4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
4.5 Bài tốn so sánh hai giá trị trung bình
4.5.3 Bài toán 1: So sánh giá trị trung bình của hai mẫu có phân phối chuẩn vớ
phương sai đã biết
Giả sửσX, σY là đã biết.
Tiêu chuẩn kim nh
ã Gi thitH0:àX =àY. ã Thng kờ kim nh:Z0 = (x−y) q σ2 X nX + σY2 nY .
Đối thuyết Tiêu chuẩn bác bỏH0ở mức ý nghĩaα
H1:µX 6=µY |Z0|> zα/2
H1:µX > µY Z0> zα
H1:µX < µY Z0 <−zα
trong đóx, ylà trung bình của mẫuX, Y tương ứng.
Ví dụ 4.5.1. Học sinh hai trường A và B cùng học mơn Tốn, khảo sát kết quả thi hết mơn ta thu được kết quả như sau:
• Trường A:n= 64,x¯= 7,32.
• Trường B:n= 68,y¯= 7,66.
Biết rằng điểm thi của hai trường là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn tương ứng làσ1= 1,09;σ2 = 1,12.
Với mức ý nghĩa1%có thể cho rằng kết quả thi của trường B cao hơn trường A hay không?
Lời giải. 1. Gọi X, Y là kết quả thi của trường A, B tương ứng. Ta cóX ∼ N(µ1, σ12), Y ∼ N(µ2, σ22).
2. Kết quả thi của trường B cao hơn trường A hay khơngnên ta có bài tốn kiểm định1phía. Giả thuyếtH0 :µ1=µ2, đối thuyếtH1 :µ1 < µ2.
3. nX = 64,x¯= 7,32, σ1 = 1,09;nY = 68,y¯= 7,66, σ2 = 1,12. 4. α= 1%nênzα=z0,01= 2,33.
5. Thống kêZ0 = 7,32−7,66 r 1,092 64 + 1,122 68 =−31,43.
6. Ta cóZ0 <−zαnên ta bác bỏ giả thuyếtH0 :µ1 =µ2để ủng hộ đối thuyếtH1 :µ1 < µ2ở mức ý nghĩaα= 1%.
Vậy ta có đủ căn cứ kết luận kết quả thi ở trường B cao hơn trường A dựa trên2mẫu thu được.
4.5.4 Bài toán 2: So sánh hai giá trị trung bình của hai mẫu có phân phối chuẩn vớiphương saiσX =σY =σ2chưa biết