Q đạt chuẩn BC nếu và chỉ nếu mọi phụ thuộc hàm XAF với AX đều cĩ X là siêu khĩa
6.3.2 Phân rã thành dạng chuẩn 3 vừa bảo tồn thơng tin vừa bảo tồn phụ thuộc hàm
Thuật Tốn phân rã Q, F thành dạng chuẩn 3, bảo tồn thơng tin, bảo tồn phụ thuộc hàm
Dữ liệu vào: lược đồ quan hệ Q và tập phụ thuộc hàm F.
Dữ liệu ra: một phân rã sao cho mỗi lược đồ quan hệ con đều đạt chuẩn 3 vừa bảo tồn thơng tin vừa bảo tồn phụ thuộc hàm.
Tìm phủ tối thiểu Ftt của F
Nếu cĩ một phụ thuộc hàm nào của Ftt mà liên quan đến tất cả các thuộc tính của Q thì kết quả phân rã chính là Q ( Q khơng thể phân rã)
Nếu cĩ những thuộc tính của Q khơng nằm trong một phụ thuộc nào của Ftt - dù ở vế phải hay vế trái của F thì chúng tạo thành một lược đồ cần tìm.
Cứ mỗi phụ thuộc hàm X A Ftt thì XA là một lược đồ cần tìm Nếu cĩ một lược đồ con chứa khĩa K của Q thì kết thúc thuật tốn Ngược lại tạo một lược đồ con K
Ví dụ 21: cho lược đồ Q(CTHRSG),F={CT,HRC,THR,CSG,HSR}.Hãy phân rã Q thành các lược đồ con đạt dạng chuẩn 3 vừa bảo tồn thơng tin vừa bảo tồn phụ thuộc hàm.
Gỉai:
+ F=Ftt={CT,HRC,THR,CSG,HSR} là phủ tối thiểu. + Áp dụng thuật tốn trên Q được phân rã thành các lược đồ con
Q1(CT),Q2(HRC),Q3(THR),Q4(CSG),Q5(HSR) + Khĩa của Q
Xi TNXi (TNXi)+ siêu khĩa Khĩa HS CTHRSG HS HS C HSC CTHRSG HSC T HST CTHRSG HST CT HSCT CTHRSG HSCT R HSR CTHRSG HSR CR HSCR CTHRSG HSCR TR HSTR CTHRSG HSTR CTR HSCTR CTHRSG HSCTR
Định lý: Thuật tốn trên tạo ra một phân rã ở dạng chuẩn 3 vừa bảo tồn thơng tin vừa bảo
tồn phụ thuộc hàm Chứng minh:
1. Nếu Ftt cĩ phụ thuộc hàm fi liên quan đến tất cả thuộc tính thì Q đạt chuẩn 3. Thật vậy: fiFtt fi là phụ thuộc hàm cĩ vế phải 1 thuộc tính fi cĩ dạng KA K là siêu khĩa. Nếu khĩa của Q là K’ K thì ta cĩ K’A KA là phụ thuộc hàm cĩ vế trái dư thừa điều này mâu thuẫn với fiFtt. Vậy K là khĩa của Q nếu Q cĩ thuộc tính khơng khĩa thì A là thuộc tính khơng khĩa duy nhất của Q và mọi phụ thuộc hàm cĩ vế phải là A phải cĩ vế trái là K lược đồ quan hệ Q khơng cĩ phụ thuộc hàm cĩ vế trái khơng là siêu khĩa và vế phải khơng là thuộc tính khĩa Q đạt chuẩn 3.
2. Nếu lược đồ Q’(W) gồm các thuộc tính khơng xuất hiện trong Ftt thì Q đạt chuẩn 3. Thật vậy:
V là tập con bất kỳ của W ta cĩ V+=V F’ của Q’ chỉ gồm các phụ thuộc hàm hiển nhiên trong F’ khơng cĩ phụ thuộc hàm cĩ vế trái khơng là siêu khĩa và vế phải là thuộc tính khơng khĩa Q’ đạt chuẩn 3.
3. Ta chứng minh mỗi lược đồ con ở dạng chuẩn 3. Thật vậy:
Theo thuật tốn thì mỗi lược đồ con Qi cĩ dạng YB với YB Y là siêu khĩa. Giả sử trong Qi cĩ phụ thuộc hàm XA cĩ vế trái khơng là siêu khĩa và vế phải khơng là thuộc tính khĩa. Ta phân làm hai trường hợp:
Trường hợp 1: A=B XB X Y YB là phụ thuộc cĩ vế trái dư thừa, điều này trái với YB là phụ thuộc hàm trong phủ tối thiểu.
Trường hợp 2: AB AY (1). Gọi K là khĩa của Qi K Y (2). A là thuộc tính khơng khĩa nên A K (3).(1)(2)(3) K Y (4).K là khĩa nên KB YB là phụ thuộc hàm cĩ vế trái dư thừa. Điều này trái với điều phụ thuộc hàm YB là phụ thuộc hàm của phủ tối thiểu Ftt
4. Ta chứng minh phép phân rã bảo tồn phụ thuộc hàm. Thật vậy: Hiển nhiên Ftt G = Qi(Ftt) Ftt+ G+ (1)
Hơn nữa Ftt+ G = Qi(Ftt) Ftt++ G+ Ftt+ G+ (2) (1)và (2) Ftt+ = G+
5. Ta chứng minh phép phân rã bảo tồn thơng tin. Thật vậy:
Lập bảng kiểm tra bảo tồn thơng tin. Ta lần lượt đồng nhất các giá trị của bảng trên theo các phụ thuộc hàm được phát hiện ở mỗi bước của thuật tốn tìm bao đĩng của tập thuộc tính Qi+ với Qi+ chứa khĩa K của lược đồ Q. Phụ thuộc hàm đầu tiên được phát hiện là YAjFtt sao cho Qi+Y và AjQi+.Ở dịng của lược đồ Ql(YAj) cĩ giá trị aj ở cột Aj nên khi làm bằng giá trị kết quả là ở cột Aj của dịng cĩ lược Qi cĩ thêm giá trị aj. Tiếp tục cho các phụ thuộc hàm phát hiện tiếp theo ta sẽ cĩ thêm các giá trị a ở các cột khác của dịng Qi. Do Qi chứa khĩa nên các giá trị a mới thêm vào của dịng Qi sẽ xuất hiện ở tất cả các thuộc tính của lược đồ Q. Suy ra hàng của lược đồ Qi sẽ chứa tồn a là điều
phải chứng minh. Để làm sáng tỏ ý tưởng của phần chứng minh này ta xét trường hợp cụ thể của ví dụ 21 :
Bước 1: ta lập bảng kiểm tra bảo tồn thơng tin: