2.3.1. Khái niệm cơ bản [5], [10]
Chúng ta đã nghiên cứu nhiều phương pháp tính toán kết cấu, nhưng nhiều khi giải chúng bằng phương pháp giải tích gặp rất nhiều khó khăn, thậm chí có những bài toán không thể tìm ra được nghiệm bằng một biểu thức giải tích đóng hoặc bằng một hàm có dạng tường minh. Như vậy tất nhiên nảy sinh ra ý đồ trình
33
bày nghiệm của bài toán không phải bằng một hay một số hàm mà bằng một tập hợp số. Phương pháp này gọi là phương pháp số hay phương pháp rời rạc hóa.
Các phương pháp rời rạc hóa có thể phân làm hai nhóm chính:
+ Các phương pháp rời rạc kiểu toán học: Nội dung chính của phương pháp này là không làm biến đổi miền nghiên cứu mà chỉ thay thế nghiệm cần tìm bằng nghiệm gần đúng tại một số điểm trong miền nghiên cứu.
+ Các phương pháp rời rạc kiểu vật lý: Bản chất của phương pháp này là ở chỗ ta thay thế hệ thực (hệ liên tục) bằng một mô hình vật lý gần đúng (bằng một số hữu hạn các miền con) mà lời giải của nó được xác định bằng số hữu hạn số. Ví dụ phương pháp phần tử hữu hạn ta thay thế môi trường liên tục bằng môi trường gồm một số hữu hạn các phần tử.
Cách phân chia như vậy hoàn toàn mang tính tương đối. Thực chất các phương pháp này không khác nhau về bản chất mà chỉ khác nhau về cách đi theo lôgic của con người để đạt đến nghiệm thực. Ví rằng lời giải của mọi mô hình vật lý đã được chọn thay cho mô hình thực đều có thể xem như là sẽ vận dụng của một phương pháp rời rạc toán học nào đó. Ngược lại sự ứng dụng đơn thuần một phương pháp rời rạc toán học sẽ dẫn tới nghiệm tương ứng một cách chính xác với lời giải một mô hình vật lý nhất định.
2.3.2. Nội dung cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn
Phương pháp phần tử hữu hạn ra đời vào cuối những năm 50 nhưng rất ít được sử dụng vì công cụ toán học còn chưa phát triển. Vào cuối những năm 60 phương pháp phần tử hữu hạn đặc biệt phát triển nhờ vào sự phát triển nhanh và sử dụng rộng rãi của máy tính điện tử. Đến nay có thể nói rằng phương pháp phần tử hữu hạn được coi là phương pháp có hiệu quả nhất để giải các bài toán cơ học vật rắn nói riêng và cơ học môi trường liên tục nói chung như các bài toán thủy khí lực học, bài toán về từ trường và điện trường.
Một trong những ưu điểm nổi bật của phương pháp phần tử hữu hạn là dễ dàng lập chương trình để giải trên máy tính, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự động
34
hóa tính toán hàng loạt kết cấu với những kích thước, hình dạng, mô hình vật liệu và điều kiện biên rất khác nhau.
Phương pháp phần tử hữu hạn cũng thuộc loại bài toán biến phân, song nó khác với các phương pháp biến phân cổ điển như phương pháp Ritz, phương pháp Galerkin …. ở chỗ nó không tìm dạng hàm xấp xỉ của hàm cần tìm trong toàn miền xác định mà chỉ trong từng miền con thuộc miền xác định đó. Điều này đặc biệt thuận lợi đối với những bài toán mà miền xác định gồm nhiều miền con có những đặc tính khác nhau, ví dụ như bài toán phân tích ứng suất trong đập, trong nền không đồng chất ….
Trình tự giải bài toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn như sau: 1. Chọn loại và dạng hình học của phần tử hữu hạn.
2. Rời rạc hóa kết cấu thành một lưới các phần tử hữu hạn, mức độ thưa mau phụ thuộc vào yêu cầu quy định về độ chính xác của kết quả tính toán. Lập véc tơ chuyển vị nút của toàn kết cấu rời rạc {Δ} (véc tơ ẩn chuyển vị).
3. Giả thiết hàm chuyển vị cho phần tử đã chọn để tính toán.
4. Lập ma trận độ cứng của các phần tử dưới dạng các công thức để có thể tính ma trận độ cứng của từng phần tử.
5. Tập hợp các ma trận độ cứng phần tử thành ma trận độ cứng của toàn kết cấu rời rạc hóa. Ma trận này phù hợp chặt chẽ với véc tơ chuyển vị nút về thứ tự, thành phần và kích thước.
6. Xác định véc tơ tải tương đương (lực nút) của kết cấu rời rạc hóa bằng các tập hợp các véc tơ tải của từng phần tử. Véc tơ tải này tương ứng với véc tơ chuyển vị nút về thứ tự và thành phần.
7. Dùng điều kiện biên của kết cấu để khử tính suy biến của ma trận độ cứng của kết cấu đã lập ở bước 5.
8. Giải hệ phương trình [K].{Δ} = {F} để tìm véc tơ chuyển vị nút của kết cấu rời rạc hóa.
35
10. Vẽ các biểu đồ biểu diễn kết quả.
Tùy thuộc bài toán cần giải có thể sử dụng các loại phần tử dạng thanh, dạng phẳng hoặc phần tử khối.
Tùy theo ý nghĩa của hàm xấp xỉ mà trong các bài toán kết cấu ta thường chia ra làm ba loại mô hình:
a. Mô hình tương thích: ứng với mô hình này ta biểu diễn gần đúng dạng phân bố của chuyển vị trong phần tử. Hệ phương trình cơ bản của bài toán sử dụng mô hình này được thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Lagrange.
b. Mô hình cân bằng: ứng với mô hình này ta biểu diễn gần đúng dạng phân bố ứng suất hoặc nội lực trong phần tử. Hệ phương trình cơ bản của bài toán sử dụng mô hình này được thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Castigliano.
c. Mô hình hỗn hợp: ứng với mô hình này ta biểu diễn gần đúng dạng phân bố của cả chuyển vị lẫn ứng suất trong phần tử. Ta coi chuyển vị và ứng suất là hai yếu tố độc lập riêng biệt. Hệ phương trình cơ bản của bài toán sử dụng mô hình này được thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Reissner – Hellinger.
Dạng đa thức được chọn như thế nào đó để bài toán hội tụ, có nghĩa là đa thức cần phải chọn như thế nào đó để khi tăng số phần tử lên khá lớn thì kết quả tính toán sẽ tiệm cận với kết quả chính xác.
Trong phạm vi của mỗi phần tử giả thiết một dạng phân bố xác định nào đó của hàm cần tìm. Đối với bài toán kết cấu thì hàm xấp xỉ có thể là hàm chuyển vị hoặc hàm ứng suất hoặc cả hàm chuyển vị và ứng suất. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Hàm xấp xỉ phải chọn sao cho đảm bảo một số yêu cầu nhất định, trước tiên là phải thỏa mãn các phương trình của lý thuyết đàn hồi (bài toán kết cấu), hoặc định luật Darcy (bài toán thấm). Song để thoả mãn chặt chẽ tất cả các yêu cầu thì sẽ gặp nhiều khó khăn trong việc lựa chọn mô hình và lập thuật toán giải. Do đó trong thực tế người ta phải giảm bớt một số yêu cầu nào đó nhưng vẫn đảm bảo được nghiệm đạt độ chính xác yêu cầu.
36
2.4. GIỚI THIỆU PHẦN MỀM TÍNH TOÁN KẾT CẤU SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN [4] LUẬN VĂN [4]
2.4.1. Giới thiệu phần mềm sử dụng
Trong những năm 1980 trở lại đây công nghệ máy tính có những bước phát triển vượt bậc, nó đã góp phần thúc đẩy quá trình nghiên cứu mở rộng và hoàn thiện phương pháp phần tử hữu hạn cũng như các phương pháp số cho quá trình tính toán. Trước đây các chương trình phần tử hữu hạn chỉ được viết phục vụ cho các công việc nghiên cứu là chủ yếu, chúng chạy trên các hệ thống máy tính lớn như VAX, CDC ….
Ở Việt Nam hiện có một số phần mềm tính toán trong cơ học rất nổi tiếng như Ansys, Staad II, Sap 2000 (Mỹ) …. Ngoài ra còn có một số phần mềm do các Công ty trong nước sản xuất như FBTW, Casa (Hài hòa); các phần mềm trong nước sản xuất tuy chưa mạnh trong tính toán các bài toán phức tạp nhưng rất dễ sử dụng và rất tiện lợi.
Xu hướng phát triển của các phần mềm dựa trên thuật toán của phương pháp phần tử hữu hạn là sử dụng giao diện đồ họa hướng người sử dụng giống như các phần mềm Cad. Ngoài ra chúng còn có khả năng tích hợp và cho phép người dùng viết thêm các modul tính toán riêng nhờ các macros đồng thời tích hợp với các phần mềm Cam (như Pro /Engineur).
Công nghệ lập trình theo phương pháp phần tử hữu hạn đang thay đổi theo các ngôn ngữ lập trình như C++, Fortran 90, đang được sử dụng để phát triển phần mềm.
Trong luận văn để tính toán trạng thái ứng suất - biến dạng của trạm bơm trong bài toán tĩnh và động trong luận văn này tác giả tính toán theo phương pháp phần tử hữu hạn bằng phần mềm SAP2000 Version 15.1.0. Mô hình tính toán được sử dụng trong luận văn này là mô hình đàn hồi tuyến tính.
Trong số các chương trình tính toán kết cấu sử dụng phương pháp PTHH, SAP2000 cung cấp nhiều tính năng mạnh để mô hình và tính toán nhiều kết cấu
37
thường gặp trong thực tế như: dầm, tấm, khung phẳng, khung không gian, kết cấu vỏ mỏng (mái che, bể nước, xilo…) và kết cấu khối (đê, đập…).
SAP2000 Version 15.1.0 là phần mềm dùng để tính toán kết cấu công trình, trong đó có phân tích động lực các công trình xây dựng với giả thiết là môi trường đàn hồi tuyến tính và mô hình tuyến tính tương đương.
• Những ưu điểm của phần mềm SAP2000:
- Dễ sử dụng, giao tiếp đồ họa trực tiếp trên các cửa sổ màn hình. - Hỗ trợ các thanh công cụ mạnh để xây dựng mô hình kết cấu. - Hỗ trợ tiêu chuẩn thiết kế của Mỹ và các nước khác.
- Giải quyết được các bài toán không gian phức tạp 2 chiều, 3 chiều.
- Phần tử mẫu gồm có: thanh, dầm (Frame, Truss); tấm vỏ, màng (Shell, Plate), phần tử 2 chiều, đối xứng trục (Plane, Asolid), phần tử khối (Solid), phần tử phi tuyến (Non-Linear).
- Vật liệu có thể là tuyến tính đẳng hướng, dị hướng.
- Đa hệ tọa độ, đủ các loại liên kết (liên kết cứng, liên kết đàn hồi…).
- Đủ các loại tải trọng (lực tập trung tại nút, tải trọng phân bố đều, phân bố hình thang, áp lực lên phần tử, tải trọng phổ gia tốc, tải trọng động…), các ảnh hưởng của nhiệt độ, động đất,…
- Khả năng giải bài toán không hạn chế số ẩn và điều kiện biên phức tạp.
2.4.2. Mô hình hóa kết cấu sử dụng trong phần mềm
Trong luận văn mô hình sử dụng cho kết cấu sàn trạm bơm là phần tử tấm có 4 nút cùng nằm trong một mặt phẳng. Phần tử tấm là một dạng của phần tử mặt (Area, gồm cả phần tử ứng suất phẳng, biến dạng phẳng và đối xứng trục).
38
Hình 2-2: Mô hình phần tử tấm tứ giác 4 nút
Mỗi phần tử tấm đều có một hệ tọa độ địa phương của nó, được dùng để xác định phương của tải trọng, vật liệu và nội lực, gọi là 123. Trục 3 vuông góc với mặt phẳng phần tử, còn trục 1 và trục 2 nằm trong mặt phẳng phần tử. Để khai báo hệ tọa độ địa phương của phần tử tấm, ta sử dụng hệ tọa độ địa phương mặc định và góc xoay hệ trục.
* Hệ trục mặc định của phần tử tấm:
- Mặt phẳng 2-3 là mặt phẳng thẳng đứng, song song với trục z.
- Trục 2 có chiều hướng lên trừ trường hợp đối với phần tử nằm ngang lúc đó trục 2 sẽ có chiều +y.
- Trục 1 được xác định từ trục 2 và trục 3, luôn có phương nằm ngang thuộc mặt phẳng xy. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
* Góc xoay hệ trục được sử dụng trong trường hợp hệ trục thực tế của phần tử không giống với hệ trục mặc định; đó là góc xoay (tính bằng độ) của trục 1 và trục 2 quanh trục 3 từ hệ trục mặc định đến hệ trục thực tế.
39
• Ứng suất và nội lực của phần tử tấm
+ Ứng suất của phần tử tấm là lực trên một đơn vị diện tích xuất hiện bên trong thể tích phần tử để chống lại tải trọng ngoài. Các ứng suất này gồm:
- Ứng suất pháp trong mặt phẳng: S11, S22. - Ứng suất tiếp trong mặt phẳng: S12.
- Ứng suất tiếp vuông góc mặt phần tử: S13, S23. - Ứng suất pháp vuông góc mặt phần tử: S33.
Ba loại ứng suất trong mặt phẳng là hằng số hoặc biến thiên bậc nhất dọc theo chiều dày tấm. Hai loại ứng suất tiếp vuông góc được cho là hằng số dọc theo chiều dày tấm dù thực tế ứng suất tiếp phân bố dạng parabol, bằng 0 ở hai mép trên và dưới; đạt giá trị lớn nhất tại mặt trung tâm.
+ Nội lực của phần tử tấm là lực và mô men trên một đơn vị chiều dài trong mặt phẳng tấm. Đó là tích phân của các thành phần ứng suất trên chiều dày phần tử. Các nội lực này bao gồm:
- Lực dọc trục trong mặt phẳng: F11, F22. - Lực cắt trong mặt phẳng: F12.
- Mô men uốn: M11, M22. - Mô men xoắn: M12.
- Lực cắt vuông góc với mặt phẳng: V13, V23.
• Quy ước chiều dương của nội lực được thể hiện như sau:
Fmin, Fmax, Mmin, Mmax là các lực và mô men theo các phương chính (phương có lực cắt F12 và mô men M12 = 0), chiều dương của góc biểu diễn phương chính như trên hình vẽ 2.4.
Các thành phần ứng suất và nội lực của tấm đuộc tính toán trong tất cả các trường hợp phân tích do tải trọng, do dao động .... gây ra.
40
Hình 2-4: Quy ước nội lực, lực dọc trục và lực cắt
41
CHƯƠNG 3. ÁP DỤNG TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG CHO TRẠM BƠM LONG BIÊN – HÀ NỘI
3.1. GIỚI THIỆU TRẠM BƠM LONG BIÊN – HÀ NỘI
Trạm bơm Long Biên – Hà Nội được xây dựng tại khu vực sân Golf Gia Lâm thuộc huyện Gia Lâm Thành phố Hà Nội, có nhiệm vụ bơm nước từ các hồ chứa của khu vực sân Golf Gia Lâm với diện tích hứng nước cho các hồ là 75ha. Trục tiêu là tuyến mương Gia Thụy - Cầu Bây. Đây là khu vực tiêu nằm trong vùng tiêu của quận Long Biên với tổng diện tích khoảng 3.500 ha có cao độ địa hình (4,5 ÷ 5,5) m.
Theo quy hoạch, toàn bộ vùng này sẽ xây dựng một trạm bơm tiêu cự khối Q = 35 m3/s để tiêu thoát nước. Khu vực sân Golf sau khi hoàn thành tạo ra các hồ và các đường đánh Golf có cao độ từ (1,0 ÷ 5,0) m. Việc tiêu thoát nước tự chảy ra hệ thống chung ở cao độ (4 ÷ 5) m là không được. Do vậy cần thiết phải có trạm bơm tiêu cục bộ riêng cho khu vực sân Golf 105 ha.
3.1.1. Đặc điểm khí hậu
Việt Nam nằm trong vùng nhiệt đới gió mùa Đông Nam Á, chịu ảnh hưởng trực tiếp của không khí nóng ẩm của Thái Bình Dương và Ấn Độ Dương nên hàng năm thường xảy ra những trận mưa lũ lớn gây ngập úng ở nhiều vùng trong thành phố, cùng thời điểm đó mực nước trên các triền sông ở Hà Nội như sông Hồng, sông Tô Lịch, sông Nhuệ đều ở mức cao.
Do tác động biến đổi khí hậu toàn cầu, do nạn phá rừng và khai thác tài nguyên bừa bãi trên lưu vực sông Hồng nên lũ lụt ngày càng gia tăng, chỉ trong vòng 50 năm qua đã có 4 trận lũ lớn có mực nước bằng và vượt mực nước thiết kế đê Hà Nội từ 0,7 đến 1,5m là các trận lũ năm 1945, 1969, 1971, 1996 gây vỡ đê nhiều nơi và cũng gây úng ngập nghiêm trọng tại thành phố, sự suy giảm khả năng thoát lũ của hệ thống lòng và bãi sông do bồi lắng, do lấn chiếm đã làm cho mực
42
nước lũ trên các triền sông quanh Hà Nội ngày càng dâng cao, làm giảm khả năng tiêu thoát nước của thành phố.
Tại Hà Nội có trạm khí hậu cơ bản là trạm Láng, có số liệu đo đạc các yếu tố khí hậu như mưa, nhiệt độ bốc hơi v.v... Đài khí tượng Láng là một đài trong lưới trạm cơ bản của Nhà nước hoạt động từ năm 1925 trong đó có nhiều năm gián đoạn.
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});