II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm): Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần riờng (phầ nA hoặc phần B) A Theo chương trỡnh Chuẩn
1) Giải ph−ơng trình (2 cosx − (2 sin x+ cosx )= sin2 x− sin x 2) Tìm m để hệ ph−ơng trình sau cĩ nghiệm
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Mụn thi: TỐN, khối D
Mụn thi: TỐN, khối D
Thời gian làm bài 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Cõu I (2 điểm) Cõu I (2 điểm)
Cho hàm số y x= 3−3x2+4 (1).
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số gúc k (k> −3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phõn biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Cõu II (2 điểm)
1. Giải phương trỡnh 2sinx (1 cos2x) sin2x 1 2cosx.+ + = +
2. Giải hệ phương trỡnh 2 2 xy x y x 2y x 2y y x 1 2x 2y ⎧ + + = − ⎪ ⎨ − − = − ⎪⎩ (x, y∈\).
Cõu III (2 điểm)
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3),C(0;3;3), D(3;3;3). 1. Viết phương trỡnh mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D.
2. Tỡm tọa độ tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC.
Cõu IV (2 điểm) 1. Tớnh tớch phõn 2 3 1 lnx I dx. x =∫
2. Cho x, y là hai số thực khụng õm thay đổi. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P (x y)(1 xy)2 2.
(1 x) (1 y)
− −
=
+ +
PHẦN RIấNG Thớ sinh chỉ được làm 1 trong 2 cõu: V.a hoặc V.b Cõu V.a. Theo chương trỡnh KHễNG phõn ban (2 điểm)
1. Tỡm số nguyờn dương n thỏa mĩn hệ thức C12n+C32n+ +... C2n2n 1− =2048 (C là số tổ hợp kn chập k của n phần tử).
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y2=16x và điểm A(1; 4). Hai điểm phõn biệt B, C (B và C khỏc A) di động trờn (P) sao cho gúc BAC 90 .n= o Chứng minh rằng
đường thẳng BC luụn đi qua một điểm cố định.
Cõu V.b. Theo chương trỡnh phõn ban (2 điểm)
1. Giải bất phương trỡnh 2 1 2 x 3x 2 log 0. x − + ≥
2. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng, AB = BC = a, cạnh bờn
AA' a 2.= Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tớnh theo a thể tớch của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AM, B'C.
...........................Hết...........................
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
Họ và tờn thớ sinh:........................................................ Số bỏo danh:.............................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC