c. Dạng giả định của hàm PDF
Dạng của hàm PDF giả định, p(f), được mô tả trong Fluent bởi 1 trong 2 hàm toán học:
Hàm delta kép (chỉ dùng trong trường hợp 2 thành phần hỗn hợp).
Hàm β (trong trường hợp một hay hai thành phần hỗn hợp).
Hàm delta kép dễ tính tốn nhất, trong khi đó hàm β phù hợp hơn với hàm pdf quan sát thực nghiệm. Dạng tạo ra bởi hàm này chỉ phụ thuộc vào giá trị trung bình của thành phần hỗn hợp f và độ lệch bình phương của nó f '2 . Sau đây là mô tả chi tiết của mỗi hàm.
- Hàm PDF delta kép
Hàm PDF delta kép được cho bởi:
Hình 2.2: Ví dụ hàm PDF delta kép 2 2 0,5 , f = f − f ' p( f ) = 0,5 , f = f + f '2 0 , truonghopkhac (2.20)
Với vùng biên thích hợp gần f=1 và f=0. Một ví dụ của hàm delta kép được giới thiệu trên hình 2.2. Như đã đề cập trên đây, hàm PDF delta kép rất dễ tính tốn nhưng nó có độ chính xác thấp hơn hàm PDF β vì nó giả định chỉ có 2 trạng thái xảy ra trong dịng chảy rối. Vì vậy nó chỉ được dùng khi mơ phỏng hai thành phần hỗn hợp ở đó sự tiết kiệm thời gian tính tốn rất đáng kể.
Dạng của hàm P f Trong đó: α= f f (1− f ) − 1 f '2 (2.22) β =(1− f ) f ( 1− f ) − 1 f '2 (2.23)
Quan trọng là dạng hàm mật độ xác suất p(f) chỉ là hàm số của hai mô men đầu của nó, đó là giá trị trung bình của thành phần hỗn hợp f và độ lệch bình
phương f '2 . Vì vậy khi cho giá trị f và f '2 tại mỗi điểm trong trường dịng chảy thì dạng hàm PDF có thể được xác định và được sử dụng để tính tốn giá trị trung bình của nồng độ các chất, mật độ và nhiệt độ nhờ các phương trình 2.15 và 2.17 (hay đối với hệ thống có dịng thứ cấp, các phương trình 2.16 và 2.18).
2.2.1.3. Mở rộng mơ hình cháy khơng hịa trộn trước cho trường hợp khơng đoạn nhiệt
Nhiều hệ thống phản ứng bao gồm truyền nhiệt qua lớp biên, giọt chất lỏng và/hoặc hạt rắn. Trong dòng chảy như vậy trạng thái nhiệt hóa học cục bộ khơng những phụ thuộc vào f mà còn phụ thuộc vào H. Enthalpy của hệ thống tác động đến tính tốn cân bằng hóa học, nhiệt độ và nồng độ các chất trong dịng phản ứng. Do đó sự thay đổi enthalpy do tổn thất nhiệt cần phải được xem xét khi tính tốn các đại lượng từ thành phần hỗn hợp, như phương trình 2.12.
Trong những hệ thống khơng đoạn nhiệt như vậy, sự dao động rối cần được xem xét bằng một hàm PDF liên đới p(f,H). Tuy nhiên việc tính tốn p(f,H) khơng thực tế đối với nhiều áp dụng trong kỹ thuật. Bài tốn có thể được đơn giản hóa đáng kể bằng cách giả định rằng dao động enthalpy là độc lập đối với mức enthalpy (nghĩa là tổn thất nhiệt không ảnh hưởng đáng kể đến dao động rối enthalpy). Với
DF β được cho bởi hàm số sau đây của
f α −1(1− f )β −1
p( f ) =
∫ f α −1(1− f )β −1df
và f '2 :
giả định này p( f ,H )= p( f )δ( H −H ) và giá trị trung bình của các đại lượng được tính như sau:
1
φi =∫ φi ( f ,H ) p( f )df
0 (2.24)
Vì vậy việc xác định φi trong hệ thống không đoạn nhiệt cần có nghiệm số của phương trình vận chuyển đối với enthalpy trung bình:
∂
(ρH ) + ∇.(ρvH ) = ∇ k ∇H + S
. t
∂t cp h (2.25)
Trong đó Sh kể đến các đại lượng nguồn do bức xạ, truyền nhiệt cho lớp biên thành và truyền nhiệt với pha rời rạc.
Hình 2.3: Sự phụ thuộc logic của đại lượng trung bình φi vào f , f '2 , H và mơ hình hóa học (hệ thống khơng đoạn nhiệt, một thành phần hỗn hợp)
Hình 2.3 mơ tả sự phụ thuộc logic vào những giá trị đại lượng trung bình (nồng độ khối lượng các chất, khối lượng riêng và nhiệt độ) vào kết quả f , f '2 và H cho bởi Fluent trong những hệ thống một thành phần hỗn hợp không đoạn nhiệt.
thiết trong hệ thống bao gồm truyền nhiệt cho thành kể cả bức xạ. Thêm nữa, mơ hình khơng đoạn nhiệt được địi hỏi trong những hệ thống có nhiều nhiên liệu hay chất oxy hóa ở đầu vào với nhiệt độ khác nhau. Cuối cùng mơ hình khơng đoạn nhiệt được sử dụng trong dịng chảy chứa hạt (ví dụ hệ thống cháy nhiên liệu lỏng hay than) khi những dòng chảy này bao gồm truyền nhiệt cho pha phân tán.
2.2.2. Lý thuyết q trình cháy hỗn hợp hịa trộn trước
Mơ hình cháy rối hịa trộn trước dựa trên cơng trình của Zimont và đồng sự [9], [11], [12]. Trong q trình cháy hỗn hợp hịa trộn trước, nhiên liệu và chất oxy hóa được giả định hịa trộn đồng đều ở kích cỡ phân tử trước khi đánh lửa. Quá trình cháy bắt đầu tại vị trí đánh lửa và lan dần ra khu vực hỗn hợp chưa cháy. Mơ hình hóa q trình cháy hỗn hợp hịa trộn trước khó hơn nhiều so với quá trình cháy của hỗn hợp khơng hịa trộn trước. Lý do là q trình cháy hỗn hợp hịa trộn trước diễn ra trong màng lửa mỏng di động và chịu ảnh hưởng bởi q trình rối. Đối với dịng chảy dưới âm, tốc độ lan tràn màn lửa tổng quát được xác định đồng thời bởi tốc độ màng lửa chảy tầng và mức độ rối. Tốc độ màng lửa chảy tầng được xác định bởi tốc độ khuếch tán của phần tử và nhiệt ở thượng nguồn dòng chảy vào các chất tham gia phản ứng và cháy. Để xác định được tốc độ màng lửa chảy tầng chúng ta phải biết cấu trúc bên trong màng lửa cũng như chi tiết động hóa học và q trình khuếch tán phân tử. Vì trong thực tế bề dày của màng lửa chảy tầng khoảng vài mm hay nhỏ hơn, những yêu cầu đối với nghiệm số thường không phải chăng.
Ảnh hưởng của sự chảy rối làm nhăn nheo màng lửa và tăng diện tích bề mặt màng lửa, do đó làm tăng tốc độ cháy. Xốy rối lớn làm nhăn nheo bề mặt màng lửa, trong khi đó xốy rối nhỏ, nếu nhỏ hơn bề dày màng lửa chảy tầng, có thể thâm nhập vào màng lửa và làm thay đổi cấu trúc bên trong.
Cháy khơng hịa trộn trước có thể đơn giản hóa tối đa thành bài tốn hịa trộn. Điều quan trọng trong mơ hình hóa q trình cháy hịa trộn trước là xác định được tốc độ màng lửa rối chịu ảnh hưởng đồng thời bởi tốc độ màng lửa chảy tầng và cường độ rối.
trộn trước khi được đưa vào buồng cháy. Phản ứng cháy diễn ra ở khu vực phân chia vùng hỗn hợp chưa cháy và vùng sản phẩm cháy. Q trình cháy hịa trộn trước cục bộ mang tính chất của cả q trình cháy hịa trộn trước và cháy khuếch tán. Quá trình cháy này xảy ra khi có chất oxy hóa hay nhiên liệu được bổ sung thêm vào hệ thống hòa trộn trước.
2.2.2.1. Lan tràn màng lửa
Đối với nhiều hệ thống cháy hòa trộn trước trong cơng nghiệp, q trình cháy diễn ra trong màng lửa mỏng. Khi màng lửa di chuyển, phản ứng cháy diễn ra biến các chất tham gia phản ứng chưa cháy thành các sản phẩm cháy. Vì vậy đối với q trình cháy hịa trộn trước, có thể xem khơng gian buồng cháy được chia thành 2 khu vực bởi màng lửa: khu vực chứa hỗn hợp khí chưa cháy và khu vực chứa hỗn hợp sản phẩm cháy.
Sự lan tràn màng lửa được mơ hình hóa thơng qua giải phương trình vận chuyển đối với biến diễn tiến phản ứng trung bình, ký hiệu là c.
∂ (ρc)+∇.(ρvc)=∇ µt ∇c +ρS ∂t . Sc c t (2.26) Trong đó:
c : giá trị trung bình của biến diễn tiến phản ứng Sct : Chuẩn số Schmidt rối
Sc : Đại lượng nguồn diễn biến phản ứng (s- 1) Biến diễn biến phản ứng được định nghĩa như sau: n ∑ Yi c= ni = 1 ∑ Yi,eq i=1 (2.27) Trong đó: n : Số lượng các chất trong sản phẩm
Yi,eq : Nồng độ khối lượng của chất i trong sản phẩm ở trạng thái cân bằng.
Theo định nghĩa này thì c = 0: hỗn hợp chưa cháy và c = 1: hỗn hợp đã cháy c được định nghĩa như một giá trị điều kiện biên đối với tất cả dịng chảy vào hệ thống. Nó được đặc trưng bởi hai giá trị hoặc 0 (chưa cháy) hoặc 1 (cháy). Tốc độ trung bình của phản ứng trong phương trình 2.26 được mơ hình hóa như sau [11].
ρSc =ρuUt
∇c (2.28)
Trong đó
ρu = khối lượng riêng của hỗn hợp chưa cháy.
Ut = tốc độ màng lửa rối.
2.2.2.2. Tốc độ màng lửa rối
Vấn đề mấu chốt trong mơ hình hóa q trình cháy hỗn hợp hịa trộn trước là dự đốn tốc độ màng lửa rối Ut, vng góc bề mặt màng lửa. Tốc độ màng lửa rối chịu ảnh hưởng bởi các yếu tố sau:
Tốc độ màng lửa chảy tầng được xác định theo nồng độ nhiên liệu, nhiệt độ và các tính chất khuếch tán phân tử cũng như chi tiết về động hóa học. Độ nhăn nheo bề mặt màng lửa khi xoáy rối lớn và bề dày màng lửa khi xoáy rối nhỏ.
Trong Fluent, tốc độ màng lửa rối được tính tốn dựa vào mơ hình về độ nhăn nheo cũng như bề dày màng lửa [71]:
U = A( u')3/ 4 .U1/ 2α−1/ 4 .l1/ 4 t l t τ 1/ 4 Ut = Au' τ t c (2.29) Trong đó: A : Hằng số mơ hình. u’ : Độ lệch bình phương tốc độ (m/s). Ul : Tốc độ màng lửa chảy tầng (m/s).
α= k/ρcp : Hệ số truyền nhiệt phân tử (khuếch tán nhiệt) (m2/s).
τt=lt/u’: Thang thời gian rối (s). τc = α / U2
: Thang thời gian hóa học (s). Thang độ dài rối lt được tính từ biểu thức
3
l t= C D( u') ε
(2.30)
Trong đó ε là tốc độ tiêu tán động năng rối.
Mơ hình dựa vào giả định cân bằng rối kích thước nhỏ bên trong màng lửa chảy tầng, kết quả là trong biểu thức màng lửa chảy rối chỉ chứa thuần túy các thơng số rối kích thước lớn. Theo [71] thì A=0,52, CD=0,37 phù hợp với phần lớn ngọn lửa hịa trộn trước.
Mơ hình đạt được độ chính xác cao khi xốy rối nhỏ nhất của dịng chảy (kích thước Kolmogorov) nhỏ hơn độ dày của màng lửa. Đó gọi là vùng phản ứng mỏng được đặc trưng bởi chuẩn số Karlovitz, Ka, lớn hơn đơn vị. Ka được định nghĩa như sau:
t v2 K =a l = η t U 2 η l (2.31) Trong đó
tl : Độ lớn thời gian đặc trưng của màng lửa. tη : Độ lớn thời gian rối nhỏ nhất (Kolmogorov).
vη= (νε)1/4 : Tốc độ Kolmogorov. ν: Độ nhớt động học.
2.2.2.3. Tốc độ màng lửa chảy tầng
Tốc độ màng lửa chảy tầng (Ul trong phương trình 2.31) có thể được xác định dựa vào mối quan hệ do Meghalchi và Keck đề xuất [50].
γ β
U = U Tu pu
l l ,ref Tu ,ref pu ,ref (2.32)
Trong phương trình 2.32, Tu và pu là nhiệt độ và áp suất của hỗn hợp khí chưa cháy trước màng lửa, Tu,ref = 298K và pu,ref = 1atm.
Tốc độ màng lửa chảy tầng tham chiếu, Ul,ref, được tính như sau:
U = C + C (ϕ − C )2
l ,ref 1 2 3 (2.33)
Trong đó φ là hệ số tương đương trước màng lửa và C1, C2 và C3 là những hằng số đặc trưng nhiên liệu. Các số mũ γ, β được tính tốn như sau:
γ = 2,18 − 0,8(φ −1)
β = −0,16 + 0,22(φ −1) (2.34)
Tốc độ màng lửa chảy tầng Meghalchi-Keck được tính sẵn đối với hỗn hợp nhiên liệu-khơng khí của methane, methanol, propane, iso-cctan và nhiên liệu Indolene.
Trong Fluent, tốc độ cháy chảy tầng của hỗn hợp methane-khơng khí được sử dụng làm giá trị tham chiếu cho các loại nhiên liệu khác. Nếu gọi nhiệt độ và áp suất khơng thứ ngun T=Tu/To và p=pu/po, trong đó Tu, pu là nhiệt độ và áp suất của hỗn hợp khí chưa cháy; To và po là nhiệt độ và áp suất ở điều kiện lập bảng thì tốc độ cháy chảy tầng của hỗn hợp methane khơng khí có thể được xác lập bởi biểu thức bán thực nghiệm sau:
Su=0,366 T1,42 p- 0,297 (m/s) (2.35)
Theo Rallis và Garforth [10] mối quan hệ giữa tốc độ cháy chảy tầng của hỗn hợp Methane/khơng khí ở điều kiện cháy hồn tồn được biểu diễn bằng biểu thức:
α
Su = Su,oT o (2.36)
Trong đó αo nằm trong khoảng 1,37 và 2,33.
Mới đây Hill và Hung [70] đối với điều kiện cháy hồn tồn tìm ra số mũ
α của T là 1,80. Iijima và Takedo [70] tìm ra biểu thức tổng quát sau:
α=1,60+0,22(φ-1) (2.37)
Sự phụ thuộc tốc độ cháy chảy tầng của hỗn hợp Methane/khơng khí vào áp suất ở điều kiện cháy hoàn toàn được Andrew và Bradley [10] xác lập như sau:
Su= 43,3p-0,5(cm/s) (2.38)
Số mũ của p (bar) thay đổi nhẹ theo các tác giả nghiên cứu hỗn hợp cháy Methane/khơng khí. Rallis và Garforth [70] đề nghị β=-0,3 ở điều kiện áp suất 1
bar, trong khi đó Hill and Hung [70] đề nghị β= -0,299 đối với áp suất nằm trong khoảng 0,2 ÷1 bar. Cịn Iijima và Takedo [70] đề nghị biểu thức tổng quát sau:
2.2.2.4. Mơ hình cháy hỗn hợp hịa trộn trước trong Fluent
Fluent giải phương trình chuyển đối với biến diễn tiến phản ứng c (phương trình 2.26), tính tốn đại lượng nguồn, Sc, dựa trên lý thuyết đã trình bày trên đây:
ρ S = AG.ρ I 3/ 4 .U ( λ )1/ 2 α( λ )1/ 4 l1/ 4 ∇c c u l lp . lp . t . (2.40) 1/ 4 ρS = AGρ I τt ∇c c u τ (λ ) c lp (2.41) 2.2.2.5. Tính tốn nhiệt độ
Phương pháp tính tốn nhiệt độ phụ thuộc vào mơ hình đoạn nhiệt hay khơng đoạn nhiệt
a. Tính tốn nhiệt độ đoạn nhiệt
Đối với mơ hình cháy đoạn nhiệt hỗn hợp hòa trộn trước, người ta giả định nhiệt độ thay đổi tuyến tính từ nhiệt độ hỗn hợp khí chưa cháy Tu và nhiệt độ của
sản phẩm cháy trong điều kiện đoạn nhiệt Tad:
T = ( 1 − c )Tu + cTad (2.42)
b. Tính tốn nhiệt độ khơng đoạn nhiệt
Đối với mơ hình cháy khơng đoạn nhiệt của hỗn hợp hòa trộn trước, Fluent giải một phương trình chuyển năng lượng để tính đến bất kỳ lượng nhiệt nào hệ thống nhận hay mất. Lượng nhiệt mất hay nhận này có thể bao gồm nguồn nhiệt do phản ứng cháy hay mất nhiệt do bức xạ. Phương trình năng lượng được viết theo độ tăng enthalpy, h, đối với nhiên liệu hịa trộn hồn tồn như sau:
∂
( ρh ) + ∇.( ρvh ) = ∇. k +kt ∇h + S + S
∂t cp h,chem h,rad (2.43)
Sh,rad đặc trưng cho lượng nhiệt mất đi do bức xạ và Sh,chem đặc trưng cho lượng nhiệt nhận được do phản ứng hóa học:
Sh,chem = ρSc HcombYfuel (2.44)
Trong đó:
Sc: Tốc độ hình thành sản phẩn trung bình (s-1).
Hcomb: Nhiệt lượng tỏa ra khi đốt cháy 1kg nhiên liệu (J/kg).
Yfuel: Thành phần khối lượng nhiên liệu trong hỗn hợp khí chưa cháy.
c. Tính tốn khối lượng riêng
Trong mơ hình cháy hịa trộn trước, Fluent tính tốn khối lượng riêng bằng định luật khí lý tưởng. Đối với mơ hình đoạn nhiệt, sự thay đổi áp suất được bỏ qua và khối lượng phân tử trung bình được giả định là hằng số. Khi đó khối lượng riêng của khí cháy được tính như sau:
ρbTb = ρuTu (2.45)
Trong đó u chỉ hỗn hợp khí chưa cháy và b chỉ hỗn hợp khí cháy. Số liệu đầu vào bao gồm khối lượng riêng khí chưa cháy (ρu), nhiệt độ khí chưa cháy (Tu) và nhiệt độ cháy đoạn nhiệt (Tb).
Đối với mơ hình cháy khơng đoạn nhiệt, chúng ta có thể xem xét điều kiện bao gồm hay không bao gồm áp suất thay đổi trong phương trình trạng thái khí lý tưởng. Nếu sự dao động áp suất được bỏ qua, Fluent tính khối lượng riêng theo phương trình:
ρT = ρuTu (2.46)
Trong đó: T được tính từ phương trình chuyển năng lượng, phương trình 2.38. Số liệu đầu vào bao gồm khối lượng riêng khí chưa cháy (ρu) và nhiệt độ khí chưa cháy (Tu). Cần lưu ý rằng từ phương trình khí lý tưởng khơng chịu nén, biểu thức ρuRTu / pop có thể được xem như khối lượng phân tử thực tế của khí, trong đó R