3.3 .Ước lượng tham số
3.5. Các yếu tố thống kê trong mơn tốn ở tiểu học
Thống kê là một trong năm mạch kiến thức của mơn tốn ở Tiểu học. Nó bao gồm các nội dung:
- Dãy số liệu thống kê,
- Bảng số liệu thống kê,
- Biểu đồ,
- Số trung bình của dãy số liệu,
- Giải toán về thống kê.
3.5.1. Dãy số liệu thống kê
- Các khái niệm cơ bản của dãy số liệu : Thứ tự của các số liệu trong dãy.
Cách đọc và phân tích phân tích các số liệu trong dãy,
- Biết xử lí số liệu của dãy ở mức độ đơn giản,
- Thực hành lập dãy số liệu từ một quan sát cụ thể.
- Cấu tạo của số liệu thống kê: gồm các hàng và các cột,
- Biết cách các số liệu trong bảng,
- Biết cách xử lí các số liệu trong bảng,
- Thực hành lập bảng số liệu từ một quan sát cụ thể.
3.5.3. Biểu đồ
- Cấu tạo của ba loại biểu đồ: biểu đồ trang, biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt.
- Biết đọc số liệu trong mỗi loại biểu đồ.
- Thực hành lập biểu đồ từ một quan sát cụ thể.
3.5.4. Giá trị trung bình
- Khái niệm về số trung bình cộng.
- Qui tắc tìm số trung bình cộng của hai hay nhiều số cho trước.
- Thực hành tìm số trung bình cộng của các số liệu quan sát.
3.5.5. Giải toán về thống kê số liệu
- Thực hành đọc và phân tích các số liệu thống kê ;
- Thực hành và xử lí các số liệu thống kê ;
- Thực hành lập dãy các số liệu, bảng số liệu và biểu đồ từ một quan sát cụ thể ;
- Thực hành tìm các giá trị trung bình các số liệu từ một quan sát cụ thể.
- Thực hành giải tốn về tỉ lệ phần trăm.
Chúng ta có thể tham khảo những ví dụ để làm sáng tỏ cho từng nội dung này trong sách Toán 3 : bài 1, bài 4; Toán 4 : bài 1, bài 2, bài 3.
BÀI TẬP CHƯƠNG 3
1. Cho mẫu quan sát của đại lượng ngẫu nhiên X là: a. X -5 1 3 ni 2 5 3 b. X 1 4 8 ni 5 3 2
Tìm hàm phân phối mẫu, tính trung bình mẫu và phương sai mẫu tương ứng các dữ liệu a, b.
2. Cho mẫu quan sát của cặp biến ngẫu nhiên (X, Y) như sau: a. X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y 2 3 7 8 9 10 15 15 18 21 b. X 2 3 4 5 6 7 8 9 Y 3 7 8 9 13 15 16 17 c. X Y 2 3 4 2 9 1 1 2 8 3 3 7 d. X Y 2 3 4 1 8 2 2 3 7 3 1 9
Viết hàm phân phối mẫu của X. Tính trung mẫu, phương sai mẫu 2 2
( ), ( )
n n
S X S Y , hệ số tương quan quan mẫu r.
3. Ta giả thiết rằng biến nhiên X, bằng sản lượng tính ra tạ/ha của loại lúa đã cho trong một miền xác định, có qui luật chuẩn và gọi a là kì vọng của X, σ2 là phương sai của X. Hãy ước lượng a và σ2 và các khoảng ước lượng của a với độ tin cậy 90%. Biết rằng các kết quả thu được trên 10 mảnh đất là:
Mảnh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Sản lượng 51 48 46 57 44 52 54 60 46 47 4. Độ cao trung bình của trẻ em có phân phối chuẩn dạng tổng quát N(a, σ2). Hãy
ước lượng a và σ2và tìm khoảng ước lượng của a với độ tin cậy là 0,95. Biết rằng ta đo ngẫu nhiên 10 em với kết quả sau:
STT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Chiều cao X
1,5 1,55 1,49 1,51 1,5 1,52 1,45 1,6 1,5 1,46
5. Đại lượng ngẫu nhiêu X tuân theo luật chuẩn với tham số DX = σ2, kích thước mẫu n, độ tin cậy 1-α và trung bình mẫu X như sau:
a. σ = 2 ; n = 25 ; 1-α = 0,95 ; X = 6 b. σ = 3 ; n = 36 ; 1-α = 0,999 ; X = 35 c. σ = 0,3 ; n = 36 ; 1-α = 0,99 ; X = 5 d. σ = 0,4 ; n = 81 ; 1-α = 0,95 ; X = 10
Tìm khoảng ước lượng của kì vọng a với độ tin cậy cho tương ứng ở các câu a, b, c, d.
6. Bắn 1000 viên đạn độc lập độc lập vào một mục tiêu thấy có 700 viên trúng đích. Hãy tìm khoảng ước lượng của xác suất bắn trúng đích của mỗi viên đạn với độ tin cậy la 0,95.
7. gieo ngẫu nhiên 1000 hạt đậu tương có 900 hạt nảy mầm. Tìm khoảng ước lượng của xác suất nảy mầm p với độ tin cậy 0,99..
8. Để ước lượng số tờ bạc giả loại 50.000đồng đang lưu hành, Ngân hàng nhà nước tung thêm 1000 tờ bạc giả loại 50.000đồng có đánh dấu. Sau đó thu hồi 400 tờ bạc giả loại 50.000đồng thấy có 80 tờ có đánh dấu. Hãy ước lượng số bạc giả loại 50.000đồng không đánh dấu đang lưu hành với độ tin cậy 95%.
9. Công ty sản xuất bếp ga A đã bán ra trên địa bàn B 5000 bếp ga. Người ta kiểm tra 2500 hộ trên địa bàn B thấy có 1600 hộ có bếp ga trong đó có 320 hộ có bếp ga nhản hiệu A. Hãy ước lượng số hộ có bếp ga ở địa bàn B với độ tin cậy 95% . 10. Người ta cân ngẫu nhiên 10 trẻ em 2 tuổi. Kết quả như sau:
Trọng lượng (kg) 12,3 12,5 12,8 13,0 13,5 Tần số 1 2 3 4 5
Giả sử trọng lượng X của trẻ em tuân theo luật chuẩn N(a, σ2). Hãy kiểm định giả thiết
11. Cho mẫu quan sát của biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn dạng tổng quát N(a, σ2) với giả thiết n = 100, X = 27,56 và σ = 5,2. Hãy kiểm định giả thiết
H0: a = 26 với K : a ≠ 26 ở mức α = 5%.
12. Người ta muốn so sánh trọng lượng óc ở các nhóm người trên và dưới 50 tuổi ta xét các kết quả ghi trong bảng sau:
(Các trọng lượng được nhóm thành các lớp cách nhau 50g, mỗi lớp được xác định bởi trung điểm của nó).
Tuổi
Trọng lượng
1175 1225 1275 1325 1375 1425 1475
Trên 50 tuổi 6 15 27 25 28 18 8
Dưới 50 tuổi 15 36 42 50 54 44 24
Ta có thể cho là trọng lượng trung bình của óc người trên 50 tuổi và dưới 50 tuổi như nhau không ? Cho mức kiểm định α = 0,05.
13. Đợt kiểm tra sức khỏe của trẻ em ở các nhà trẻ, người ta khám ngẫu nhiên 100 cháu thấy có 20 cháu có triệu chứng cịi xương do suy dinh dưỡng. Gọi p là xác suất để một trẻ em là còi xương do thiếu dinh dưỡng ở vùng đang khảo sát. Hãy kiểm định giả thiết
H0: p = 0,15 với K : p ≠ 0,15 ở mức α = 5%.
14. Tỷ lệ phế phẩm trong một lô sản phẩm là 0,02. Người ta kiểm tra ngẫu nhiên 480 sản phẩm từ một lơ hàng thấy có 12 phế phẩm.
Hỏi tỉ lệ phế phẩm cơng bố trên có đúng khơng ? Cho mức kiểm định α = 0,05.
15. Điều trị bệnh nhân bằng loại thuốc A tỷ lệ khỏi bệnh là 0,8. Áp dụng phương pháp điều trị mới bằng cách dùng thuốc B trên 800 bệnh nhân thấy có 660 người khỏi bệnh. Hỏi hiệu quả tác dụng của thuốc B có giống thuốc A khơng ? Cho mức kiểm định α = 5%.
16. Áp dụng hai phương pháp gieo hạt. Theo phương pháp A gieo 180 hạt có 150 hạt nảy mầm. Theo phương pháp B gieo 256 hạt có 160 hạt nảy mầm. Hãy so sánh hiệu quả của hai phương pháp ở mức α = 0,05.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Trần Diên Hiển – Vũ Viết Yên (2009), Nhập môn lý thuyến xác suất và thống kê toán, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
[2] Trần Diên Hiển – Phạm Văn Kiều (2003), Toán cao cấp 2, Nhà xuất bản đại học sư phạm, Hà Nội.
[3] Đào Hữu Hồ (1996), Xác suất thống kê, Nhà xuất bản Đại học quốc gia Hà Nội, Hà Nội.
[4] Phạm Văn Kiều - Lê Thiên Hương (1998), Xác suất thống kê, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
[5] Phạm Văn Kiều (2005), xác suất thống kê, Nhà xuất bản đại học sư phạm, Hà Nội.
[6] Đỗ Đình Hoan và tập thể tác giả (2004), Toán 3, NXB Giáo dục, Hà Nội. [7] Đỗ Đình Hoan và tập thể tác giả (2004), Toán 4, NXB Giáo dục, Hà Nội. [8] Đỗ Đình Hoan và tập thể tác giả (2004), Toán 5, NXB Giáo dục, Hà Nội.
MỤC LỤC
Trang
Lời nói đầu …………………………………………………………………. 3
Chương 1.Biến cố ngẫu nhiên và xác suất …………………………… 4
1.1. Khái niệm về biến cố. ………………………………………………….. 4
1.2. Định nghĩa xác suất ................................................................................. 6
1.3. Biến cố ngẫu nhiên độc lập ………………………………………….11
1.4.Xác suất có điều kiện …………………………………………………12
1.5. Công thức Bernoulli ………………………………………………….14
Bài tập chương 1 …………………………………………………………..16
Chương 2. Biến ngẫu nhiên …………………………………………… 21
2.1. Khái niệm biến ngẫu nhiên …………………………………………...21
2.2. Phân phối của biến ngẫu nhiên rời rạc ………………………… …….. 21
2.3. Hàm phân phối của biến ngẫu nhiên ………………………………… 23
2.4. Biến ngẫu nhiên nhị thức ……………………………………………… 25
2.5. Biến ngẫu nhiên liên tục……………………………………………….25
2.6. Phân phối tiệm cận chuẩn ........................................................................ 27
2.7. Kì vọng và phương sai ………………………………………………… 27
Bài tập chương 2 ............................................................................................ 29
Chương 3. Thống kê toán học …………………………………………..32
3.1.Mẫu quan sát (mẫu ngẫu nhiên) ………………………………………… 32
3.2.Các đặc trưng mẫu……………………………………………………… 33
3.3.Ước lượng tham số ..............................................................................36
3.4. Kiểm định giải thiết thống kê ………………………………………… 42
3.5. Các yếu tố thống kê trong mơn tốn ở tiểu học ....................................... 51
Bài tập chương 3 ............................................................................................. 53
Tài liệu tham khảo .....................................................................................56