Tính trục I: - Tính toán thiết kế trục

I. Tính toán thiết kế trục

1.6.1. Tính trục I:

Trên trục I gồm có các chi tiết quay là bánh răng và khớp nối trục I và trục động cơ các lực tác dụng lên trục gồm có :

Lực vòng : Ft1 = 1956,699 (N) ; Lực hướng tâm : Fr1 = 731,541(N) Lực dọc trục : Fa1 = 322,772(N) ; Lực tác dụng của khớp nối : Fkn= 262,543 (N)

Và các phản lực tại các ổ lăn chưa xác định +Xác định phản lực tại các ổ lăn::

Lấy mômen với trục 0Y:

AB = = 111 (mm) ; AC= = 55,5(mm) ; AD =

⇨

Tổng lực tác dụng theo phương OX

⇨

+ Lấy mômen với trục 0X:

⇨

- Tổng lực tác dụng theo phương OY:

⇨

L12 L13 L11 D A C B Frkn FAY FAX Fa1 Ft1 Fr1 FBX FBY 23244,677(N.mm) 17355,849(N.mm) FAY FBY Ft1 FBX Frkn 19821,997(N.mm) 64209,393(N.mm) Fr1 MFa1 MFt1 MFkn FAX Ø 2 5 Ø 2 5 Ø 22 35705,84(N.mm) MX MY MZ

Hinh III.3 Biểu đồ mômen trên trục I

+ Tính đường kính các đoạn trục: Dùng công thức :

+ dj - Đường kính trục tại tiết diện j, mm.

+ [σ] - Ứng suất cho phép của thép chế tạo trục, MPa.

Tra bảng 10.5 trang 195-[1]: Với dsb = 35 (mm), σb = 600 MPa, vật liệu trục là thép 45 ta có: [σ] = 50(MPa)

+ Mtdj - Mômen tương đương tại các tiết diện j trên chiều dài trục, Nmm. Mtdj

được xác định theo công thức 10.16 trang 194-[1]:

+ Tại điểm D (lắp với khớp nối trục đàn hồi)

Vậy đường kính của đoạn trục tại D =

Tại D lắp một then nên để đảm bảo sức bền cho trục cần phải tăng đường kính thân trục lên 4%

+ Tại điểm A (lắp ổ lăn):

Vậy đường kính của đoạn trục tại A:

Tại A lắp ổ lăn, do đó để đảm bảo lắp ghép ổ lăn được dễ dàng ta chọn dA> dD. + Bên trái điểm C (lắp bánh răng)

+ Bên Phải điểm C (lắp bánh răng):

⇨

Tại C lắp một then nên để đảm bảo sức bền cho trục cần phải tăng đường kính thân trục lên 4%

- Tại B lắp ổ lăn. Để dễ chế tạo gối đỡ, đảm bảo độ đồng tâm của trục, đồng thời để thuận tiện khi lắp, kích thước trục ở hai vị trí lắp ổ lăn nên chọn bằng nhau. Như vậy :suất phát từ yêu cầu về độ bền ,lắp ghép công nghệ ta chọn đường kính các đoạn trục như sau:

Đoạn nối với động cơ ta chọn d= 22(mm) Đoạn ghép với ổ lăn ta chọn d=25(mm)

Đoạn ghép với bánh răng ta chọn d=30 (mm).ta thấy rằng đường kính của đoạn trục lắp bánh răng và đường kính chân răng của bánh Z1 gần bằng nhau

( mm) như vậy ta phải chế tạo bánh răng Z1 là bánh răng liền trục)

Thông số rãnh then trên đoạn trục nối động cơ là

Đường kính trục (mm) Kích thước tiết diện then (mm) Chiều sâu rãnh then (mm) Bán kính góc lượn rãnh (mm) 22 b h min max 8 7 4 2,8 0,16 0,25 1.6.2.Tính cho trục II:

Trên trục II gồm các chi tiết quay là bánh răng .các lực tác dụng lên trục gồm có lực vòng Lực vòng :Ft2 = 1956,699 (N) ; Ft3 = 10174,257 (N) Lực hướng tâm : Fr2 = 731,541(N) ; Fr3 = 3803,798(N)

Lực dọc trục : Fa2 = 322,772(N) ; Fa3 = 1678,317(N) .Và các phản lực tại các ổ lăn chưa xác định.

+ Xác định phản lực liên kết tại hai gối ổ lăn A,B theo phương OY.Giả sử

chiều của như hình vẽ. Lấy mômen với trục 0X ta có:

⇨

Vẽ biểu đồ mômen :

Từ các lực trên ta vẽ đươc biểu đồ và các giá trị trên khoảng như hình vẽ.

• Biểu đồ mômen :

+Xác định phản lực liên kết tại A và B theo phương 0X: Chiều của các lực như hình vẽ .lấy mômen với trục 0y:

Vẽ biểu đồ mômen như hình vẽ

Biểu đồ mômen :

Ø 4 5 MX MY Ø 4 5 Ø 5 2 Ø 5 5 Ø 5 2 FBX A D C B Fa2 Fa3 Fr2 Fr3 FAX FBY FAY L22 L23 L21 Ft3 Ft2 FAY FBY Fr3 Fr2 MFa2 MFa3 185665,682(N.mm) 267322,517(N.mm) 133573,427(N.mm) 91048,055(N.mm) FAX FBX Ft2 Ft3 469428,246(N.mm) 46611,822(N.mm) MFt3 MFt2 247370,04(N.mm) M Z

+ Tính đường kính các đoạn trục: Dùng công thức :

Trong đó:

+ dj - Đường kính trục tại tiết diện j, mm.

+ [σ] - Ứng suất cho phép của thép chế tạo trục, MPa.

Tra bảng 10.5 trang 195-[1]: Với dsb = 40 (mm), σb = 600 MPa, vật liệu trục là thép 45 ta có: [σ] = 50(MPa)

+ Mtdj - Mômen tương đương tại các tiết diện j trên chiều dài trục, Nmm. Mtdj

được xác định theo công thức 10.16 trang 194-[1]:

+ Tại điểm A (lắp ổ lăn): (N.mm)

Vậy đường kính trục tại A là :

+ Tại điểm B (lắp ổ lăn): (N.mm)

Vậy đường kính trục tại B là :

⇨

+ Bên Phải điểm C (lắp bánh răng):

⇨

+ Bên trái điểm D (lắp bánh răng

⇨

+ Bên Phải điểm C (lắp bánh răng):

⇨

Để đảm bảo độ bền trục thì ta chọn đường kính các đoạn trục tăng lên 4% với các đoạn có rảnh then và để dễ dàng chế tạo trục thì ta chọn các đoạn lắp bánh răng có đường kính là như nhau .đoạn lắp với ổ lăn có đường kính là như nhau. Như vậy :suất phát từ yêu cầu về độ bền ,lắp ghép công nghệ ta chọn đường kính các đoạn trục như sau:

Đoạn ghép với bánh răng ta chọn d=52 (mm).

Thông số rãnh then trên đoạn trục lắp bánh răng là

Đường kính trục (mm) Kích thước tiết diện then (mm) Chiều sâu rãnh then (mm) Bán kính góc lượn rãnh (mm) 52 b h min max 16 10 6 4,3 0,25 0,4 1.6.3. Tính trục III:

Trên trục III gồm có các chi tiết quay là bánh răng và khớp nối trục III với trục công tác. Các lực tác dụng lên trục gồm có :

Lực vòng : Ft4 = 10174,257 (N) ; Lực hướng tâm : Fr4 = 3803,798(N) Lực dọc trục : Fa4 = 1678,317N) ; Lực tác dụng của khớp nối :

Fkn= 2949,046 (N)

Và các phản lực tại các ổ lăn chưa xác định +Xác định phản lực tại các ổ lăn:

Lấy mômen với trục 0Y:

AB = = 127(mm) ; AC= = 63,5(mm) ; AD =

⇨

Tổng lực tác dụng theo phương OX

⇨

+ Mômen do lực dọc trục gây ra:

⇨

- Tổng lực tác dụng theo phương OY:

⇨

Frkn D B FBY FBX Fa4 Ft4 Fr4 C A FAY FAX FAY FBY Fr4 L32 L31 L33 35725,222(N.mm) 205815,946(N.mm) Ø 5 0 Ø 5 8 MX MY MFa4 Ø 5 5 Ø 5 0 Ø 4 5 Frkn FBX Ft4 FAX 290516,496(N.mm) 468290,91(Nmm) MFkn Mt4 495500,21(N.mm) MZ

+ Tính đường kính các đoạn trục: Dùng công thức :

Trong đó:

+ dj - Đường kính trục tại tiết diện j, mm.

+ [σ] - Ứng suất cho phép của thép chế tạo trục, MPa.

Tra bảng 10.5 trang 195-[1]: Với dsb = 50 (mm), σb = 600 MPa, vật liệu trục là thép 45 ta có: [σ] = 50(MPa)

+ Mtdj - Mômen tương đương tại các tiết diện j trên chiều dài trục, Nmm. Mtdj

được xác định theo công thức 10.16 trang 194-[1]:

+ Tại điểm D (lắp với khớp nối trục đàn hồi)

Vậy đường kính của đoạn trục tại D =

Tại D lắp một then nên để đảm bảo sức bền cho trục cần phải tăng đường kính thân trục lên 4%

+ Tại điểm A (lắp ổ lăn):

Vậy đường kính của đoạn trục tại A:

Vậy đường kính của đoạn trục tại B:

Tại A ,B lắp ổ lăn, do đó để dễ dàng chế tạo trục ta chon dA = dB và để đảm bảo lắp ghép ổ lăn được dễ dàng ta chọn dA> dD.

+ Bên phải điểm C (lắp bánh răng)

⇨

+ Bên trái điểm C (lắp bánh răng):

⇨

Tại C lắp một then nên để đảm bảo sức bền cho trục cần phải tăng đường kính thân trục lên 4%

Như vậy :suất phát từ yêu cầu về độ bền ,lắp ghép công nghệ ta chọn đường kính các đoạn trục như sau:

Đoạn nối với trục công tác ta chọn d= 45(mm) Đoạn ghép với ổ lăn ta chọn d=50(mm)

Đoạn ghép với bánh răng ta chọn d=55 (mm)

Thông số rãnh then trên đoạn trục nối trục công tác và bánh răng là

Đường kính trục (mm) Kích thước tiết diện then (mm) Chiều sâu rãnh then (mm) Bán kính góc lượn rãnh (mm) 45 b h min max 14 9 5,5 3,8 0,25 0,4

55 16 10 6 4,3 0,25 0,4

1.7. Tính kiểm nghiệm trục về độ bền mỏi.

+ Kiểm nghiệm độ bền mỏi :Sau khi định kết cấu trục cần tiến hành kiểm nghiệm trục về độ bền mỏi có kể đến các yếu tố: đặc tính thay đổi của chu kỳ ứng suất, sự tập trung ứng suất, yếu tố kích thước, chất lượng bề mặt…

ở đây kiểm nghiệm cho tiết diện lắp với ổ lăn .kiểu lắp ghép là k6

Kết cấu trục vừa thiết kế đảm bảo được độ bền mỏi nếu hệ số an toàn tại tiết diện nguy hiểm thỏa mãn điều kiện sau:

[ ] 2 2 . j j j j j S S S S Sσ Sτ σ τ = ≥ + Trong đó:

+ [S] - Hệ số an toàn cho phép, thường [S] ≥ 1,5÷2,5.

+ Sσj và Sτj - Hệ số an toàn chỉ xét riêng ứng suất pháp và hệ số an toàn chỉ xét riêng ứng suất tiếp tại tiết diện j.

1 . . j dj aj mj S K σ σ σ σ σ −ψ σ = + ; Sτj Kτdj. aj 1 σ. mj τ τ − ψ τ = + Với:

σ-1,τ-1:Giới hạn mỏi uốn và mỏi xoắn ứng với chu kỳ đối xứng. Đố với thép Cacbon ta có:

σ-1 = 0,436.σb = 0,436.600 = 261,6 (MPa)

τ-1 = 0,58.σ-1 = 0,58.261,6 = 151,728 (MPa)

σaj, τaj, σmj, τmj - Biên độ và trị số trung bình của ứng suất pháp và ứng suất tiếp tại tiết diện j.

- Đối với trục quay, ứng suất uốn thay đổi theo chu kỳ đối xứng, do đó:

σmj = 0; σaj = σmaxj = Mj /Wj (Theo 10.22 trang 196-[1]) Wj - Mô men cản uốn tại tiết diện j của trục.

Mj - Mô men uốn tổng, xác định theo công thức 10.15 trang 194-[1]:

2 2

j xj yj

M = M +M

- Khi trục quay một chiều ứng suất xắn thay đổi theo chu kỳ mạch động, do đó:

τmj = τaj = τmaxj/2 = Tj/(2.W0j) (Theo 10.23 trang 196-[1]) W0j - Mô men cản xoắn tại tiết diện j của trục.

Tj - Mô men cản xoắn tại tiết diện j của trục.

+ ψσ và ψτ - Hệ số kể đến ảnh hưởng của trị số ứng suất trung bình đến độ bền mỏi, tra theo bảng 10.7 trang 197-[1] ta có:

Với σb = 600 (MPa) → ψσ = 0,05, ψτ = 0

+ Kσdj và Kτdj - Hệ số, xác định theo công thức 10.25 và 10.26 trang 197-[1]: Kσdj = (Kσ/εσ + Kx -1)/Ky

Kτdj = (Kτ/ετ + Kx -1)/Ky

Với:

Kx - Hệ số tập trung ứng suất do trạng thái bề mặt, phụ thuộc vào phương pháp gia công và độ nhẵn bề mặt, cho trong bảng 10.8 trang 197-[1]: Với σb = 600 (MPa), chọn phương pháp gia công là tiện, độ nhẵn bề mặt Ra = 2,5÷0,63 → Kx = 1,06

Ky - Hệ số tăng bền bề mặt trục, phụ thuộc vào phương pháp tăng bền bề mặt, cơ tính vật liệu, cho trong bảng 10.9 trang 197-[1]. Ta không dùng phương pháp tăng bền bề mặt, do đó lấy Ky = 1.

εσ và ετ - Hệ số kích thước kể đến ảnh hưởng của kích thước tiết diện trục đến giới hạn mỏi, trị số cho trong bảng 10.10 trang 198-[1].

Kσ và Kτ - Hệ số tập trung ứng suất thực tế khi uốn và khi xoắn. Trị số của chúng phụ thuộc vào loại yếu tố gây tập trung ứng suất:

- Tại bề mặt trục lắp có độ dôi có thể tra trực tiếp tỉ số Kσ/εσ và Kτ/ετ trong bảng 10.11 trang 198-[1].

- Trục có rãnh then: Kσ và Kτ tra theo bảng 10.12 trang 198-[1].

- Đối với góc lượn, ngấn lõm, lỗ ngang và tại chân ren trục vít có thể tra Kσ

1.7.1. Tính kiểm nghiệm cho trục I.

Dựa vào kết cấu trục và biểu đồ mô men ta thấy tiết diện tại A lắp ổ lăn là tiết diện nguy hiểm nhất do có tập trung ứng suất → ta cần kiểm tra về độ bền mỏi.

Đường kính tại tiết diện A là dA = 30(mm),

* Tính mômen cản uốn và mômen cản xoắn tại tiết diện A: WAvà W0A: Theo bảng 10.6 trqng 196-[1] ta có:

* Tính mô men uốn tổng MA: Ta có:

→ (Mpa)

* Trường hợp tiết diện cắt trung bình bề mặt lắp ghép bánh răng với trục đồng thời có hai yếu tố gây tập trung ứng suất đó là lắp có độ dôi và lắp rãnh then. Do đó, khi tính toán phải so sánh các giá trị của Kσ/εσ với nhau, Kτ/ετ với nhau, và lấy giá trị lớn hơn để tính.

Hệ số tập trung ứng suất thực tế khi uốn Kσ và khi xoắn Kτ tại tiết diện trục có rãnh then tra theo bảng 10.12 trang199-[1]: Với σb = 600 (MPa), cắt then bằng dao phay ngón ta có: Kσ = 1,76, Kτ = 1,54.

Hệ số kích thước kể đến ảnh hưởng của kích thước tiết diện trục đến giới hạn mỏi tra theo bảng 10.10 trang 198-[1]: Với vật liệu trục là thép cacbon, dường kính trục dA= 30(mm) ta có: εσ = 0,88, ετ = 0,81.

và

Trị số của Kσ/εσ và Kτ/ετ đối với bề mặt trục lắp có độ dôi tra theo bảng 10.11 trang 198-[1]: Với dA = 30 (mm), ta có: Kσ/εσ = 2,75; Kτ/ετ = 2,05.

Như vậy, trị số của Kσ/εσ và Kτ/ετ để tính toán là: Kσ/εσ = 2,16; Kτ/ετ = 2,05. Vậy:

và →Hệ số an toàn riêng:

Vậy hệ số an toàn tại tiết diện lắp bánh răng:

Vậy trục đã thỏa mãn độ bền mỏi.Tuy hệ số an toàn của trục hơi lớn nhưng do yêu cầu công nghệ và các yêu cầu lắp ghép khác mà ta không thể giảm đường kính trục

1.7.2. Tính kiểm nghiệm cho trục II.

Ở đây ta kiểm nghiệm cho tiết diện lắp với bánh răng tiết diện tại C và D .Hai tiết diện này có đường kính giống nhau nên ta tính cho đoạn trục có mômen uốn lớn nhất.Từ biểu đồ mômen ta thấy đoạn trục lắp có mômen uốn lớn nhất nên ta tính cho đoạn này. Đường kính tại tiết diện D là dD = 52(mm), * Tính mômen cản uốn và mômen cản xoắn tại tiết diện D: WDvà W0D:

* Tính mô men uốn tổng MD: Ta có:

→ (Mpa)

Ta lập được tỉ số: và

Trị số của Kσ/εσ và Kτ/ετ đối với bề mặt trục lắp có độ dôi tra theo bảng 10.11 trang 198-[1]: Với dA = 52 (mm), ta có: Kσ/εσ = 2,52; Kτ/ετ = 2,03.

Như vậy, trị số của Kσ/εσ và Kτ/ετ để tính toán là: Kσ/εσ = 2,52; Kτ/ετ =2,03

Vậy:

và →Hệ số an toàn riêng:

Vậy hệ số an toàn tại tiết diện lắp bánh răng:

Vậy trục đã thỏa mãn độ bền mỏi.

1.7.3. Tính kiểm nghiệm cho trục III.

Ở đây ta kiểm nghiệm cho tiết diện lắp bánh răng và tiết diện lắp ổ lăn * Tính mômen cản uốn và mômen cản xoắn tại tiết diện C: (WCvà W0C)

Theo bảng 10.6 trqng 196-[1] ta có:

* Tính mô men uốn tổng MC: Ta có:

→ (Mpa)

Hệ số tập trung ứng suất thực tế khi uốn Kσ và khi xoắn Kτ tại tiết diện