III. Giải pháp
3.3 Khảo sát dao động cơ học sử dụng Coach7
Như đã phân tích ở trên, để người học tự nghiên cứu, xây dựng các nội dung học chương dao động cơ học trong chương trình phổ thơng là rất khó khăn do các em chưa đủ kiến thức toán học, kể cả đối với lớp chuyên. Do đó sử dụng phương pháp tính số mà cụ thể là chức năng Mơ hình hóa của Coach 7 sẽ đơn giản hóa việc xây dựng các nội dung lí thuyết của chương. Các thí nghiệm phân tích Video và thí nghiệm sử dụng cảm biến kết nối với máy tính sẽ khảo sát thực nghiệm được các quá trình dao động cơ học. Với dao động của con lắc lò xo và con lắc đơn, cả chương trình chuyên và chương trình khơng chun đều có thể sử dụng cả mơ hình lẫn thí nghiệm để người học xây dựng kiến thức.
Nội dung dao động tắt dần, chương trình khơng chun chỉ dừng lại ở khảo sát định tính tức là nhận biết sự giảm dần của biên độ dao động theo thời gian và sự tắt dần ấy phụ thuộc vào ma sát. Do đó cả mơ hình và thí nghiệm cũng sẽ dừng lại ở quan sát đồ thị khảo sát và rút ra hai kết luận này. Đối với chương trình chuyên nghiên cứu kiến thức chuyên sâu hơn, người học căn cứ vào kết quả của mơ hình hoặc thực nghiệm phân tích để đưa ra được phương trình chính xác của dao động tắt dần.
Q trình dao động cơ phức tạp nhất có lẽ là dao động cưỡng bức. Dao động cưỡng bức gồm hai giai đoạn là giai đoạn chuyển tiếp và giai đoạn ổn định. Giai đoạn ổn định, vật sẽ dao động với tần số của ngoại lực cưỡng bức. Chương trình cơ bản sẽ chỉ thơng báo hai nội dung này. Sử dụng mơ hình hóa hoặc phân tích Video hoặc thí nghiệm kết nối máy tính đều giúp học sinh rút ra được hai nội dung này một cách trực quan nhất. Chương trình Vật lí chun, học sinh sẽ phải xây dựng được phương trình dao động của vật dao động cưỡng bức. Quá trình xây dựng sẽ đơn giản và hiệu quả hơn khi kết hợp giữa mơ hình – giải tích và thực nghiệm.
Nội dung về hiện tượng cộng hưởng, chương trình cơ bản cũng chỉ thơng báo khái niệm và phân tích đồ thị đã cho trong sách giáo khoa. Coach 7 có thể hỗ trợ học sinh tự xây dựng kiến thức này thông qua kết quả khảo sát từ mơ hình hoặc thực nghiệm. Chương trình Vật lí chun xây dựng nội dung này từ phương trình dao động đã được thiết lập nhưng cũng khơng có thực nghiệm để khảo sát. Sử dụng thí nghiệm ghép nối máy tính hoặc thí nghiệm phân tích Video sẽ giải quyết được vấn đề này.
Từ những phân tích trên, nội dung của phần 3.3 tác giả trình bày về các mơ hình và thí nghiệm khảo sát các quá trình dao động cơ học, gợi ý xây dựng các kiến thức về
các quá trình này ở mức độ cao nhất tức là các kiến thức trong chương trình Vật lí chun. Tất nhiên, chúng hồn tồn có thể sử dụng với chương trình Vật lí cơ bản, tùy vào mục tiêu cần đạt mà sử dụng như thế nào và ở mức độ nào. Mỗi quá trình khảo sát tác giả đều trình bày 2 phương án thí nghiệm phân tích Video và thí nghiệm kết nối với máy tính sử dụng cảm biến.. Cảm biến tác giả sử dụng ở đây là cảm biến lực (trừ khảo sát con lắc đơn) tức là đại lượng đo được là lực đàn hồi của lò xo sau khi đã hiệu chỉnh về 0 tại vị trí cân bằng. Do đó lực đo được sẽ tỉ lệ với li độ của vật. Khảo sát quy luật của lực này chính là khảo sát quy luật của li độ. Để khảo sát trực tiếp li độ của vật dao động ta dùng thí nghiệm phân tích Video. Tùy vào điều kiện cơ sở vật chất (có cảm biến hay không) và kế hoạch bài dạy mà giáo viên có thể sử dụng một trong hai phương án hoặc kết hợp cả hai.
3.3.1 Khảo sát dao động con lắc lị xo
a)
Mơ hình hóa dao động con lắc lị xo với Coach 7
Cơ sở tốn lí của mơ hình dao động của con lắc lị xo có độ cứng k, khối lượng m là:
v = v0 + a.t (xét t rất nhỏ) x = x0 + v.t (xét t rất nhỏ) F = ma
Từ cơ sở tốn lí, sử dụng Coach 7 ta xây dựng được mơ hình dao động của con lắc lị xo như sau:
Mơ hình dao động của con lắc lị xo
Các hằng số biểu diễn bằng hình trịn gạch gồm khối lượng vật m, hệ số đàn hồi k của con lò xo.
Các biến trung gian biểu diễn bằng hình trịn gồm gia tốc a, hợp lực F.
m k
mũi tên hướng vào thể hiện phương pháp tính số v(t) = v(t - Δt ) + a.Δt và x(t) = x(t - Δt) + v.Δt.
Mối liên hệ giữa các biến được mô tả bằng mũi tên liên kết.
Kết quả HĐ của mơ hình
Phân tích đồ thị thu được từ mơ hình ta thấy x quy luật biến thiên của x theo t là một hàm sin. Dao động của con lắc lò xo là một dao động điều hịa. Khảo sát tiếp ta thấy biên chu kì của con lắc khơng phụ thuộc vào cách kích thích dao động ban đầu, chu kì tỉ lệ với và tỉ lệ nghịch với .
b)
Thí nghiệm khảo sát dao động của con lắc lò xo
* Mục đích: Khảo sát vị trí của con lắc theo thời gian.
Thí nghiệm ghép nối với máy tính khảo sát dao động con lắc lị xo thẳng đứng
* Dụng cụ và bố trí TN
(1) Vật nặng (2) Lị xo
(3) Cảm biến lực CMA 0663i (4) Máy tính cài Coach7 (5) Giá đỡ TN (3) (5) (2) (1) (4) Sơ đồ bố trí TN
khảo sát dao động con lắc lò xo * Các bước thực hành
- Treo cảm biến lực lên giá TN, đầu còn lại treo lò xo.
- Kết nối cảm biến lực với máy tính, khởi động phần mềm Coach 7 chọn chế độ
ghi là 10s.
- Chuẩn bị đồ thị F(t) bằng cách hiển thị trên cửa sổ Coach 7.
- Kích thích vật dao động theo phương thẳng đứng bằng cách kéo vật xuống dưới rồi thả nhẹ.
- Sau khi vật dao động ổn định, khởi động đo trên Coach 7. Đồ thị dao động sẽ được ghi lại.
* Kết quả và phân tích
Khi kích thích con lắc lị xo dao động điều hịa bằng cách kéo vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng rồi thả nhẹ ta thu được đồ thị sau:
Đồ thị thực nghiệm dao đơng của con lắc lị xo
Phân tích đồ thị thu được từ mơ hình ta thấy x quy luật biến thiên của x theo t là một hàm sin. Dao động của con lắc lò xo là một dao động điều hịa.
Thí nghiệm phân tích Video khảo sát con lắc lị xo nằm ngang
* Chuẩn bị:
- Video quay thí nghiệm dao động của con lắc lị xo nằm ngang trên đệm khí, chú ý, phương quay phải chọn để con lắc dao động theo phương ngang, màu sắc vật dao động tương phản với màu nền, tốc độ quay đảm bảo trong 1 chu kì dao động của vật lấy được ít nhất 9 số liệu (hầu hết các điện thoại thông minh hiện tại đều đáp ứng được yêu cầu này). Phương án này vẫn có thể sử dụng với con lắc lị xo thẳng đứng, bố trí thí nghiệm như phương án sử dụng cảm biến nhưng treo trực tiếp vật lên trên giá đỡ. Sau khi kích thích dao động một vài chu kì, vật dao động ổn định bắt đầu quay.
Giao diện màn hình phân tích Video dao động con lắc lị xo nằm ngang * Các bước thực hiện
- Khởi động Coach 7, chọn chế độ “Dữ liệu Video”.
- Trên cửa sổ Video, đặt thước đo, hệ tọa độ, chọn “Đánh dấu điểm” và di chuyển điểm đánh dấu về vị trí vật để máy tính tự động ghi lại tọa độ của chất điểm sau mỗi một khung hình.
- Chuẩn bị đồ thị P1(X) theo t.
- Khởi động đo trên Coach 7, vị trí của vật theo thời gian sẽ được ghi lại.
* Kết quả và phân tích
Đồ thị dao động của con lắc lò xo nằm ngang
Phân tích đồ thị thu được từ mơ hình ta thấy x quy luật biến thiên của x theo t là một hàm sin. Dao động của con lắc lò xo là một dao động điều hòa.
c)
Khảo sát chu kì con lắc lị xo
* Mục đích: Khảo sát chu kì con lắc lị xo phụ thuộc các yếu tố nào và phụ thuộc
như thế nào vào các yếu tố đó.
* Phương án: Ta có 2 phương án có thể khảo sát chu kì con lắc lị xo. Phương án thứ nhất, sử dụng mơ hình bằng cách thay đổi lần lượt các thơng số trên mơ hình (điều kiện ban đầu, khối lượng con lắc và độ cứng của lị xo), chạy mơ hình, xác định chu kì trên
mỗi mơ hình, từ đó xác định được chu kì con lắc phụ thuộc những yếu tố nào và phụ thuộc như thế nào vào yếu tố đó.
Chu kì của con lắc tăng gấp đơi khi khối lượng tăng gấp 4
Chu kì của con lắc giảm một nửa khi độ cứng của lị xo tăng gấp 4
Chu kì của con lắc khơng đổi khi thay đổi điều kiện ban đầu
Cách thứ hai để khảo sát chu kì của con lắc đơn là kết hợp với phương pháp giải tích tức là kết hợp với phương trình động lực học của con lắc. Từ mơ hình và thí nghiệm ta thấy con lắc lị xo dao động điều hịa với phương trình x = Acos(ωt + φ)
Phương trình động lực học của con lắc lị
xo: x ''
k m
k
m mk
m k
m k
Kiểm nghiệm cơng thức tính chu kì con lắc lo xo bằng cách thay đổi các thơng số trên mơ hình hoặc các thơng số thực nghiệm ta đề thu được kết quả chu kì của con lắc khơng phụ thuộc vào cách kích thích dao động ban đầu, chu kì tỉ lệ với và tỉ lệ nghịch với .
* Kết luận: T 2
3.3.2 Khảo sát dao động con lắc đơn
a)
Mơ hình hóa dao động con lắc đơn với Coach 7
Cơ sở tốn lí của mơ hình dao động của con lắc lị xo có độ cứng k, khối lượng m là:
v = v0 + a.t (xét t rất nhỏ) s = s0 + v.t (xét t rất nhỏ)
F = mgα = ma (α rất nhỏ) a = -sg/l
Từ cơ sở tốn lí, sử dụng Coach 7 ta xây dựng được mơ hình dao động của con lắc lị xo như sau:
Mơ hình dao động của con lắc đơn
Các hằng số biểu diễn bằng hình trịn gạch gồm chiều dài dây l và gia tốc trọng trường g.
Các biến trung gian biểu diễn bằng hình trịn là gia tốc a.
Các biến trạng thái là vận tốc v và li độ s được biểu diễn bằng hình chữ nhật với mũi tên hướng vào thể hiện phương pháp tính số v(t) = v(t - Δt ) + a.Δt và s(t) = s(t - Δt) + v.Δt.
Kết quả HĐ của mơ hình
Kết quả chạy mơ hình con lắc đơn trên Coach 7
Phân tích đồ thị thu được từ mơ hình ta thấy quy luật biến thiên của li độ cong s theo thời gian t là một hàm sin. Dao động của con lắc đơn với góc lệch nhỏ là một dao động điều hòa.
b)
Thí nghiệm khảo sát dao động của con lắc đơn
* Mục đích: Khảo sát li độ của con lắc đơn theo thời gian.
*Chuẩn bị:
- Video quay thí nghiệm của con lắc đơn, chú ý phương quay phải chọn để con
lắc dao động trong mặt phẳng thẳng đứng, màu sắc vật dao động tương phản với màu nền, tốc độ quay đảm bảo trong 1 chu kì dao động của vật lấy được ít nhất 9 số liệu (hầu hết các điện thoại thông minh hiện tại đều đáp ứng được yêu cầu này). Nên để vật dao động ổn định rồi mới bắt đầu quay.
- Máy tính cài Coach 7.
* Các bước thực hiện
- Khởi động Coach 7, chọn chế độ “Dữ liệu Video”.
- Trên cửa sổ Video, đặt thước đo, hệ tọa độ, chọn “Đánh dấu điểm” và di chuyển điểm đánh dấu về vị trí vật để máy tính tự động ghi lại tọa độ của chất điểm sau mỗi một khung hình.
- Chuẩn bị đồ thị P1(X) theo t.
- Khởi động đo trên Coach 7, vị trí của vật theo thời gian sẽ được ghi lại.
* Kết quả và phân tích
Đồ thị dao động của con lắc đơn theo thời gian
Phân tích đồ thị thu được từ mơ hình ta thấy quy luật biến thiên của hoành độ x theo thời gian t là một hàm sin. Do góc lệch của con lắc nhỏ, ta có thể kết luận biến thên của li độ cong s theo thời gian t là một hàm sin hay dao động của con lắc đơn với góc lệch nhỏ là một dao động điều hòa.
c)
Khảo sát chu kì con lắc đơn
* Mục đích: Khảo sát chu kì con lắc đơn phụ thuộc các yếu tố nào và phụ thuộc như
thế nào vào các yếu tố đó.
* Phương án: Ta có 2 phương án có thể khảo sát chu kì con lắc đơn. Cách thứ nhất,
sử dụng mơ hình bằng cách thay đổi lần lượt các thơng số trên mơ hình (điều kiện ban đầu, chiều dài con lắc, gia tốc trọng trường), chạy mơ hình, xác định chu kì trên mỗi mơ hình, từ đó xác định được chu kì con lắc phụ thuộc những yếu tố nào và phụ thuộc như thế nào vào yếu tố đó.
l g
l
g
Chu kì của con lắc tăng gấp đơi khi chiều dài tăng gấp 4
Chu kì của con lắc giảm một nửa khi gia tốc trọng trường tăng gấp 4 (chỉ có ý nghĩa khảo sát trên lí thuyết – mơ hình)
Cách thứ hai để khảo sát chu kì của con lắc đơn là kết hợp với phương pháp giải tích tức là kết hợp với phương trình động lực học của con lắc. Từ mơ hình và thí nghiệm ta thấy con lắc đơn dao động điều hịa với góc lệch nhỏ theo phương trình
s = S0 cos(ωt + φ) Phương trình động lực học của con lắc đơn:
s '' g s 0 l
Thế nghiệm vào phương trình trên ta có g
; T 2
l
Kiểm nghiệm cơng thức tính chu kì con lắc đơn bằng cách thay đổi các thơng số trên mơ hình hoặc các thông số thực nghiệm ta đều thu được kết quả chu kì của con lắc khơng phụ thuộc vào cách kích thích dao động ban đầu, chu kì tỉ lệ với và tỉ lệ nghịch với . Chú ý, sự phụ thuộc của chu kì vào gia tốc trọng trường ta chỉ khảo sát
được trên mơ hình. Đây cũng là một ưu điểm của phương pháp tính số nói chung và mơ hình hóa của Coach 7 nói riêng.
3.3.3 Khảo sát dao động tắt dần
a)
Mơ hình hóa dao động tắt dần với Coach 7
Cơ sở tốn lí của mơ hình dao động tắt dần của con lắc lị xo có độ cứng k, khối lượng m, chịu tác dụng của lực cản Fc = -Cv là:
v = v0 + a.t (xét t rất nhỏ) x = x0 + v.t (xét t rất nhỏ) F = ma = -kx - Cv
Từ cơ sở tốn lí, sử dụng Coach 7 ta xây dựng được mơ hình dao động tắt dần như sau:
Mơ hình dao động tắt dần
Các hằng số biểu diễn bằng hình trịn gạch gồm hệ số cản C, độ cứng lò xo k, khối lượng của vật m.
Các biến trung gian biểu diễn bằng hình trịn là gia tốc a, hợp lực tác dụng lên vật F.
Các biến trạng thái là vận tốc v và li độ x được biểu diễn bằng hình chữ nhật với mũi tên hướng vào thể hiện phương pháp tính số v(t) = v(t - Δt ) + a.Δt và x(t) = x(t - Δt) + v.Δt.
Mối liên hệ giữa các biến được mô tả bằng mũi tên liên kết.
Kết quả HĐ của mơ hình
Phân tích đồ thị thu được từ mơ hình, fit hàm theo dạng đồ thị thu được ta thấy