1.6. Tổng quan các nghiên cứu về kết cấu tấm bằng vật liệu FGM và FGM rỗng
Bởi tiềm năng ứng dụng của vật liệu FGM trong các lĩnh vực công nghệ, các nghiên cứu về ứng xử cơ học của kết cấu bằng vật liệu FGM ngày càng thu hút sự quan tâm của cộng đồng khoa học trong và ngoài nước. Các nghiên cứu tổng quan về vật liệu FGM, về phương pháp chế tạo, các mơ hình và phương pháp tính được trình bày bởi Kieback và cs. [51], Jha và cs. [46], Gibson [42], Swaminathan [105], Gupta và Talha [41], Thai và Kim [111], Ghatage [40].
Nhiều cơng trình về phân tích tuyến tính ứng xử tĩnh và động các kết cấu dầm, tấm và vỏ FGM đã được thực hiện trong thời gian gần đây. Trong số các nghiên cứu quan trọng về lĩnh vực này không thể không kể đến một số tác giả tiêu biểu sau đây: Reddy [69, 86, 87], Zenkour [132-134], Liew [66, 136, 137], Kiani [15, 48, 50], ... Các phân tích tuyến tính kể trên chấp nhận giả thiết biến dạng bé cũng như quan hệ ứng suất – biến dạng là bậc nhất thuần nhất. Tuy nhiên với phần lớn các bài tốn thực tế các giả thiết của mơ hình tuyến tính bộc lộ những hạn chế khi coi độ cứng kết cấu là khơng đổi trong q trình chịu lực, mơ hình phi tuyến thường được sử dụng khi phân tích ứng xử cơ học của các kết cấu cơng trình. Các bài tốn thực tế thường sử dụng mơ hình phi tuyến vật liệu, hoặc phi tuyến hình học hoặc cả hai. Hiểu biết tường tận về phi tuyến ứng xử uốn và ổn định sẽ trợ giúp công tác tối ưu hóa thiết kế, thi cơng và bảo trì các kết cấu bằng vật liệu FGM. Shen trong tài liệu chuyên khảo [99] đã trình bày cơ sở lý thuyết để phân tích phi tuyến tĩnh, dao động và ổn định của kết cấu tấm và vỏ FGM.
1.6.1. Các nghiên cứu về phân tích phi tuyến ứng xử uốn của kết cấu tấm FGM
Tấm là một trong những cấu kiện phổ biến trong kết cấu cơng trình, các bản sàn, vách ngăn, mái che hay mặt đường, chủ yếu chịu tải trọng vng góc với bề mặt tấm. Do vậy nghiên cứu ứng xử uốn của kết cấu tấm FGM có kể đến yếu tố phi tuyến hình học là vấn đề có tính thực tiễn, và được khảo sát với nhiều khía cạnh thể hiện qua số lượng lớn các công bố trong thời gian gần đây.
Woo và Meguid [122] sử dụng lý thuyết chuyển vị lớn với thành phần biến dạng phi tuyến von Kárman để thiết lập lời giải giải tích dạng chuỗi Fourier của tấm và vỏ thoải FGM mỏng chịu tải uốn trong môi trường nhiệt độ. Trên cơ sở lý thuyết
tấm cổ điển, Alinia và Ghannadpour [9] phân tích phi tuyến tấm FGM vng bằng cách cực tiểu hóa năng lượng tồn phần. Khabbaz và cs. [54] phân tích độ võng lớn và biến thiên của các thành phần ứng suất theo tọa độ chiều dày của tấm FGM sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT - first-order shear deformation theory), bậc ba (TSDT - third-order shear deformation theory) bằng phương pháp năng lượng. Shen [97] khảo sát ứng xử uốn phi tuyến của tấm FGM gia cường bằng ống carbon nanotube (CNT) đơn vách liên kết khớp trên các cạnh sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc ba của Reddy (R-TSDT) và kỹ thuật hàm phạt. Cũng với cách tiếp cận này, Shen trong [101] khảo sát đường cong tải - độ võng và tải - mô men uốn nội lực của tấm FGM gia cường bởi graphene. Yin và cs. [129, 131] khảo sát ảnh hưởng của điều kiện biên, chỉ số tỷ lệ thể tích, tham số hình học của tấm FGM bằng
phương pháp đẳng hình học theo lý thuyết tấm FSDT và lý thuyết tấm FSDT cải tiến. Reddy [88] phát triển lý thuyết biến dạng cắt bậc ba tổng quát có kể đến thành phần biến dạng phi tuyến von Kárman để xây dựng mơ hình phần tử hữu hạn phân tích phi tuyến ứng xử uốn, ổn định và dao động của kết cấu tấm FGM. Bằng cách sử dụng phương pháp không lưới cải tiến (improved moving Kriging meshfree
method) và lý thuyết biến dạng cắt bốn ẩn chuyển vị, Nguyen và cs. [79] phân tích phi tuyến ứng xử tĩnh và động của tấm FGM. Chalal và Abed-Meraim [22] sử dụng phần tử vỏ khối (solid-shell element) xây dựng mơ hình phần tử hữu hạn (PTHH) để phân tích phi tuyến kết cấu FGM mỏng. Alvarado và cs. xây dựng mơ hình
phần tử hữu hạn theo tiếp cận ứng suất, theo tiếp cận hỗn hợp ứng suất,
chuyển vị để phân tích trường ứng suất và biến dạng trong tấm và vỏ bằng vật liệu thuần nhất [31, 32] và bằng vật liệu FGM [93]. Kim và Lee [53] sử dụng
phương pháp đẳng hình học và lý thuyết tấm FSDT có kể đến vị trí mặt trung hịa để phân tích phi tuyến tấm FGM chịu uốn. Shen và Wang [98] phân tích phi tuyến tấm FGM trên nền đàn hồi Pasternak chịu tải trọng uốn và tải trọng nén ban đầu trên các cạnh, trong môi trường nhiệt độ, sử dụng phương pháp hàm phạt và lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT). Van-Do và Lee [115] sử dụng phương pháp không lưới (modified mesh-free radial point interpolation method) kết hợp với lý thuyết
HSDT phân tích phi tuyến ứng xử uốn của tấm FGM. Phân tích phi tuyến tấm sandwich trịn và vành khun với lớp bề mặt bằng vật liệu FGM, lớp lõi bằng vật liệu đẳng hướng chịu uốn bởi tải trọng cơ học và nhiệt độ bằng lý thuyết tấm FSDT và phương pháp sai phân hữu hạn được Yoosefian và cs. trình bày trong [130].
Có thể thấy rằng các phân tích uốn của tấm FGM thường sử dụng phương pháp số (PTHH, không lưới, đẳng hình học,...) hay phương pháp giải tích. Các phương pháp giải tích hay bán giải tích chủ yếu dùng kỹ thuật hàm phạt (two-step pertubation technique), hoặc phương pháp Galerkin sử dụng hàm ứng suất Airy. Hầu như chưa có tác giả nào sử dụng tiếp cận theo chuyển vị với dạng chuỗi hữu hạn để giải bài toán phi tuyến uốn. Điều này có thể là do khi sử dụng phương pháp chuyển vị với dạng nghiệm giả thiết dưới dạng chuỗi Fourier, độ chính xác lời giải phụ thuộc vào số số hạng của chuỗi sử dụng trong tính tốn để đạt được độ hội tụ. Điều này là trở ngại lớn khi sử dụng máy tính cá nhân, đặc biệt là với những bài toán phi tuyến.
1.6.2. Các nghiên cứu về ổn định và sau ổn định của kết cấu tấm FGM
Đặc trưng ổn định và sau ổn định của kết cấu là một trong những yếu tố quan trọng trong tính tốn thiết kế các chi tiết máy và cấu kiện cơng trình. Vì thế ổn định và sau ổn định của tấm FGM là chủ đề nghiên cứu thu hút sự chú ý của nhiều tác giả trong và ngoài nước.
Eslami và cs. đã trình bày các nghiên cứu về ổn định và sau ổn định của kết cấu dầm, tấm và vỏ trong sách chuyên khảo [38]. Wu và cs. [124] khảo sát ứng xử sau ổn định của tấm FGM chịu tác dụng của tải trọng cơ nhiệt bằng phương pháp giải tích sử dụng chuỗi đa thức kép hữu hạn Chebyshev trên cơ sở lý thuyết FSDT. Sử dụng hàm ứng suất kết hợp với phương pháp Galerkin, Van Tung và Duc [119] nghiên cứu ổn định của tấm mỏng FGM liên kết khớp trên các cạnh, chịu tác dụng đồng thời của tải trọng cơ-nhiệt. Với tiếp cận giải tích tương tự, các tác giả này sau đó đã khảo sát ứng xử ổn định và sau ổn định của tấm dày FGM đặt trên nền đàn hồi theo lý thuyết tấm R-TSDT. Nghiên cứu tiếp theo của Duc và Tung về ứng xử sau ổn định của tấm FGM chịu tải trọng cơ và nhiệt của tấm FGM với cơ tính phụ thuộc vào nhiệt độ theo lý thuyết FSDT được
trình bày trong [33]. Prakash và cs. [81] nghiên cứu ảnh hưởng của vị trí mặt trung hịa đến ứng xử ổn định phi tuyến của tấm FGM bằng phương pháp PTHH và lý thuyết FSDT. Lee và cs. [57] phân tích sau ổn định tấm FGM chịu nén trên các cạnh trong môi trường nhiệt độ sử dụng lý thuyết FSDT kết hợp với phương pháp không lưới kp-Ritz. Duc và Cong [34] khảo sát sau ổn định của tấm S-FGM chịu tác dụng của tải trọng cơ nhiệt bằng phương pháp hàm ứng suất trên cơ sở lý thuyết tấm HSDT. Shen và cs. [100] phân tích sau ổn định của tấm FGM nhiều lớp gia cường bởi graphene chịu tải nén theo một phương đặt trên nền đàn hồi và làm việc trong môi trường nhiệt sử dụng lý thuyết tấm R-TSDT và kỹ thuật hàm phạt. Duc và Cong [35] phân tích phi tuyến sau ổn định của tấm mỏng FGM có gân gia cường đặt trên nền đàn hồi trong môi trường nhiệt sử dụng kỹ thuật san bằng độ cứng Lekhnitskij, hàm ứng suất Airy và phương pháp
Galerkin. Phân tích phi tuyến ổn định và sau ổn định của tấm FGM khơng hồn hảo gia cường bằng gân FGM sử dụng kỹ thuật san bằng độ cứng và lý thuyết HSDT kết hợp phương pháp Galerkin được Van Dung và Nga trình bày trong [118]. Moita và cộng sự [75] sử dụng phương pháp PTHH trên cơ sở lý thuyết HSDT phân tích ổn định phi tuyến tấm FGM chịu tác dụng của tải trọng cơ- nhiệt. Thang và cs. [112] sử dụng phương pháp Galerkin và hàm ứng suất, thiết lập lời giải giải tích phân tích ổn định phi tuyến tấm S-FGM khơng hồn hảo, có chiều dày thay đổi theo lý thuyết tấm cổ điển. Cũng với cách tiếp cận tương tự, các tác giả này trình bày phân tích phi tuyến ổn định của tấm mỏng FGM khơng hồn hảo gia cường bằng CNT trong [113]. Sử dụng phương pháp đẳng hình học và lý thuyết HSDT, Van Do và cs. [116] phân tích ổn định phi tuyến của tấm FGM chịu tác dụng của các trường nhiệt độ khác nhau. Phân tích sau ổn định của tấm FGM khơng hồn hảo, chịu tải trọng màng bằng phương pháp khơng lưới và lý thuyết HSDT được Van Do và cs. trình bày trong [117]. Shen và cs. [102] khảo sát ổn định động phi tuyến của tấm FGM nhiều lớp gia cường bằng graphene đặt trên nền đàn hồi trong môi trường nhiệt khác nhau theo lý thuyết tấm R-TSDT.
Qua các cơng trình đã nêu ở trên có thể thấy rằng các nghiên cứu về ổn định và sau ổn định của tấm FGM chịu tải nén màng, bên cạnh các phương pháp số, với tiếp cận giải tích, các tác giả phần lớn sử dụng hàm ứng suất Airy kết hợp với phương pháp Galerkin để nhận được hệ phương trình khảo sát ổn định phi tuyến của tấm. Tuy nhiên với tấm sử dụng vật liệu FGM rỗng các cơng bố cịn chưa được đề cập đến.
1.6.3. Các nghiên cứu về vật liệu FGM rỗng
Được xếp vào loại vật liệu nhẹ, vật liệu FGM rỗng đã và đang được sử dụng để chế tạo những cấu kiện cách âm, cách nhiệt hay chịu được tải trọng va đập, chính vì thế đã có nhiều cơng trình về ứng xử cơ học của kết cấu FGM rỗng công bố trong vài thập kỷ gần đây. Magnucki và cs. [71] thiết lập mơ hình tốn học cho tấm bằng vật liệu FGM rỗng với hàm chuyển vị bậc ba có kể đến biến dạng cắt ngang để phân tích uốn và ổn định. Magnucka-Blandzi [70] tính tốn độ võng và lực tới hạn cho tấm trịn bằng vật liệu FGM rỗng liên kết khớp trên chu tuyến chịu tải nén đều trong mặt trung bình và tải trọng uốn đối xứng trục. Mojahedin [76] phân tích ổn định của tấm tròn bằng vật liệu FGM rỗng theo lý thuyết biến dạng cắt bậc cao. Lời giải chính xác cho phân tích dao động tự do của tấm dày hình chữ nhật làm bằng vật liệu FGM rỗng ở trạng thái bão hịa chất lỏng được Rezae và Saidi trình bày trong [91] dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc ba. Các ảnh hưởng của áp suất chất lỏng, điều kiện biên, kích thước hình học và mật độ phân bố lỗ rỗng đến tần số dao động riêng đã được khảo sát. Công bố tiếp theo của hai tác giả này về ảnh hưởng của lỗ rỗng đến tần số dao động riêng của tấm dày bằng vật liệu FGM rỗng với điều kiện biên Levy được trình bày trong [92]. Arani và cộng sự [10] nghiên cứu dao động tự do của tấm chữ nhật trên nền Winkler làm bằng vật liệu FGM rỗng theo lý thuyết biến dạng cắt bậc ba của Reddy, tần số dao động xác định bằng phương pháp DQM (differential quadrature method). Leclaire [56] đã phân tích dao động riêng của tấm mỏng chữ nhật làm bằng vật liệu FGM rỗng có dạng bão hịa bởi chất lỏng. Li và cs. [60] phân tích dao động riêng của vỏ trụ bằng vật liệu FGM rỗng với điều kiện biên bất kỳ bằng phương pháp bán giải tích. Ebrahimi và cs. [36] khảo sát ảnh hưởng
của dạng phân bố và hệ số rỗng đến tần số dao động riêng của vỏ trụ tròn bằng bọt kim loại (metal foam) sử dụng lý thuyết vỏ bậc nhất và dạng nghiệm chuỗi thỏa mãn điều kiện biên hai đầu vỏ. Nhóm tác giả này sau đó tính tốn tần số dao động riêng cho tấm bằng vật liệu FGM rỗng đặt trên nền đàn nhớt với các dạng phân bố lỗ rỗng và điều kiện biên khác nhau, kết quả trình bày trong [37].
So với vật liệu FGM truyền thống, các nghiên cứu về kết cấu bằng vật liệu FGM rỗng (FGP – functionally graded porous materials) th ực sự còn khá khiêm tốn, đặc biệt với hướng phân tích phi tuyến. Chen và cs. [26] phân tích dao động phi tuyến dầm sandwich có lớp lõi bằng vật liệu FGM rỗng (metal foam) với ba dạng phân bố lỗ rỗng và điều kiện biên khác nhau bằng phương pháp Ritz. Akbas [8] khảo sát ảnh hưởng của lỗ rỗng đến ứng xử tuyến tính và phi tuyến tĩnh của dầm FGP Timoshenko bằng phương pháp PTHH. Wang và Zu [121] nghiên cứu dao động cưỡng bức phi tuyến của dầm FGM áp điện có vi bọt rỗng bằng cả hai phương pháp: giải tích và PTHH. Fouadi và cs. [39] phân tích phi tuyến ứng xử uốn của dầm FGM có vi bọt rỗng theo mơ hình dầm bậc nhất bằng phương pháp khơng lưới.
Nam và cs. [78] phân tích phi tuyến ổn định và sau ổn định của tấm FGP có gân gia cường theo lý thuyết tấm R-TSDT sử dụng hàm ứng suất và phương pháp Galerkin. Sử dụng lý thuyết FSDT, Duc và cs. [30] khảo sát ứng xử phi tuyến động của tấm FGM có vi bọt rỗng sử dụng hàm ứng suất và phương pháp Runge-Kuta. Li và cs. [61] phân tích dao động phi tuyến và ổn định động của tấm FGP sandwich gia cường bằng mảnh graphene đặt trên nền đàn hồi. Huang và cs. [43] phân tích phi tuyến dao động riêng và dao động cưỡng bức của tấm FGM có vi bọt rỗng đặt trên nền đàn hồi phi tuyến bằng phương pháp hàm phạt. Cong và cs. [21] nghiên cứu ổn định và sau ổn định của tấm FGM có vi bọt rỗng và độ khơng hồn hảo hình học ban đầu dựa trên lý thuyết HSDT, hàm ứng suất và phương pháp Galerkin. Phung-Van và cs. [83] phân tích phi tuyến đáp ứng thời gian của tấm FGM có vi bọt rỗng chịu tác dụng đồng thời của tải trọng cơ- nhiệt-ẩm bằng kết hợp giữa phương pháp đẳng hình học và lý thuyết TSDT. Xie
và cs. [125] phân tích dao động phi tuyến của tấm FGM có vi bọt rỗng bằng tiếp cận cân bằng năng lượng. Dat và cs. [28] phân tích động lực phi tuyến và dao động của tấm sandwich có lớp lõi bằng vật liệu FGP gia cường bởi ống CNT sử dụng hàm ứng suất Airy, phương pháp Galerkin và lý thuyết TSDT.
Có thể thấy rằng với kết cấu tấm, vỏ bằng vật liệu FGM rỗng, các phân tích tuyến tính cũng như phi tuyến đều thực hiện với hệ trục tọa độ quy chiếu đặt trên mặt trung bình hình học của kết cấu. Các tính tốn có kể đến yếu tố vị trí thực của mặt trung hịa cịn chưa được xem xét đến, đối với bài tốn ổn định thì tiếp cận này thực sự cần thiết.
1.7. Tóm tắt chương 1
Qua nghiên cứu tổng quan, các nghiên cứu phân tích về kết cấu dầm và tấm bằng vật liệu FGM rỗng (metal foam) hay bằng vật liệu FGM có chứa vi bọt rỗng (FGM with porosity) ta có thể thấy rằng có rất ít các cơng trình nghiên cứu về ứng xử phi tuyến uốn, ổn định và sau ổn định của kết cấu tấm sử dụng vật liệu FGM rỗng. Đặc biệt là chưa có phân tích, so sánh đánh giá một cách đầy đủ về hai cách tiếp cận ứng suất và chuyển vị để giải quyết bài toán uốn, ổn định và sau ổn định của tấm FGM rỗng có kể đến tính phi tuyến hình học.
Với tiềm năng sử dụng loại vật liệu này hiện tại và trong tương lai, tác giả luận án đề xuất hướng nghiên cứu của mình với định hướng về phân tích phi tuyến