Các tính chất động lực của dòng chảy dao động có thể được đặc trưng bởi các thông số cơ bản bao gồm: chuẩn số Reynolds của dòng chảy chính (Ren), chuẩn số Reynolds của dòng chảy dao động (Reo), và chuẩn số Strouhal (St). Ngoài ra, hai thông số hình học có thứ nguyên bao gồm: khoảng cách giữa các vách ngăn (L), độ mở của vách ngăn (S) [1].
3.4.1.1. Chuẩn số Reynolds của dòng chảy chính Ren
Chuẩn số Reynolds của dòng chảy chính là một thông số không thứ nguyên được sử dụng để xác định chế độ chảy cuả dòng chảy chính và được xác định bởi công thức [3]: Hình 3-4: Dòng chảy chính trong ống [14] n u e ud d R (3.1) Trong đó - d là đường kính ống, m - v là độ nhớt động học, m2/s
- u là vận tốc của dòng chảy, m/s
- ρ là khối lượng riêng của chất lưu, kg/m3 - µ là độ nhớt động lực học, Pa.s
3.4.1.2. Chuẩn số Reynolds dao động Reo
Khi có dòng chảy dao động xuất hiện dọc theo dòng chảy chính thì việc bổ sung một chuẩn số khác để đặc trưng dòng chảy là cần thiết, kết hợp cùng với chuẩn số Ren
nói trên.
Vấn đề trở nên phức tạp hơn có chuyển động dao động được đặt vào trong dòng chảy ròng có sự xuất hiện các vách ngăn.
Hình 3-5: Dòng chảy dao động trong vách ngăn [14].
Theo các nghiên cứu của Brunold và các cộng sự (năm 1989) chuẩn số Reynolds dao động Reo được xác định bởi công thức:
o o e xd R (3.2)
Do dao động có dạng sin, các thông số biên độ dao động x, vận tốc dao động vo
và gia tốc a, có dạng thức như sau (Ni năm 1997, Gough năm 2002) [3]:
o
xx .sin( t ) (3.3)
o o
2
o o
a x .sin( t ) (3.5)
Trong đó
- ω là vận tốc góc của dao động, rad - xolà biên độ dao động gốc, m
Hình 3-6: Đồ thị biên độ, vận tốc và gia tốc dao động với ω = 0.62 rad/s, f=0.1 Hz, xo = 0.5 mm [14].
Từ những nghiên cứu chi tiết cho thấy tại Reo thấp (100-300), dòng chảy có cấu trúc nút đẩy, các khối dao động được tạo ra đối xứng với nhau theo trục của ống. Khi
Reo tăng hơn nữa, sự đối xứng bị phá vỡ, dòng chảy bị khuấy trộn mạnh mẽ và hỗn loạn và đạt chế độ xoáy [10].
Người ta định nghĩa tỷ số giữa Reo và Ren bằng tỷ số vận tốc ψ
o n
Re Re
(3.6)
Về bản chất, tỷ số vận tốc ψ là tỷ số giữa vận tốc của dòng chảy dao động và vận tốc của dòng chảy chính.
3.4.1.3. Chuẩn số Strouhal, St
Vào cuối những năm 1980, Brunold xác định nhóm chuẩn số thứ hai để xác định mô hình thủy lực trong OFR được gọi là chuẩn số Strouhal (St) đặc trưng cho khả năng lan truyền dao động và được xác định bởi công thức [10]:
4 o d St x (3.7) Với: - d là đường kính ống, m - xo là biên độ dao động, m 3.4.2. Các thông số hình học
Những tiến bộ gần đây trong nghiên cứu thiết bị COBR đã cho ra đời hai thuật ngữ: đường kính lỗ (do) và khoảng cách giữa các vách ngăn (L), chúng đóng vai trò quan trọng thiết bị phản ứng dao động dòng dạng vách ngăn. Ví dụ, khoảng cách giữa các vách ngăn ảnh hưởng tới hình dạng của khối dao động trong khi đường kính lỗ kiểm soát kích thước của chúng bên khoảng không gian giữa hai vách ngăn. Tác động của các thông số hình học trong thiết bị COBR được nghiên cứu sâu hơn, trong đó được quan tâm nhiều nhất là sự ảnh hướng của chúng tới thời gian lưu và các đặc tính phân tán pha trong ống.
3.4.2.1. Độ mở của vách ngăn
Độ mở của vách ngăn S được xác định bởi công thức:
2 2 o d S d (3.8) Trong đó: - do là đường kính lỗ, m - d là đường kính ống, m
Nhà khoa học Ni và các đồng nghiệp đã thực hiện nghiên cứu với giá trị S thay đổi từ 11-51 %. Ở giá trị S = 11 % sự khuấy trộn xảy ra mạnh nhất trong thời gian ngắn nhất nhưng yêu cầu năng lượng cao nhất. Nhà khoa học Gough và các đồng nghiệp (1997) tìm ra được với khoảng cách giữa các vách ngăn L = 0,57d, S = 0,63 là các thông số tối ưu cho thiết bị COBR dùng cho quá trình polyme hóa theo cơ chế trùng hợp (nghiên cứu thực hiện với d = 50 mm, L = 0,7-3,3d, do = 0,51-0,69d). Giá trị đường kính nhỏ nhất được thử nghiệm (ứng với S = 0,26) cho thấy các các khối dao động được hình thành tại cạnh mép của vách ngăn, không chiếm đầy được mặt cắt ngang cũng như chiều dài của khoang ống, tức là đã xảy ra sự ứ đọng. Đối với giá trị S = 0,32 các khối dao động tăng kích thước và chiếm đầy mặt cắt ngang của ống. Các khối vẫn dao động đối xứng theo trục ống và có thể quan sát được đường đối xứng này. Tại S = 0,40 trục đối xứng biến mất, sự tương tác mạnh mẽ giữa các khối dao động dẫn đến sự biến mất của các khu vực ứ đọng trong khoang ống, dòng chảy chuyển sang chế độ chảy nút. Với S = 0,47 chất lưu chuyển động qua lỗ với vận tốc lớn, chuyển động của dòng chảy chính chiếm ưu thế, phá vỡ chuyển động của dòng chảy dao động [3].
3.4.2.2. Khoảng cách giữa các vách ngăn, L
Một số nghiên cứu cho rằng với các giá trị khác nhau của L có thể dẫn đến chế độ dòng chảy khác nhau. Khoảng cách giữa các vách ngăn là một tham số thiết kế quan trọng trong một thiết bị COBR vì nó ảnh hưởng đến hình dạng và kích thước của các khối dao động trong mỗi khoang, với một giá trị xo nhất định (theo Brunold, 1989;. Knott và Mackley, 1980) [3]. Tuy nhiên L không nằm trong nhóm các chuẩn số hình học trong
OFR. Một số tác giả có quan điểm rằng L nên được có mặt trong các phương trình đặc trưng về sự khuấy trộn trong thiết bị COBR [10].
Giá trị L tối ưu phải đảm bảo sự phát triển của các khối dao động để lan truyền trong toàn bộ dòng chảy. Với L nhỏ, hoạt động của các khối dao động bị kìm hãm, làm giảm chuyển động hướng tâm cần thiết để duy trì dao động. Tuy nhiên nếu L quá lớn thì các khối dao động hình thành sau các vách ngăn (theo chiều của dòng chảy chính) không thể lan truyền tới toàn bộ chiều dài của khoang, dễ tạo ra các nút ứ đọng do các khối dao động bị phân tán và giảm khả năng hoạt động. Điều này cho thấy sự phát sinh và hoạt động của các khối dao động không độc lập đối với L. Nhà khoa học Brunold (1989) cho rằng L = 1,5d là giá trị tối ưu cho hầu hết các quá trình. Tuy nhiên nghiên cứu của các nhà khoa học Ni và Gao cho thấy L = 1,8d là giá trị tối ưu xét về khả năng truyền khối, tỷ số L/d trong khoảng 2-2,5 giúp giảm thiểu thời gian khuấy trộn cần thiết. Nhưng L ít ảnh hưởng đến sự phân tán trong hệ dầu-nước. Tỷ số L/d có quan hệ tuyến tính [3].
3.4.2.3. Bề dày của vách ngăn, δ
Sự hình thành của các khối dao động trong mỗi khoang ống tương tự như hiện tượng xảy ra khi chất lỏng chảy xung quanh một đối tượng. Mỗi khối cần một điểm để tập hợp và một khoảng thời gian để tách ra (Ni và Gough, 1997). Do đó cần phải có một giá trị tối ưu cho δ. Nhà khoa học Ni (1998) cũng đã thực hiện nghiên cứu tác động của
δ đến thời gian khuấy trộn cần thiết. Sáu giá trị δ (δ = 1- 48 mm, d = 50 mm) đã được thử nghiệm. Thời gian khuấy trộn cần thiết giảm với khi tăng xo. Kết quả cho thấy vách ngăn mỏng (δ thấp) có lợi cho sự hình thành của các khối dao động. Nếu khối dao động liên kết vào vách ngăn quá lâu trước khi tách ra, hình dạng của chúng có thể bị bóp méo một chút, do đó ảnh hưởng đến thời gian khuấy trộn. Các giá trị δ cao hơn cho kết quả thời gian khuấy trộn yêu cầu cao hơn [3].
3.4.2.4. Tần số dao động (f) và biên độ dao động (xo)
Tần số dao động (f) và biên độ (xo) là những tham số hoạt động quan trọng nhất trong thiết bị COBR. Tại một giá trị L và do nhất định, thay đổi f và xo cho phép kiểm soát sự hình thành các khối dao động (theo nghiên cứu của nhà khoa họcGough và đồng nghiệp (1997) trên quá trình trùng hợp polyme). Nghiên cứu của nhà khoa học Zhang
(1996) trên hệ phân tán dầu-nước đã chứng minh rằng cả xo và f có ảnh hưởng đáng kể tới sự phân tán trong quá trình trích ly lỏng-lỏng [3].
Một nghiên cứu tương tự của Ni (2000) trên hệ phân tán dầu-nước trong một thiết bị COBR (di= 380 mm) cho thấy f và xo ảnh hưởng đến sự khuấy trộn nhiều hơn so với các thông số hình học khác như do và L. Mức độ phân tán tăng tuyến tính với vận tốc dao động cho đến khi đạt được trạng thái phân tán hoàn toàn. xo và f cũng được phát hiện có ảnh hưởng đến hiệu quả truyền khối trong hệ huyền phù [7].
3.5. Ưu điểm của thiết bị phản ứng dao động dòng liên tục dạng vách ngăn
3.5.1. Tăng hiệu quả truyền khối
Trong thiết bị COBR, sự kết hợp của các vách ngăn với một dòng chảy có lưu lượng thích hợp giúp chất lưu dao động với tần số từ 0,5-15 Hz với biên độ trong khoảng 1-100 mm. Các phần tử chất lỏng chuyển động dao động tương tác với nhau để tạo thành các dòng xoáy làm, tạo điều kiện khuấy trộn hoàn hảo cho chất lưu trong thiết bị.
3.5.2. Tăng hiệu quả truyền nhiệt
Hiệu quả truyền nhiệt qua thành ống trong thiết bị COBR được nâng cao đáng kể so với dòng chảy ổn định có cùng lưu lượng. Như có thể thấy trong hình 3-7, giá trị của chuẩn số Nusselt hội tụ tại giá trị chuẩn số Reynolds cao hơn, nhưng khi chuẩn số Reynolds như lớn sẽ xóa bỏ những ưu điểm của việc sử dụng COBR. Ở giá trị Re thấp hơn, chuẩn số Nuselt thích hợp nằm ở giá trị từ 10 đến 30. Sở dĩ có điều này do sự gia tăng chuyển động hướng tâm của các dòng chất lưu dao động theo phương thẳng đứng. Rõ ràng là để đạt được hiệu quả truyền nhiệt yêu cầu như đối với dòng chảy thông thường trong ống trơn thì trong thiết bị COBR chỉ cần một giá trị chuẩn số Reynolds thấp hơn rất nhiều. Mackley và Stonestreet (1995) đã đưa ra mối tương quan giữa chuẩn số Nuselt và chuẩn số Reynolds như sau: [3]
1/ 3 1/ 3 o n 1.25 n Re Nu 0.0035 Re Pr 0.3 Re 800 (3.9)
Hình 3-7: Hiệu quả truyền nhiệt của thiết bị COBR
Từ hình 3-7 cho thấy trong điều kiện Ren càng tăng thì giá trị chuẩn số Nu càng cao ứng với mọi giá trị của Reo. Tuy nhiên nếu Ren tăng quá cao thì dòng chảy dao động sẽ bị lấn át bởi dòng chảy chính. Do đó cần phải giới hạn Ren để vẫn duy trì được dòng chảy dao động, vừa đảm bảo hiệu quả truyền nhiệt. Giá trị Ren nên được giới hạn trong khoảng 50-1000.[13]
3.5.3. Các ưu điểm khác
Thiết bị COBR giảm được kích thước đáng kể so với các thiết bị phản ứng truyền thống khác do có hiệu quả truyền khối và truyền nhiệt cao. Từ đó kéo theo nhiều lợi ích khác như:
- Chế tạo đơn giản, giảm được yêu cầu về lượng vật liệu. - Tiết kiệm không gian đặt thiết bị do thiết bị nhỏ gọn hơn.
- Giảm thời gian lưu cần thiết để đạt được độ chuyển hóa nhất định, từ đó tăng năng suất và giảm chi phí vận hành
3.6. Cơ sở thiết kế thiết bị phản ứng dao động liên tục dạng vách ngăn
3.6.1. Điều kiện hoạt động
Trong thiết phản ứng dao động dòng liên tục dạng vách ngăn (COBR), dòng chảy dao động tồn tại bên trong dòng chảy chính. Chỉ số Reynolds của dòng chảy chính (Ren) được xác định bởi vận tốc trung bình của chất lưu trong ống (tính từ lưu lượng thể tích), trong khi đó chỉ số Reynolds của dòng chảy dao động (Reo) phụ thuộc vào vận tốc dao động. Do đó phương pháp vận hành một thiết bị COFR là điều khiển vận tốc của dòng chất lưu trong thiết bị để ấn định được thời gian lưu cần thiết trong một ống với kích thước xác định.
Điều tiếp theo để xác lập điều kiện dao động là Reo phải lớn hơn Ren, tức là ψ > 1, đạt được yêu cầu đảo ngược dòng chảy khi tương tác với vách ngăn để hình thành khối dao động. Cần lưu ý giá trị tối thiểu của các chỉ số Reynolds để đạt được dao động:
Ren > 50 , Reo > 100. Nhiều nghiên cứu cho thấy tỷ số vận tốc ψ có ảnh hưởng lớn tới thời gian lưu trong COFR [10].
Đồ thị hình 3-8 cho thấy số thiết bị khuấy trộn liên tục (CSTR) lý tưởng (N-phản ánh thời gian lưu) có xu hướng nghịch với Ren. Có thể thấy rằng N đạt tối đa, thời gian lưu tối ưu ở trong vùng lân cận điểm ψ = 2.5, qua vùng này N giảm khi ψ tăng. Nhiều nghiên cứu khuyến nghị giá trị ψ cần thỏa mãn 2 6 để đảm bảo chế độ chảy nút trong ống. Thực tế, N 10 là đủ để đạt được yêu cầu này. Đối với một thiết bị COBR, N được xem tương đương với số lượng các khoang có dòng chảy dao động khuấy trộn hoàn hảo, vừa đảm bảo được dòng chay nút. Tuy nhiên trong thực tế thường khó để đạt đạt được điều này, N có giá trị thấp hơn.Với m là số vách ngăn thì số khoang sẽ là m-1, để cấu hình được một thiêt bị thì cần có m 1 15 để đảm bảo N 10 .
3.6.2. Các thông số cơ sở để thiết kế
Các kỹ sư thiết kế thường quan tâm tới việc đạt được một năng suất sản phẩm nhất định. Điều này thực tế chỉ là điều kiện chót trong thiết kế. Đối với việc thiết kế thiết bị phản ứng dao động dòng liên tục dạng vách ngăn (COBR) thì điều này là không cần thiết. Ưu điểm nổi bật của COBR là về mức độ khuấy trộn, do đó việc đảm bảo mức độ khuấy trộn mới điều hết sức quan trọng và được ưu tiên trong thiết kế. Điều này được thực hiện bằng việc lựa chọn các chuẩn số hình học của dòng chảy làm tham số đầu vào trong thiết kế nhằm mục đích giữ được dòng chảy dao động cần thiết [10].
Hình 3-8 đã cho thấy sự phụ thuộc của thời gian lưu vào tỷ số vận tốc. Mặt khác nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng khả năng truyền nhiệt phụ thuộc rất nhiều vào Reo theo như đã đề cập ở mục 3.5.2. Do đó việc lựa chọn chuẩn số Ren và tỷ số ψ là rất quan trọng. Việc cố định toàn bộ các thông số đầu vào tại giai đoạn đầu của quá trình thiết kế là không cần thiết bởi vì Ren được cố định (đối với đường kính ống cho trước), việc tối ưu hóa sự khuấy trộn có thể thực hiện bằng cách điều chỉnh Reo. Nhưng nếu Ren quá thấp (thấp hơn giá trị Ren = 50) sẽ không thể đạt được điều kiện khuấy trộn, do dòng chảy chính bị ứ đọng. Tương tự như vậy, nếu Ren quá lớn ở chế độ chảy xoáy (Ren > 2100) sẽ hạn chế các ưu điểm của COBR. Tốt nhất Renphải ở trong phạm vi 50-1000 để đảm bảo điều kiện hoạt động tối ưu. Đó là lý do Ren và ψ là các thông số đầu vào chính cho việc thiết kế COBR [10].
3.6.3. Cấu hình ống
Khi sử dụng một phương pháp thiết kế dựa trên các điều kiện khuấy trộn thì vẫn cần thiết để thiết bị thiết kế cuối cùng đạt được năng suất yêu cầu. Phương pháp để đạt được điều này là thực hiện các tính toán thông cho một loạt các cấu hình ống tiêu chuẩn thích hợp, bằng cách chỉ định các đường kính khác nhau, ví dụ d = 12, 24, 48, 72, 100 mm
hoặc các giá trị phù hợp khác, và tính toán chiều dài dựa trên thời gian lưu cần thiết (τ) cho quá trình. Cấu hình đạt được gần nhất với các giá trị mong muốn sẽ được lựa chọn.