II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm): Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần riờng (phầ nA hoặc phần B) A Theo chương trỡnh Chuẩn
1) Giải ph−ơng trình (2 cosx − (2 sin x+ cosx )= sin2 x− sin x 2) Tìm m để hệ ph−ơng trình sau cĩ nghiệm
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Cõu I (2 điểm)
Cho hàm số y x= 3−3x 2+ .
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số đĩ cho.
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và cú hệ số gúc là m. Tỡm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phõn biệt.
Cõu II (2 điểm)
1. Giải phương trỡnh: cos3x cos2x cosx 1 0.+ − − =
2. Giải phương trỡnh: 2x 1− + x2−3x 1 0+ = (x∈\).
Cõu III (2 điểm)
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và hai đường thẳng:
1 2 x 2 y 2 z 3 x 1 y 1 z 1 d : , d : . 2 1 1 1 2 1 − = + = − − = − = + − −
1. Tỡm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1.
2. Viết phương trỡnh đường thẳng Δ đi qua A, vuụng gúc với d1 và cắt d2.
Cõu IV (2 điểm)
1. Tớnh tớch phõn: 1( ) 2x 0
I=∫ x 2 e dx.−
2. Chứng minh rằng với mọi a 0> , hệ phương trỡnh sau cú nghiệm duy nhất: x y e e ln(1 x) ln(1 y) y x a. ⎧ − = + − + ⎪ ⎨ − = ⎪⎩
PHẦN TỰ CHỌN: Thớ sinh chọn cõu V.a hoặc cõu V.b Cõu V.a. Theo chương trỡnh THPT khụng phõn ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trũn (C): x2+y2−2x 2y 1 0− + = và
đường thẳng d: x y 3 0.− + = Tỡm tọa độ điểm M nằm trờn d sao cho đường trũn tõm M, cú bỏn kớnh gấp đụi bỏn kớnh đường trũn (C), tiếp xỳc ngồi với đường trũn (C).
2. Đội thanh niờn xung kớch của một trường phổ thụng cú 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc khụng quỏ 2 trong 3 lớp trờn. Hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn như vậy?
Cõu V.b. Theo chương trỡnh THPT phõn ban thớ điểm (2 điểm)
1. Giải phương trỡnh: 2x2+x −4.2x x2− −22x + =4 0.
2. Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a, SA = 2a và SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn cỏc
đường thẳng SB và SC. Tớnh thể tớch của khối chúp A.BCNM.
----------------------------- Hết -----------------------------
Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Mụn thi: TỐN, khối D
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề