I. Lý thuyết :
Dụng cụ đo không lý tưởng là vơn kế, ampe kế có điện trở hữu hạn.
Việc xác định dụng cụ đo có điện trở hay khơng có thể dựa vào một số nguyên tắc sau :
- Đầu bài cho sẵn.
- Vôn kế mắc nối tiếp trong mạch điện (Bình thường phải là mắc song song) - Ampe kế mắc song song trong mạch điện (Bình thường phải là mắc nối tiếp) - Giá trị (số chỉ) của ampe kế, vôn kế sai khác so với giá trị thực tế dễ tính được)
II. Bài tập :
BT1: Cho mạch điện như hình 1. Khi K1 và K2 đều
ngắt, vôn kế chỉ U1 = 120V. Khi K1 đóng , K2 ngắt, vơn kế chỉ U2 = 80V. Hỏi khi K1 ngắt, K2 đóng thì vơn kế chỉ bao nhiêu?
HD:
Gọi Rv là điện trở của vôn kế.
Khi K1, K2 đều ngắt, mạch điện gồm: R, Rv, 6R mắc nối tiếp và nguồn điện AB.
Cường độ dòng điện chạy trong mạch là: I1 = U1/Rv = 120/Rv
Hiệu điện thế giữa hai điểm AB khi đó là: UAB = (R + Rv+ 6R).I1
= (7R +Rv).120/Rv = 120 +840R/Rv (1) Khi K1 đóng, K2 ngắt, mạch điện như hình 1.1. Dịng điện qua vơn kế là:
Iv = U2/Rv = 80/Rv Dịng điện qua khóa K1 là:
Ik= U2/(2R +5R) = 80/7R Dịng điện trong mạch chính là:
I2 = Iv+ Ik = 80/Rv + 80/7R Hiệu điện thế giữa hai điểm AB là:
UAB = R.I2 + UCD + 6R
= U2 + 7R.I2 = 80 + 7R(80/Rv + 80/7R) = 160 + 560 R/Rv (2)
Từ (1) và (2) ta được : 120 + 840R/Rv = 160 + 560R/Rv
Rv = 7R
Thay vào (1) ta được UAB = 120 + 840.R/7R = 240 (V) Khi K1 ngắt, K2 đóng, ta có mạch điện như hình 1.2. đoạn mạch gồm Rnt(Rv//14R)nt 6R
Điện trở tương đương của đoạn mạch CD là: Rtđ = 14R.7R/(14R + 7R) = 14R/3 Dịng điện trong mạch chính là:
61 = 3.UAB/35R = 3.240/35R = 144/7R Số chỉ của vôn kế là:
Uv = I.Rtđ = 144.14R/7R.3 = 96V
Bài 2.Cho mạch điện như hình 2.Giữa hai đầu AB có hiệu
điện thế U không đổi, R là một điện trở.Biết vôn kế V1 chỉ 4V, vôn kế V2 chỉ 6V. Khi chỉ mắc vôn kế V1 vào A và C thì vơn kế này chỉ 8V.
a) Xác định hiệu điện thế U giữa hai đầu A và B.
b) Khi chỉ mắc vôn kế V2 vào A và C thì vơn kế này chỉ bao nhiêu?
HD:
a). Gọi điện R1, R2 lần lượt là điện trở của vôn kế V1 và V2. Cường độ dịng điện qua vơn kế V1 và V2 là: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
I1 = U1/R1 = 4/R1; I2= U2/R2 = 6/R2 Vì mạch mắc nối tiếp nên ta có I = I1= I2
4/R1 = 6/R2 hay R2 = 1,5R1
Hiệu điện thế giữa hai điểm A,B là:
U = I.(R+R1 + R2) = (R + 2,5R1).4/R1 = 4R/R1 + 10 (1) Khi mắc vôn kế V1 vào A và C ta có:
U = I’.(R + R1) =(R+R1). 8/R1 = 8 + 8R/R1 (2) Từ (1) và (2) ta được: 4R/R1 + 10 = 8 + 8R/R1
2R/R1 = 1 hay R1 = 2R R2 = 1,5R1 = 3R
Thay R1 = 2R vào (2) ta được: U = 8 + 8R/2R = 12 (V)
b) Khi chỉ mắc vôn kế V2 vào hai điểm A và C, gọi số chỉ của vơn kế lúc này là X, ta có:
U = (R+R2).X/R2
X = U.R2/(R+R2) = 12.3R/(R+3R) = 9V
Bài 3. Cho mạch điện như hình 3. U = 180 V; R1 = 2000Ω; R2 =
3000 Ω.
a) Khi mắc vơn kế có điện trở Rv song song với R1, vôn kế chỉ U1 = 60V. Hãy xác định cường độ dòng điện qua các điện trở R1 và R2.
b) Nếu mắc vôn kế song song với điện trở R2, vôn kế chỉ bao nhiêu?
HD:
a) Cường độ dòng điện chạy qua điện trở R1 là: I1 = U1/R1 = 60/2000 = 0,03A
Cường độ dòng điện chạy qua điện trở R2 là: I2 = (U-U1)/R2 = 20/3000 = 0,04 A
b) Từ hình vẽ phần a ta có Iv = I2 – I1 = 0,04- 0,03 = 0,01 A
Rv = U1/Iv = 60/0,01 = 6000 Ω
Điện trở tương đương của mạch điện khi vôn kế mắc song song với R2 là: R = R1+ R2Rv/(R2+ Rv) = 2000 + 3000.6000/(3000+6000) = 4000Ω Cường độ dịng điện chạy trong mạch chính là:
62 I = U/R = 180/4000 = 0,45 A
Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R1 là: UAB = I.R1 = 0,45.2000 = 90 V Số chỉ của vôn kế là:
UBC = U – UAB = 180 – 90 = 90 V
Bài 4.Cho mạch điện như hình 4, trong đó nguồn điện có hiệu
điện thế 220V, hai ampe kế A1, A2 giống nhau, hai vôn kế V1, V2 giống nhau.Số chỉ của A1 là 0,2A, của V1 là 199V, của V2 là 0,995V. Hãy tính số chỉ của A2 và điện trở R
HD:
Gọi Rv và Ra lần lượt là điện trở của vôn kế và ampe kế. Điện trở của vôn kế là:
Rv = U1/I1 = 199/0,2 = 995 Ω Cường độ dịng điện qua vơn kế V2 là:
Iv2 = U2/Rv = 0,995/995=0,001 A Số chỉ của ampe kế A2 là:
I2 = I1 – Iv2 = 0,2 – 0,001 = 0,199 A Điện trở của ampe kế là: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Ra = U2/I2 = 0,995/0,199 = 5 Ω Mặt khác ta có: U = I1.R + U2 + (Rv+Ra).I1 R = (U – U2)/I1 – Rv - Ra = (220 – 0,995)/0,2 – 995 - 5 = 95,025 Ω
Bài 5. Cho một nguồn điện, một điện trở R và 2
ampe kế mắc theo 2 sơ đồ. Trong sơ đồ hình 5.a hai ampe kế lần lượt chỉ I1 = 2A và I2 = 3A; trong sơ đồ hình 5.b hai ampe kế đều chỉ 4A. Hỏi nếu nối điện trở với nguồn điện thì dịng điện qua R có cường độ là bao nhiêu?
HD:
Trong sơ đồ hình 5a, số chỉ 2 ampe kế khác nhau chứng tỏ điện trở 2 ampe kế này khác nhau.
Gọi R1, R2 lần lượt là điện trở của ampe kế A1, A2. Từ sơ đồ hình 5a ta có:
U’ = I1.R1 =I2.R2
R1 = 1,5R2.
Cường độ dịng điện trong mạch chính là: I = I1 + I2 = 2 + 3 = 5A
Hiệu điện thế của nguồn điện được tính:
U = I.[R1R2/(R1+R2) + R] = 5.(3R2/5 +R) = 3R2 +5R (1) Từ sơ đồ hình 5b ta có:
Hiệu điện thế của nguồn điện là:
U = I’.(R2+ R2+R) = 4.(2,5R2+R) = 10R2+ 4R (2) Từ (1) và (2) ta được:
63 3R2 + 5R = 10R2+4R
R2 = R/7
Thay vào (2) ta được:
U = 10R/7 + 4R = 38R/7
Khi mắc điện trở với nguồn điện, cường độ dòng điện chạy qua điện trở là: IR = U/R = 38R/7R = 38/7 A
Bài 6. Cho mạch điện gồm một nguồn điện U và 2 điện trở R1 = 300Ω, R2 = 225Ω
mắc nối tiếp nhau. Nếu mắc vôn kế vào hai đầu điện trở R1 thì vơn kế chỉ 9,5V; nếu mắc vơn kế nối tiếp với 2 điện trở thì vơn kế chỉ 12V.
a) Nếu mắc hai điện trở song song nhau và mắc song song với vôn kế rổi mắc vào nguồn điện thì vơn kế chỉ bao nhiêu?
b) Nếu mắc hai điện trở song song rồi mắc nối tiếp với vơn kế vào nguồn điện thì số chỉ của vơn kế là bao nhiêu?
HD:
a) Vì vơn kế mắc được nối tiếp trong mạch điện nên vơn có điện trở Rv.
* Khi mắc vơn kế song song với R1 (hình 6.1) ta có: Cường độ dịng điện qua R1 và vơn kế là:
I1 = U1/R1 ; Iv = U1/Rv Hiệu điện thế của nguồn điện là:
U = I.[R1.Rv/(R1+RV) + R2]
= (I1+Iv).(R1Rv + R1R2+ R2Rv)/(R1+Rv) = U1.(R1Rv++ R1R2+ R2Rv)/R1Rv
= 9,5.(525Rv+67500)/300Rv (1)
* Khi mắc vôn kế nối tiếp trong mach điện (Hình 6.2) ta có: Cường độ dịng điện trong mạch là: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
I’ = Iv = Uv/Rv = 12/Rv Hiệu điện thế của nguồn điện là:
U = I’.(R1+ R2+Rv) =525.12/Rv+ 12 = 6300/Rv+ 12 (2) Từ (1) và (2) tìm được Rv = 900Ω
Thay vào (2) ta được U = 19V
* Khi mắc vôn kế và các điện trở song song nhau trong mạch điện thì số chỉ của vơn kế chính là hiệu điện thế của nguồn điện, do đó, số chỉ của ampe kế là 19V
b) Khi mắc 2 điện trở song song và cùng nối tiếp với vơn kế (Hình 6.3) ta có:
Cường độ dịng điện trong mạch chính là: I” = Iv = U’/Rv Mặt khác ta có: U = U12+U’ = I”.R1R2/(R1+R2) + U’ = U”[R1R2/Rv(R1+R2) +1] U” = U. Rv(R1+R2)/(R1R2+R1Rv+ R2Rv) = 19.900.525/(300.225+300.900+225.900) = 16,625 (V)
64
Bài 7. Cho mạch điện như hình 7, trong đó ba ampe kế A1,
A2, A3 có điện trở Ra. Các điện trở có cùng giá trị R. Biết số chỉ của ampe kế A1 là 0,2 A, của ampe kế A2 là 0,8A. Tính số chỉ của ampe kế A3.
HD:
Giả sử chiều dịng điện như hình 7.1.
Xét tại điểm E ta có: I1’ = I2 – I1 = 0,8 – 0,2 = 0,6A Hiệu điện thế giữa hai điểm ED là:
UED = I1’.R = I1.(2R+Ra)
0,6.R = 0,2(2R+Ra) Ra = R
Điện trở của đoạn mạch ED là: RED = R.3R/(R+3R) = 3R/4 Điện trở của đoạn mạch C’F’ là: RC’F’ = 2R + 3R/4 = 11R/4 Hiệu điện thế giữa hai điểm FC là:
UFC = UF’C’ = I2’.R = I2.RC’F’
I2’ = I2.RC’F’/R = 0,8.11R/4.R = 2,2A
Vậy số chỉ của ampe kế A3 là: I3 = I2’ + I2 = 2,2 + 0,8 = 3A
Bài 8. Cho mạch điện như hình 8, trong đó các ampe kế có
cùng điện trở Ra. Biết rằng ampe kế A1 chỉ 3A, ampe kế A2 chỉ 4A.
a) Tính số chỉ của các ampe kế A3, A4 và cường độ dòng điện qua điện trở R. b) Tính tỉ số Ra/R
HD:
a) Chọn chiều dịng điện như hình 8.1. Hiệu điện thế giữa hai điểm DC là:
UDC = I3.Ra = UDM + UMC
= UMC - UMD = I1.Ra – I2.Ra
I3 = I1 – I2 = 3 – 4 = -1 A
Vậy ampe kế A3 chỉ 1A, cường độ dòng điện qua A3 có chiều từ C đến D (ngược chiều đã chọn)
Xét tại điểm D ta có: I4 = I2 – I3 = 4 – (-1) = 5A Xét tại điểm C ta có: IR = I1+ I3 = 3 + (-1) = 2A
Vậy A3 chỉ 1A, A4 chỉ 5A; cường độ dòng điện qua R là 2A b) Hiệu điện thế giữa hai điêm C và N là:
UCN = IR.R = UCD+ UDN (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
= I3.Ra + I4.Ra = (I3+I4)Ra
Ra/R = IR/(I3+I4) = 2/6 = 1/3
Bài 9. Cho mạch điện như hình 9, trong đó vơn kế V1, V2, V3
hồn tồn giống nhau, hiệu điện thế của nguồn điện là 5V, số chỉ của vôn kế V2 là 2V.
a) Xác định số chỉ của vôn kế V3, cho biết cực dương của vôn kế mắc ở điểm nào?
65
HD.
a) Ta có: U = UAC + UCB
UAC = U - UCB
U1 = U – U2 = 5 – 2 = 3V.
Gọi Rv là điện trở của vơn kế, ta có: I1 = U1/Rv = 3/Rv
I2 = U2/Rv = 2/Rv
Vì I1> I2 nên I3 qua V3 có chiều từ C đến D. Tại điểm C ta có: I1 = I2+I3
I1Rv = I2Rv + I3Rv U1 = U2+ U3
U3 = U1 - U2 = 3 – 2 = 1V
Vậy vôn kế V3 chỉ 1V, cực dương của vôn kế mắc tại C b) Cường độ dòng điện qua điện trở R1 là:
IR1 = UAD/R1 = (UAC+UCD)/R1 = (U1+U3)/R1 = 4/32 = 1/8 A Cường độ dòng điện qua điện trở R2 là:
IR2 = UDB/R2 = (UDC +UCB)/R2 = (UCB – UCD)/R2 = (U2 – U3)/R2 = 1/6 A Xét tại điểm D ta có: IR1+I3 = IR2
1/8 + 1/Rv = 1/6 Rv = 24Ω
Bài 10. Cho mạch điện như hình 10. Các vơn kế có cùng điện
trở Rv, các điện trở có cùng giá trị R. Biết số chỉ của vôn kế V1 là 6V, của vôn kế V2 là 22V. Tìm số chỉ của vơn kế V3?
HD: Chọn chiều dịng điện như hình vẽ.
* Xét đoạn mạch DE ta có:
Dịng điện qua vơn kế V1 là: I1 = U1/Rv
Dòng điện qua 3 điện trở là: I1’ = U1/3R
Điện trở của đoạn mạch DE là:
RDE = Rv.3R/(Rv+3R) (1) * Xét đoạn mạch CF ta có:
Dịng điện chạy qua đoạn CD là: I2’ = U2/(2R+RDE)
Xét cường độ dịng điện tại điểm D ta có: I2’ = I1+I1’
U2/(2R+RDE) = U1/3R + 3RRv/(3R+Rv) Rv = R (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Thay vào (1) ta được: RDE = 3R/4
Dịng điện qua vơn kế V2 là: I2 = U2/Rv
Xét cường độ dòng điện tại điểm C ta có:
IAC = I2+I2’ = U2/RV + U2/(2R+RDE) = U2/R +4U2/11R = 15U2/11R
IAC.R = 15U2 /11
66 UAB = 41U2/11 = 41.22/11 = 82 V Vậy vôn kế V3 chỉ 82 V
Bài 11. Một điện trở R= 15Ω, được mắc nối tiếp với một ampe kế vào một nguồn
điện có hiệu điện thế khơng đổi U. Số chỉ của ampe kế là 0,55A. Mắc song song với R một điện trở R’ bằng 30Ω thì số chỉ của ampe kế là 0,8A.Tính điện trở của ampe kế và U.
HD:
Gọi Ra là điện trở của ampe kế. Khi ampe kế mắc nối tiếp với điện trở R= 15Ω ta có:
U = I.(R+Ra) = 0,55(15+Ra) (1) Khi mắc thêm R’ song song với R, ta có:
Rm = R.R’/(R+R’) + Ra = 15.30/45 +Ra = 10 +Ra U = I’.Rm = 0,8(10+Ra) (2) Từ (1) và (2) ta được: 0,55(15+Ra) = 0,8(10+Ra) 8,25 + 0,55Ra = 8 + 0,8Ra Ra = 1Ω và U = 0,55.16 = 8,8 V
Bài 12. Một đoạn mạch gồm điện trở R0 bằng 1Ω, một ampe kế có điện trở Ra và
một điện trở R = 3Ω mắc nối tiếp. Số chỉ của Ampe kế là 1A. Mắc song song với đoạn mạch chứa ampe kế và R một điện trở R’ = 9Ω thì số chỉ của ampe kế là 0,9A. Tính Ra và hiệu điện thế của nguồn điện.
HD:
Khi các thiết bị mắc nối tiếp, hiệu điện thế của nguồn điện là: U = I.(R0+ R +Ra) = 4 +Ra (1)
Khi mắc R’, ta có mạch điện như hình vẽ. Điện trở tương đương của đoạn mạch AB là:
RAB = (R+Ra).R’/(R+Ra+R’) = (21 + 7Ra)/(10+Ra) Cường độ dòng điện chạy trong mạch AB là:
I’= UAB/RAB = IA.(R +Ra)/RAB
= 0,9(3 +Ra).(10+Ra)/(21+7Ra) = 0,9(10+Ra)/7 Hiệu điện thế của nguồn điện là:
U = I’.R0 + IA.(R+Ra )
= 0,9.(10+Ra)/7 + 0,9 (3+Ra) (2) Từ (1) và (2) ta được:
4 +Ra = 0,9(3 +Ra).(12+Ra)/(21+7Ra) + 0,9 (3+Ra)
Bài 13. Một vôn kế khi mắc nối tiếp với một điện trở R = 120 Ω vào một nguồn điện
có hiệu điện thế U thì có số chỉ 80V. Mắc song song với vơn kế thêm một điện trở R’ = 900Ω thì số chỉ của vơn kế là 72V
a) Tìm điện trở của vơn kế?
b) Để số chỉ của vơn kế là 64V thì R’ bằng bao nhiêu? HD:
a) Gọi Rv là điện trở của vơn kế. Dịng điện chạy qua vôn kế là:
I = U1/Rv
Hiệu điện thế của nguồn điện là: U = I.Rm = U1.(Rv+R)/Rv. (1) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
67
Khi mắc song song R’ với vôn kế, cường độ dịng điện chạy trong mạch chính là:
I’ = Iv+IR’ = U2/Rv + U2/R’ = U2(Rv+R’)/RvR’ Hiệu điện thế của nguồn điện là:
U = U2+ I’.R U = U2 + R.U2(Rv+R’)/ RvR’ = U2[1+R( Rv+R’)/ RvR’] = (RvR’ + RRv+ RR’) .U2/R’Rv (2) Từ (1) và (2) ta được : U1 = RvR+R’R+ RvR’ . Rv U2 RvR’ Rv+ R Rv = 600 Ω
b) Với Rv = 600Ω, điện trở tương đương của đoạn mạch là: R* = R + Rv.R’/(Rv+R’) = 120 + 600.900/1500 = 480 Ω Theo (1) ta có: U = U2(R+Rv)/Rv = 80(120+600)/600 = 96V Theo (2) ta có: U = (RvR’ + RRv+ RR’) .U2/R’Rv 96 = 64(720.R’ +72000)/600R’ R’ = 400 Ω
Bài 14. Một mạch điện gồm ampe kế A có điện trở Ra, một điện trở R = 10Ω và một
vơn kế có điện trở Rv = 1000Ω mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế U thì số chỉ của vơn kế là 100V. Nếu mắc song song vơn kế với R thì số chỉ của nó vẫn là 100V. Tính Ra và U.
HD: Khi các thiết bị mắc nối tiếp ta có:
U = U1 + (Ra+R ).U1/Rv = U1(1+ R/Rv + Ra/Rv) (1)
Khi mắc vôn kế song song với điện trở R, cường độ dòng điện trong mạch chính là: I = U2(1/Rv +1/R)
Hiệu điện thế của nguồn điện là:
U = U2 + I.Ra = U2+ U2(1/Rv +1/R).Ra = U2(1+Ra/Rv+Ra/R) (2) Từ (1) và (2) và U1 = U2 ta được:
U1(1+ R/Rv + Ra/Rv) = U2(1+Ra/Rv+Ra/R)
R/Rv = Ra/R
Ra = R2/Rv = 100/1000 = 0,1 Ω
Thay vào (1) ta được:
U = 100(1+10/1000 +0,1/1000) = 101,01 V
Bài 15. Cho mạch điện như hình vẽ, hai vôn kế V1, V2 giống hệt nhau. Số chỉ của Ampe kế là 6 mA, vôn kế V1 chỉ 2V, vơn kế V2 chỉ 6 V. Tính R ?
Hướng dẫn:
Điện trở của vôn kế là: RV= 0,0066 2 2 = V v I U = 1000().
Cường độ dịng điện chạy qua vơn kế V1 là:
V 1 A V 2 C P Q D M N R R 3R 3R
68 IV1 = 1 =10002 V V R U = 0,002(A).
* Xác định được chiều dòng điện đi từ P đến Q và do mạch đối xứng nên: I2 = I4 ; I1 = I3
* I1= IV1+I2 I1 - I2 = 0,002A, I1+ I2= 0,006. Tính I2, I1
* Ta có UPQ=UPC + UCQ=UV1 thay vào tính được: - I1R + I23R = 1 R.
*Mở rộng: - Nếu thay đổi số chỉ của V1 là 1V thì bài tốn sẽ đi đến một điều vơ lí.
Bài 16.Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết U = 15V, R1= 1
15R, R2= R3= R4= R, các vôn kế giống nhau và điện trở của các dây nối không đáng kể, vôn kế V1 chỉ 14V. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});