Thơng số bánh bị động:
- Chất liệu: thép
- Đường kính bánh xe: 12 mm
- Tổng chiều cao chân đế: 15 mm
3.2 Tính tốn cơng suất động cơ
Vận tốc max mong muốn: v = 1m/s Gia tốc mong muốn: a = 0.5 m/s2 Bán kính bánh xe: R = 4 cm
1
=> Vận tốc góc bánh xe: ω = = 0.04 = 25 rad/s0.5 => Gia tốc góc bánh xe: ε = = 0.04 = 12.5 rad/s2
R τ v P N Fms Hình 3.4 Mơ hình tốn bánh xe 22
Momen qn tính của bánh xe đối với tâm bánh xe: I = Phương trình Định luật II Newton:
( +
Phương trình cân bằng momen đối với tâm bánh xe: τ - Fms.R =
τ = Fms.R +
Điều kiện để bánh xe lăn không trượt khi quay: Fms ≤ µN
(3.2 ) và (3.5) => ( +
=> a ≤ µg
Với hệ số ma sát µ = 0.7 => a
Vậy chọn a = 0.5 m/s2 thỏa mãn điều kiện xe lăn khơng trượt.
(3.4)
τ =(
2
Ngồi lực ma sát, khi lăn bánh xe còn chịu lực ma sát lăn nhưng vì lực ma sát lăn rất nhỏ hơn so với lực ma sát trượt nên bỏ qua.
Bảng 3.1 Thơng số của xe
Kí hiệu Fms
Chương 2: Lựa chọn phương án µ µ R ω ε g Từ đó, momen để bánh xe lăn khơng trượt là:
τ = [(1,5+0,06).0,5.0,04 + 0,5.0,06.0,04.0.5].9,81 = 0, 3042 Nm Vậy, momen của động cơ thỏa: τ = 0.312 Nm
Công suất mỗi động cơ là: P = τ ω Suy ra: P = 0,312.25 = 7.8 W
Chọn hệ số an toàn là 1.3 => P = 1,3.7,8 = 10,14 W Tốc độ quay động cơ: n =
2
Dựa vào tính tốn động cơ phía trên, cần chọn động cơ có τ = 0.312 Nm, torque = 10.14W và tốc độ là 238 rpm.
Trong phần lựa chọn phương án, nhóm đã chọn động cơ DC servo. Do đó sau khi tìm các động cơ DC servo có trên thị trường, nhóm chọn động cơ DC Servo GA25 V1.
Chương 2: Lựa chọn phương án
Hình 3.5 Động cơ DC servo GA25 V1Bảng 3.2 Thông số động cơ Bảng 3.2 Thơng số động cơ
Chương 2: Lựa chọn phương án
Tính tốn lại vận tốc xe:
vt = 284 . 2π .0.04 = 1.19 (m/s)60
Vậy động cơ đã chọn thỏa mãn vận tốc đặt ra.
3.3 Tính tốn pin
Để động cơ hoạt động khơng ảnh hưởng đến nguồn cấp mạch điều khiển, ta sử dụng 2 nguồn cấp riêng biệt.
3.3.1 Nguồn cho động cơ
Sa bàn cuộc thi bao gồm các đoạn đường: đường thẳng dài 3000 mm, 2 đoạn cong bán kính 500mm, 4 đoạn đường giao nhau dài 1118 mm. Vậy tổng chiều dài robot phải đi trên sa bàn là 10 613 mm. Vận tốc trung bình của xe là 0.7 m/s. Do đó thời gian cần để chạy hết đoạn đường là 15.16 s. Để đảm bảo robot hoạt động ổn định trong quá trình thử nghiệm, pin yêu cầu phải có dung lượng đủ lớn cho nhiều lần thử nghiệm.
Yêu cầu kĩ thuật:
Áp của pin phải lớn hơn hoặc bằng áp lớn nhất của động cơ DC Servo GA25 (12V). Khả năng cung cấp dịng cho hệ thống hoạt động khoảng 2 giờ.
Tính tốn cường độ dịng điện cần cung cấp:
Dịng khi có tải của động cơ: 600 mA
Số lượng động cơ: 2
Dòng tiêu thụ tổng cộng: 600x2x1.3 = 1560 mA
Từ yêu cầu kỹ thuật như trên, lựa chọn nguồn cấp cho động cơ gồm 3 pin Lition (3.7 V, 3400 mAh) mắc nối tiếp kết hợp mạch ổn áp XL6009.
Chương 2: Lựa chọn phương án
3.3.2 Nguồn cấp mạch điều khiển
Thiết bị Encoder Cảm biến Vi điều khiển Tổng cộng
Ta chọn nguồn cấp cho mạch điều khiển gồm 2 pin Lition (3.7V - 3400V) kết hợp mạch ổn áp LM2596.
3.4 Kích thước khung xe
Chiều rộng:
Chiều dài khối động cơ từ gá động cơ tới encoder (khơng tính trục động cơ) là: 65 mm
Với 2 động cơ lắp đồng trục nên chiều rộng thên xe phải > 65x2 = 130 mm Chiều rộng khung xe phù hợp với đường đua vừa phải, bề rộng vạch kẻ 26 mm. Chọn chiều ngang xe 140 mm
Chiều dài: 270 mm
Chiều dài khung xe kết hợp với chiều rộng chọn trước đó tạo đủ khơng gian để bố trí các linh kiện: mạch điện/ mạch điều khiển, nguồn, tải trọng 2kg, …
Ngồi ra, ta cịn phải quan tâm đến dung sai hình học độ đồng trục của 2 bánh xe, yêu cầu phải có phần định vị khi thiết kế khung xe.
Độ cao trọng tâm:
Chương 2: Lựa chọn phương án
Tại các đoạn đường chuyển hướng, xe có khả năng bị lật nếu việc bố trí thiết bị trên thân xe làm cho trọng tâm xe cao hơn một giới hạn nhất định. Giới hạn này có thể được tính tốn dựa trên mơ hình tốn sau trên Hình 3.2.
Hình 3.6 Mơ hình tốn khi xe chuyển hướngVới : Với :
T: trọng tâm xe Flt: lực li tâm
Fms: lực ma sát P: trọng lực
C: tâm quay khi xe lật h: chiều cao trọng tâm xe
Để tránh lật, moment sinh ra do trọng lực quanh tâm quay C phải lớn hơn moment của lực li tâm: .ℎ− 2≤0 => 2ℎ− 2≤0 => ℎ ≤ 2 2 = 318.8 mm Với: Gia tốc trọng trường g = 9,81 m/s2 28
Chương 2: Lựa chọn phương án
Bề rộng xe b = 150 mm
Bán kính cong của đường đua R = 0,5 m Vận tốc dài tối đa v = 1 m/s
Kích thước bao:
Kích thước bao của xe phụ thuộc vào kích thước và việc sắp xếp các linh kiện điện, điện tử, khoảng cách được mô phỏng giữa sensor và các bánh chủ động. Ngoài ra tỉ lệ kích thước dài-rộng của xe nên được chọn theo tỉ số √5 nhằm giảm thiểu tối đa ảnh hưởng của các yếu tố động lực học lên xe.
3.5 Bố trí linh kiện
Chương 2: Lựa chọn phương án Arduino Nano Driver DC L298 Trụ đồng đực cái Trục động cơ Cảm biến hồng ngoại Mica 1 1 2 7 cặp
CHƯƠNG 4: MƠ HÌNH TỐN HỌC4.1 Mơ hình tốn học của xe 4.1 Mơ hình tốn học của xe
Vì xe chỉ chạy trên địa hình bằng phẳng, tải khơng đổi, khơng có ngoại lực khác tác dụng trong quá trình di chuyển của xe nên chỉ cần phân tích động học.
Vị trí và hướng của xe trong mặt phẳng được đặt trưng bởi ba thông số (x , y,ϕ ). Với
x , y ) là tọa độ của xe tuyệt đối trong hệ tọa độ qn tính vàϕ là góc hợp bởi một vector
gắn liền với xe và một vector cố định trong hệ tọa độ cố định. Ở trường hợp robot dị line,
(x , y,ϕ ) được chọn như Hình 4.1.
y yT yC X Y φ C(xC,yC ) O xC xT x Hình 4.1 Mơ hình động học của xe
Gọi và lần lượt là vận tốc dài và vận tốc góc của xe tại điểm trọng tâm C của xe. Phương trình động học của hệ:
[ ]=[ Vận tốc góc của các bánh xe: [ Trong đó: : tốc độ góc bánh phải : tốc độ góc bánh trái : bán kính bánh xe
: ½ khoảng cách giữa 2 tâm bánh xe Tọa độ tracking point:
= +
= +
(4.1)
Trong đó :
: Khoảng cách từ tâm đến điểm tracking point T
Để điều khiển xe bám theo line R (xr , yr ,ϕr ) cần điều khiển sao cho trọng tâm của xe chuyển động dọc theo quỹ đạo đường line mong muốn và hướng của xe tiếp tuyến với đường line.
Xe di chuyển trên đường tham chiếu thỏa mãn
. x r . y r . vr cosϕr = vr sin ϕr (4.3) ωr
Hình 4.2 Mơ hình sai số của xe bám theo lineĐể đạt được mục tiêu đó, ta cần 3 sai số Để đạt được mục tiêu đó, ta cần 3 sai số đặc trưng cho độ sai lệch của trọng tâm C so với R là e = [e1 e2 e3]T Bằng các quan hệ hình học ta xác định được: e1 e e Đạo hàm phương trình (4.3) ta đươc:
4.2 Hàm truyền của động cơ – Driver
Định nghĩa hàm truyền: Hàm truyền của hệ thống là tỉ số giữa biến đổi Laplace của tín hiệu ra và biến đổi Laplace của tín hiệu vào khi điều kiện đầu bằng 0.
Đối với động cơ, chọn tín hiệu ra là tốc độ quay của động cơ (vịng/phút), tín hiệu vào là %PWM.
Như vậy để tìm hàm truyền động cơ ta cấp điện áp cho động cơ với dạng tín hiệu biết trước rồi tiến hành đo tốc độ quay của động cơ.
Đầu tiên ta phải xác định quan hệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào là tuyến tính hay phi tuyến. Để xác định ta cho nhiều giá trị PWM rồi tìm đáp ứng của tốc độ động cơ khi xác lập. Từ các mẫu thu thập được rồi tiến hành vẽ đồ thị quan hệ giữa PWM và tốc độ.
Ở giai đoạn tìm quan hệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào là tuyến tính hay phi tuyến cần chọn thời gian lấy mẫu đủ để tốc độ động cơ xác lập. Qua thực nghiệm cho thấy thời gian lấy mẫu 1s đủ để tốc độ động cơ đạt xác lập.
Đề tìm quan hệ vào- ra của động cơ số mẫu tùy chọn. Chọn số mẫu cần lấy là 22 mẫu để tìm quan hệ giữa tốc độ động cơ và % PWM cho động cơ trái và phải.
4.2.1 Động cơ trái
Tìm quan hệ vào- ra
Tiến hành lấy mẫu ta được bảng số liệu sau:
Bảng 4.1 Tốc độ động cơ theo % PWMSTT STT 1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Hình 4.3 Đồ thị %PWM - tốc độ 35
Từ Hình 4.3 ta thấy tốc độ quay của động cơ là hàm tuyến tính theo giá trị PWM.
Tìm hàm truyền
Tốc độ lớn nhất của động cơ khi không tải: vmax = 328 vòng/phút. Số xung Encoder: n = 374 xung/vòng.
=> Tần số lớn nhất để đọc encoder: = 2 60 = 4090 Hz (nhân 2 khi đọc bằng 2 kênh)
=> Chu kì lấy mẫu nhỏ nhất: Tmin = 1/fmax = 244,5 us Chọn tín hiệu vào là giá trị PWM theo hàm số sau:
20% , 0 ≤ < 0.4
40%, 0.4 ≤ < 0.8
PWM (%) = 60%, 0.8 ≤ < 1.2 T = 2 s 80%, 1.2 ≤ < 1.6 { 100% ,1.6 ≤ < 2
Hình 4.4 Đồ thị tín hiệu PWM cấp cho động cơ
Lấy mẫu trong 1 chu kì của tín hiệu vào là 2 s => f = 1 = 0.5 .
Phân tích tín hiệu vào thành chuỗi Fourier có tần số các họa tần là fk = kf =0,5k Phân tích Fourier tín hiệu vào tới họa tần thứ k = 50.
Tần số cắt cao nhất của tín hiệu vào là fc= 25 Hz
Để khơi phục được tín hiệu thì tần số lấy mẫu fs ≥ 2fc = 50 Hz Chọn fs = 50 Hz => Ts = 0.02 s
Số mẫu cần lấy là: n = => = 02 .02 = 100 Chọn m = 1 => n = 100
mẫu.
Hình 4.5 Đáp ứng của tốc độ động cơ tráiHàm truyền động cơ trái- driver có dạng: H ( s) = s K Hàm truyền động cơ trái- driver có dạng: H ( s) = s K
+a
Sử dụng cơng cụ System Identification của Matlab để tìm hàm truyền => Hàm truyền tìm được là: H ( s) = 76.47
s + 23.6
4.2.2 Động cơ phải
Tìm quan hệ vào- ra
Tiến hành lấy mẫu ta được bảng số liệu sau:
Bảng 4.2 Tốc độ động cơ theo % PWMSTT STT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Hình 4.6 Đồ thị %PWM - tốc độTừ đồ thị ta thấy quan hệ giữa tốc độ góc và PWM là tuyến tính. Từ đồ thị ta thấy quan hệ giữa tốc độ góc và PWM là tuyến tính.
Tìm hàm truyền
Tương tự như động cơ trái, có các kết quả sau:
Hình 4.7 Đáp ứng của động cơ phảiHàm truyền động cơ phải- driver có dạng: H ( s) = s K Hàm truyền động cơ phải- driver có dạng: H ( s) = s K
+a
Hàm truyền tìm được là: H ( s) =
4.3 Hàm truyền cảm biến IR
Sử dụng cảm biển TCRT5000 để phát hiện line:
Hình 4.9 Cảm biến TCRT5000
Hình 4.10 Vùng hoạt động của cảm biến
Theo như datasheet của cảm biến TCRT5000, góc phát của Emiter là = 160, góc thu là = 300 . Khoảng cách giữa hai cảm biến = 3,5 . Từ đó ta có thể xác định được giá trị của
1, 2 .
1 = 2ℎ. tan(160) , 2 = 2ℎ. tan(300) ,= 1+ 22 −
Khi sử dụng module dị line tích hợp sẵn cảm biến TCRT5000, vùng hoạt động của cảm biến nằm trong khoảng 1 – 25 mm.
Chọn h = 15mm ta tính được:
= 2.15. tan(160) = 8,60 1
2= 2.15. tan(300) = 17,32
Để cảm biến không bị nhiễu bởi các cảm biến khác, khoảng cách giữa 2 cảm biến phải lớn hơn hoặc bằng một khoảng K = d + (d1 + d2)/2 =3,5 + (8,60 + 17,32)/2 = 16.46 mm
Hình 4.11 Điều kiện để cảm biến khơng bị nhiễu bởi cảm biến khácChọn khoảng cách giữa 2 cảm biến là 18mm Chọn khoảng cách giữa 2 cảm biến là 18mm
a. Hiệu chuẩn cảm biến (Calibration)
Để có thể nhận ra giao lộ giữa 3 đường, ta sử dụng 7 module dị line đơn. Mỗi module dị line lại trả về tín hiệu analog khác nhau. Vì vậy để có thể sử dụng các tín hiệu này hiệu quả, việc hiệu chuẩn cảm biến là vô cùng cần thiết.
Với:
xmax,i và xmin,i là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất đọc được từ cảm biến thứ I,
ymax và ymin là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất mà ta mong muốn cho tất cả các cảm biến
xj,i = là giá trị đọc được thứ j của cảm biến thứ i
yjo = là giá trị sau khi điều chỉnh xj,i. Trước khi hiệu chuẩn
Trung bình cộng
Từ 2 giá trị trung bình cộng. Ta chọn ymax = 637, ymin = 57 Sau khi hiệu chuẩn số liệu thu thập phía trên, ta được
Cảm biến 2 Cảm biến 3 Cảm biến 4 Cảm biến 5 Cảm biến 6 Cảm biến 7
b. Xác định khoảng cách tới tâm đường line
Từ các giá trị analog của cảm biến đã qua hiệu chuẩn, ta sử dụng phương pháp trung bình trọng số để xác định vị trí của xe so với đường line.
Hình 4.12 Vị trí cảm biến ứng với trọng số của cảm biến
Theo phương pháp trung bình trọng số, tọa độ tâm đường line dọc theo các cảm biến được xác định bằng công thức: ∑ −1 =0 = . ∑ =0−1 44
Với n là số cảm biến sử dụng và L là hệ số khuếch đại. Số liệu x tìm được ta sẽ đi khảo sát so sánh với khoảng cách thật từ tâm đường line để tìm hàm truyền cảm biến
Tính số mấu cần lấy:
Khoảng cách dịch chuyển 1 lần: 6mm/lần
Thời gian giữa 2 lần di chuyển cảm biến = 1s
Tổng khoảng cách dịch chuyển = 18*6 = 108 mm Tổng thời gian : T= 108/6= 18 s => f = 1/18 Hz Tần số lấy mẫu fs >= 2*f = 2/18= 1/9 Hz N*dt = mT Chọn fs = 1 Hz => dt = 1s => N = m*18/1= 18m Chọn m = 1.
Vậy số mẫu cần lấy là 18 mẫu ứng với fs = 1 Hz
Lấy 23 mẫu ta xấp xỉ được mối quan hệ và giữa trung bình trọng số và sai số thực là y = 1.5135x + 5.5558 với y là sai số thực, x là trung bình trọng số
Mối quan hệ trung bình trọng số và độ lệch thực thựclệch -40 Đ ộ 80 y = 1.6211x + 1.4486 60 40 20 0 -30 -20 -40 -60 -80 Trung bình trọng số Hình 4.13 Hàm xấp xỉ trung bình trọng số và sai số thực Bảng số liệu ứng với đồ thị:
Bảng 4.3 Dữ liệu calib cảm biến
Trung bình trọng số -29.5 -30.2 -30.8 -33.28 -27 -26 -21.2 -20.14 -10.6
-10.42 -7.17 -5.9 -0.11 0.1 5.2 9.8 10.5 18.4 19.4 20.27 21.1 32.45 31.1
CHƯƠNG 5: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN
5.1 Yêu cầu điều khiển
Thiết kế bộ điều khiển thỏa mãn các yêu cầu sau:
Bám line tốt, trọng tâm xe lệch tâm đường line < 10 mm
Thời gian hoàn thành đường line < 15 s
Vận tốc xe đoạn chạy thẳng đạt tốc độ tối đa vmax = 1 m/s