏnh sỏng.

Để tớnh mụmen spin của một electron thỡ sử dụng cụng thức:

μs = g s(s 1)+ (68)

ở đõy s = 1/2 là số lượng tử spin, g ≈ 2,00 thừa số Lander, thay cỏc giỏ trị vào ta cú μs

=1,73μB.

Với nguyờn tử hoặc ion cú số electron độc thõn lớn hơn 1 thỡ mụmen spin tổng cộng bằng:

μS = g S(S+1) (69)

ở đõy S là tổng số số lượng tử spin của cỏc electron độc thõn. Như đối với ion sắt cao

spin Fe3+ cú 5 electron độc thõn S = 5/2 cũn μ = 5,92. Bảng 38 giới thiệu giỏ trị μs của một số ion.

Trong một số chất, sự chuyển động của electron quanh hạt nhõn cũng dẫn tới sự phỏt sinh mụmen obitan, đưa một phần gúp vào mụmen tổng cộng. Đối với những chất như vậy,

mụmen tổng cộng bằng:

μS+L = 4S(S+1)+L(L+1) (70) L là số lượng tử obitan của electron.

Cỏc phương trỡnh (67) và (69) sử dụng tớnh mụmen từ của cỏc nguyờn tử cũng như cỏc ion cụ lập. Đối với chất rắn thỡ phương trỡnh (69) khụng sử dụng được, vỡ rằng cỏc mụmen obitan bị triệt tiờu hoàn toàn hoặc một phần. Điều này là do điện trường của cỏc nguyờn tử

xung quanh (hoặc ion xung quanh) hạn chế sự chuyển động obitan của electron. Cỏc số liệu thực nghiệm thu được về mụmen từ của cỏc ion trờn bảng 38 và trong đú cũn đưa thờm những giỏ trị tớnh toỏn theo phương trỡnh (69) và (70). Đa số trường hợp giỏ trị thực nghiệm gần bằng hoặc cú phần nào hơi lớn hơn giỏ trị tớnh toỏn khi xuất phỏt chỉ cú mụmen spin.

Bảng 38

Giỏ trị thực nghiệm và lớ thuyết mụmen từ của cỏc ion của kim loại chuyển tiếp

Ion Số electron độc thõn μS (tớnh được) μs+L (tớnh được) thực nghiệm μ

V4+ 1 1,73 3,00 ~1,8

V3+ 2 2,83 4,47 ~2,8

Cr3+ 3 3,87 5,20 ~3,8

Mn2+ 5 (trạng thỏi cao spin) 5,92 5,92 ~5,9

Fe3+ 5 (trạng thỏi cao spin) 5,92 5,92 ~5,9

Fe2+ 4 (trạng thỏi cao spin) 4,90 5,48 5,1 ữ 5,5

Co3+ 4 (trạng thỏi cao spin) 4,90 5,48 ~5,4

Co2+ 3 (trạng thỏi cao spin) 3,87 5,20 4,1 ữ 5,2

Ni2+ 2 2,83 4,47 2,8 ữ 4,0

Cu2+ 1 1,73 3,00 1,7 ữ 2,2

Cỏc phương trỡnh vừa trỡnh bày để tớnh mụmen từ dựa trờn cơ sở của cơ học lượng tử. Việc khảo sỏt một cỏch chi tiết của phương phỏp này rất khú khăn vỡ bộ mỏy tớnh toỏn khỏ phức tạp. Sự phự hợp giữa tớnh toỏn và thực nghiệm núi chung là khụng tốt (xem bảng 38). Thụng thường, cỏc nhà chuyờn mụn nghiờn cứu và sử dụng cỏc chất sắt từ cũng như phản sắt từ dựng một phương phỏp khỏc đơn giản hơn nhiều để tớnh toỏn mụmen từ. Trong khuụn khổ của phương phỏp này người ta chấp nhận rằng mụmen từ của một electron chưa ghộp đụi bằng 1mB. Như vậy thỡ mụmen từ của ion cú n electron độc thõn bằng nμB. Vớ dụ cả hai ion cao spin Mn2+ và Fe3+ đều cú mụmen từ bằng 5μB. Hệ thức chớnh xỏc hơn để tớnh toỏn mụmen từ cú dạng:

μ = gS (71)

ở đõy g = 2 cũn S = n/2 là trạng thỏi spin của electron. Giỏ trị mụmen từ μs tớnh theo

phương phỏp đú phần nào thấp hơn giỏ trị thực nghiệm trong bảng 38, dẫu sao phương phỏp này cũng cú ớch để tớnh μ.

Để cho phương trỡnh (71) phự hợp tốt với thực nghiệm phải thay đổi giỏ trị g, xem nú như

thể lớn hơn 2 thỡ điều này ứng với việc đưa vào sự bổ chớnh cú mặt mụmen obitan. Vớ dụ với Ni2+ người ta chấp nhận là g = 2,2 ữ 2,3.

4.2.1.4 Cơ chế trật tự sắt từ và phản sắt từ – tương tỏc trao đổi

Trong cỏc chất thuận từ, mụmen từ của cỏc ion riờng rẽ cú chứa electron độc thõn, định hướng một cỏch ngẫu nhiờn. Trật tự hoỏ chỳng chỉ xảy ra dưới tỏc dụng của từ trường ngoài. Năng lượng tương tỏc giữa từ trường và lưỡng cực cú thể tớnh toỏn dễ dàng. Trong phần này khụng nờu chi tiết của việc tớnh toỏn, nhưng về toàn bộ cú thể núi rằng đại lượng năng lượng

đú lớn hơn năng lượng nhiệt của ion hoặc của lưỡng cực và bằng kT.

Trong cỏc chất sắt từ và phản sắt từ thỡ trật tự định hướng của mụmen từ xảy ra một cỏch tự nhiờn. Bởi vậy, trật tự đú cần phải đặc trưng bằng một năng lượng dương nào đú của sự tương tỏc giữa cỏc spin cạnh nhau được sắp xếp song song hoặc đối song song. Sự ghộp đụi của cỏc spin hoặc tương tỏc tập thể của chỳng cú bản chất cơ học lượng tử. Hiện tượng xảy ra cú thể hỡnh dung một cỏch định tớnh, tuy nhiờn bức tranh rừ ràng và dứt điểm của sắt từ, vớ dụ như sắt, coban cho đến nay vẫn chưa biết được.

Tương tỏc của cỏc spin xảy ra trong chất phản sắt từ gọi là tương tỏc trao đổi. Quỏ trỡnh

đú đối với niken oxit được trỡnh bày trờn sơ đồ hỡnh 175. Ion Ni2+ cú 8 electron d. Nếu Ni2+ nằm ở vị trớ bỏt diện của cỏc ion oxi thỡ 2 trong 8 electron đú được phõn bố trong cỏc obitan eg (dz2 và dx2 – y2). Những obitan đú định hướng song song với trục của tế bào mạng do đú chỳng

định theo hướng của cỏc ion oxi bờn cạnh. Những electron độc thõn của obitan eg của Ni2+ cú thể tương tỏc với cỏc obitan p của ion O2−. Kết quả của tương tỏc đú làm phỏt sinh ra một trạng thỏi kớch động làm chuyển electron từ obitan eg của Ni2+ lờn obitan p của ion oxi. Trờn mỗi obitan p của O2− cú 2 electron ghộp đụi đối song song. Do đú trong trường hợp nếu ion Ni2+ và O2− nằm ở gần nhau đến nỗi tương tỏc electron cú thể xảy ra thỡ trong toàn bộ tinh thể sẽ tạo thành một mạch cỏc electron tương tỏc. Kết quả spin của tất cả cỏc ion Ni2+ bờn cạnh bị ion O2− tỏch ra và định hướng đối song song.

N i +2 O 2− N i 2 + o b i t a n d z 2 o b i t a n p z Hỡnh 175

Tương tỏc spin của cỏc electron d của Ni qua obitan p của ion oxi làm phỏt sinh tớnh phản sắt từ

4.2.1.5 Một số khỏc niệm khỏc

Vật liệu sắt từ cú cấu trỳc miền tương tự như cấu trỳc miền của chất xenhet điện (cấu trỳc

đụmen). Trong mỗi đụmen như vậy tất cả spin định hướng song song. Tuy nhiờn, mặc dầu

trong vật liệu về toàn bộ là bóo hồ từ nhưng cỏc đụmen khỏc nhau vẫn cú định hướng khỏc nhau.

Dưới tỏc dụng của từ trường ngoài, trong cỏc chất sắt từ xảy ra hiện tượng tương tự như hiện tượng trong chất xenhet điện nằm trong điện trường. Đường cong phụ thuộc độ từ hoỏ M hoặc cảm ứng từ B vào cường độ từ trường H cũng cú vũng từ trễ (giống như vũng từ trễ

spin của tất cả đụmen định hướng song song với nhau. Sự từ hoỏ và khử từ của vật liệu trong từ trường theo hướng ngược nhau thỡ xảy ra sự tản năng lượng, thụng thường thoỏt ra dưới dạng nhiệt. Giỏ trị năng lượng từ mất mỏt trong một chu kỡ (từ hoỏ - khử từ) tỷ lệ với diện tớch của vũng từ trễ. Đú là giỏ trị tổn thất từ trong vũng từ trễ. Đối với một số lĩnh vực dựng vật liệu sắt từ thỡ yờu cầu cần thiết là tổn thất từ trong vũng từ trễ phải rất nhỏ. Điều đú cú nghĩa là diện tớch vũng từ trễ càng bộ càng tốt.

Vật liệu cú lực khỏng từ Hc nhỏ gọi là vật liệu từ mềm. Lực khỏng từ đú là cường độ của từ trường ngược chiều cần thiết đặt vào để khử từ hoàn toàn trong vật liệu đú. Vật liệu từ

mềm được đặc trưng bằng độ từ thẩm thấp, do đú nờn vũng từ trễ hẹp và diện tớch bộ. Vật liệu từ cứng được đặc trưng bằng lực khỏng từ cao độ từ hoỏ cũn lại Mr lớn. Vật liệu từ cứng rất khú khử từ bởi vậy được sử dụng làm nam chõm vĩnh cửu.

Trong tinh thể vật liệu sắt từ, mụmen từ hợp thành được phõn bố dọc theo một số hướng

ưu tiờn. Vớ dụ ở sắt hướng đú song song với cỏc trục của tế bào lập phương. Những trục như

vậy gọi là trục dễ từ hoỏ (hỡnh 176a).

Nhiều vật liệu từ cú tớnh từ giảo, nghĩa là cú thể biến dạng khi từ hoỏ. Vớ dụ Ni và Co bị co lại theo hướng từ hoỏ và gión ra theo hướng trục giao. Trong từ trường yếu thỡ sắt cú đặc tớnh ngược lại, cũn trong từ trường mạnh thỡ dạng của sắt cũng thay đổi như Ni và Co. Mức

độ thay đổi này khụng lớn lắm. Hệ số từ giảo được xỏc định bằng tỷ lệ λs = ∆L/Lo. Núi chung,

sự thay đổi kớch thước dưới tỏc dụng của từ trường cũng chỉ tương đương với sự thay đổi kớch thước khi đun núng mẫu vài độ.