Các phương pháp dựa trên việc sử dụng các bộ dị cạnh mặt nạ sẽ được trình bày thêm trong luận án ngoại trừ phương pháp điểm ảnh phụ. Thách thức chính đối với các kỹ thuật tìm kiếm cạnh là tìm ra các quy trình tạo ra các đường bao khép kín xung quanh các đối tượng quan tâm - trong trường hợp của chúng ta - là đường viền gương chiếu.
Hình 22: Các mẫu đường viền a) Viền bước đột ngột b) Viền nghiêng c) viền trơn d) viền cạnh phẳng e) viền hình mái nhà f) viền hình chỉ
Các cấu hình hiệu quả của các mơ hình cạnh chỉ khác nhau trong vùng lân cận đã nêu. Viền bước nghiêng và bước trơn là các dạng gần đúng với biên dạng cạnh thực tế:
Viền bước đột ngột và cạnh phẳng là dạng cực trị. Các mơ hình mái nhà và các đường viền chỉ được đưa ra cho đầy đủ và không được xem xét thêm.
Đối với các đối tượng có SNR đặc biệt cao (tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu), việc phát hiện cạnh có thể đạt được bằng cách tính tốn gradient và sau đó sử dụng ngưỡng thích hợp. Loại phương pháp này được gọi là dựa trên gradient. Gradient là một vectơ, có các thành phần đo lường mức độ thay đổi nhanh chóng của giá trị điểm ảnh theo khoảng cách theo hướng x và y. Do đó, các thành phần của gradient có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng giá trị gần đúng sau:
trong đó ∂x và ∂y lần lượt đo khoảng cách dọc theo hướng x và y. Để phát hiện sự hiện diện của một gradient gián đoạn, chúng ta phải tính tốn sự thay đổi trong gradient. Chúng ta có thể làm điều này bằng cách tìm thước đo độ lớn gradient sau đây,
và hướng gradient, φ, cho bởi
Nhiều máy dò cạnh đã được thiết kế bằng kỹ thuật mặt nạ chập, thường sử dụng kích thước mặt nạ 3x3 hoặc thậm chí lớn hơn (Sobel, Prewitt). Một lợi thế của việc sử dụng kích thước mặt nạ lớn hơn là các lỗi do ảnh hưởng của nhiễu được giảm bớt bằng cách lấy trung bình cục bộ trong vùng lân cận của mặt nạ. Một lợi thế của việc sử dụng mặt nạ có kích thước kỳ lạ là các tốn tử được căn giữa và do đó có thể cung cấp một ước tính thiên về điểm ảnh trung tâm.
Vị trí cạnh lý tưởng
Laplacian
Hình 23: trắc diện 1-D của đường viền với đạo hàm bậc 1 và bậc 2
Một quan điểm hiện đại hơn để xử lý vấn đề về các cạnh là sử dụng các giao cắt bằng không được tạo ra trong Laplacian của một hình ảnh được gọi là quy trình giao cắt khơng. Laplacian của một hàm f (x, y), được xác định bởi:
Một lần nữa, các phép xấp xỉ chênh lệch rời rạc có thể được sử dụng để ước tính các đạo hàm và biểu diễn tốn tử Laplacian với mặt nạ tích chập 3x3. Tuy nhiên, có những nhược điểm đối với việc sử dụng các dẫn xuất bậc hai. Các tốn tử đạo hàm thứ hai phóng đại ảnh hưởng của nhiễu và khơng có thơng tin định hướng nào về cạnh được đưa ra. Các vấn đề do nhiễu gây ra khi sử dụng bộ dò viền dẫn đến cần giảm nhiễu trong ảnh trước hoặc kết hợp với quá trình phát hiện cạnh. Phương pháp chủ yếu được sử dụng cho nhiệm vụ này là làm mịn Gaussian. Hàm phân phối Gaussian trong hai biến, g (x, y), được xác định bởi
trong đó σ là độ lệch chuẩn đại diện cho độ rộng của phân bố Gaussian.
Sau khi làm mịn hình ảnh bằng tốn tử Gaussian, có thể lấy Laplacian của hình ảnh được làm mịn. Thao tác này có thể được rút ∇gọn thành việc xoay ảnh gốc f (x, y) bằng tốn tử "Laplacian của Gaussian" (LOG)) 2 g(x,y). Do đó, các điểm ảnh cạnh trong hình ảnh được xác định bằng một phép tốn tích chập. Phương pháp phát hiện cạnh này lần đầu tiên được đề xuất bởi Marr và Hildreth tại MIT, người đã đưa ra
nguyên tắc của phương pháp giao nhau bằng 0. Một phương pháp phát hiện cạnh có liên quan là áp dụng tốn tử Chênh lệch Gaussian (DOG) cho một hình ảnh, được tính bằng cách áp dụng hai toán tử Gaussian với các giá trị khác nhau cho một hình ảnh và tạo thành sự khác biệt của hai hình ảnh được làm mịn. Có thể chỉ ra rằng tốn tử DOG xấp xỉ với tốn tử LOG.
Độ chính xác của điểm ảnh phụ
Khi độ phân giải của hình ảnh đủ cao, hầu hết các hệ thống thị giác chỉ thu được các phép đo thích hợp bằng cách sử dụng độ chính xác điểm ảnh. Đơi khi rất khó để có được độ phân giải hình ảnh tối thiểu cần thiết cho một ứng dụng thị giác; tuy nhiên, do giới hạn về kích thước của các cảm biến có sẵn. Trong những trường hợp này, bạn có thể tìm các vị trí cạnh với độ chính xác của điểm ảnh phụ.
Cường độ mức xám
Hướng tìm kiếm
Hình 24: Viền của điểm ảnh và giá trị nội suy dọc theo một vùng tìm kiếm
Phân tích điểm ảnh phụ là một phương pháp ước tính giá trị điểm ảnh mà hệ thống hình ảnh có độ phân giải cao hơn sẽ cung cấp. Để tính tốn vị trí của một cạnh với độ chính xác của điểm ảnh phụ, trước tiên, phương pháp phát hiện cạnh sẽ phù hợp với một hàm nội suy bậc cao hơn (ví dụ: hàm bậc hai hoặc khối) với dữ liệu cường độ điểm ảnh.
Chức năng nội suy cung cấp thuật toán phát hiện cạnh với các giá trị cường độ điểm ảnh giữa các giá trị điểm ảnh ban đầu. Sau đó, thơng tin cường độ được sử dụng để tìm vị trí của cạnh với độ chính xác của điểm ảnh phụ. Hình 24 cho biết cách một hàm nội suy phù hợp với một tập giá trị điểm ảnh. Vùng tìm kiếm có thể có dạng đường thẳng, chu vi của hình trịn hoặc hình elip, ranh giới của hình chữ nhật hoặc đa giác hoặc vùng tự do. Phương pháp cụ thể phân tích các giá trị điểm ảnh dọc theo hồ sơ để phát hiện những thay đổi cường độ đáng kể. Giá trị tại các vị trí giữa các điểm ảnh được ước tính sử dụng sự phù hợp trên. Các thuật toán phát hiện cạnh sử dụng các giá trị này để ước tính vị trí của cạnh với độ chính xác của điểm ảnh phụ. Tuy nhiên, kết quả ước tính
phụ thuộc nhiều vào thiết lập hình ảnh, chẳng hạn như điều kiện ánh sáng và ống kính camera.