Để vận dụng kiến thức toán học vào việc giải quyết những tình huống ngồi tốn học (bao gồm tình huống của thực tế và của mơn học khác), người ta phải tốn học hóa tình huống đó, tức là xây dựng một mơ hình tốn học thích hợp cho phép tìm câu trả lời cho tình huống. Quá trình tìm một câu trả lời như thế gọi là q trình mơ hình hóa tốn học (mà dưới đây, để ngắn gọn, chúng tơi sẽ gọi là mơ hình hóa).
Q trình mơ hình hóa tốn học được mô tả qua 4 bước.
Bước 1: Xây dựng mơ hình trung gian của vấn đề, tức là xác định các yếu tố có ý nghĩa
quan trọng nhất trong hệ thống và xác lập các qui luật mà chúng ta phải tuân theo.
Bước 2: Xây dựng mơ hình tốn học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả lại dưới dạng
có nhiều mơ hình tốn học khác nhau, tùy theo chỗ các yếu tố nào của hệ thống và mối liên hệ nào giữa chúng được xem là quan trọng.
Bước 3: Sử dụng các cơng cụ tốn học để khảo sát và giải quyết bài tốn hình thành ở
bước hai. Căn cứ vào mơ hình đã xây dựng cần phải chọn hoặc xây dựng phương pháp giải cho phù hợp.
Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong bước ba. Ở đây người ta
phải xác định mức độ phù hợp của mơ hình và kết quả tính tốn với vấn đề thực tế hoặc áp dụng phương pháp phân tích chuyên gia.
a) Liên mơn Tốn-Văn : “Đọc truyện-Luyện Tốn”
Ví dụ minh họa thứ nhất3 : Tiếng Việt - Số học
Mục tiêu thiết kế : Dùng tình huống kể chuyện để tích hợp với mơn Tốn, nghe hiểu
Tiếng Việt (từ vựng mới tiếng Việt) và môn Đạo đức. Kỹ năng nhắm đến :
- Làm quen với các thuật ngữ toán học.
- Cho học sinh tiếp xúc với tình huống có chứa yếu tố tốn học. - Rèn kỹ năng nhận diện các yếu tố tốn học ẩn sau lớp vỏ ngơn ngữ.
Cách tổ chức : Giáo viên kể chuyện, minh họa thêm bằng hình ảnh (đơi ủng, que
kem, tiền giấy,..)
Đối tượng : học sinh lớp 2
ĐÔI ỦNG SAO SU VÀ NHỮNG QUE KEM
“Khi cịn bé, ai mà chả thích ăn kem nhỉ! Tơi và em gái Câu hỏi gợi ý:
Đậu Nành cũng thế. Chúng tơi thích kem kinh khủng. -
Khi
hai chị em Đậu
Nhưng mẹ thì khơng thích bọn tơi ăn kem. Mẹ lo hai chị
Nàn
h thi nhau đi vòng
em bị viêm họng. Vì lí do đó mẹ rất ít khi cho chúng tôi
quanh gốc cây, ai đã đi
tiền để mua kem.
được nhiều vịng
Một hơm, khi đang chơi trong vườn, chúng tơi thi nhau đi hơn
?
vịng quanh một gốc cây xem ai đi được nhiều vòng hơn. -
Đậu Nành đi được mười vịng thì ngã nhào. Tơi đương Từ số tiền bán chiếc ủng,hai bạn nhỏ đã mua nhiên khỏe hơn, tơi đi tận mười lăm vịng. được mấy que kem ?
Bỗng Đậu Nành nhặt được một chiếc ủng nhựa. Chúng tôi xỏ chiếc ủng vào một cành cây và vác nó đi lại khắp vườn. Chợt có một ơng đồng nát đi ngang qua phố. Trông thấy Đậu Nành, ông ta liền hỏi:
- Này cháu bé, có bán chiếc ủng khơng?
Cả hai chúng tơi ngơ ngác. Ơ…dạ có chứ ạ!
Ơng ấy trả chúng tôi 4 đồng, cầm lấy chiếc ủng và đi mất. Như một phép màu, bỗng dưng chúng tơi có bốn đồng. Và đương nhiên, chúng tơi chạy đi mua thật nhanh và ăn ngấu nghiến. Giá mỗi cây kem là hai đồng. Que kem hết thật nhanh và rồi chúng tôi lại thấy tiếc nuối vì đã bán chiếc ủng q rẻ.
Hơm sau, chúng tơi lại ra vườn chơi. Lịng tơi thầm ước có mơt phép màu như hơm qua. Ơng đồng nát lại đi ngang qua. Không hiểu sao tôi lại cất tiếng gọi ông. Đậu Nành huých vai tôi một cái:
- Chúng ta đâu có gì để bán.
(cịn nữa…)
Một ý nghĩ lóe lên trong đầu tơi. Nhà tơi có rất nhiều ủng Câu hỏi gợi ý:
mà. Bán mất một chiếc chắc chẳng ai phát hiện ra đâu. - Với số tiền bán đôi ủng
Thế là tôi vào nhà và chọn một chiếc ủng vẫn cịn khá đẹp.
của dì Út, hai bạn nhỏ có
Lần này ơng già trả chúng tơi 8 đồng. Nhưng ơng nói:
thể mua bao nhiêu que
- Ôi các cháu! Sao các cháu chỉ bán có một chiếc ủng kem?
nhỉ. Người ta sẽ chẳng làm gì được với một chiếc - Đơi ủng mới của dì giá
ủng đâu. Giá mà có một đơi, ta sẽ trả các cháu tận bao nhiêu?
20 đồng.
Nghe thế tôi bảo Đậu Nành vào nhà lấy thêm một chiếc nữa. Ông già giấu đôi ủng vào túi và đi ngay. Chúng tơi vội vàng chạy về phía cổng để đi mua kem. Khi ngang qua cửa, chúng tơi nghe tiếng Dì Út nói vọng ra:
Vừa nãy em đã đến đây bằng một đơi ủng mà nhỉ. Nó đâu rồi? Hai chị em tơi đứng đờ người ra. Vừa đó ba đã phát hiện chúng tơi. Ba lên tiếng:
- Các con có thấy đơi ủng của dì khơng? Hoảng q tơi bật khóc, hai mươi đồng trong tay chợt rơi ra. Mẹ hỏi:
- Ở đâu con có nhiều tiền thế?
- Con … con bán … cho ông đồng nát … một đôi ủng.
Thế là mọi người đã hiểu ra. Ba phạt chúng tôi phải bán hết đồ chơi để mua ủng đền cho dì Út. Đồ chơi của chúng tôi bán được bảy mươi đồng, cộng thêm cả hai mươi đồng tiền bán ủng và mẹ còn phải cho thêm mười đồng mới đủ mua đơi ủng mới cho dì. Dì được một đơi ủng mới cịn chúng tơi được một bài học đắt giá về việc tự chịu trách
nhiệm.”
Hoạt động thực hành 1 :
- Giáo viên phân tích và thảo luận về tình huống này rồi đưa ra đề nghị chỉnh sửa lại cho phù hợp với bối cảnh hiện nay.
- Có thể tích hợp thêm được mơn nào khác nữa ? Trong trường hợp có thể, hãy viết lại câu chuyện mới với những bổ sung.
Gợi ý tích hợp : Chẳng hạn, để tích hợp thêm mơn Mỹ thuật, có thể bổ sung như sau :
Bổ sung :
- Vẽ (hoặc tô màu) cây kem mà con đã từng ăn (hoặc thích ăn).
- Vẽ (hoặc tơ màu) đôi giày (hoặc đôi ủng,đôi dép)… của người thân (bà, mẹ, dì, cơ, chị, …).
- Vẽ (hoặc tơ màu, nhận biết) tiền giấy.
Ví dụ minh họa thứ hai4 : Tiếng Việt - Hình học
Mục tiêu thiết kế : Dùng tình huống kể chuyện để tích hợp với phân mơn Hình học
(mơn Tốn), nghe hiểu Tiếng Việt (từ vựng mới tiếng Việt) và môn Đạo đức. Kỹ năng nhắm đến :
- Tính đúng chu vi hình trịn với bán kính cho trước.
- Tìm được số vịng quay bánh xe dựa vào khái niệm về chu vi. - Hình thành ý thức nhường nhịn, sẻ chia với anh/chị/em trong gia đình.
Cách tổ chức : Giáo viên kể chuyện, minh họa thêm bằng hình ảnh (bánh xe, xe,..)
Đối tượng : học sinh lớp 5
CHIẾC XE KÉO MẶT TRĂNG
Ngày xưa, người ta đã biết chế tạo ra những chiếc xe kéo với bánh xe hình vng. Những ai kéo được xe đều phải rất khỏe mạnh. Hàng năm, dân làng lại tổ chức hội thi kéo xe để tìm ra “đệ nhất tráng sĩ” của làng. Có hai anh em nhà nọ cũng đăng kí tham gia hội thi. Một trong hai người chắc chắn sẽ là “đệ nhất tráng sĩ”. Tuy là anh em, nhưng người anh luôn ganh ghét người em.
Ngày thi đã đến, để chắc chắn rằng ngày mai mình sẽ là người chiến thắng, người anh đã bảo chú chó của mình cắn
Câu hỏi gợi ý:
(GV chuẩn bị 2 mơ hình : - 1 bánh xe gỗ còn nguyên - 1 bánh xe bị cắt 4 góc để học sinh quan sát) - Bánh xe ban đầu có hình gì ?
4 Tình huống xây dựng lại, dựa trên nghiên cứu thực nghiệm từ luận văn cao học của tác giả Trương Thị Thúy Ngân (xem Tham khảo số [11], tr 32-34)
nát bánh xe của người em. Bánh xe bằng gỗ khá cứng nên - Vẽ bánh xe ban đầu
chú chó chỉ có thể cắn được bốn góc, cắn đến hết góc thứ tư -
thì chú chó nhỏ quay về. Vẽ bánh xe sau khi bị
chó cắn mất 4 góc
Sáng hơm sau, người em hốt hoảng khi thấy bánh xe của Câu hỏi gợi ý:
mình. Nhìn vết cắn của chú chó, cậu biết là do người anh (GV chuẩn bị mơ hình làm. Cậu nhấc xe lên định mang đi sửa. Nhưng thật bất ngờ, bánh xe gỗ bị cắt 4 góc chiếc xe kéo đi rất nhẹ nhàng. Cậu mừng rỡ kéo xe đến hội để học sinh quan sát) thi và giành chiến thắng. Khi nhận giải, người em cảm ơn
anh của mình và muốn anh mình cùng lên nhận giải. Người anh vừa xấu hổ lại vừa cảm động. Anh ôm chầm lấy người -
em, không ngớt lời xin lỗi. Kể từ đó, hai anh em sống với Tại sao chiếc xe lại trở
nên dễ kéo hơn?
nhau rất hồ thuận. Thế mới thấy, trao nhau lịng vị tha, trao nhau yêu thương sẽ nhận lại yêu thương. Còn về chuyện chiếc xe kéo, hai anh em đã làm nhẵn bánh xe, cắt bỏ 4 góc hình vng và gọt đẽo để nó thành dạng mới - hình mặt trăng. Sau đó, họ hướng dẫn cho dân làng làm những chiếc “xe kéo Mặt Trăng”. Mọi người đã sáng tạo hơn khi tạo các thanh nan hoa cho bánh xe vừa nhẹ lại vừa chắc chắn.
Một thời gian sau, hai anh em quyết định thi tài một lần Câu hỏi gợi ý:
nữa. Lần này không phải ai nhanh hơn mà là xe ai về đích - Theoem, với qng
với số vịng quay bánh xe ít hơn. Hai anh em miệt mài gọt đường đua dài 3140m
đẽo chiếc xe kéo của mình. Chiếc xe của người em có bán thì ai là người chiến kính là 20cm, cịn chiếc xe của người anh là 25cm. thắng?
Hoạt động thực hành :
- Giáo viên phân tích và thảo luận về tình huống này rồi đưa ra đề nghị chỉnh sửa lại cho phù hợp với bối cảnh hiện nay (nếu cần).
- Có thể tích hợp thêm được mơn nào khác nữa ? Trong trường hợp có thể, hãy viết lại câu chuyện mới với những bổ sung.
Gợi ý tích hợp : Chẳng hạn, để tích hợp thêm mơn Mỹ thuật, có thể bổ sung như sau : Bổ sung :
- Vẽ (hoặc tô màu) chiếc xe.
- Chế tạo chiếc xe từ nắp chai (bánh xe), vỏ chai (thân xe), đũa gỗ (trục bánh xe),...
b) Liên môn Số học – Khoa học5
Các chủ đề của Số học và Khoa học tự nhiên lớp 3, 4 được chọn :
- Số học: Các số đến lớp triệu; Phân số; Phép cộng, trừ, nhân chia; Thống kê - Khoa học Tự nhiên: Thực vật, Động vật, Bầu trời và Trái đất, Nước, Âm thanh Ví dụ minh họa thứ ba : “Thống kê -Thực vật”
Mục tiêu:
Toán học (Thống kê: tuần 26) Tự nhiên (Thực vật: từ tuần 20-24)
- Hiểu mục đích của việc lập Từ kết quả quan sát và thống kê, suy luận được đặc bảng thống kê. điểm các bộ phận của cây:
- Thực hành lập bảng số liệu - Lá cây thường có màu xanh lục, một số ít có màu đỏ thống kê đơn giản. hoặc vàng.
- Hiểu ý nghĩa của số liệu - Lá cây có rất nhiều hình dạng và độ lớn khác nhau. thống kê. - Các lồi hoa thường khác nhau về hình dạng, màu - Thực hiện đúng phép cộng, sắc, mùi hương.
nhân. - Các loại quả khác nhau về hình dạng, kích thước, màu sắc, mùi vị.
- Hạt sẽ mọc thành cây mới khi gặp điều kiện thích hợp.
Chuẩn bị:
- Phiếu học tập
5 Tình huống xây dựng lại, dựa trên nghiên cứu thực nghiệm từ luận văn cao học của tác giả Đặng Ngọc Hân (xem Tham khảo số [8]).
- Đậu Hà Lan
Địa điểm: sân trường hoặc nơi có nhiều cây cối, lớp học.
Tên bài Nội dung giảng dạy Nội dung thay thế/ kết hợp
Bài 41: Thân cây Thay thế bằng bài học tích Nội dung 1: Cây nào được trồng
hợp nhiều nhất?
Bài 42: Thân cây (tt) Giữ nguyên Bài 43: Rễ cây Giữ nguyên Bài 44: Rễ cây (tt) Giữ nguyên
Bài 45: Lá cây Thay thế bằng bài học tích Nội dung 2: Đặc điểm của lá
hợp cây
Bài 46: Khả năng kì diệu Giữ nguyên của lá cây
Bài 47: Hoa Kết hợp nội dung tích hợp Nội dung 3:Đặc điểm của hoa Bài 48: Quả Kết hợp nội dung tích hợp Nội dung 4: Đặc điểm của quả
(HS chuẩn bị trước ở nhà) Nội dung 5: Chức năng của hạt
Nội dung bài học:
1. Cây nào được trồng nhiều nhất?
Hoạt động 1: Tìm hiểu cây có thân loại nào được trồng nhiều nhất ở trường em. Em hãy đưa ra dự đốn. Sau đó, tìm câu trả lời bằng cách thống kê theo cấu tạo, cách mọc của thân cây.
- GV chia lớp thành các nhóm nhỏ. Mỗi nhóm quan sát một khu vực khác nhau trên sân trường, ghi chép vào bảng 2.6. Sau đó tính tốn số lượng cây và tổng hợp kết quả vào bảng 2.7.
Lưu ý thực hiện: các cây trong trường cần có bảng tên cây hoặc GV cung cấp cho HS thông tin trước khi thực hành. Trường hợp sân trường không đủ điều kiện thực hiện quan sát, GV có thể cho HS tham quan ngoại khóa hoặc sưu tầm hình ảnh của một khu vực cơng cộng nào đó cho HS quan sát.
Bảng 2.1. Thống kê những cây mọc ở trường
Tên cây/ Số lượng cây Đứng Bò Leo
Cách mọc của thân cây
…………………… …….. …….. ……. …….
…………………… …….. …….. ……. …….
Cấu tạo của thân cây
……………………. …….. …….. …….
……………………. …….. …….. …….
Ghi chú: Với những cây cùng loại nhưng được trồng từ 2 cây trở lên, HS điền cụ thể vào cột Số cây.
Bảng 2.2. Tổng hợp số lượng cây mọc ở trường Cách mọc của thân cây Đứng Bò Leo
Số lượng …….. ……. …….
Cấu tạo của thân cây Thân thảo Thân gỗ
Số lượng …….. …….
- Lý giải kết quả: Theo em, vì sao cây loại đó lại được trồng nhiều nhất ở trường? Ở những nơi khác như công viên, khu vui chơi, vườn rau, cây loại đó có trồng được nhiều nhất khơng? Vì sao?
2. Đặc điểm của lá cây
Hoạt động 2: Tìm hiểu màu sắc, hình dạng, kích thước của lá cây.
- Mỗi nhóm tìm/quan sát 4 lá cây khác loại, còn tươi (trong sân trường hay chuẩn bị trước). Số lượng lá cây tùy theo số lượng thành viên trong nhóm, đảm bảo sao cho mỗi thành viên quan sát ít nhất 1 lá cây.
- Đo kích thước lá (theo chiều dài của cuống lá).
- Điền vào bảng. Ở cột độ dài, các nhóm tự lựa chọn đo theo đơn vị xăng-ti-mét hay mi-li-mét.
- Đưa ra kết luận về màu sắc, hình dạng, kích thước của lá cây.
Bảng 2.1. Thống kê lá cây đã quan sát
Tên cây/ Đặc điểm Màu Hình dạng Độ dài
sắc (cm hoặc của lá mm) tròn bầu dục phức tạp ……………………… ……. ……… ……… ……… ……… ……………………… ……. ……… ……… ……… ………
Bảng 2.2. Tổng hợp số lượng lá cây
Màu Hình dạng Độ dài
sắc Độ dài
nhỏ nhất Đặc điểm của lá nhiều
lớn nhất
nhất tròn bầu dục phức
……... tạp
Số lượng lá cây ……... …… ……… ……… ……… ………
3. Đặc điểm của hoa
Hoạt động 3: Tìm hiểu loại hoa lớp em thích nhất.
- Mỗi nhóm tìm/quan sát 4 bơng hoa khác loại mà em thích (trong sân trường hay chuẩn bị trước). Số lượng hoa tùy theo số lượng thành viên trong nhóm, đảm bảo sao cho mỗi thành viên quan sát ít nhất 1 bơng hoa.
- Điền vào bảng thống kê.
Bảng 2.3. Thống kê hoa đã quan sát Số
Tên hoa cánh Hình dạng Mùi hương
của 1 Màu / Đặc điểm bơng sắc của hoa trịn bầu dục phức tạp có khơng