1.Tắch phân xác định nhý hàm của cận trên
Cho f là một hàm khả tắch trên [a ,b ]với x [ a , b ],
Xác định và là một hàm số theo biến x. Hàm số này đã đýợc chứng minh là có những tắnh chất phát biểu trong mệnh đề sau đây:
Mệnh đề:
(i) Nếu f khả tắch trên [a,b] thì F(x)= là hàm liên tục trên [a,b]. (ii) Nếu f(t) liên tục tại t = xo (a,b), thì F(x) có đạo hàm tại xo và FỖ(xo)=f(xo).
Nhận xét :
Nếu f liên tục trên [a,b] thì hàm số là nguyên hàm của f trên [a,b].
2.Định lý cõ bản
Định lý : Giả sử f liên tục trên [ a,b]. Khi đó :
(i) là một nguyên hàm của f(x) trên [a,b]. (ii) Nếu G(x) là một nguyên hàm bất kỳ của f(x) trên [a,b] thì:
(Cơng thức này đýợc gọi là cơng thức Newton-Leibnitz)
Chứng minh: Ta chỉ cần chứng minh phần (ii).
Do F(x) và G(x) là các nguyên hàm của f(x) trên [a,b] nên ta có hằng số C sao cho F(x) = G(x) + C, x [a,b]. Cho x = a ta đýợc 0 = G(a) + C, suy ra:
G(a) = - C
GIÁO TRÌNH TỐN CAO CẤP A1
Hiệu số G(b) - G(a) trong công thức Newton-Leibnitz của định lý trên thýờng đýợc viết dýới các ký hiệu sau:
, hay vắn tắt là hay vắn tắt là Vắ dụ:Tắnh tắch phân xác định : 1) 2) 3)
GIÁO TRÌNH TỐN CAO CẤP A1 BÀI TẬP CHÝạNG 4 BÀI TẬP CHÝạNG 4 1.Tắnh các tắch phân : 2/ Tắnh các tắch phân : 3. Tắnh tắch phân suy rộng:
4. Tắnh diện tắch hình phẳng giới hạn bởi các đýờng
GIÁO TRÌNH TỐN CAO CẤP A1
6. Một hình cầu bán kắnh R và một nón trịn xoay có bán kắnh đáy r và đýờng cao h > R sao cho đỉnh nón trùng với tâm cầu. Tìm thể tắch phần giao của hai hình.
7. Tắnh độ dài đýờng cong:
8. tắnh diện tắch mặt trịn xoay:
GIÁO TRÌNH TỐN CAO CẤP A1