2.1.3.1. Phương pháp sai phân hữu hạn
Phương pháp này tương đối đơn giản nhưng không thuận lợi trong việc lập trình. Khối lượng tính toán lớn, chưa phản ánh được sự làm việc của nền và vật liệu. Phương pháp sai phân hữu hạn không giải được các bài toán có điều kiện biên phức
21
tạp. Độ chính xác còn phụ thuộc vào hình dạng và kích thước mắt lưới, mắt lưới càng dày độ chính xác càng cao. Không phân tích được bài toán dị hướng và trong giai đoạn thi công công trình; thường chỉ áp dụng được với các công trình nhỏ, đơn giản, thì mới cho kết quả tương đối chính xác.
2.1.3.2. Phương pháp phần tử hữu hạn
- Ưu điểm: Đây là một phương pháp tổng quát và hữu hiệu cho lời giải số nhiều lớp bài toán kỹ thuật khác nhau, đặc biệt có hiệu quả để tìm dạng gần đúng của một hàm chưa biết trong miền xác định của nó. Từ việc phân tích trạng thái ứng suất, biến dạng trong các kết cấu công trình thủy lợi, xây dựng dân dụng, giao thông đến các bài toán của lý thuyết trường như: lý thuyết truyền nhiệt, cơ học chất lỏng, thủy đàn hồi, khí đàn hồi, điện từ trường. Phương pháp này đã giải được bài toán có xét đến ảnh hưởng biến dạng, tính dị hướng của nền, xét đến nền có lớp xen kẹp, đứt gẫy và giải được bài toán có điều kiện biên phức tạp. Phản ánh đúng thực tế sự làm việc của vật liệu là không đồng nhất, không đẳng hướng. Phân tích được trạng thái ứng suất biến dạng quanh lỗ khoét, ứng suất tập trung, ứng suất nhiệt... mà các phương pháp như Sức bền vật liệu, Lý thuyết đàn hồi,... không giải quyết được. Cơ sở của phương pháp là thay kết cấu, môi trường liên tục bằng một mô hình bao gồm một số hữu hạn phần tử riêng lẻ liên kết với nhau chỉ ở một số hữu hạn điểm nút, tại các điểm nút tồn tại các lực hoặc các đại lượng đặc trưng khác tùy theo bài toán. Các đại lượng tính toán bên trong phần tử được biểu diễn thông qua các trị số tại các điểm nút của phần tử.
Cùng với sự phát triển khoa học công nghệ, việc giải quyết các bài toán có khối lượng lớn, kết cấu phức tạp được giải quyết và cho kết quả có độ chính xác cao.
Phương pháp phần tử hữu hạn cũng thuộc loại bài toán biến phân, song nó khác với các phương pháp biến phân cổ điển ở chỗ nó không tìm dạng hàm xấp xỉ của hàm cần tìm trong toàn miền xác định mà chỉ trong từng miền con trong miền xác định của nó. Điều này rất thuận lợi khi giải bài toán mà miền xác định gồm nhiều miền con có những đặc tính khác nhau.
22
- Nhược điểm: Khối lượng tính toán lớn, phức tạp không thể thực hiện bằng thủ công, mặt khác phải phân tích kết cấu thực tế đưa về kết cấu có tính toán sao cho hợp lý và cho kết quả đúng, sát với thực tế nhất.