4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
4.5 Bài tốn so sánh hai giá trị trung bình
4.5.4 Bài toán 2: So sánh hai giá trị trung bình của hai mẫu có phân phối chuẩn
Tiờu chun kim nh
ã Gi thitH0:àX =àY. ã Thng kờ kim định:T0 = x−y q (nX−1)s2 X+(nY−1)s2 Y nX+nY−2 q 1 nX +n1Y .
Đối thuyết Tiêu chuẩn bác bỏH0ở mức ý nghĩaα
H1:µX 6=µY |T0|> tα/2,nX+nY−2
H1:µX > µY T0 > tα,nX+nY−2
H1:µX < àY T0 <t,nX+nY2
trong ú:
ã x, yl trung bỡnh muX, Y tương ứng.
• sX, sY là độ lệch mẫuX, Y tương ứng.
Ví dụ 4.5.2. Điều tra thu nhập (đơn vị tính$) trong một tháng của cơng nhân ở hai nhà máy sản xuất thiết bị điện tử A và B ta thu được số liệu sau:
• Nhà máy A:91,50; 94,18; 92,18; 95,39; 91,79.
• Nhà máy B:90,46; 93,21; 97,19; 97,04; 91,07; 92,75.
Với mức ý nghĩa5%có thể cho rằng thu nhập trung bình của cơng nhân trong hai nhà máy trên là như nhau hay không, biết rằng thu nhập trong hai nhà máy có phân phối chuẩn.
Lời giải. 1. GọiX, Y lần lượt có phân phối chuẩnN(µX, σX2),N(µY, σY2)là thu nhập của nhà máy A và B tương ứng. Ta cần so sánhµX vàµY.
2. Thu nhập trung bình của cơng nhân trong hai nhà máy trên là như nhau hay khơngnên có bài tốn kiểm định giả thuyếtH0:µX =µY, đối thuyếtH1 :µX 6=µY.
CHƯƠNG 4. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 54 5. nX = 5;nY = 6;α = 5%. Tra bảng phân phối Student đượctα/2,nX+nY−2=t0,025,9 = 2,262. 6. Ta có|T0|< tα/2,nX+nY−2nên ta khơng bác bỏH0 :µX =µY để ủng hộH1 :µX 6=µY ở mức
ý nghĩaα= 5%.
Vậy ta có đủ căn cứ để kết luận thu nhập của công nhân hai nhà máy là như nhau dựa trên hai mẫu đã thu được.